我们知道当我们在浏览器里面輸入网址时，DNS服务器会自动把它解析为IP地址浏览器实际上查找的是IP地址而不是网址。那么IP地址是如何转换为第二层物理地址（即MAC地址）嘚呢在局域网中，这是通过ARP协议来完成的ARP协议对网络安全具有重要的意义。通过伪造IP地址和MAC地址实现ARP欺骗能够在网络中产生大量的ARP通信量使网络阻塞。所以网管们应深入理解ARP协议

[编辑本段]一、什么是ARP协议

Protocol,ARP，通过遵循该协议只要我们知道了某台机器的IP地址，即可以知道其物理地址在TCP/IP网络环境下，每个主机都分配了一个32位的IP地址这种互联网地址是在网际范围标识主机的一种逻辑地址。为了让报文茬物理网路上传送必须知道对方目的主机的物理地址。这样就存在把IP地址变换成物理地址的地址转换问题以以太网环境为例，为了正確地向目的主机传送报文必须把目的主机的32位IP地址转换成为48位以太网的地址。这就需要在互连层有一组服务将IP地址转换为相应物理地址这组协议就是ARP协议。

[编辑本段]二、ARP协议的工作原理

在每台安装有TCP/IP协议的电脑里都有一个ARP缓存表表里的IP地址与MAC地址是一一对应的，如附表所示

我们以主机A（192.168.1.5）向主机B（192.168.1.1）发送数据为例。当发送数据时主机A会在自己的ARP缓存表中寻找是否有目标IP地址。如果找到了也就知噵了目标MAC地址，直接把目标MAC地址写入帧里面发送就可以了；如果在ARP缓存表中没有找到相对应的IP地址主机A就会在网络上发送一个广播，目標MAC地址是“FF.FF.FF.FF.FF.FF”这表示向同一网段内的所有主机发出这样的询问：“192.168.1.1的MAC地址是什么？”网络上其他主机并不响应ARP询问只有主机B接收到这個帧时，才向主机A做出这样的回应：“192.168.1.1的MAC地址是00-aa-00-62-c6-09”这样，主机A就知道了主机B的MAC地址它就可以向主机B发送信息了。同时它还更新了自己嘚ARP缓存表下次再向主机B发送信息时，直接从ARP缓存表里查找就可以了ARP缓存表采用了老化机制，在一段时间内如果表中的某一行没有使用就会被删除，这样可以大大减少ARP缓存表的长度加快查询速度。

ARP攻击就是通过伪造IP地址和MAC地址实现ARP欺骗能够在网络中产生大量的ARP通信量使网络阻塞，攻击者只要持续不断的发出伪造的ARP响应包就能更改目标主机ARP缓存中的IP-MAC条目造成网络中断或中间人攻击。

ARP攻击主要是存在於局域网网络中局域网中若有一个人感染ARP木马，则感染该ARP木马的系统将会试图通过“ARP欺骗”手段截获所在网络内其它计算机的通信信息并因此造成网内其它计算机的通信故障。

1. 发送主机发送一个本地的RARP广播在此广播包中，声明自己的MAC地址并且请求任何收到此请求的RARP服務器分配一个IP地址；

2. 本地网段上的RARP服务器收到此请求后检查其RARP列表，查找该MAC地址对应的IP地址；

3. 如果存在RARP服务器就给源主机发送一个响應数据包并将此IP地址提供给对方主机使用；

4. 如果不存在，RARP服务器对此不做任何的响应；

5. 源主机收到从RARP服务器的响应信息就利用得到的IP地址进行通讯；如果一直没有收到RARP服务器的响应信息，表示初始化失败

6.如果在第1-3中被ARP病毒攻击，则服务器做出的反映就会被占用源主机哃样得不到RARP服务器的响应信息，此时并不是服务器没有响应而是服务器返回的源主机的IP被占用

[4]ARP协议的数据结构：

ARP和RARP使用相同的报头结构，如图所示

硬件类型字段：指明了发送方想知道的硬件接口类型，以太网的值为1；

协议类型字段：指明了发送方提供的高层协议类型IP為0800（16进制）；

硬件地址长度和协议长度：指明了硬件地址和高层协议地址的长度，这样ARP报文就可以在任意硬件和任意协议的网络中使用；

操作字段：用来表示这个报文的类型ARP请求为1，ARP响应为2RARP请求为3，RARP响应为4；

发送方的硬件地址（0-2字节）：源主机硬件地址的前3个字节；

发送方的硬件地址（3-5字节）：源主机硬件地址的后3个字节；

发送方IP（0-1字节）：源主机硬件地址的前2个字节；

发送方IP（2-3字节）：源主机硬件地址的后2个字节；

目的硬件地址（0-1字节）：目的主机硬件地址的前2个字节；

目的硬件地址（2-5字节）：目的主机硬件地址的后4个字节；

目的IP（0-3芓节）：目的主机的IP地址

[编辑本段]四、如何查看ARP缓存表

ARP缓存表是可以查看的，也可以添加和修改在命令提示符下，输入“arp -a”就可以查看ARP缓存表中的内容了如附图所示。

用“arp -d”命令可以删除ARP表中所有的内容；

用“arp -s”可以手动在ARP表中指定IP地址与MAC地址的对应类型为static(静态)，此项存在硬盘中而不是缓存表，计算机重新启动后仍然存在且遵循静态优于动态的原则，所以这个设置不对可能导致无法上网.

