摘 要：本文论述了在计算平面机构自由度时，经常会遇到特殊的比较复杂的机构，在这种情况下，活动构件数量的统计方式和方法，以便更好地解决平面机构自由度的计算问题。
　　关键词：平面机构；活动构件；自由度数
　　机构为人为构件的组合，且都具有确定的相对运动，其条件为自由度数等于原动件的个数，因此自由度的计算为一个很重要的知识点，在高职高专机械设计基础教学过程中遇到了一种情况就是书中没有的知识点，但是在练习题的计算过程中却要用到这个知识点的情况，如计算平面?C构自由度时活动构件数量的统计问题，为了更好的对平面机构的自由度进行计算，下面就详细阐述活动构件数量的统计。
　　2 平面机构的自由度计算
　　对于一个平面机构中含有n个活构件，在平面机构之中的自由度共3n个，引入一个低副自由度减少2个，引入一个高副自由度减少1个。低副和高副分别用PL和PH表示，平面机构自由度用F来表示，则F=3n-2PL-PH
　　3 活动构件的数量统计
　　3.1 不含高副的平面机构的数量统计
　　对于一个由N个构件组成的平面机构，有一个构件一定是机架，自由度为零，其余则全为活动构件，所以此机构的活动构件数n=N-1。
　　3.2 存在凸轮机构或齿轮机构高副传动
　　（1）如图1所示含有凸轮机构的平面机构，此平面机构的活动构件数为n=7，其中构件k虽为单独活动构件，但是却与GK杆构成一个活动构件，即滚子与顶杆看成一体。其余活动构件为构件EF、CD、AB、BC、CG和凸轮O。
　　（2）如图2所示含有齿轮机构的平面机构，此平面机构的活动构件数为n=6，其中轴3与齿轮B同轴，所以看成一体，即为一个构件，其余活动构件为构件2、4、5、6、7。
　　3.3 即有凸轮机构又有齿轮机构
　　如图3所示，此平面机构为内燃机的平面机构简图，机构中即有凸轮机构，又有齿轮机构，此机构的活动构件n=5，其中凸轮与齿轮B同轴转动，所以统计活动构件数量时算为一个构件，同理，齿轮A与构件3同轴转运，在统计活动构件数量仍旧算一个构件，其余活动构件为构件1、 图3引入齿轮凸轮的内燃机机构2、8，所以此机构的活动构件数为5。
　　综上所述，我们在计算平面机构自由度时，应考虑好机构中含有凸轮、齿轮机构及两种机构都含有时的活动构件数的统计问题，也为以后统计更复杂结构的活动构件数量打下一个良好的基础，以更好地解决自由度的计算问题。
　　[1]王良斌，王保华.机械设计基础[M].北京邮电大学出版社，2012.
　　[2]庞兴华.机械设计基础[M].机械工业出版社，2008.
　　[3]马璇，尹向高.邢台职业技术学院学报[J].2004，21（01）.
　　[4]王永胜，车利萍.浅析平面机构自由度的求法[J].2008，21（03）.

第二章 平面机构的运动简图及其自由度,§2.1 运动副及其分类 §2.2 平面机构的组成及其运动简图 §2.3 平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,2.1运动副及其分类,自由度：可能出现的独立运动。,作平面运动的自由构件有三个自由度,作空间运动的自由构件有六个自由度,机构中的构件，在未组成机构之前，都是自由构件。,任一作平面运动的自由构件有三个可能的独立运动。,2.1运动副及其分类,一、平面运动副,由两个构件直接接触并能保持一定相对运动的可动联接称为运动副。运动副是两构件接触后的产物，分开即消失。,两构件组成的运动副根据其对构件相对运动的约束及两构件接触形式不同，一般将平面运动副分为低副和高副两类。,1.低副,两构件通过面接触形成的运动副称为低副。可分为回转副和移动副。,,,2.1运动副及其分类,(1)回转副,两构件之间只能绕同一轴线作相对转动，这两个构件所组成的运动副称为回转副或铰链。,(2)移动副,两个构件组成只能沿某一直线作相对移动的运动副称为移动副。,2.1运动副及其分类,2.高副,两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。,凸轮高副,齿轮高副,2.1运动副及其分类,二、空间运动副,若运动副能允许两构件作空间相对运动，则称该运动副为空间运动副。常用的空间运动副有螺旋副、球面副。,,2.2平面机构的组成及其运动简图,一、机构中构件的分类,组成机构的构件按其运动性质可分为三类：,⑴固定件（机架）,支承活动构件的构件。在研究机构中活动构件的运动时，通常以固定件作为参考坐标系。,⑵原动件,在机构中，按给定运动规律相对机架运动的构件。一般机构中原动件数为1，但也有多于1的。,⑶从动件,在机构中，随原动件相对机构运动的其余活动构件。,2.2平面机构的组成及其运动简图,二、机构运动简图,2.2平面机构的组成及其运动简图,2.2平面机构的组成及其运动简图,2.2平面机构的组成及其运动简图,1.绘制机构运动简图应遵守的原则,⑴机构运动简图应与实际机械有完全相同的运动特征。,⑵凡是与机构各部分运动有关的要素都应该表示清楚，凡是与机构运动无关的因素都应该略去。,在机构中，如原动件的运动规律、构件的数目、运动副的类型和数目以及与机构运动有关的尺寸等都是与机构运动有关的要素； 而构件的外形、剖面形状和尺寸、组成构件的零件数目及零件间的固联方式以及各运动副的具体结构等都是与机构运动无关的因素。