cosx，泰勒级数展开

Δθ很小时，有∣Δet∣≈ ∣Δθ∣

1，此结论应用于多种场合

2，此题的证明有多种方式，亦可以通过弧长公式来证明。

探究图形的变化规律,得借助于代数式这个非常有力的工具。现举几例，介绍图形规律的探究方法，供大家参考：

解析：把点阵中的点分上、下两块来看，斜线上方点的个数分别为：

评注：有明显分界线时，把点阵分块考察，探究每块图形的变化规律，再从中发现整个点阵的变化规律是一种非常有效的探究方法。

例2、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆 根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.

解析：以每三个为一组，构成一个三角形。而第2个图中，有2层，共1+2=3个三角形；第3个图中，有3层，共1+2+3=6个三角形；……，第 个图中，有 层，共1+2+3+…+ = 个三角形，则共需 根火柴棒。

评注： 巧妙地把构成图形的线段进行分组，则可准确计算得各个图形中线段的条数。

解析：从所给的图形看，每个图形可以看作是，依次在前面的一个图形的基础上拼接而得： =1时，有3个； =2时，有3+4=7个； =3时，有3+4×2=11个；…，由此可知，第 个图形中正方形的个数是：3+4（ -1）=4 -1。

评注：当图形遵循一定的规则往后延续时，可以把它看成是一个固定的“单元”依次拼接，而这个“单元”就是探求规律的突破口。

例4（青岛市）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的

解析：根据图形特征，分层考察：图①中，下层有4个；图②中，下面二层有4×2个，而最上面一层中，两个面的交界处有4个，共（4×2+4×1）个；图③中，下面三层各有4个，最上面一层中，两个面交界处有4×2个，共有（4×3+4×2）个，依次类推，第 个图形中的个数有：4 +4（ -1）=8 -4（个）

评注：对于方块问题，进行分层考察，行之有效，其中蕴含着分类讨论的数学思想。