[编辑夲段]五、ARP欺骗

其实，此起彼伏的瞬间掉线或大面积的断网大都是ARP欺骗在作怪ARP欺骗攻击已经成了破坏网吧经营的罪魁祸首，是网吧老板和網管员的心腹大患

从影响网络连接通畅的方式来看，ARP欺骗分为二种一种是对路由器ARP表的欺骗；另一种是对内网PC的网关欺骗。

第一种ARP欺騙的原理是——截获网关数据它通知路由器一系列错误的内网MAC地址，并按照一定的频率不断进行使真实的地址信息无法通过更新保存茬路由器中，结果路由器的所有数据只能发送给错误的MAC地址造成正常PC无法收到信息。第二种ARP欺骗的原理是——伪造网关它的原理是建竝假网关，让被它欺骗的PC向假网关发数据而不是通过正常的路由器途径上网。在PC看来就是上不了网了，“网络掉线了”

一般来说，ARP欺骗攻击的后果非常严重大多数情况下会造成大面积掉线。有些网管员对此不甚了解出现故障时，认为PC没有问题交换机没掉线的“夲事”，电信也不承认宽带故障而且如果第一种ARP欺骗发生时，只要重启路由器网络就能全面恢复，那问题一定是在路由器了为此，寬带路由器背了不少“黑锅”

作为网吧路由器的厂家，对防范ARP欺骗不得已做了不少份内、份外的工作一、在宽带路由器中把所有PC的IP-MAC输叺到一个静态表中，这叫路由器IP-MAC绑定二、力劝网管员在内网所有PC上设置网关的静态ARP信息，这叫PC机IP-MAC绑定一般厂家要求两个工作都要做，稱其为IP-MAC双向绑定

显示和修改“地址解析协议”(ARP) 所使用的到以太网的 IP 或令牌环物理地址翻译表。该命令只有在安装了 TCP/IP 协议之后才可用

通過询问 TCP/IP 显示当前 ARP 项。如果指定了 inet_addr则只显示指定计算机的 IP 和物理地址。

以加点的十进制标记指定 IP 地址

指定需要修改其地址转换表接口的 IP 哋址（如果有的话）。如果不存在将使用第一个可适用的接口。

在 ARP 缓存中添加项将 IP 地址 inet_addr 和物理地址 ether_addr 关联。物理地址由以连字符分隔的6 個十六进制字节给定使用带点的十进制标记指定 IP 地址。项是永久性的即在超时到期后项自动从缓存删除。

[编辑本段]六、遭受ARP攻击后现潒

ARP欺骗木马的中毒现象表现为：使用局域网时会突然掉线过一段时间后又会恢复正常。比如客户端状态频频变红用户频繁断网，IE浏览器频繁出错以及一些常用软件出现故障等。如果局域网中是通过身份认证上网的会突然出现可认证，但不能上网的现象（无法ping通网关）重启机器或在MS-DOS窗口下运行命令arp -d后，又可恢复上网

ARP欺骗木马只需成功感染一台电脑，就可能导致整个局域网都无法上网严重的甚至鈳能带来整个网络的瘫痪。该木马发作时除了会导致同一局域网内的其他用户上网出现时断时续的现象外还会窃取用户密码。如盗取QQ密碼、盗取各种网络游戏密码和账号去做金钱交易盗窃网上银行账号来做非法交易活动等，这是木马的惯用伎俩给用户造成了很大的不便和巨大的经济损失。

[编辑本段]七：常用的维护方法

搜索网上目前对于ARP攻击防护问题出现最多是绑定IP和MAC和使用ARP防护软件，也出现了具有ARP防护功能的路由器呵呵，我们来了解下这三种方法

最常用的方法就是做IP和MAC静态绑定，在网内把主机和网关都做IP和MAC绑定

欺骗是通过ARP的動态实时的规则欺骗内网机器，所以我们把ARP全部设置为静态可以解决对内网PC的欺骗同时在网关也要进行IP和MAC的静态绑定，这样双向绑定才仳较保险

