求n个相同因数的积的运算，叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂（power），在a^n（n 标在右上角）中，a叫做底数，n叫做指数，当a^n（n标在右上角）看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

比如：3^2=9（2在右上角）这个运算叫做乘方（像这个运算叫加法 ）在这个式子中，幂就是9，就是这个运算的结果。在这个式子中，底数是3，指数是2。有的时候把这个 a^n 就看做一个结果，就是一个数，读作a的n次幂。在这个式子中，就读3的2次幂。

乘方是表示几个相同的数成积的形式。它的相同因数叫做底数，乘的次数叫做指数，乘出来的得数（乘方的结果）为幂。

幂指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

其中，n称为底，m称为指数（写成上标）。

当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或n**m，亦可以用高德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”。　　

当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。　　

n^m的意义亦可视为1×n×n×n...︰起始值1（乘法的单位元）底数相乘指数这麼多次。

这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰

除了0之外所有数的零次方都是1，即n^0=1；

幂的指数是负数时，等于1/n^m。　　

幂不符合结合律和交换律。　　

因为十的次方很易计算，只需在後加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂（同底数幂的意义）。

关于幂（即指数）的运算法则

幂的运算法则 上海市同洲模范学校/

关于整数指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

有理数的指数幂，运算法则要记住。
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。

（a不等于0，m，n属于有理数）

3、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (a^m)^n=a^mn )；（m，n属于有理数）

5、商的(乘方)：分子分母分别乘方，指数不变a^m÷b^m=(a/b)^m

指数（幂）的计算核心在于两点：一个是指数的基本公式的应用；另一个是转化形式，比如统一底数或指数，然后比较大小。

点评：整体思想是常见的数学思想之一，通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法，可以将运算过程简化，提高解题效率．另外，对于本题，也可以将3^x看成整体作为一个未知数，先求出3^x的值，然后再代入求解，但这种解法较繁琐，是一种不经济的解法．

提示：根据已知条件，寻找结论与条件之间的关系，发现可以通过整体变换来解．

对数：一般地，如果a（a大于0，a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b=log aN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

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