2、利用泰勒展式求函数极限；

4、求函数极限的方法；

5、等价无穷小求函数极限； 

6、求二重极限的方法；

8、有界非连续函数可积的条件；

11、凸函数的几个等价定义； 

12、函数嘚本质探讨；

13、数学概念的探究教学法；

14、学习《数学分析》的读书报告

15、用复数证明几何问题；

16、用复数证明代数问题；

17、解析函数展开成幂级数的方法分析；

19、利用残数定理计算一类实积分；

20、利用对数残数计算复积分；

21、利用辐角原理确定一类方程根的范围； 

22、学習《复变函数论》的读书报告。

23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；24、概率统计在教學管理中的应用；  

25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；  

26、有理数域上多项式不可约的判定；

28、n阶矩阵可对角化的条件；

29、有理数域仩多项式的因式分解；

30、矩阵在解线性方程组中的应用；  

32、求极值的若干方法；

33、数形结合法在初等数学中的应用；

34、反例在中学数学教學中的作用；

36、一类组合恒等式的证明；

38、常生成函数的几个应用；

39、指数生成函数的几个应用；

40、学习《组合数学》的读书报告；

41、学習《离散数学》的读书报告；

42、论数学史的教育价值

43、学习《常微分方程》的读书报告；

45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；

47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；   

49、在中学数学教学中渗透数学史的教育

50.培养中学生解题能力的研究

51.数学应用题解题困难分析及教学策略研究

52.数学解题方法研究

53.关于整系数有理根的几个定理及求解方法

54.命题逻辑及其应用

55.一个实际问题的数学模型

57*容斥原理與鸽巢原理的应用

58*递推关系的求解及其应用

59*单纯形法在线性规划问题中的应用

60*动态规划解决最优化问题

61*矩阵初等变换的应用

62*多媒体在数学敎学中的应用

63*高等数学在中学数学中的应用

1.    极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法；

2.    一致收敛性判别法总结（函数项级数及無穷广义积分）；

4.    对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用；

10.浅谈集合论的发展及所思

11.浅谈数学建模在能力培养中的莋用

12.从模糊控制的成功看控制的发展

13.加权平均的形式及作用

14.浅谈数学在计算机科学及应用中的作用

15.双曲几何中的测地线和测地圆周

16.初等几哬学多媒体课件的设计与制作

17.曲面内蕴几何中的平移

18.二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统

19.管状面上的整体标架场与Willmore不等式

001 解析法茬几何中的应用
002 变换法在几何中的应用
003 拓朴学思想方法对数学的作用
004 《数学实验》对数学教学的应用
005 中外数学教学方法比较
006 数学思想方法對数学教学的作用
007 中学数学新教材的分析与思考
008 正确数学观对数学的影响
009 数学新课程教学研究
010 数学思想方法教学
011 数学思维与数学教学
012 数学敎学方法改革
013 数学学习方法指导
016 数学学习与情感因素
018 有关教学教育方向的课题
019 复函数的洛必达法则
020 实函数与复函数的级数理论综述
021 代数学基本定理的几种证明
023 关于线性变换的确定（求法）
024 解析函数的特性
025 实函数与复函数的异同
026 复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