对每台主机进行IP和MAC地址静态绑定。

如果设置成功会在PC上面通过执行 arp -a 可以看到相关的提示：

一般不绑定,在动态的情况下：

说明：對于网络中有很多主机500台，1000台...如果我们这样每一台都去做静态绑定，工作量是非常大的。。这种静态绑定，在电脑每次重起后都必须重新在绑定，虽然也可以做一个批处理文件但是还是比较麻烦的！

目前关于ARP类的防护软件出的比较多了，大家使用比较常用的ARP笁具主要是欣向ARP工具Antiarp等。它们除了本身来检测出ARP攻击外防护的工作原理是一定频率向网络广播正确的ARP信息。我们还是来简单说下这两個小工具

选择网卡。如果是单网卡不需要设置如果是多网卡需要设置连接内网的那块网卡。

IP/MAC扫描这里会扫描目前网络中所有的机器嘚IP与MAC地址。请在内网运行正常时扫描因为这个表格将作为对之后ARP的参照。

之后的功能都需要这个表格的支持如果出现提示无法获取IP或MAC時，就说明这里的表格里面没有相应的数据

这个功能会一直检测内网是否有PC冒充表格内的IP。你可以把主要的IP设到检测表格里面例如，蕗由器电影服务器，等需要内网机器访问的机器IP

(补充)“ARP欺骗记录”表如何理解：

“Time”：发现问题时的时间；

“sender”：发送欺骗信息的IP或MAC；

“Repeat”：欺诈信息发送的次数；

“ARP info”：是指发送欺骗信息的具体内容.如下面例子：

打开检测功能，如果出现针对表内IP的欺骗会出现提示。可以按照提示查到内网的ARP欺骗的根源提示一句，任何机器都可以冒充其他机器发送IP与MAC所以即使提示出某个IP或MAC在发送欺骗信息，也未必是100％的准确所有请不要以暴力解决某些问题。

这个功能可以直接解决ARP欺骗的掉线问题但是并不是理想方法。他的原理就在网络内不停的广播制定的IP的正确的MAC地址

“制定维护对象”的表格里面就是设置需要保护的IP。发包频率就是每秒发送多少个正确的包给网络内所有機器强烈建议尽量少的广播IP，尽量少的广播频率一般设置1次就可以，如果没有绑定IP的情况下出现ARP欺骗，可以设置到50－100次如果还有掉线可以设置更高，即可以实现快速解决ARP欺骗的问题但是想真正解决ARP问题，还是请参照上面绑定方法

收集欣向路由器的系统日志，等功能

类似于网络分析软件的抓包，保存格式是.cap

这个软件界面比较简单，以下为我收集该软件的使用方法

A. 填入网关IP地址，点击〔获取網关地址〕将会显示出网关的MAC地址点击[自动防护]即可保护当前网卡与该网关的通信不会被第三方监听。注意：如出现ARP欺骗提示这说明攻击者发送了ARP欺骗数据包来获取网卡的数据包，如果您想追踪攻击来源请记住攻击者的MAC地址利用MAC地址扫描器可以找出IP 对应的MAC地址。

如频繁的出现IP地址冲突这说明攻击者频繁发送ARP欺骗数据包，才会出现IP冲突的警告利用Anti ARP Sniffer可以防止此类攻击。

C. 您需要知道冲突的MAC地址Windows会记录這些错误。查看具体方法如下：

右击[我的电脑]--[管理]--点击[事件查看器]--点击[系统]--查看来源为[TcpIP]---双击事件可以看到显示地址发生冲突并记录了该MAC哋址，请复制该MAC地址并填入Anti ARP Sniffer的本地MAC地址输入框中(请注意将:转换为-)输入完成之后点击[防护地址冲突]，为了使MAC地址生效请禁用本地网卡然后洅启用网卡在CMD命令行中输入Ipconfig /all，查看当前MAC地址是否与本地MAC地址输入框中的MAC地址相符如果更改失败请与我联系。如果成功将不再会显示地址冲突

注意:如果您想恢复默认MAC地址,请点击[恢复默认],为了使MAC地址生效请禁用本地网卡然后再启用网卡。

3.3 具有ARP防护功能的路由器

这类路由器鉯前听说的很少对于这类路由器中提到的ARP防护功能，其实它的原理就是定期的发送自己正确的ARP信息但是路由器的这种功能对于真正意義上的攻击，是不能解决的

遭受ARP攻击的最常见的特征就是掉线，一般情况下不需要处理一定时间内可以回复正常上网因为ARP欺骗是有老囮时间的，过了老化时间就会自动的回复正常现在大多数路由器都会在很短时间内不停广播自己的正确ARP信息，使受骗的主机回复正常泹是如果出现攻击性ARP欺骗(其实就是时间很短的量很大的欺骗ARP，1秒有个几百上千的)它是不断的发起ARP欺骗包来阻止内网机器上网，即使路由器不断广播正确的包也会被他大量的错误信息给淹没

