2????xxxxxxxxx上述方程的解 3 , 2 , 1 ?x 8．设 A 是 n 階方阵且 A 的计算n阶行列式的题 0?? aA ，而 *A 是 A 的伴随矩阵则* 1?? naA 9．若齐次线性方程组??????????????xxxxxxxxx?? 只有零解，则? ??????????????????????0041003IA 则逆矩阵 ( 21211????????????? ?IA 6． 设?????????????tA B 为三阶非零矩阵，且 AB=O 则 3 ??t )302)(1)(;3)()(0(????????????tAArBrBrArAB 又? 7． 设四阶方阵 A 1)( ?? (D) 1)( ??BA 三． 计算题： 1． 已知???????????A ，求 nA （ n 是自然数） 7 解：由归纳法?????????????? ??(1nnnnA n 2． 已知 AP=PB ，其中 ????????????B ????????????P 求： A 及 5A 。 解：??????????????P ?????????????? ?P B PA AP B PPPBP B PA ???? ??? 115515 )( 3．已知 n 阶方阵 ?????????????????2222??????A求 A 中所有元素的代数余子式之和 解： 可逆AA ?? 2 ?????????????????????001211?????????A 1)1()1(212 21,1* ??????? ??????? ??? nnAAA nji ij? 3． 已知矩阵 BA, 满足： BAAB 2?? ，其中????????????A 求矩阵 B 。 8 解： AIABABAB 1)2(2 ?????? ????????????????B 5．设矩阵 BA, 满足 ,82* IBABAA ?? 其中 ?????????????A *A 是 A 的伴随矩阵，求矩阵 B 解： ? ????????????????????????????????)(4)(44)(4)82(1111111*AIIAABIBAIABAIBAAIBAABAAA6． 已知?????????????A ，且 IABA ??2 其中 I 为三阶单位矩阵，求矩阵 B 解：???????????????????????????????????????? ?1111AAB 7． 设 n 阶方阵?????????????????aaaaA?????????，求 )(Ar 解：? ? ? ?????? ??? t的秩为 2，则3 ?t . 9．若线性方程组 ?????????????????axxaxxaxxaxx有解则常數4321 ,,, aaaa应、满足条件 04321 ???? aaaa。 （?????????????????~aaaaA????????????????????aaaaaaa） 10．若向量组（ ? ）可甴向量组（ ? ）线性表示则秩（ ? ） ? 秩（ ? ）。 二．选择题 1． 设直线???????????:zyxzyxL 平面 0224: ???? zyx? ，则（ B ） （ A） L 与 ? 平荇 （ B） L 与 ? 垂直 （ C） L 在 ? 上 （ D） L 与 ? 斜交 2．已知 21,?? 是非齐次线性方程 bAX? 的两个不同的解21,??是对应的齐次线性方程组 0?AX 的基础解系， 21,kk 為任意常数则方程组 bAX? 的通解必是（ B ） )(A 2)( 2121211 ????? ???? )(C ????????110201 )(D?????????????．已知向量组4321 ,,, ????线性無关，则向量组（ C ）线性无关 )(A ,,, ???????? ???? )(B ,,, ????? ???? )(C ,,, ???????? ???? )(D ,, ????? ??? 5．设 A 是 nm? 矩阵 0?AX 是非齐次线性方程组 bAX? 所 对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ D ） )(A 若 0?AX 仅有零解则 bAX? 有唯一解 )(B 若 0?AX 有非零解，则 bAX? 有无穷哆个解 )(C 若 bAX? 有无穷多个解则 0?AX 仅有零解 )(D 若 bAX? 有无穷多个解，则 0?AX 有非零解 6．设有向量组 ? 方程个数为 m 系数矩阵 A 的秩为 r ，则（ A ） )(A mr? 时方程组 bAX? 有解 )(B nr? 时，方程组 bAX? 有唯一解 )(C nm? 时方程组 bAX? 有唯一解 )(D nr? 时，方程组 bAX? 有无穷多解 8．若向量组 ??? ,, 线性无关； ??? ,, 线性相关则（ C ） )(A ? 必可由 ??? ,, 线性表示 )(B ? 必不可由 ??? ,, 线性表示 )(C ? 必可由 ??? ,, 线性表示 )(D ? 必不可由 ??? ,, 线性表示 9．设向量 ? 可由向量组m??? ,,, 21 ?线性表示，但不能由向量组 )(? ：121 ,,, ?m??? ?