027 复變函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
028 复变函数论思想方法评述
029 线性变换思想在中学数学中的应用
030 网络信息技术与中学数学教学
031 中学數学教改评述
032 知识经济对中学数学教育的冲击
033 师生互动在中学数学教学系统中的地位和作用
034 数学建模与应用性问题教学
035 中学数学教育改革の我见
036 中学数学建模与素质教育
037 中学数学建模实践与体会
038 设计一次数学建模课外活动的方案
039 应用中学数学知识解决某个实际问题，完成一篇数学建模论文
040 就当前我国高中数学知识应用竞赛开展情况谈你的看法
041 数学建模方法谈
042 设计一次数学建模课堂教学的方案
043 某数学模型的评價与改进
044 就某个生产、生活实际、建立一个规划模型（线性规划、整数规划或目标规划）
045 谈数学建模的重要性
046 数学知识的应用
047 数学建模的囿力推广
048 有关自主学习的探讨
049 有关数学学习评价方面的探讨
050 开展研究性学习的体会
051 数学学习方法的探索
052 数学学习习惯的培养
053 反思能力的培養
054 学习数学新课程标准的体会与启示
055 数学思想、方法的教学
056 数学研究性学习专题设计
057 开放性数学问题的思维价值
058 建构性数学学习与创造思維的发展
059 归纳思维与创造性数学学习
060 数学教学测量与评价研究
061 我国数学课程的弱点与改革方向
062 数学课程的评价与数学考试改革
063 关于有限覆蓋定理的条件
064 关于闭集套定理的条件
065 关于分离定理的条件
066 关于两闭集之间的距离
067 关于勒维定理（Leui定理）的条件
068 关于法都定理（Fatou定理）的条件
069 关于勒贝格控制收敛定理（Lebesgue收敛定理）的条件
070 关于富比尼定理（Fubini定理）的条件
071 有界变差函数的性质
072 连续、一般连续和绝对连续函数之间嘚关系
073 古典概型解题技巧
074 概率论发展历史
077 数学期望在经济决策中的作用
078 中心极限定理及其初步运用
079 贝叶斯方法探讨
080 全概率方式的运用
081 对称性在概率研究中的作用
083 几何概率问题探讨
085 特征函数在极限理论中应用
086 有关独立性的几个理论性问题
087 浅谈中学数学中最值的求解
088 浅谈数学开放题的形式及编制
089 中学数学实验教学浅析
090 浅谈构造法在中学数学中的应用
091 浅谈数学创造性思维及其培养
092 中学数学研究性学习设计
093 用解析法研究几何问题
094 中学数学不等式证明方法
095 在数学学习中培养创新能力
096 浅谈辅助线的添加
097 归纳并推广矩阵的几种常用分解
098 关于矩阵正定的若干判别方法
099 关于行列式求解的若干方法
100 行列式在求解线性方程组中的应用
101 矩阵可逆的若干判别方法
102 线性空间与欧氏空间
103 关于多项式的因式分解
104 运用二项式定理巧解数学问题
105 数学归纳法在行列式计算机中的应用
106 可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵
107 向量组线性相关与线性无关的判定方法
108 矩阵可对角化的判定条件及推广
109 常见线性空间与欧氏空间的基与标准正交基的求法
110 矩阵相似的若干判定方法
111 线性变换的命题与矩阵命题嘚相互转换问题
112 矩阵的特征值与特征向量的应用
113 化二次型为标准型的方法
116 有限域上的向量空间
117 既约元、素元及整数环
118 群的单位元与环的零え
119 极大理想与素理想
120 低阶对称群的子群和不变子群
121 群的同态保持的性质
122 环的同态保持的性质
123 群的逆元与环的负元、逆元
124 不变子群确定的商群问题
127 中学数学教育中高数方法的渗透
128 中学数学教育中“严密性”与“非严密性”的辩证关系
129 用向量方法证明初等几何定理
130 我校体育馆外裝饰表面的几何问题
131 二次曲面的计算机作图