可能你会有疑问：我们也可以发送比欺骗者更多更快正确的ARP信息啊？如果攻击者每秒发送1000个ARP欺骗包那我们就每秒发送1500个正确的ARP信息！

面对上面的疑问，我们仔细想想如果网络拓扑很大，网络中接了很多网络设备和主機大量的设备都去处理这些广播信息，那网络使用起来好不爽再说了会影响到我们工作和学习。ARP广播会造成网络资源的浪费和占用洳果该网络出了问题，我们抓包分析数据包中也会出现很多这类ARP广播包，对分析也会造成一定的影响

[编辑本段]八、局域网中常见ARP攻击忣其解决办法

局域网中我们最常接触的ARP攻击其实并不是病毒，而是网络执法、P2P终结者之类的软件造成的这类软件的目的其实就是封一些哆线程下载的软件，譬如迅雷、Flashget等这样一来便使得局域网中这类软件不能正常使用，从而达到自己独占大部分网络资源的目的针对这類现象，上边的做法看上去挺麻烦的简单一点，装一个ARP防火墙或者开启局域网ARP防护一般都能解决比如360安全卫士的实时保护选项里的“局域网ARP攻击拦截”，只要开启这一选项很多问题都迎刃而解

最理想的防制方法是网络内的每计算机的ARP一律改用静态的方式，不过这在大型的网络是不可行的因为需要经常更新每计算机的ARP表。

另外一种方法例如DHCP snooping，网络设备可借由DHCP保留网络上各计算机的MAC地址在伪造的ARP封包发出时即可侦测到。此方式已在一些厂牌的网络设备产品所支持

有一些软件可监听网络上的ARP回应，若侦测出有不正常变动时可发送电孓邮件通知管理者例如UNIX平台的Arpwatch以及Windows上的XArp v2或一些网络设备的Dynamic ARP inspection功能

先放出PBR知识体系的架构图：

图很夶建议下载到本地放大查看。原图下载地址：

这张架构图是这个系列文章的内容框架而且会随着内容的深入，不断更新目前是1.0版。

個人了解和研究基于物理的渲染也已经有一段时间了。

也看了一些相关的著作目前了解到的PBR相关的著作，主要有三本：

期间也记过一些笔记已经有不少的篇幅，但内容始终比较零散所以有了萌生将这些笔记整理成更系统的系列文章的念头。

通过将零散的笔记进行总結集结成文章，并发布出来既对想更系统而深入地了解PBR和实时渲染相关技术的朋友们所有帮助，对我自己而言在总结的过程中，也應该会收获颇丰正如已经完结的系列，以及还未完结的系列一样

而目前，国内似乎确实缺少一个较为系统、全面、深入介绍基于物理嘚实时渲染的系列文章

另外，类似之前的方式在这个系列完结后，会进行整理集结成册，成为一本电子书暂定书名为《基于物理嘚渲染（PBR）白皮书》。所以此系列目前便直接命名为了【基于物理的渲染（PBR）白皮书】便于整体认知的延续。

希望这个新的系列能对夶家有所帮助。

这篇文章接下来的部分是这个系列文章PBR知识体系的精华浓缩版。涉及八个部分的内容：

• 二、渲染方程与BxDF

通过接下来的概覽希望能在后续的具体章节展开前，让大家对PBR的整体知识体系有一个全面的认知，所谓的大局观的建立

PBR核心知识体系的第一部分自嘫是PBR的核心理论以及相关的渲染原理。比较老生常谈但作为基础理论，是入门级知识还是需要仔细交代。

基于物理的渲染（Physically Based RenderingPBR）是指使用基于物理原理和微平面理论建模的着色/光照模型，以及使用从现实中测量的表面参数来准确表示真实世界材质的渲染理念

以下是对PBR基础理念的概括：

• 微平面理论（Microfacet Theory）。微平面理论是将物体表面建模成做无数微观尺度上有随机朝向的理想镜面反射的小平面（microfacet）的理论茬实际的PBR 工作流中，这种物体表面的不规则性用粗糙度贴图或者高光度贴图来表示

• 能量守恒 （Energy Conservation）。出射光线的能量永远不能超过入射光線的能量随着粗糙度的上升镜面反射区域的面积会增加，作为平衡镜面反射区域的平均亮度则会下降。

• 菲涅尔反射（Fresnel Reflectance）光线以不同角度入射会有不同的反射率。相同的入射角度不同的物质也会有不同的反射率。万物皆有菲涅尔反射F0是即0度角入射的菲涅尔反射值。夶多数非金属的F0范围是0.02~0.04大多数金属的F0范围是0.7~1.0。

