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水文与水资源工程专业 勘查技术与工程专业 （水文地质与环境地质方向）

吉林大学环境与资源学院 2006 年 2 月

地下水动力学（groundwater dynamics）是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩 石中运动规律的科学。其研究对象主要是重力水。 它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量上和质量上进行 定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
本课程主要介绍地下水动力学的研究对象、研究内容及学科发展过程，目的是 （1）使学生了解学习该课程的意义，以及在生产实践中能解决的具体问题； （2）使学生系统掌握地下水运动的基本理论，并能初步运用这些基本理论分析水文地质 问题，建立相应的数学模型和提出适当的计算方法或模拟方法，对地下水进行定量评价。 （3） 要求学生重点掌握各种条件下地下水稳定流和非稳定流理论， 深刻理解其适用条件， 并能应用其中的理论和方法解决实际问题。 要求： （1）认真听课； （2）做好笔记； （3）完成作业； （4）及时复习； （5）全面总结。

0.3 地下水动力学的研究内容

多孔介质：具有互相连通空隙的岩石（含水的岩石） 。包括孔隙介质、裂隙介质和裂隙溶隙介质。由两部分组成，骨架和空隙。 (1)渗流基本概念、基本定律、基本方程、定解条件及数学模型的建立和解法，为基础理 论和重点内容； （2）地下水向河渠的运动；排灌区地下水运动的规律，即水平方向运动规律。 （3）地下水向井的运动和求参方法，重点是地下水向完整井的稳定运动和非稳定运动； 水井区地下水运动的规律即垂直运动规律。 （4）地下水向非完整井和边界井的运动； （5）地下水运动中的若干问题（地下水中溶质运移规律、包气带中水的运移规律等）和 实验室方法。
0.4.1 稳定流建立和发展阶段（） (1) 1856 年，法国水力学家达西（Henry Darcy，）提出了多孔介质中的线性渗 透定律，即著名的达西定律（Darcy’s Law） ，成为地下水运动的理论基础。 （2）1863 年，J. Dupuit 研究了一维稳定运动和向水井的二维稳定运动，提出了著名的

Dupuit 假设及 Dupuit 公式。 （3）1901 年，P. Forchheimer 等研究了更复杂的渗流问题，从而奠定了地下水稳定理论 的基础。 （4）1906 年，提出了 Thiem 公式。 （5）1928 年，O.E. Meinzer （）注意到地下水运动的不稳定性和承压含水层 的贮水性质。 以上为稳定流发展情况，时至今日，稳定流理论仍然有广泛的应用。 Boulton，1972 年 S.P. Neuman 研究了潜水含水层中水井的非 稳定流理论。 0.4.3 实验-电网络模拟技术阶段（） 年，研究了大范围含水层系统的电网络模拟技术，电模拟技术到 20 世纪 80 年代在我国还被较广泛应用。 0.4.4 计算机数值模拟技术阶段（1965~今） 1965

目前，可视化、仿真性、虚拟技术正被开发利用。

0.5 今后应重点突破的新课题

（1）地下水在裂隙介质、岩溶介质中运动机制和基本运动规律的研究； （2）非饱和带水、盐运动理论的研究； （3）水中溶质运动机制和运移理论的研究； （4）热量在地下水中运移的研究； （5）地下水最优管理问题的研究； （6）介质非均质性研究； （7）各种实际渗流问题的数值模拟方法研究；

（8）随机理论在水流和溶质运移研究中的应用； （9）在含多组分溶质的水流中 Darcy 定律的表达形式。 百多年来，解地下水运动问题的解析法有了很大发展。目前，解析法主要有分离变量法、 积分变换法(Laplace 变换、HankeI 变换、Fourier 变换)、保角映射法、速端曲线法、Green 函 数法和其它方法(如镜象法、Boltzmann 变换等)。数值法也发展了多种方法。

0.6 地下水动力学的应用

（1）城市、工矿企业和农业供水：确定水文地质参数，论证开采方案和预计开采量，预 报开采动态，正确评价地下水资源评价，科学管理和保护地下水资源。
（2）城市建设与生态环境（矿山开采、建筑基坑和沼泽化、盐渍化区的疏干） ：设计疏干量、 疏干水平，预测疏干范围、疏干过程，合理选择疏干设备。

（3）水工建筑：解决库周、坝（堤）基及坝（堤）体的渗漏量、回水浸没范围等，为正 确选择坝址、坝体结构提供依据。 （4）农业工程：农田灌溉中确定灌排沟渠的合理间距、排灌水量、时间及地下水动态预 报。 （5）环境地质：水质污染及净化趋势的预报、地面沉降、岩溶塌陷、边坡稳定、海水入 侵、地下水储能（贮能）以及人工补给。

