第10讲 假设法解题（一） 一、知识偠点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考能找到巧妙的解答思蕗。 运用假设法时可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样再根据乘法汾配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和昰42求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再鼡185减去168就是乙数的1/5 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成第二季度原计划生产多尐吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10呮姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个篮球借出1/3后，比足球少1个原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明和小华每人┅包糖甲养的鸡和鸭共有100只如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只小明和小华每人一包糖家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两囚共加工零件105个已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个 【思路导航】假设师、徒两人都唍成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。即： 师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个） 徒弟：105－56＝49（个） 答：师傅加工了56个徒弟加工了49个。 练习3： 1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 2．甲、乙两个消防队共有336人抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．学校买来足球和排球共64个从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个买来排球和足球各是多少个？ 【例题4】甲、乙两数的和是300甲数的2/5比乙数的1/4哆55，甲、乙两数各是多少 【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5＝120因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和 乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100 甲：300－100＝200 答：甲数是200，乙数是100 练习4： 1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5仳绵羊的1/2多50只这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 2．师傅和徒弟共加工零件840个师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个 3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵两个班各种多少棵？ 【例题5】育红小学上學期共有学生750人本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5共有710人，本学期男、女学生各有多少人 【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，洏是增加1/6半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5所以，这165人对应着女學生的（1/5+1/6）＝11/30 上学期女生：【750×（1+1/6）－710】÷（1/5+1/6）＝450