（1）如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？ 练习: 思考： 求和：　　　　　　　　　　　　. 为等比数列，公比为　，利用错位相减法求和.） 设　　　　　　　，其中　为等差数列， （提示： 你能登上 月球吗? 能?! 只要你把你手上 的纸对折38次我就 能沿着它登上月球。 哇… M=1+2+4+8+…+2 （页） 37 列式： 2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q 1.等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以及 公式的应用； 可以求形如　　　　的数列的和，其中 3.反思推导求和公式的方法——错位相减法， 等差数列 ，　　为等比数列. 为 课堂小结： 课本p31习题1-3 B组2、3. 4? 布置作业: 等差数列 等比数列 定义 通项公式 等差（等比）中项 下标和公式 Sn Sn= ？ 一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二 天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍， 試计算30天后两人各得的钱数. 设小林30天得到的钱数T30 设小明30天得到的钱数S 30 引入新课 同学们考虑如何求出这个和？ ≈万元 这种求和的方法,就是错位相减法! 推导公式 等比数列前n项求和公式 已知： 等比数列 {an}， a1， q， 等比数列前n项求和公式 通项公式: an=a1? q n-1 等比数列的前n项和例题 解: 例5（1） 求等比数列 的前10项的和. （2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3 例6 五洲电扇厂去年实现利税300万元， 计划在5年中每年比上年利税增长10%， 问从今年起第5年的利税是多少？这5年 的总利税是多少？（结果精确到万元） 等比数列的前n项和例题 等比数列的前n项和练习1 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 等比数列的前n项和练习2-3 2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 3. 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和: * 2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。 1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到 第10项的和为 或 3、求和： （2） （1） （3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列 （4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 例 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以 后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟 上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？ 解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，

我们知道等比数列，也知道等比数列的求和公式。教材中介绍的方法叫做“错位相消法”。这个方法不仅可以用于等比数列，还可以用于等比数列与等差数列乘积的求和。今天我们用不同的方法来证明这一公式的成立。

首先我们要知道等比数列的求和公式，下面的方法有的是求解，有的是证明

在这里要说明点的是，如果从极限的观点来看，当q=1与q≠1的时候，两个公式可以合二为一，具体可以参考《等比数列求和公式的统一》一文。我们一开始讲的，当然就是书本上的错位相消法了。为了方便起见，下面的证明过程只考虑q≠1的情况。

1：错位相消法(求解) 利用等比数列的定义：an+1=qan,有下面的式子成立 2：比例法(求解)

根据等比数列的性质，an+1/an=q，所以有下面的式子成立 3：裂项求和法(求解)

这个方法主要是对数列的通项公式进行变形，使之可以进行裂项求和 从而可以进行裂项求和 4：指数函数法

这个方法是看到等比数列的通项公式是一个类指数函数，从而可以通过构造函数的方法求得数列求和公式

而f(n)=a1qn,f(0)=1，带入即可得到等比数列求和公式。 5：方程法(求解)

此方法是构造两个关于Sn的方程，通过求解方程的方法求解Sn 消去Sn-1，解这方程组即可得Sn。 6：反向思维法(证明)

另外，还有一个特征方程法，特征方程是一个非常有用的工具，特别是在求解斐波拉契数列的通项公式中，特征方程起了非常大的作用。不过据我所知，有很多朋友对特征方程的原理还是很模糊不清。老师讲了半天也没听懂，所以我就另外起文讲这个，希望我的介绍能让大家彻底明白特征方程的原理。