,2.2平面机构的组成及其运动简图,2.绘制机构运动简图的方法和步骤,⑴弄清机构的组成情况,⑵测定与机构运动有关的尺寸,⑶正确选择投影平面,⑷选定比例尺按规定符号画出运动简图,按运动传递的顺序，找出原动件、从动件、机架，确定构件的数目，运动副的数目和类型。,选择与机构运动平面相平行的面,各转动副之间的中心距，轴线固定的转动副及移动副导路中心线的位置尺寸。,2.2平面机构的组成及其运动简图,10，3，4，11曲柄滑块机构； 1，18，2齿轮机构； 7，8，9，2凸轮机构。,气缸体－固定件； 活塞－原动件； 其余都是从动件。,回转副,移动副,高副,2.2平面机构的组成及其运动简图,,一、平面机构的自由度,回转副：约束了沿X和Y轴线方向移动的两个自由度，只保留了一个在XOY平面内转动的自由度；,移动副：约束了沿一轴（X或Y轴）线方向的移动和在XOY平面内转动的自由度，只保留沿另一轴线方向移动的自由度。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,齿轮高副：只约束了一个沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留了绕接触处转动的自由度和沿接触处公切线方向移动的自由度。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。,设某平面机构除机架外，共有n个活动构件，低副PL个，高副PH个，则机构自由度为：,机构的自由度就是机构中所有活动构件相对机架所能具有的独立运动的数目。,,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,计算自由度：,!易错,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,没有高副,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,二、机构具有确定运动的条件,如果机构的原动件数与机构的自由度数不等，则会导致机构中薄弱部分损坏，或使机构中构件运动不确定。,F=1,应当具有1个原动件,若指定两个原动件，则可能使机构卡住不动，或使薄弱处损坏。,所以，在自由度为1的机构中设两个原动件是不允许的。,机构的自由度数应等于原动件数。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,,说明该机构中应当有两个原动件，机构中各构件的运动才是确定的。,静定桁架，F=0。,如果算得的自由度为负值，则称为超静定桁架。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,1.机构自由度必须大于零，并且与原动件数相等时，机构中各构件才有确定运动。,2.当机构的自由度数少于原动件数时，机构不动或薄弱处损坏；当机构自由度数大于原动件数时，机构中各构件的运动不确定。,机构具有确定运动的条件：,机构的自由度大于零，且自由度与原动件数相等。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,三、计算平面机构自由度时的注意事项,1.复合铰链,两个以上的构件在同一轴线上用回转副联接就形成了复合铰链。,3个构件，2个回转副,m个构件，(m-1)个回转副,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,C处两个回转副，共6个回转副，1个移动副,,,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,2.局部自由度,机构中出现的与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度（或多余自由度）。在计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。,两个独立运动,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,将滚子3与从动杆2焊成一体,滚子绕其自身轴线的转动是与输出构件运动无关的一个局部自由度，计算自由度时应略去不计。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,3.虚约束,在机构中，有些运动副对机构的运动所引起的约束作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束，称为虚约束或消极约束。在计算机构自由度时应将虚约束除去不计。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,除上述因两构件在联接处的轨迹重合，会出现虚约束外，当两构件在多处组成移动副且导路方向平行或重合时；或两构件在多处组成回转副且都在同一轴线上时；或机械中出现对运动无影响的对称部分时，都会出现虚约束。