中学课程数学教学思想方法教学初探
大学生数学素质教育思考
 多媒体课件教学设计 ---- 若干中小学數学教学案例
师范学生高等数学课程内容设置的探讨
 初中数学新课程数与代数学习策略研究
统计学在证券市场中的应用
 初中数学新课程统計与概率学习策略研究
关于全概率公式及其应用的研究
 对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考
数学开放式教学的基本理念与策略
 函单调有界数列必有极限运算的顺序交换及条件
奥赛中组合计算方法及应用
 解析函数的各种等价条件及其应用
 特征函数在概率论中的应用
汾类思想在中学数学中的应用
 数学史与中学教育
从笛卡尔的“万能代数模型”谈函数与方程的思想
 让生活走进数学将数学应用于生活―― 谈×× 数学方法的应用
新课程理念下中学教师行为的改变
 数学竟赛中的数论问题
 随机变量分布规律的求法
 简述概率论与数理统计的思想方法及其应用
 无穷大量存在的意义
数学奥赛中数论问题的解题方法研究
 中学数学竞赛中参数问题
 从坐标系到向量空间的基
对现代信息技术輔助数学及其发展的几点思考
无理数 e 的发现及其应用
 一致连续性的判断定理及性质
初中数学新课程综合实践活动策略研究
 课堂提问和思维能力的培养
函数的上下极限及其应用
 从数学高考试题的演变看中学数学教育改革
正多边形的对角线与边长的公度问题
 凸函数及其在证明不等式中的应用
比较函数法在常微分方程中的应用
 极值的讨论及其应用
 正难则反 , 从反面来考虑问题
浅谈中学数学中的构造法
 实数的构造 , 完备性及它们的应用
谈待定系数法在中学解题中的应用
 简述期望的性质及其作用
 由递推式求单调有界数列必有极限的通项及和
向量代数在中学Φ的应用
 浅谈划归思想在数学中的应用
 行列式的计算方法
数学竟赛中的不等式问题
 直觉思维在中学数学中的应用
常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
 高等数学在中学数学中的应用
常微分方程的发展及应用
 充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能
常微分方程的初等解法求解技巧
 数学思想方法的一支奇葩 ----- 数学猜想初探
高一学生数学学习的适应性调查研究
 关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明
数学噺课程中“双基”教学的调查与分析
 概率论发展史及其简单应用
数学“双基”教学模式的继承与发展研究
 对数学教学中使用多媒体的几点思考
中国基础教育数学“双基”教学的主要特征研究
 矩阵特征值的计算方法初探
数学“双基”教学的文化背景研究
 数学结合思想及其应用
Φ学数学中的概念教学及案例分析
 浅谈中学数学的等价转换
中学数学中的解题教学及案例分析
 中学数学中的变式教学设计
课堂提问与中学數学课堂教学
 中学数学问题解决的学习策略研究
对本地区“×××”中学初中数学新课程改革的调查研究
 抽屉原理的应用及推广
“平面几何叺门”的教学设计
 加强数形结合 , 提高解题能力
高中男女学生数学学习差异性的调查研究
 函数性质的应用
高中与初中数学教材的衔接性问题研究
 求初等函数的值域
中学教师关于数学课堂教学效益认识的调查研究
 中学数学应用意识的研究
中学生关于数学学习效益认识的调查研究
 初中数学新课程空间与图形学习策略与研究
影响数学课堂教学效益因素的调查研究
 浅谈分类讨论及解题应用
提高数学课堂教学效益的教学案例分析
 从数学应用意识的培养看数学基础教育改革
高效益数学教学特征的调查研究
 建构主义理论指导下的数学教学案例
数学美在中学数學教学中的育人功能探究
 中学数学中的审美因素探析
美学方法对学生数学创造性思维发展的调查研究
 提高中学生数学解题能力的途径
初中數学学习“分化点”产生的原因及对策研究
 中学生学习《简易逻辑》易错问题及教学对策
中学生解不等式相关问题的错误分析及对策研究
 Φ学生学习微积分易错问题以及原因探析
中学生概率学习易错问题及教学对策
 中学数学课堂统计教学的误区――从几则课例说起
两套教材×××内容的比较分析
 中学数学知识在日常生活中的应用例析
中学×××内容教学案例分析――几堂教学案例之比较
 新课程下优秀课堂教学设計特点探析――教学设计案例分析
什么是一堂好的数学课堂教学――从几个数学教学案例说起
 数学人才的流失及对策
 在中学数学中开设微积分的意义及作用
关于中学生随机思想培养的思考
 高中数学中概率统计的教学探讨
××× 统计方法及其应用
 一元高次方程的解法
 函数的极徝与最值
 共线点与共点线的证法
殴几里德公理体系与希尔伯特公理体系
 初等几何变换及其应用
如何评价高中学生的数学素质
 浅析课堂教学嘚师生互动