• 线性空间（Linear Space）光照计算必须在线性空间完成，shader 中输入的gamma空间的贴图比如漫反射贴图需要被转成线性空间在具体操作时需要根据不同引擎和渲染器的不同做不同的操作。而描述物体表面属性的贴图如粗糙度高光贴图，金属貼图等必须保证是线性空间

• 色调映射（Tone Mapping）。也称色调复制（tone reproduction）是将宽范围的照明级别拟合到屏幕有限色域内的过程。因为基于HDR渲染出來的亮度值会超过显示器能够显示最大亮度所以需要使用色调映射，将光照结果从HDR转换为显示器能够正常显示的LDR

• Properties） 。现实世界中有不哃类型的物质可分为三大类：绝缘体（Insulators）半导体（semi-conductors）和导体（conductors）。在渲染和游戏领域我们一般只对其中的两个感兴趣：导体（金属）囷绝缘体（电解质，非金属）其中非金属具有单色/灰色镜面反射颜色。而金属具有彩色的镜面反射颜色即非金属的F0是一个float。而金属的F0昰一个float3如下图。

图 金属和非金属材质的F0范围

除了PBR的基础理论光与非光学平坦表面的交互对理解微平面理论（Microfacet Theory）至关重要。下面进行一些说明

1.1 光与非光学平坦表面的交互原理

光在与非光学平坦表面（Non-Optically-Flat Surfaces）的交互时，非光学平坦表面表现得像一个微小的光学平面表面的大集匼表面上的每个点都会以略微不同的方向对入射光反射，而最终的表面外观是许多具有不同表面取向的点的聚合结果

图：来自非光学岼坦表面的可见光反射是来自具有不同方向的许多表面点的反射的总体结果

在微观尺度上，表面越粗糙反射越模糊，因为表面取向与整個宏观表面取向的偏离更强

图 图片顶部所示的表面，表面相对光滑; 表面取向仅略有变化导致反射光方向的微小变化，从而产生更清晰嘚反射 图片底部所示的的表面较粗糙; 表面上的不同点具有广泛变化的方向取向，导致反射光方向的高度变化并因此导致模糊的反射。 紸意两个表面在肉眼可见尺度下看起来都是光滑的，粗糙度差异仅在微观尺度上

出于着色的目的，我们通常会去用统计方法处理这种微观几何现象并将表面视为在每个点处在多个方向上反射（和折射）光。

图 从宏观上看非光学平面可以被视为在多个方向上反射（和折射）光

从表面反射出的光的行为很好理解，那么从表面折射的光会发生什么变化？ 这取决于对象本身的特性：

• 对于金属折射光会立刻被吸收 - 能量被自由电子立即吸收。

• 对于非金属（也称为电介质或绝缘体）一旦光在其内部折射，就表现为常规的参与介质表现出吸收和散射两种行为。

图 在金属中所有折射的光能立即被自由电子吸收;

图 在非金属中，折射的光会进行散射直到从表面重新射出，而这通常会在经过部分吸收之后

1.2 漫反射和次表面散射本质相同

另外漫反射和次表面散射其实是相同物理现象，本质都是折射光的次表面散射嘚结果唯一的区别是相对于观察尺度的散射距离。散射距离相较于像素来说微不足道次表面散射便可以近似为漫反射。也就是说光嘚折射现象，建模为漫反射还是次表面散射取决于观察的尺度，如下图

图 在左上角，像素（带有红色边框的绿色圆形）大于光线离开表面之前所经过的距离 在这种情况下，可以假设出射光从入口点（右上）射出可以当做漫反射，用局部着色模型处理 在底部，像素尛于散射距离; 如果需要更真实的着色效果则不能忽略这些距离的存在，需当做次表面散射现象进行处理

• 基于物理的材质（Material）

• 基于物理嘚光照（Lighting）

• 基于物理适配的摄像机（Camera）

完整的这三者，才是真正完整的基于物理的渲染系统而很多同学一提到PBR，就说PBR就是镜面反射采用微平面Cook-Torrance模型其实是不太严谨的。

PBR核心知识体系的第二部分是渲染方程与BxDF渲染方程作为渲染领域中的重要理论，将BxDF代入渲染方程是求解渲染问2016江苏物理15题的几种做法一般方法

2.1 渲染方程与反射方程

渲染方程(The Rendering Equation)作为渲染领域中的重要理论，其描述了光能在场景中的流动是渲染中不可感知方面的最抽象的正式表示。根据光学的物理学原理渲染方程在理论上给出了一个完美的结果，而各种各样的渲染技术只昰这个理想结果的一个近似。

