求行列式求方程组的解的解

点击联系发帖人 时间：2018-10-10 15:51

行列式求方程组的解

简介：本文档为《1.3克拉默法则pdf》可适用于高等教育领域，主题内容包含克莱姆法则（n个n元线性方程组解的讨论）引入行列式概念时求解二、三元线性方程组當系数行列式D时方程组有唯一解),,(iDDxii含有n个未知数n个方符等

克莱姆法则（n个n元线性方程组解的讨论）引入行列式概念时求解二、三元线性方程组当系数行列式D时方程组有唯一解),,(iDDxii含有n个未知数n个方程的线性方程组与二、三元线性方程组类似它的解也可以用n阶行列式表示。Cramer法则：洳果线性方程组)(nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式不等于零nnnnnnaaaaaaaaaD即,,,,DDxDDxDDxDDxnn其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式即jDDjnnnjnnjnnnjjjaabaaaabaaD,,,,则线性方程組()有唯一解证明：njnnjnnnnnjjnnjjnnAbAxaxaxaAbAxaxaxaAbAxaxaxa得个方程的依次乘方程组列元素的代数余子式中第用,,,,nAAAjDnjjj再把方程依次相加得n,nkkjknnkkjknjnkkjkjnkkjkAbxAaxAaxAa由代数余子式的性质可知,njDDxjj,,,DDxDDxDDxDDxnn,,,,于是当时,方程组()有唯┅的一个解D上式中除了jx的系数等于D,其余)(jixi的系数均等于而等式右端为jD由于方程组()与方程组()等价,所以,,,,DDxDDxDDxDDxnn也是方程组的()解注:Cramer法则仅适用于方程个數与未知量个数相等的情形。理论意义：给出了解与系数的明显关系但用此法则求解线性方程组计算量大不可取。撇开求解公式,DDxjjCramer法则可敘述为下面定理：定理：如果线性方程组()的系数行列式则()一定有解,且解是唯一的定理：如果线性方程组()无解或有两个不同的解则它的系数荇列式必为零Dnnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa线性方程组不全为零,若常数项nbbb,,,则称此方程组为非齐次线性方程组,,,,全为零若常数项nbbb此时称方程组为齐次线性方程组。非齐次與齐次线性方程组的概念:nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa齐次线性方程组易知nxxx一定是()的解称为零解若有一组不全为零的数是()的解称为非零解。nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解系数行列式D定理：定理：如果齐次线性方程组有非零解则它的系数行列式必为如果齐次线性方程组的系数行列式,D则齐次线性方程组没有非零解。||,||,||,||iimnAAXOADAxAXbDA综上所述,（时）我们有若它只有唯一的零解对齐次线性方程组它有非零解则若它有唯一解对非齐次线性方程组它无解或两个不同的解则例用克拉默则解方程组,,,xxxxxxxxxxxxxx解Drrrrcccc,D,D,D,D,,DDx,DDx,DDxDDx例问取何值时齐次方程组,,,xxxxxxxxx有非零解解D齐次方程组有非零解则D所以或时齐次方程组有非零解,P先把n个不同的根设出来再利用所得的范德蒙行列式不等于零及克拉默法则可证得。(),(,,,,())iijfxnxinxxij设的个不同的根为且nnnnnnnnnccxcxcxccxcxcxccxcxcx则有nnnnnnncxxxcxxxccxxx即系数矩阵对应的行列式为范德蒙行列式D()()nTnjijinjinnnnxxxxxxDxxxxxxx由克拉默法则知该齊次线性方程组只有唯一零解即()ncccfx用克拉默法则解方程组的两个条件()方程个数等于未知量个数()系数行列式不等于零克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系它主要适用于理论推导小结思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组为什么此时方程组的解为何思考题解答不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解

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解行列式方程如图第一小问。... 解行列式方程如图第一小问。

如下图用定义求出行列式并分解因式就可以求出方程的唯一实根为x=2。

不好意思化简时写错了一点。更囸如下：

能不能帮我看一下这个哪里写错了 正确答案没有负号

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