高中数学1.6三角函数模型的简单应用作业A新人教A版必修4

数学特级教师都在推荐高中学生暑假必读的一套书《通用模型解题》是中国教育学会“十一五”科研规划重点课题“优质教育资源评价与推广”的最新研究成果，它是数十位一线教学专家多年的教学精髓。“通用模型解题”是一种科学、实用、高效的学习方法，它抓住了学科的本质规律，通过对中学各学科题型的深度分析，归纳、总结提炼出若干个简单的解题模型，通过模型的单用、套用和连用，实现了通过有限的模型解决千变万化的试题，让学生真正掌握解题的科学、简便的路径，正确、快速地解题。《通用模型解题》包括名师讲解光盘、巩固提高学习手册和模型记忆卡片。看光盘，听名师讲解模型解题的技巧方法；看模型记忆卡片，轻松记忆学科“模型”；学习手册，熟练运用各种模型来解题，体会模型解题的神奇。举一反三，融会贯通。“通用模型解题”让学生学会用“模型”来准确、简明、快速解决各种试题的思维方式，大幅提升学习成绩!《通用模型解题》，学生一看就懂、一学就会、一用就灵！

什么是模型？模型其实就是一种最简化的图形。在学科中它是由最小的知识模块和操作方法组成。模型解题就是：用最简单的模块对应的规律去解决各种各样的问题。模型解题法就是一种把复杂的问题简单化的一套科学的解题方法。用模型解题只需要三个步骤：第一步，要找出对应的模型；第二步，找出该题的特定条件；第三步，列式、操作、运算。模型解题的操作过程就这么简单！学生掌握起来也是这么简单！包括内容：《通用模型解题》（高中）包括模型记忆卡片、名师讲解光盘和巩固提高学习手册，通过听、思、读、记、练的组合，确保学生一看就懂、一学就会。一、背卡片，轻松记忆物理“模型”口诀；二、看光盘，听名师讲解模型解题的技巧方法；三、学手册，熟练运用各种模型来解题，体会模型解题的神奇。模型分类模型1：元素与集合模型模型2：函数性质模型模型3：分式函数模型模型4：抽象函数模型模型5：函数应用模型模型6：等面积变换模型模型7：等体积变换模型模型8：线面平行转化模型模型9：垂直转化模型模型10：法向量与对称模型模型11：阿圆与米勒问题模型模型12：条件结构模型模型13：循环结构模型模型14：古典概型与几何概型模型15：角模型模型16：三角函数模型模型17：向量模型模型18：边角互化解三角形模型模型19：化归为等差等比数列解决递推数列的问题模型模型20：构造函数模型解决不等式问题模型21：解析几何中的最值模型让复杂的物理/数学学习变简单:模型解题，化繁为简，容易掌握，深受学生家长及老师好评！一道物理/数学题，决定孩子命运？正因为此，暑假刚至，中学生物理/数学补习的热浪便扑面而来。各类强化班、补习班等纷纷登场。众多的教育专家纷纷呼吁，解决物理/数学难题一定要找对方法，否则浪费了时间又浪费金钱。他认为，一个老师教学水平的高低，不是帮学生做了多少题，而是能不能教会学生最简单、最有效的解题方法。模型解题就是这种方法。肖平安一脸自信，“让学生一下子抓住题眼，找到相应的解题模型，就自然有了解题思路，再难的题目都不用怕了。”很多家长都有这样的困惑，“孩子小学物理还可以，怎么一到初中物理/数学就落后了？”“初中物理/数学成绩不好，到高中再怎么抓都抓不起来！”首师大附中数学特级教师、模型研究专家张文娣老师一语道破，“初中数学\物理训练的是分类归纳、推理等逻辑思维能力。而模型解题方法，特别能提高孩子的逻辑推理能力！根据我多年的教学实践经验，初一、初二的学生掌握模型解题，数学成绩肯定提高，一直到高中，数学成绩都会一路领先。而且物理、化学成绩也非常好。教学专家推崇“模型解题法”高考数学、物理的压轴题，往往一百个人只有三四个能解开。碰到这种令人欲哭无泪的难题，“模型解题”能够迎刃而解吗？笔者拿着08年高考北京卷理科数学第16题，向著名初等数学教育家、数学学会副理事长、《模型解题课题组》数学主编，明知白老师求教。他一看题目脱口而出，“用模型解题，那就太容易了！”“这是一道立体几何题，很多学生栽在上面。这道题有3个易错点、还有2个命题‘陷阱’。‘模型解题’怎么对付它呢？通过观察，线线垂直，联想到‘模型解题’口诀‘多线垂直法向量’，我们可以构建‘法向量模型’解题。”传统解法要25步，过程繁杂，容易出错，明知白老师只用了9步，便快速准确的做完。旁边看了半天的一位学生，表情惊异啧啧连声的说：“多得14分，本来只能上本科的就可能上重点了！”师大附中教初中数学的何老师，一开始半信半疑，他按传统方法做一道难题用了19步，而用模型解题法只要7步，他半天一言不发，最后郑重的说，“实际效果让我不得不佩服！”现场考验：九步解开今年高考14分大题究竟什么是模型解题？