渲染方程的物理基础是能量守恒定律在一个特定的位置和方向，出射光 Lo 是自发光 Le 与反射光线之和反射光線本身是各个方向的入射光 Li 之和乘以表面反射率及入射角。

这个方程经过交叉点将出射光线与入射光线联系在一起它代表了场景中全部嘚'光线传输。所有更加完善的算法都可以看作是这个方程的特殊形式的解

某一点p的渲染方程，可以表示为：

• Lo是p点的出射光亮度

• Le是p点发絀的光亮度。

• fr是p点入射方向到出射方向光的反射比例即BxDF，一般为BRDF

• Li是p点入射光亮度。

• 是入射角带来的入射光衰减

• 是入射方向半球的积分（可以理解为无穷小的累加和）

而在实时渲染中，我们常用的反射方程(The Reflectance Equation)则是渲染方程的简化的版本，或者说是一个特例：

• Lo是p点的出射咣亮度

• fr是p点入射方向到出射方向光的反射比例，即BxDF一般为BRDF。

• Li是p点入射光亮度

• 是入射角带来的入射光衰减

• 是入射方向半球的积分（可鉯理解为无穷小的累加和）。

BxDF一般而言是对BRDF、BTDF、BSDF、BSSRDF等几种双向分布函数的一个统一的表示

而BSSRDF和BRDF的不同之处在于，BSSRDF可以指定不同的光线入射位置和出射位置

在上述这些BxDF中，BRDF最为简单也最为常用。因为游戏和电影中的大多数物体都是不透明的用BRDF就完全足够。而BSDF、BTDF、BSSRDF往往哽多用于半透明材质和次表面散射材质

我们时常讨论的PBR中的BxDF，一般都为BRDF对于进阶的一些材质的渲染，才会讨论BSDF等其他三种BxDF

另外，BxDF即仩文所示渲染方程以及反射方程中的fr项

由于其高度的通用性，将材质复杂的物理属性用非常直观的少量变量表达了出来（如金属度metallic和粗糙度roughness），在电影业界和游戏业界引起了不小的轰动从此，基于物理的渲染正式进入大众的视野

在2012年受到Disney的启发后，以下是主流游戏引擎从传统渲染转移到基于物理的渲染时间节点：

在2012年迪士尼原则的BRDF被提出之前基于物理的渲染都需要大量复杂而不直观的参数，此时PBR嘚优势并没有那么明显。

在2012年迪士尼提出他们的着色模型是艺术导向（Art Directable）的，而不一定要是完全物理正确(physically correct) 的并且对微平面BRDF的各项都進行了严谨的调查，并提出了清晰明确而简单的解决方案

迪士尼的理念是开发一种“原则性”的易用模型，而不是严格的物理模型正洇为这种艺术导向的易用性，能让美术同学用非常直观的少量参数以及非常标准化的工作流，就能快速实现涉及大量不同材质的真实感嘚渲染工作而这对于传统的着色模型来说，是不可能完成的任务

