• 直线与圆的位置关系判定方法:

  +Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

  ）原创内容，未经允许不得转载！

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；

3.锐角三角形的外心在三角形内；

钝角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心与斜边的中点重合。

三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；

直角三角形的垂心在直角顶点上；

钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或

者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上

14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；

5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、每个三角形都有三个旁心。

3、旁心到三边的距离相等。

三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

高二数学上学期教学计划 指导思想 “师者，传道授业解惑也。”教育的兴衰维系国家之兴衰，孩子的进步与徘徊事关家庭的喜怒哀乐！数学这一科有着冰冻三尺非一日之寒地学科特点，在高考中的决定性作业亦举重非轻，夸张一点说数学是强校之本、升学之源。鉴于此，我们当举全组之力，充分发挥团队精神，既分工合作，立足高考，保质保量地完成教育教学任务，在原来良好的基础上锦上添花。 工作目标 1、全组成员精诚团结、互相关心、互相支持，弘扬一种同志加兄弟的同仁关系，力争使我们高一数学组成为一个充满活力的优秀集体。 2、不拘形式不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补短、与时俱进、教学相长。 3、在日常工作中，既保持和优化个人特色，又实现资源共享，同类班级的相关工作做到基本统一。 工作思路 本学期高二数学备课组工作总体思路是：1、认真贯彻落实学校教务处对学科备课组工作的各项要求；2、强化数学教学研究，提高全组老师的教研水平和教学能力，开展好备课组的集体备课活动；3、继续钻研新教材，认真领会新课标对高一数学教学的总体要求。 活动设想 按时完成学校（教导处、教研组）相关工作； 轮流出题，讲求命题质量，分章节搞好集体备课； 每周集体备课一次，每次有一个中心发言人，组织进行教学研讨； 互相听课，一人之长补己之短，完善自我； 认真组织好培优辅差工作以及各类竞赛的组织工作。 第一章 推理与证明 课题：合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 由此猜想， 学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。 2）三根针上有若干个金属片的问题。 四、巩固练习： 1、已知，经计算: ，推测当时，有__________________________. 2、已知：，。 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。 3、观察（1） （2）。 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 注：归纳推理的几个特点： 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 教学小结： 1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。 六、作业： 教后反思： 课题：类比推理 ●教学目标： （一）知识与能力： 通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问 题的发现中去。 （二）过程与方法： 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 （三）情感态度与价值观： 1．正确认识合情推理在数学中的重要作用