是不是什么样的学生都能学会？所有的中学教材都适用吗？带着重重疑问，笔者访问了中央教科所原副所长连秀云等十几位权威专家。他们一致肯定：模型解题是中国教育学会“十一五”教育课题的重大成果，是数十位著名教学专家几十年心血的结晶，已申报国家专利。肯定的理由是：模型是在学科知识最基本、最核心的基础上提炼的。模型解题就是：用最简单的模块对应的规律去解决各种各样的问题。说的更直接一点，像公式、定律都是简单的模型。说白了也就是解题的套路，每一种类型的题你都可以按照对应的一种套路解答。首师大附中物理教师王邦平研究模型解题22年，屡创教学奇迹。他“十一五”课题专家几十年心血的结晶介绍，模型解题只要三个步骤：第一步（抓题眼）：要找出对应的模型。第二步（套模型）：找出该题的特定条件。第三步（求答案）：按模型，分步骤，准确计算，得出答案。打个比方，就像小学生用的《新华字典》，把所有汉字按偏旁部首归类，无论碰到什么字，都能轻易地查到。同样道理，模型解题把初中数学、物理三年知识提炼成11个模型、高中21个模型，就像“万能钥匙”能打开很多把锁，掌握一种模型，就会做同一类型的无数题目，而且适合各省所有版本的中学教材，所以才叫《通用解题模型》。众所周知，科学大师钱学森就非常推崇模型法，“模型就是通过对问题的分析，利用我们考察的机理，吸取一切主要因素，略去一切次要因素所创造出来的一幅图画”。“通用模型解题”已由北京大学音像出版社推出的消息像长了翅膀，迅速传遍了大江南北。家长风传，“掌握这种方法，普通学生也能变成解题高手”，“不管碰到什么难题，只需要把模子往上一套就行”。对于大多数正在为孩子死活学不好数学、物理而闹心的家长来说。“通用模型解题”的出现，就像“瞌睡碰到枕头”，所以刚放暑假，就有很多家长急忙带孩子到书店现场了解。“孩子数学、物理一直学不好，眼看高三了，我头发都急白了，一直到处找这类教材。现在总算找到了！”“我不会做题目，但道理明白啊。数学、物理多关键，要是考不好，还想进重点学校，那是白日做梦！”“我们是普通百姓，没门没路，希望都押在孩子身上。要是孩子考不好，这辈子还有什么前途？”“孩子读的是普通学校，起跑线就比重点中学落后一大截，做家长的当然要尽义务，帮孩子一把！”我市某重点中学初二的学生小林神情亢奋的说，“以前做题目越做越糊涂，越做越没信心，现在只要把模型口诀背下来，遇到题往上一套就行了，不管什么样的题很轻松就解出来了。权威专家编写的东西就是不一样！”家长们普遍认为，“通用模型解题”是国家级课题成果，不但让孩子更快、更准、更简单地做对题，而且还对学习产生兴趣，不再认为学习枯燥、劳累了，更重要的是能使成绩显著上升！也就三百多块钱，多考一分三万都值。如果别人都有了，而我家孩子没有，岂不是要吃大亏。家长:“无论如何，孩子输不起！”模型解题对学生帮助多大？一线教师无疑最有发言权，很多老师自称看了后受益匪浅。我市某高考复读班的耿老师建议学生，“应该算一笔账！你靠自己辛苦做三年题，可能才摸索出一点规律。资深专家已经帮你把全部解题规律总结出来了，你直接去用，那就少走很多弯路。”为检验《通用解题模型》的实用性，北京海淀著名数学特级教师王燕谋老师，高考前还专门在自己代的班上进行了实验：一个班40名学生，分两组进行高考模拟，第一组采用“模型解题”方法，第二组采用传统方法。结果第一组平均超过第二组22-31分，比平时成绩高出18-29分。据统计，掌握“模型解题”，每门功课可提高17-27分。王老师班上今年使用“模型解题”的学生，99.1%的学生都轻松答对考试的难题大题，85%实现了自己的大学梦，考上北大、清华的也特别多。刚接到北大数学系录取通知书的刘凯同学兴奋地说：“我高三开学时在班上的成绩并不突出，觉得高考没希望了，那时考个专科都满足了。没想到用了王老师推荐的‘模型解题’后，一道数学题以前可能需要20多步还不一定能解出来，用模型的方法只需要8、9步，节省了时间就是提高了效率和分数，不但成绩上去了，而且那些尖子生都为难的题，我做起来都不费劲。”有意思的是，课题组把每一个模型都编成通俗易懂的口诀，例如等体积变换模型，“点面距离异面线，等积转化效果显；割补换顶基在锥，等量方程永不变。”。一中的佟老师看后拍掌叫好，“这就像民间谚语，‘雷公先唱歌，有雨也不多’，是对复杂自然现象的规律总结，容易掌握，非常有效。”如今，很多受益于北大《通用解题模型》的学生，都亲切地把它昵称为学习数学、物理等科目的“傻瓜”方法！相信2008暑假，孩子们的共同感受就是：“数学，想说爱你也容易！”《通用模型解题》：中国教育学会“十一五”重点课题“优质教育资源评价与推广”研究成果。一线教师：“模型”就像公式，好学好用！