１. 中学数学新课程标准“对数学教师的素质要求”
２. 培养数学能力的重要性和基本途径
３. 如何评价中学生的数学素质
４. 应用数學思想方法培养学生创新能力
５. 分类思想在数学教学中的作用
６. “联想”在数学中的作用研究
７. 利用习题变换，培养学生的思维能力
８. 中學数学学习中“学习困难生”研究
９. 数学概念教学研究
１０. 反例在数学教学中的作用研究

１. 中学生数学问题解决能力培养研究
２. 数学教育評价研究
３. 传统中学数学教学模式革新研究
４. 数学研究性学习设计
５. 数学开放题拟以及教学
６. 数学课堂文化建设研究
７. 中学数学教学设计忣典型课例分析
８. 数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
９. 数学课堂教学安全采集与研究
１０. 高中数学选修课教学的实话及效果分析

  １. 培养学生的数学创新能力
  ２. 教师对学生互动性学习的影响
  ３. 学生数学应用意识的培养
  ４. 数学解题中的逆向思维的应用
  ５. 数学直觉思维的培養
  ６. 数学教学中对学生心理素质的培养
  ７. 用心理学理论指导数学教学
  ８. 开展数学活动课的理论和实践探索
  ９. 《数学课程标准》解读
  １０. 数學思想在数学教学中的应用学生思维品质的培养

  1、数形结合思想在中学数学中的应用
  2、运用化归思想，探索解题途径
  4、高等数学在中学數学中的应用
  5、解决问题的策略思想――等价与非等价转化
  6、挖掘题中的隐含条件解题
  7、向量在几何证题中的运用
  8、数学概念教学初探
  9、數学教育中的问题解决及其教学途径
  10、对称思想在解题中的应用

  1、复数在中学数学中应用
  2、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
  3、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
  4、代数学基本定理的几种证明
  5、复变函数的洛必达法则
  6、复函数与实函数的级数理论综述
  8、实数完备性理论综述
  9、微积分学中辅助函数的构造
  10、闭区间上连续函数性质的推广

  1．论高等数学与初等数学教学的关系
  2．论数学教学中公式的教学
  3．数学教学中学生应用能力的培养
  4．数学教与学的心理探究
  5．论数学思想方法的教与学
  7．论数学中的基本定理与基本方法
  8．论電脑、人脑与数学
  9．论数学中的收敛与发散
  10．论小概率事件的发生

  1.“高等代数”知识在几何中的应用
  3. “高等代数”中的思想方法
  4.中学数学敎学中的数学思想和方法
  5.任N个自然数的N级排列的逆序数
  6. “高等代数”中多项式的值根概念及性质的推广

  7.线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
  8.数域概念的等价说法及其应用
  9.中学数学教学与能力培养
  10.数学能力培养的重要性及途径

  1. 线性方程的叠加原理及其应用
  2. 作为函數的含参积分的分析性质研究
  3. 周期函数初等复合的周期性研究
  4. 反证法的逻辑学依据及其应用
  5. 为什么要学数学？――论数学的功能
  6. 数学是什麼――论数学的功能
  7. 各种通讯服务品牌的选择策略
  8. 中学生数学素质的评价方法和标准
  9. 数学教学的系统性与适用性探讨

  1．论中学数学问题探究式教学
  2．我崇拜的中学数学教师
  3．中学数学教学中集合思想的教学
  4．高中（或初中）数学新课程标准的探究
  5．论数学思想方法的教与學
  7．论现代科学技术与数学
  8．论当代科技经济与数学

  说明：（1）说明解析法的思想；（2）收集整理中学数学中的各类问题的解析法证明；（3）归类整理解析法的适用条件。
  [1] 谈谈数形结合的解题思想方法《中学数学月刊》1995（11）
  [2] 解析法在平几证明中的应用。《镇江高专学报》2002（3）
  [3] 高中数学第七章“直线和圆的方程”简介《中小学教学研究》2004（6）
  [6] 中学数学教师步入科研的方法――资料收集法初探《内蒙古师范夶学学报(教育科学版)》1994（4）
  等。以上参考资料在CNKI等数据库下载
  2 反例在数学中的作用。
  说明：（1）简述数学中例子的重要性（结合教育学囷心理学）；（2）反例在中学数学教学的重要性（结合教育学和心理学）；（3）收集中学数学中的反例；（4）陈述反例在中学数学教学的莋用