线性表示记向量组 ( Ⅱ ) ： ???? ,,,,121 ?m?，则（ B ） )(A m? 不能由 )(? 线性表示也不能由 ( Ⅱ ) ?????设所求直线为nmlnmlnml,,求出由????????????????，得出513 34 2 ??????? zyx2． 求异面直线212 53 5 ?????? zyx与????????????2296tztytx 的距离 解： ? ? 7,,212121 ??? vvPPvvd???? 3． 已知方程组???????????????321xcxxcxcxxxxxx 的解空间的维数为 2，求方程组的通解 解：????????????????????????????22 )1()1(1102121cccccccccA 10)1(2)( 2 ?????? ccAr? ????????????????????????????????????????231 kkXxxxxx 通解为 4． 设???????????A ，求一个秩为 2 的 3 阶矩阵 B 使 0?AB 14 解：?????????? ?????????????? ??????????? ??0110 BAX ，的基础解系为 5． 设三元非齐次方程组 bAX? 的系数矩阵 A 的秩为 2且它的三个解向量32,1 ,???滿足 ,)2,0,2(,)1,1,3(3121 TT ?????? ????求 bAX? 的通解。 解： ??????????????????????????????????,0,1(2)1,1,1()()(*31*3121kkXTT??????????6． ? 取何值时线性方程组 ?????????????????xxxxxxxxx???? 有唯一解，无解或有无穷多解当方程组有无穷多解時求其通解。 解： ????????????????????????????????)1(3)1)(2(211311~??????????A 时且当 21 ??? ?? 方程组有唯一解 时当 2??? ????线性表示。 （ 2） ba, 为何值时 ? 有4321 ,,, ????的唯一线性表示？并写出该表示式 15 解：? ????????????????????aba???????????????????????101111aba时且当 01 ??? ba ， 不能线性表示 时当 1??a 321 11 ??ii ba，三条直线 3,2,1,0 ???? icybxaLiiii证明三条直线相交与一点的充要条件为21,?? 线性无关， 321 ,, ??? 线性相关 证明： 三条直线交于一点???????????????cybxacybxacybxa 有唯一解2)~()( ??? ArAr 其中 ),,(~,),(32121 ????? ?? AA线性相关。线性无关 ??????? ???0)()()(0)( ??????? ????? ??????? ?????? kkkkkkk kkkk 得：代入设 由于5321 ,,, ????线性无关得 3422411???????????????????kkkkkkkkkkk???， 所以 r (III) = 4 4． 设向量组t??? ,,, 21 ?是齐次线性方程组 0?AX 的一个基础解系向量 ? 不是方程组 0?AX 的解，即 0??A 试证明：向量组t??????? ??? ,,,, 21 ?线性无关。 证明：设 0)()(11 ?????? ttkkk ????? ?两边左乘 A 利用 0)(01???? ???? AkkA ti ii001???? ??ti ikkA ?? 从而有 A 与对角阵相似的 充要 条件。 6） n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的 充分 条件 7） 设 A 为 3 阶矩阵，已知 AIAIAI 3,3, ??? 均不可逆则 A 一定相似于矩阵 17 ???????????????3131。 8）已知???????????????????????12,yBxA 相似则 1 , 0 ?? yx 。 ????????????????yxyt r Bt r ABABA1222~???????10yx 二．选择题 1．设 2?? 是非奇异矩阵 A 的一个特征值则矩阵 12)31( ?A有一特征值等于（ B ） （ A ）34（ B ）43（ C ）21（ D ）412．若 ? 是矩阵 A 的对应0?的特征向量，则矩阵 APP1? 对应0?的特征向量（ A ） （ A ） ?1?P （ 的特征向量其中???????????A ，求 k 及 ? 所对应的特征值 解 : ?????? 11 ???? AA???????????????????????????????12kk ?，解出 k = 1 或 k = -2 ? ?? ?

【摘要】：正 n阶轮换计算n阶行列式的题D_n=■的计算是一般高等代数教科书中常见的一道典型习题,本文使用多种方法进行计算,从而揭示出n阶文字计算n阶行列式的题计算的一般方法,以供参考解法一三角形法当x=a时,易见D_n=0,