已知：在平面直角坐标系中,O为坐标原点，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y

点击联系发帖人 时间：2018-10-20 01:08

在平面直角坐标系中,O为坐标原点

如图1在平面直角坐标系中，O为唑标原点直线l：y=-x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．
（1）求点D的坐标和直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在點P使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必书写解题过程）

（1）∵CD=10，点C的坐标为（-4-4），
∴点D的坐標为（-46）（2分）
把点D（-4，6）代入y＝?x+m得m=4．
∴直线l的解析式是y＝?x+4；（4分）
∴A（8，0）B（0，4）
∴△ABC是等腰直角三角形；（8分）
（3）p（-4，-）或（-48）或（-4，-12）或（-4-4）或（-4，4）．

（1）由点C的坐标和CD的长求出点D的坐标，再把点D的坐标代入y＝?x+m求得m的值即可求得直线l的解析式；
（2）由直线l的解析式可求得点A、B的坐标，过点C画CH⊥y轴于H则CH=OH=4，BH=8．求证△AOB≌△BHC即可求得AB=BC∠HBC=∠OAB，进而求得∠ABC=90°；
（3）此题应分作三种凊况考虑可先设出平移后直线l的解析式（由于是平移，故斜率不变）然后表示出A'、B'的坐标，进而可得到它们的中点坐标；
①以P为直角頂点那么此时P点为A'B'的中垂线与直线CD的交点，可根据A’B'中点（M）的坐标及直线AB的斜率求出此中垂线的解析式进而得到P点坐标的表达式，若△A′B′P是等腰直角三角形则PM=A'B'，可据此列出关系式求出P点的坐标；
②以B'为直角顶点那么点P为过B点且与直线A'B'垂直的直线的解析式，可根據点P的坐标求出这条直线的解析式然后表示出点P的坐标，进而根据△A′B′P是等腰直角三角形得到A'P=A'B以此列方程求得P点坐标；
③以A'为直角頂点，方法同②．

一次函数综合题；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质．

本题考查综合應用点的坐标等腰直角三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能力．

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如图在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-20），点B在x轴的正半轴上点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6cos∠OBM=55，点C是M关于x轴的对称点．（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达... 如图在平媔直角坐标系xOy中，已知点A（-20），点B在x轴的正半轴上，点C是M关于x轴的对称点．（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离；（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N使四边形NCOD的面积最大？若存在求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（1）易知A（-20），B（40），C（08）．
设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．
将C（0，8）代入得a=-1．
∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x ² +2x+8．
∴顶点为D（1，9）．

（2）如图1假设存在满足条件的点P，依题意设P（2，t）．

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