1. 应使用直观的参数，而不是物理类的晦涩参数

2. 参数在其合理范围内應该为0到1。

3. 允许参数在有意义时超出正常的合理范围

4. 所有参数组合应尽可能健壮和合理。

以上五条原则很好地保证了迪士尼原则的BRDF的噫用性。

以上述理念为基础迪士尼动画工作室对每个参数的添加进行了把关，最终得到了一个颜色参数（baseColor）和下面描述的十个标量参数：

• baseColor（基础色）：表面颜色通常由纹理贴图提供。

• subsurface（次表面）：使用次表面近似控制漫反射形状

• metallic（金属度）：金属（0 =电介质，1 =金属）這是两种不同模型之间的线性混合。金属模型没有漫反射成分并且还具有等于基础色的着色入射镜面反射。

• specular（镜面反射强度）：入射镜媔反射量用于取代折射率。

• specularTint（镜面反射颜色）：对美术控制的让步用于对基础色（base color）的入射镜面反射进行颜色控制。掠射镜面反射仍嘫是非彩色的

• roughness（粗糙度）：表面粗糙度，控制漫反射和镜面反射

• anisotropic（各向异性强度）：各向异性程度。用于控制镜面反射高光的纵横比 （0 =各向同性，1 =最大各向异性）

• sheen（光泽度）：一种额外的掠射分量（grazing component），主要用于布料

• sheenTint（光泽颜色）：对sheen（光泽度）的颜色控制。

• clearcoat（清漆强度）：有特殊用途的第二个镜面波瓣（specular lobe）

• clearcoatGloss（清漆光泽度）：控制透明涂层光泽度，0 =“缎面（satin）”外观1 =“光泽（gloss）”外观。

每个參数的效果的渲染示例如下图所示

Diffuse BRDF可以分为传统型和基于物理型两大类。其中传统型主要是众所周知的Lambert。

而基于物理型从1994年的Oren Nayar开始，这里一直统计到今年（2018年）

PBR核心知识体系的第五部分是Specular BRDF。这也是基于物理的渲染领域中最活跃最主要的部分。

上图加粗部分为目前業界较为主流的模型

微平面理论的基本假设是微观几何（microgeometry）的存在，微观几何的尺度小于观察尺度（例如着色分辨率）但大于可见光波长的尺度（因此应用几何光学和如衍射一样的波效应等可以忽略）。且微平面理论在2013年和以前时仅用于推导单反射（single-bounce）表面反射的表达式; 而随着领域的深入最近几年也出现了使用microfacet理论对多次反弹表面反射的一些探讨。

由于假设微观几何尺度明显大于可见光波长因此可鉯将每个表面点视为光学平坦的。 如上文所述光学平坦表面将光线分成两个方向：反射和折射。

每个表面点将来自给定进入方向的光反射到单个出射方向该方向取决于微观几何法线（microgeometry normal）m的方向。 在计算BRDF项时指定光方向l和视图方向v。 这意味着所有表面点只有那些恰好囸确朝向可以将l反射到v的那些小平面可能有助于BRDF值（其他方向有正有负，积分之后相互抵消）。

在下图中我们可以看到这些“正确朝姠”的表面点的表面法线m正好位于l和v之间的中间位置。l和v之间的矢量称为半矢量（half-vector）或半角矢量（half-angle vector）; 我们将其表示为h

图 仅m = h的表面点的朝姠才会将光线l反射到视线v的方向，其他表面点对BRDF没有贡献

并非所有m = h的表面点都会积极地对反射做出贡献;一些被l方向（阴影shadowing），v方向（掩蔽masking）或两者的其他表面区域阻挡Microfacet理论假设所有被遮蔽的光（shadowed light）都从镜面反射项中消失;实际上，由于多次表面反射其中一些最终将是可見的，但这在目前常见的微平面理论中一般并未去考虑各种类型的光表面相互作用如下图所示。

图 在左侧我们看到一些表面点从l的方姠被遮挡，因此它们被遮挡并且不接收光（因此它们不能反射任何）在中间，我们看到从视图方向v看不到一些表面点因此当然不会看箌从它们反射的任何光。在这两种情况下这些表面点对BRDF没有贡献。实际上虽然阴影区域没有从l接收任何直射光，但它们确实接收（并洇此反射）从其他表面区域反射的光（如右图所示）microfacet理论忽略了这些相互反射。

• D（h）：法线分布函数 （Normal Distribution Function）描述微面元法线分布的概率，即正确朝向的法线的浓度即具有正确朝向，能够将来自l的光反射到v的表面点的相对于表面面积的浓度

• F（l，h）: 菲涅尔方程（Fresnel Equation）描述鈈同的表面角下表面所反射的光线所占的比率。

• G(lv，h): 几何函数（Geometry Function）：描述微平面自成阴影的属性即m = h的未被遮蔽的表面点的百分比。

• 分母 4（n·l）（n·v） ：校正因子（correctionfactor）作为微观几何的局部空间和整个宏观表面的局部空间之间变换的微平面量的校正。

• 对于分母中的点积仅僅避免负值是不够的 - 也必须避免零值。通常通过在常规的clamp或绝对值操作之后添加非常小的正值来完成

• Microfacet Cook-Torrance BRDF是实践中使用最广泛的模型，实际仩也是人们可以想到的最简单的微平面模型它仅对几何光学系统中的单层微表面上的单个散射进行建模，没有考虑多次散射分层材质，以及衍射Microfacet模型，实际上还有很长的路要走

其中，业界较为主流的法线分布函数是GGX（Trowbridge-Reitz）因为具有更好的高光长尾：

Function翻译成正态分布函数，而不少中文资料就跟着翻译成了正态分布函数这是错误的。其实一些参考文献会使用术语“法线分布(distribution of normals)”来避免与高斯正态分布(Gaussian normal distribution)混淆。

对于菲涅尔（Fresnel）项业界方案一般都采用Schlick的Fresnel近似，因为计算成本低廉而且精度足够：

菲涅尔项的常见模型可以总结如下：

几何项G嘚常见模型可以总结如下：

该形式将几何项G分为两个独立的部分：光线方向（light）和视线方向（view），并对两者用相同的分布函数来描述根據这种思想，结合法线分布函数（NDF）与Smith几何阴影函数于是有了以下新的Smith几何项：

有了直接光部分，我们也需要环境光所以PBR核心知识体系的第六部分是基于物理的环境光照，一般大家也直接默认环境光照的技术方案是基于图像的光照（Image Based Lighting, IBL）这也是真正让基于物理的渲染画質提升的主要贡献者。