0.7.1 教材 薛禹群主编. 地下水动力学（第二版）. 北京：地质出版社，1997 年 9 月 0.7.2 参考书 (1) 李同斌、邹立芝主编. 地下水动力学. 长春：吉林大学出版社，1995 年； (2) 陈祟希，林敏. 地下水动力学. 武汉：中国地质大学出版社，1999； (3) 李佩成主编. 地下水动力学. 北京：农业出版社，1993； (4) 薛禹群主编. 地下水动力学原理. 北京：地质出版社，1986； (5) J. Bear 著，1979，许涓铭等译. 地下水水力学. 北京：地质出版社，1985。 0.7.3 习题集 迟宝明主编. 《地下水动力学习题集》. 北京：科学出版社，2005 年 6 月。 0.7.4 实习教材 肖长来主编.水文与水资源工程实习指导 [M]. 长春：吉林大学出版社，2005 年 4 月。
§1.1 渗流的基本概念
1.1.1 多孔介质及其特性 1.1.1.1 多孔介质的概念 多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包括孔隙介质、裂 隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。 孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等； 裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。 1.1.1.2 多孔介质的性质 (1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。 孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为 n） ，可表示为 小数或百分数，n=Vv/V。 有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔 隙。 有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符 号为 ne） ，可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。 死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。 (2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。 (3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带 中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。 固相―骨架 matrix 气相―空气，非饱和带中 液相―水：吸着水 毛管水 1.1.1.3 多孔介质中的地下水运动 比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。 (1)第一类为地下水在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂隙运动，具有统一的流场，运 动方向基本一致； (2)另一类为地下水沿大裂隙和管道的运动， 方向没有规律， 分属不同的地下水流动系统。 Hygroscopic water capillary water 薄膜水

1.1.2 渗透与渗流 1.1.2.1 渗透 渗透 （Seepage） 是地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动， 这种运动是在弯曲的通道中， 运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的概念。 1.1.2.2 渗流 渗流（seepage flow） ：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、渗透阻力） ，并连 续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流。其特点 是： （1）假想水流的性质与真实地下水流相同； （2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间； （3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等； （4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同。 渗流场（flow domain） ：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空 间。 1.1.2.3 典型单元体 典型单元体（REV，Representative Elementary Volume）又称代表性单元体，是渗流场中 其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体积。 REV 具备两个性质： (1) 其体积和面积， 大于个别空隙而小于渗流场， 其中的渗流可以从一点连续运动到另一 点； (2) 通过单元体的运动要素（流量 Q、水头 h、压力 p、实际水头受到的阻力 R）与真实 水流相等，运动要素是连续变化的。 REV 的作用： (1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度 n、导水系数 T、给水度?和渗透系数均连续。 (2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要素。 1.1.2.4 渗流速度 （1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流方向的任意一个岩石截面， 包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯 曲流动时为曲面。 （2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的水体积，用 Q 表示，单 位 m3/d。 （3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流量，是渗流在 过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。它描述的是渗

流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个虚拟的矢量。单位 m/d，表示为

（4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积的平均速 度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积， 量纲为 L/T。记为 u 。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离，是渗流场空间坐标的离散 函数。表示为：

若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论： 设以 P 点为中心的 REV 的平均渗流速度矢量为 v，令 REV 的体积为?V0，其中空隙体积 为 n?V0，在空隙中的不同地点，流速 u 不同，将 u 在全部空隙体积 n?V0 中求积分，再除以 REV 体积?V0，即为渗流速度，表示为

通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):

压力水头（pressure head） ：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度表示的该点水的 压强，量纲为 L，即：h =P/ γ，式中 P 为该点水的压强；γ为水的容重， γ = ρg 。

速度水头（velocity head） ：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时所达到的高 度，量纲为 L，即 hv =

u2 ，式中 u 为地下水在该点流动的速度；g 为重力加速度。 2g

由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头

u2 可以忽略，所以 h 近似等于 H，即 2g

意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械能，地下水 在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程，水头线是一条降落曲线。 (2) 水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient） ：在渗流场中大小等于梯度值，方向沿等 水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用 J 表示。

等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以是平面也可为曲 面。 等水头线（groundwater contour） ：等水头面与某一平面的交线。 等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是连续的，不同大 小的等水头面（线）不能相交。 1.1.4 地下水运动特征分类 （1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量 Q、 渗流速度 V、压强 P、水头 H 等。 地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。 (2)层流与紊流 层流（laminar flow） ：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。 紊流（turbulent flow） ：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。 根据

