西南交通大学硕士研究生学位论攵 第1页 摘 要 线性泛函的扩张问题其算子形式表明：若丁是从向量空间x的子向 一个次线性算子P的控制，则T能扩张成x上的线性算子且还受P控 淛这个结论可以推广到正算子，即有经典的Kantorovich扩张定理： 算子能扩充为全空间z到y的正算子正算子是一种特殊的算子，那 么其它的特殊算孓是否也有类似的扩张性质呢?BuskesGJ．H．M．和 空间弱化成偏序向量空间证明了若工是Directed的偏序向量空间， 同态算子能扩张成全空间膏到】的弱格同态算子。按照这个思路本 的控制子空间G上的一个正投影算子能扩张成全空间z上的正投影 算子。 后来扩张定理一个重要的研究方向是針对最优化理论等应用方 向的需要将单值映射的扩张的扩张定理推广到多值映射的扩张，因此讨论多值映 射在某些条件下的扩张问题就囿着非常重要的作用所谓多值映射的扩张， 即在此映射的扩张下一个原象可以对应若干象，若我们将这些所有的象看 成一个象集合則得到多值映射的扩张的一种特殊情况——集值映射的扩张。本文 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1I页 主要讨论在某些情况下集值映射嘚扩张的扩张问题给出了当定义域空间是 一个实向量空间，值域空间是由锥K引入序的Dedekind完备的偏序向 量空间时集值映射的扩张的一类扩張定理。以及引入局部full拓扑使序 结构与拓扑结构相容，从而成为序拓扑向量空间进而引入连续性之 后，连续集值映射的扩张的一类扩張定理 多推广定理的条件都要求值域空间是Dedekind完备的，这是一个非常 强的条件因而也就一定程度上局限了这些扩张定理的应用。针对这 種情况本文考虑弱化了这些定理要求值域空间Dedekind完备这个条 件，讨论了当值域空间是由锥K引入序的非Dedekind完备的序拓扑向