一道微观经济学计算题 消费者理論（求高手相助啊!）
某消费者效用函数为U（x,y）=logx+9logy,x代表消费者每月消费的汽油,y代表每月消费的其他商品（y价格为1）.消费者月收入为1000元.另外,汽油量最高不得超过40单位.
（1）汽油价格为P,则消费者关于x和y的需求函数为?
（2）如果P=2.消费者愿意购买多少数量的汽油?在这一点上它的边际替代率（MRS=-dy/dx）是大于还是小于P?给出经济学的直观解释
（3）P=3时又如何?
（4）假定P=2,但是存在一个汽油的黑市,允许消费者在40单位外以每单位3元的价格购买汽油,請问消费者愿意在黑市上购买多少?

有点难度,先做第（1）问.
简单来看,根据消费者均衡,知道X,Y的消费会满足MUx/MUy=Px/Py,已知条件相当于将Px用P表示,Py用1表示.
由于消费者只有1000收入,用来消费X和Y,故X的消费+Y的消费=1000,
但由于汽油量最高不得超过40单位,所以当P=2.5时,X=100/P
故X的需要函数应为分段函数形式X={40 ,P=2.5
当然也可类似地研究絀Y的需要函数也应为分段函数形式
第（1）问解决了,后面几问就比较简单了,鉴于解第一问牺牲了太多脑细胞,我就不继续解后面的了.得休养了,尤其今天还在发着38度5的高烧.

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