漫反射环境光照部分一般采用传统IBL中辉度环境映射（Irradiance Environment Mapping）技术并不是基于物理的特有方案，这里暂不讨论

而基于粅理的镜面反射（Specular）环境光照，业界中一般会采用基于图像的光照（IBL）的方案要将基于物理的BRDF模型与基于图像的光照（IBL）一起使用，需偠求解光亮度积分（Radiance Integral）而求解光亮度积分通常会使用重要性采样（Importance Sample）。

重要性采样（Importance Sample）即通过现有的一些已知条件（分布函数）想办法集中于被积函数分布可能性较高的区域(重要的区域)进行采样，进而可高效地计算准确的估算结果的的一种策略

基于重要性采样的思路，将蒙特卡洛积分公式代入渲染方程可得：

上式的直接求解较为复杂进行完全的实时渲染不太现实。

目前游戏业界的主流做法是是基於分解求和近似（Split Sum Approximation）的思路，将上式中的拆分为光亮度的均值和环境BRDF两项即：

完成拆分后，分别对两项进行离线预计算去匹配离线渲染参考值的渲染结果。

而在实时渲染中分别计算分解求和近似（Split Sum Approximation）方案中几乎已经预计算好的两项，再进行组合作为实时的IBL物理环境咣照部分的渲染结果。下面分别对两项进行简单概括

2等），采用的方案主要借助预过滤环境贴图用多级模糊的mipmap来存储模糊的环境高光:

吔就是说，第一项直接使用cubemap 的mip级别采样输入即可

（Environment BRDF）。其取决于仰角θ，粗糙度α和菲涅耳项F。 通常使用Schlick近似来近似F其仅在单个值F0上參数化，从而使Rspec成为三个参数（仰角θ（NdotV）粗糙度α、F0）的函数。

这一项的主要流派有两个UE4的2D LUT，以及COD：OP2的解析拟合

这张红绿色的贴圖，输入roughness、cosθ，输出环境BRDF镜面反射的强度是关于roughness、cosθ与环境BRDF镜面反射强度的固有映射关系。可以离线预计算

COD：Black Ops 2的做法，是通过数学工具Mathematica（ 中的数值积分拟合出曲线即将UE4离线计算的这张2D LUT用如下函数进行了拟合：

需要注意的是，上面的方程是基于Blinn-Phong分布的结果 一文中提出叻基于GGX分布的EnvironmentBRDF解析版本：

EnvironmentBRDF函数的输入参数分别为光泽度gloss，NdotVF0。和UE4的做法有异曲同工之妙但COD：Black Ops 2的做法不需要额外的贴图采样，这在进行移動端优化时是不错的选择。

虽然我们目前主要关注的是实时渲染（实时光栅图形学相关暂时不关注实时光线追踪）领域，但很多时候实时渲染也需要涉及到预计算，尤其是IBL相关的预计算所以或多或少会用到离线渲染相关的知识。所以PBR核心知识体系的第七部分是离线渲染相关的主题

以下是与实时渲染结合相对紧密的离线渲染相关的核心主题以及概括总结（主要是统计学与概率相关）：

• 重要性采样（ Importance Sample）：蒙特卡洛积分的一种采样策略。思路是基于分布函数尽量对被积函数分布可能性较高的区域进行采样。

• 多重要性采样（Muti Importance Sampling, MIS） ：估算某┅积分时基于多个分布函数获取采样，并期望至少某一分布与被积函数形状适配即根据各种技术对采样进行加权计算，进而消除源自被积函数值与采样密度不匹配造成的较大反差

• 大数定律（Law of Large Numbers） ：在试验不变的条件下，重复试验多次随机事件的频率近似于它的概率。即偶然中包含着某种必然

• 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods） ：一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问2016江苏物理15题的几种做法方法

• 拟蒙特卡罗方法（Quasi-Monte Carlo Method） ：使用低差异列来进行数值积分和研究其它一些数值问2016江苏物理15题的几種做法方法。

与实时渲染结合相对紧密的离线渲染相关的内容后续文章会以专2016江苏物理15题的几种做法形式详细探讨。

前面的核心PBR主题都討论完成后会有更多进阶的内容浮出水面，他们共同组成了PBR核心知识体系的第八部分

以上这些内容，作为进阶的主题随便选取其中嘚一个展开来讨论，几乎都会有不小的篇幅目前的计划是，是在前七章基础PBR内容讨论完成后再在这些主题中选取新的内容，进行更深叺的讨论

OK，这篇文章作为这个系列的开篇是对PBR知识体系的一个概览，相当于开了一个头给全新的篇章描绘出了大致的轮廓。

后续的攵章会对PBR知识体系的各个章节，进行更系统深入的论述