请问点乘和a叉乘b点乘c等于什么是不是都有等于1 0 -1的情况

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1、旋转向量与旋转矩阵的联系:

 处理三维旋转问题时,通常采用旋转矩阵的方式来描述。一个向量乘以旋转矩阵等价于向量以某种方式进行旋转。除了采用旋转矩阵描述外,还可以用旋转向量来描述旋转,旋转向量的长度(模)表示绕轴逆时针旋转的角度(弧度)。旋转向量与旋转矩阵可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换进行转换。


 

src为输入的旋转向量(3x1或者1x3)或者旋转矩阵(3x3)。

dst为输出的旋转矩阵(3x3)或者旋转向量(3x1或者1x3)。

jacobian为可选的输出雅可比矩阵(3x99x3),是输入与输出数组的偏导数。

已知单位向量 将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式,可知对应的旋转矩阵 

其中I3x3的单位矩阵,

 是叉乘中的反对称矩阵r

P, 旋转后变为Q。由点积定义可知:

可推出PQ之间的夹角为:

1中可知,旋转角所在的平面为有PQ所构成的平面,那么旋转轴必垂直该平面。

b3)。由叉乘定义得:

已知单位向量 将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式,可知对应的旋转矩阵 

其中I3x3的单位矩阵,

 是叉乘中的反对称矩阵r


其C#代码实现过程为:

根据旋转前后的两个向量值,使用上面的方法,先求出旋转角度和旋转轴,然后用罗德里格旋转公式即可求出对应的旋转矩阵。

(一)向量的点积 向量的点积定义:

其运算结果是一个常量。将其转换成矩阵乘法是


其主要是用来求两个向量的夹角;这在图像处理的主要用来判定两条边是否是垂直,用于矩形判定。其是没有什么几何意义的。因为其是其中一条边长的投影与另一个边长的乘积,这个可以用来判断构成的矩形的边长是否足够长。

其几何意义是以|A|,|B|为边长的平行四边形的面积。

利用向量的叉乘性质可以求取一个平面的法向量。这里的叉乘是定义旋转轴的。

        向量的叉积很有意思,按照爱因斯坦的相对论,在观察一个目标运动时,需要采用特定的参照系。

        利用向量的叉积可以创造出一个新的维度,而这个维度是独立于(垂直于)先前这个空间的,因此,在这个新的维度空间可以当成目标运动的参照系。


反对称矩阵定义是:A= - AT

其中opencv里的罗德里格函数解算出来的矩阵是RxRyRz,其如下:

这时我们解算那个姿态角的时候就需要使用到公式:

因为不太的乘顺序,需要不同的解方法,其如下:

虽然矩阵的相乘符合结合律,但不符合掉换率。

机体坐标系xb轴在水平面上投影与地面坐标系xg轴(在水平面上,指向目标为正)之间的夹角,由xg轴逆时针转至机体xb的投影线时,偏航角为正,即机头右偏航为正,反之为负。

滚转角Φ(roll):机体坐标系zb轴与通过机体xb轴的铅垂面间的夹角,机体向右滚为正,反之为负。


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