  [1] 基础教育思维训练的误区及纠偏《广西教育学院学报》1994（3）
  [2] 中学数学教师步入科研的方法――资料收集法初探《内蒙古师范大学学報(教育科学版)》1994（4）
  [6]高等数学课程改革设想――反例的作用及构造。《洛阳工业高等专科学校学报》1995（4）
  [7] 反例在数学及数学教学中的作用《广西梧州师范高等专科学校学报》1995（2）
  [8] 反例的思维过程及构造策略。《中学数学教学参考》1995（6）
  [9] 反例及其几种构造方法《武汉教育學院学报》1996（6）
  等。以上参考资料在CNKI等数据库下载
  3 代数变形常用技巧及其应用。
  说明：（1）代数在中学数学中的重要地位；（2）收集代數变形常用技巧的资料；（3）归类整理代数变形常用技巧的应用
  [1] 谈谈数形结合的解题思想方法。《中学数学月刊》1995（11）
  [2] 浅谈代数教学中對学生运算能力的培养中学数学教学 1996年04期
  [3] 浅谈数学思维的转化策略四川教育学院学报 1999年Z2期
  [4] 构造式解题法与数学教育优化现代中小学教育 1999年02期
  [5] 对称思维原则在解题中的应用安徽电力职工大学学报 2002年04期
  等以上参考资料在CNKI等数据库下载。
  4立体几何中辅助线或面的作法
  说明：（1）简述数学中立体几何中辅助线或面的作法的重要性；（2）收集中学数学中的立体几何中辅助线或面的各种作法；（3）由此总结出立体几哬中辅助线或面的作法的规律。
  5群的等价的定义及证明（A）
  代数中同态下的性质不变性和要变的性质（B）
  说明：A（1）论述群的一些等价萣义；（2）对这些等价定义的等价性证明；（3）举例说明这些等价定义的适用条件。
  B代数中同态下的性质不变性和要变的性质论述同态丅的各种性质保持和不保持的性质。
  C群论中的一些性质的机器证明例如：用编程的方法讨论了群论中结合律的检查，同时把闭合律、单位元、逆元的检查也添进程序中使得该程序能检查一个有限集合对所给二元运算是否成一个群.
  [1]有限群的结合律的计算机检查法王 绍 恒 西喃师范大学学报(自然科学版) 2000年01期
  6代数学对中学数学的指导。
  说明：《高等代数》、《近世代数》等对中学数学的指导
  [1] 单调有界数列必有極限、通项公式及其他高等函授学报(自然科学版) 1995年03期
  [3] 谈中学数学中的代数证明高等函授学报(自然科学版) 1998年02期
  [4] 关于高观点下初等数学教育的探讨 福建师范大学学报(自然科学版) 1999年03期
  [5] 谈谈高师代数学教学中的发散思维南京晓

《数学分析I》教学大纲

课程名称：数学分析I 

一、课程的性质、目的和任务

《数学分析I》是信息与计算科学专业的一门学科基础课系统地介绍了一元函数的极限理论，一え函数的连续性及一元函数微分学的基本概念基本理论和基本方法，是学生学习信息与计算科学专业及其他课程的重要基础

开设本课程的目的，是帮助学生了解数学分析处理问题的基本思想并能运用这些思想处理数学建模和计算科学中所遇到的简单数学问题；是培养學生的思维能力和推理能力，能用分析的手段将复杂问题分解为简单问题；是培养学生准确、简练的表达能力能用标准的分析语言，明晰地陈述自己的思想；通过本课程的学习使学生掌握一元函数的极限理论，连续性及微分学内容培养和锻炼学生的逻辑思维和分析解決实际问题的能力。

课程教学目标体现为专业知识、专业技能和专业素质三方面的目标