如果方程是基本方程例如一元②次方程、简单指数方程、对数方程、三角方程以及可以分解因式的高次整式方程等等，可以通过求出所有的解来确定方程解的个数；对於比较复杂的方程往往是求不出它的解的，这样的方程一般是通过导数的方法来确定解的个数。首先要把方程问题转化为函数零点问題然后借助导数来确定函数的单调区间，每个单调区间上最多有一个零点所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号，来判断这個区间上有没有零点符号相反，有一个零点都是正值或者都是负值，没有零点如果有一个为0，要看实际题意区间是开区间还是闭區间。已知方程解的个数求参数范围和求方程解的个数这两种题型用的都是上面的知识点，但解题方式正好相反求方程解的个数问题咱们在上节课已经讲过，下面咱们讲解如何根据方程解的个数求参数范围：

第1题分析：第一步把方程右边的代数式移到左边，同时令左邊的代数式成为一个函数g(x)这样就可以转化为求函数g(x)的零点个数问题了；第二步，求出g(x)的单调区间；第三步分析所有单调区间的端点值滿足什么条件时，函数g(x)在在[1/2,2]上有两个零点先进行第一步和第二步，过程如下：

第三步：根据题意函数g(x)有两个零点现在得出g(x)共有两个单調区间，则这两个单调区间每一个都必须有零点。两个单调区间共三个端点：1/2、1和2首先根据上面求出的单调性，g(1)是最大值所以g(1)必须＞0，要使两个单调区间各有一个零点令两个端点值g(1/2)和g(2)都必须≤0，详细过程如下：

第2题分析：函数f(x)的图象和x轴仅有一个交点等价于函数f(x)僅有一个零点，整体思路和第1题一样分析过程略，详细解题过程如下：

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也是腰分区间讨论的。以f(x)=0或者绝对值符号中=0的根为区间的分界点。

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