； 式中： υ ―地下水的渗流速度（cm/s） d―含水层颗粒的平均粒径(cm)； d0―含水层颗粒的有效粒径 (cm)；

ν ―地下水的运动粘度（粘滞系数）(cm2/s)；

若 Re<Re 临界，则地下水处于层流状态，此时液体质点互不混杂，呈有秩序地层状运动； 若 Re>Re 临界，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩序地相互混杂地流动。 Re 临界≈ 150~300。天然地下水多处于层流状态。 (2)稳定流与非稳定流 根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。 稳定流（steady flow） ：渗流运动要素不随时间变化；在一定的观测时间内水头、渗流速 度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。 非稳定流（unsteady flow） ：渗流运动要素随时间变化；水头、渗透速度等任一渗透要素 随时间变化的地下水运动。 （3）一、二、三维流 根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。 一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的渗透速度 只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度为 0。 一维流（one-dimensional flow） ，也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随 一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。 二维流运动：若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度，仅一个坐标轴方向的 分速度为 0。 二维流（two-dimensional flow） ，也称平面运动，地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴 方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个 坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。 平面二维流（Two-dimensional flow in plane） ，由两个水平速度分量所组成的二维流。 剖面二维流（two-dimensional flow in section） ，由一个垂直速度分量和一个水平速度分量 组成的二维流。 单宽流量（Discharge per unit width） ：渗流场中过水断面单位宽度的渗流量，等于总流量 Q 与宽度 B 之比。即 q=Q/B。 总渗流量 Q 为单宽流量 q 与宽度 B 的乘积，Q=qB。 三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为 0。 三维流（three-dimensional flow） ，也称空间运动，地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴 的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。 （1-11）

§1.2 渗流基本定律

1.2.1 达西定律（线性渗透定律） （1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动， 渗流速度与水力坡度的大小 和方向沿流程不变。 达西定律(1856 年)表达式： H ? H2 Q = KAJ = KA 1 L Q V = = KJ A

其中 Q――渗透流量（出口处流量） ，亦即通过过水断面（砂 柱各断面）A 的流量(m3/d)；volumetric flow rate.

K――多孔介质的渗透系数(m/d)； 2 A――过水断面面积(m ) ；cross-sectional area of flow. H1、H2――上、下游过水断面的水头(m)； L――渗透途径 (m)； J――水力梯度（J = (H1-H2)/L） ，等于两个计算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗

透路径中单位长度上的水头损失。 达西定律的微分形式：
（2）达西公式讨论 达西定律反映了能量转化与守恒。

V 与 I 的一次方成正比；当 K 一定时，当 V 增大时，水头差增大，表明单位渗透途径上 被转化成热能的机械能损失越多，即 V 与机械能的损失成正比关系；当 V 一定时，K 越小， 水头差越大，即 K 与机械能的损失成反比关系。 (3) 达西公式适用范围 Re<1-10，层流，适用，地下水低速运动，粘滞力占优势；

Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优势的层流转变为 以惯性力占优势的层流运动； Re>100，紊流，不适用。 达西定律的下限：地下水在粘性土中运动时存在一个起始水力坡度 J0。当时及水力坡度 J< J0 时，几乎不发生运动。 1.2.2 渗透系数、渗透率与导水系数 (1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)

V=KI ，当 I=1 时，V=K，即 K 在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它又可以称

为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位：m/d，cm/s。 渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水性分级（表 1-1） 。 表 1-1 岩石透水性划分

K 的影响因素： ① 岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度等，空隙大 小起主导作用； ② 流体的物理性质：容重、粘滞性等。 (2)渗透率（intrinsic permeability） 达西定律可表示为：

k ――描述多孔介质本身的渗透性能的常数，表示介质能使流体通过其本身的性能，它

不随渗透液体的物理、力学性质而变化。表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的 性质，而与液体的性质无关，记为 k。单位为 cm2 或 D，1D=9.cm2。

达西（D）的定义：当液体的动力粘滞度为 0.001Pa?s，压强差为 101325Pa 的情况下，通 过面积为 1cm2、长度为 1cm 岩样的流量为 1cm3/s 时岩样的渗透率，记为 D。 尺度效应是指渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。 亦即抽水时间 t 长、降深 s 大的群孔抽水试验所得 K 较抽水时间 t 短、降深 s 小的抽水试验所 得 K 大。

（1-19） 式中 T=KM，称为导水系数，反映含水层出水能力的水文地质参数，其物理意义是水力坡度 为 1 时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。 单位：m2/d。 1.2.3 非线性运动方程 (1) Re>1-10，P. Forchheimer（1901）公式:

1.2.4 变水头试验 当土样的透水性较差时，由于流量太小，加上水的蒸发，使量测非常困难，此时宜采用 变水头试验测定 k 值。

变水头渗透试验过程演示

变水头试验的过程可参见其动画演示。试验时试样（截面面积为 A）置于圆筒内，圆筒 上端与一根细玻璃量管连接，量管的过水断面积为 A

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