“九宫图”传说是远古时代洛河Φ的一个神龟背上的图案故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话

(1)现有1,2,3,4,5,6,7, 8, 9共九个数字，请将它们将1234567分别填入入图1的九个方格中使得行、列、斜对角三个数之和等于15.

(2)通过研究问题(1)，利 用 你 发 现 的规律将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字将1234567分别填入入图2的九个方格中,使得行、列、斜对角的三个数的和都相等.

分析:因为九个数字将1234567分别填入在“九宫图”的九个方格中,每行、每列和斜对象上 三 个数之和相等. 由于“九宫圖”有三行和 三列, 所以每行或每列上三个数之和 等 于要 填入的九个数之和除以3. “九宫图”中央那个方格是突破口,那中央格要填哪个数呢?把待填的九个数从小到大依次排成一排, 中 间那个数(即中位数)就是先填入“九宫格” 中央格的那个数.下面用题(1)来讲解,中央格填5.再填中间列,上格填第一个数1或最后一个数9.然后填对角线方格, 有两条 对 角线,任填一条均可.上格填 第八个数或第二个数;那么相应地, 下格 填第二个数或第八个数.洳图3、图4、图5、图6所示.只要填了中间列和其中一条对 角线方格,那么 余下的方格就很容易填写了.

9÷3=3, 即 行、列、斜 对角的三个数的和是3.

因此，“九宫图”中央格填1.

总结:做诸如本题这样3×3型“九宫图”我们可以记住以下口诀:

我们 先把要填入的九个数从小到大 排 成一排, 再把中间那個数即中位数填入“九宫图”中央格.然后用口诀中的“二四为肩”, 把 第二个数填入“九宫图”上面横行第一格,把第四个数填入“九宫图”仩面横行第三格.这样,我们就能填完“九宫图”所有空格了.

所以，填3×3型“九宫图”只需记住口诀“二四为肩”就能就能填完“九宫图”了.唎如:

把27,18,9,21,3,24,6,12,15九个数将1234567分别填入入如图1所示的“九宫图”中使横 行、竖列、斜对角三个数的和都相等.

③把中位数(即第五个数)15填入“九宫图”

④使用口诀“二四为肩”把第二个数6和第四 个数12依次填入“九宫图”第一行第一格和第三格，如图9所示

⑤用三个数之和等于45完成剩下方格的填写.