,构件3与机架4在两处组成移动副，且移动方向一致，其中一个移动副应视为虚约束。,齿轮与机架组成两个回转副，其中一个应视为虚约束。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,虚约束类型较多，比较复杂，在自由度计算时要特别注意。为便于判断，将常见的几种形式简述如下。,（1）两构件在多处用转动副连接，且各转动副的轴线重合，这时只有一处转动副起作用，其余转动副均为虚约束。下图所示的齿轮机构中，每根轴处都有两个转动副。计算机构自由度时，每根轴上仅计一个转动副，余者为虚约束。,,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,（2）两构件在多处用移动副联接，且各移动副的导路平行，这时只计一处移动副，其余为虚约束。 下图所示的机构中，构件3与机架4用两个移动副 ，连接，且导路平行，计算机构自由度时，仅考虑一个移动副，余者为虚约束。,,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,（3）两构件在多处用高副联接，且各高副的公法线重合，这时只计一处高副的约束，余者为虚约束。,下图所示的机构中，圆形构件与框架在A、B两处形成两个高副，且各高副处的公法线重合，计算机构自由度时，仅考虑一个高副，余者为虚约束。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,（4）不起约束作用的构件将导致虚约束，在计算机构自由度时要去掉该构件。,图a所示的轮系机构中，齿轮Z1、Z2、Z3、H组成一个具有确定运动的轮系机构，为平衡齿轮2的惯性力，在其对称方向又安装一个行星轮，该行星轮连同支撑该齿轮的转动副为虚约束，计算自由度时应该去掉。,,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,图b所示机构中，AB=AC=OA，没有OA之前，A点的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的圆。加装OA后，A点的轨迹没变，因此OA为虚约束。在计算自由度时应该去掉带有两个转动副元素的构件OA。这类约束的判断比较复杂，一般要经过几何证明。,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,（5）若两构件上两点间距离在运动过程中始终保持不变，当用运动副和构件连接该两点时，则构成虚约束，如下图所示机构中，B、C两点之间的距离不随机构的运动而改变，杆件BC连同转动副元素B、C为虚约束，计算机构自由度时必须将其去掉。,典型例题,计算机构的自由度。,n=4，PL=6，PH=0,F=3n-2PL-PH =3×4-2×6=0,计算结果表明：图示机构实际上使一个不能活动的刚性结构。,典型例题,计算机构的自由度。,构件2和5联接点E的运动轨迹互相重合，引入一个虚约束，计算时将构件5，转动副E,F除去，得如图的平行四边形结构，它与原机构的运动等效。,F=3×3－2×4＝1,典型例题,计算机构的自由度。,如将滑块4去掉，则可得到下图的基本机构。,构件2上D点的运动轨迹为垂直于AC的直线，即与原机构中滑块4的运动轨迹重合。因此原机构中具有一个虚约束，在计算时应除去。,自由度为：,F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×4＝1,注意：若将构件1拿去，其两端的铰链应同时去除。,典型例题,计算机构的自由度。,若去掉行星轮2′,则对机构的运动并无影响， 2′是用来起平衡作用的，可将2′去掉。,F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×3－2＝1,仅需一个主动件,,,,典型例题,计算机构的自由度。,n=4,PL=4，转臂H，中心轮1与机架4在同一处构成复合铰链，具有两个转动副。,PH=2,F＝3×4－2×4－2＝2,自由度为2，需给定两个主动件，轮系才具有确定运动。,典型例题,例1：指出图中所示结构中的复合铰链，局部自由度和虚约束，计算机构的自由度。,E处：复合铰链,G处：局部自由度,K处：虚约束,注意：凸轮与大齿轮固联！,n=9,PL=10+2=12(10个转动副，2个移动副）,PH=2,F=3×9－2×12－2＝1,,,,典型例题,例2：在图示机构中，AB,EF,CD三杆相互平行且长度相等。试计算其自由度。,由题意知，此平面机构ABEFCD具有特定的几何条件，故为平行四边形机构。,由构件EF及转动副E,F引入一个虚约束；G处的滚子转动为局部自由度；C处为复合铰链。,G及I为两构件在接触处的高副，因过两接触线的公法线重合，故G,I处只能算一个高副。,去掉机构中的虚约束和局部自由度，则n=6,PL=7,PH=2，F=2。,,,,,,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,2.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件,,