数字电路逻辑运算公式

摘自《电子工程师创新设计必备宝典系列之FPGA开发全攻略》第8页。"根据数字电路的基本知识可以知道,对于一个n输入的逻辑运算,不管是与或非运算还是异或运算等等,最多只可能存在2n种... 摘自《电子工程师创新设计必备宝典系列之FPGA开发全攻略》第8页。
"根据数字电路的基本知识可以知道,对于一个n 输入的逻辑运算,不管是与或非运算还是异或运算等等,最多只可能存在2n 种结果。"
请问这句话怎么理解?怎么计算的?

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对啊 结果只有2的n此方个结果啊 n个输入 其中每个输入的取值只有两个(0和1)

结果的个数也就是n个2相乘为2的n次方个。这很好理解,是排列组合关系运算啊

与或非只是它们的运算形式不能决定它们结果的个数。结果的个数决定于输入的个数。这样你能理解了吗 你也以自己试一试,实践是检验真理的唯一标准。

数字电路只有0和1两个(2)状态,

所以输入n种有2n种结果

需要注意的是这里2n代表2的n次方

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第二章 基本逻辑运算及集成逻辑门

  这一章我们学习的重点是数字设备进行逻辑运算的基本知识:基本逻辑运算和实现这些运算的门电路。它是本课程的基础,我们要掌握好!在学习时,我们把它的内容分为:

这一节来了解一下逻辑函数、逻辑变量和真值表的概念。 一:逻辑变量与逻辑函数我们作某些事情,总是先对事情判断一下,然后再根据判断的结论去做。
   例如我们吃饭,总是先判断:‘饭做好了吗?’:‘人到齐了吗?’:‘餐桌准备好了吗?’,只有上面的条件都满足了,我们才可以吃饭,否则就不能。
   我们把用逻辑语言描述的条件称为逻辑命题,其中的每个逻辑条件我们都称为逻辑变量,我们一般用字母A、B、C、D、、、、、、等表示。把逻辑变量写成函数的形式就称为逻辑函数
  例如:我们把上面我们提到的问题的条件分别用A、B、C表示,那麽它的逻辑函数可表示为:

因为逻辑变量只有两种取值0或1,所以我们可以用一种表格来描述逻辑函数的真假关系,我们就称这种表格为真值表

       例如:列出“能吃饭吗?”的真值表。设条件满足为1,不满足为0,我们知一个逻辑变量,有两种组合,三个逻辑变量就有八种组合。所以其真值表为:

0
0
0
0
0
0

§2、2三种基本的逻辑运算

  在实际中我们遇到的逻辑问题是多种多样的,其实它们可以用三种基本的逻辑运算把它们概括出来。它们就是‘与’‘或’‘非’逻辑运算。

下面我们用表格来描述一下它们:

§2、3 常用的复合逻辑

   通过上一节的学习我们已经知道逻辑代数中有三种基本的逻辑运算,事实上我们总是希望用较少的器件来实现较多的功能,所以我们就要用到复合逻辑。

经常用到的复合逻辑有三种:它们是“与非”、“或非”、“与或非”。

输入只要有“0”,输出为“1”,输入全部为“1”输出为“0”。

输入只要有“1”,输出位“0”,输入全部为“0” 输出为“1”

我们根据具体情况,来作决定。

二:异或”逻辑和“同或”逻辑有时我们还会用到“异或”逻辑和“同或”逻辑,它们都是两变量的逻辑函数。
   
“异或”逻辑指输入二变量相异时输出为“1”,相同时输出为“0”。
它的逻辑表达式为:
,逻辑符号为:

    “同或”逻辑指输入二变量相同时输出位“1”,相异时输出位“0”。
它的逻辑表达式为:
,逻辑符号为:

 三:正负逻辑
由于我们的规定不同,逻辑的输入端取值也不相同。我们把输入为正称为正逻辑,输入为负的称为负逻辑。因为我们在逻辑电路中,大多采用硅管,用的是正电源,所以我们一般采用正逻辑。

这一节我们来学习由晶体管组成的集成逻辑门的一些基本知识。
   集成逻辑门分为两种即双极型集成电路和单极型集成电路。双极型集成电路分为:DTL集成逻辑和TTL集成逻辑;单极型集成电路分为一般MOS逻辑和互补MOS逻辑(CMOS)。一:双极型集成电路它的特点是:工作速度高,易于做成大规模集成电路,功耗低等。我们来简单介绍一下双极型集成电路的两种形式(1)TTL集电极开路门(OC门)(2)三态门。
1)TTL集电极开路门(OC门),它的特点是能实现“线与”功能,可以节省门数,减少输出门的级数
它可应用在数据总线上。当每个OC门只要有一个输入端为低电平时,OC门的输出均为高电平。
(2)三态门;它的特点是输出端除了高电平、低电平两种状态外还有第三种状态:高阻状态或禁止状态。

例1:如右图所示的三态门,试分析三态门各种输出情况。E为高电平时 输出端F为高阻状态

由此我们可以看出三态门的输出端的情况与控制端有关,只有控制端为导通时输入端才有效。

二:单极型集成电路它的特点是:高、低电平都很理想;功耗很低,近似为“0”,任意时刻都有一个关闭;抗干扰能力强;兼容性强
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