（1）当点G与點D重合时点F也与点D重合，在由AC与BD垂直利用对角线垂直的矩形为正方形，得到ABCD为正方形由正方形的四条边相等得到AB=BC=4，可得出x的值为4；
（2）由矩形的对边相等得到AD=BC=4，又F为AD的中点得到AF=2，再由矩形的对边平行得到AF与BC平行，由两直线平行得到两对内错角相等利用两对对應角相等的两三角形相似得到三角形AEF与三角形CEB相似，且相似比为1：2得到EC=2AE，BE=2EF即AC=3AE，BF=3EF在三角形ABC和三角形ABF中，分别利用勾股定理得到AC²=AB²+BC²BF²=AF²+AB²，将各自的值代入两等式左右两边分别相加，得到9（AE²+FE²）=2x²+20又在直角三角形ABE中，利用勾股定理得到AE²+FE²=AF²=2²=4列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x嘚值；由F为AD的中点利用对称性得到BF=CF，由AF平行与BC得到两对内错角相等，进而确定出三角形AEF与三角形BEC相似由相似得比例，且相似比为1：2利用锐角三角函数定义即可求出∠ECF的正弦除以x的极限值．

此题考查了相似型综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质相似三角形嘚判定与性质，勾股定理以及锐角三角函数定义，利用了方程的思想是一道综合性较强的试题．

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