大一微积分反函数怎么求：那句画线的，为啥Xy不互换也可以作为原函数的反函数怎么求？（可追问）

点击联系发帖人 时间：2018-09-16 14:58

反函数

对于大多数学生来说,微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且*受挫折的一门课程了. 而本书,不仅让学生们能有效地学习微积分,更重要的是提供了战胜微积分的必备工具.

这本经典著作源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程，将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在了一起，激励学生不再惧怕微积分，并在考试中获得高分。

作者阿德里安·班纳是美国普林斯顿大学的著名数学教授，并担任新技术研究中心主任. Adrian Banner教授的授课风格是非正式的、有吸引力并完全不强求的,甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性,而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤.

作者独创的“内心独白”方式——即问题求解过程中学生们应遵循的思考过程——为我们提供了不可或缺的推理过程以及求解方案.本书的重点在于创建问题求解的技巧.其中涉及的例题从简单到复杂并对微积分理论进行了深入探讨.读者会在非正式的对话语境中体会微积分的无穷魅力.

第1章函数、图像和直线1

1.4 奇函数和偶函数12

1.5 线性函数的图像14

1.6 常见函数及其图像16

2.2 扩展三角函数定义域23

2.3 三角函数的图像29

3.1 极限：基本思想34

3.2 左极限与右极限36

3.3 何时不存在极限37

3.5 关于渐近线的两个常见误解41

3.7 极限的基本类型小结45

第4章求解多项式的极限问题47

4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限51

4.4 x → ∞ 时的多项式型函数的极限56

4.6 包含绝对值的函数的极限61

第5章连续性和可导性63

5.1.3 连续函数的一些例子65

5.1.5 一个更难的介值定理例子69

5.1.6 连续函数的最大值和最小值70

5.2.9 二阶导数和更高阶导数80

第6章求解微分问题84

6.2 用更好的办法求导87

6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数88

6.2.4 通过商法则求商函数的导数90

6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数91

6.2.6 那个难以处理的例子94

6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由96

6.7 直接画出导函数的图像106

第7章三角函数的极限和导数111

7.1.2 问题的求解——小数的情况113

7.2.1 求三角函数导数的例子127

第8章隐函数求导和相关变化率132

第9章指数函数和对数函数148

9.1.3 对数函数、指数函数及反函数150

9.2.3 更多关于e 和对数函数的内容156

9.3 对数函数和指数函数求导158

9.4 求解指数函数或对数函数的极限161

9.4.4 指数函数在∞ 或-∞ 附近的行为164

9.4.5 对数函数在∞附近的行为167

9.6 指数增长和指数衰变173

第10章反函数和反三角函数181

10.1.1 使用导数证明反函数存在181

10.1.2 导数和反函数：可能出现的问题182

10.2.5 反余割函数和反余切函数195

第11章导数和图像202

11.5 对导数为零点的分类215

第12章绘制函数图像219

12.1.1 建立一阶导数的符号表格221

12.1.2 建立二阶导数的符号表格222

12.2 绘制函数图像的全面方法224

第13章最优化和线性化239

13.1.5 在最优化问题中使用隐函数求导246

第14章洛必达法则及极限问题总结263

16.4.2 求解两条曲线之间的面积308

16.6 积分的平均值和中值定理316

第17章微积分基本定理321

17.1 用其他函数的积分来表示的函数321

17.2 微积分的第一基本定理324

17.3 微积分的第二基本定理328

17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理331

17.5.2 变形2：积分上限是一个函数332

17.5.3 变形3：积分上下限都为函数334

17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理336

17.8微积分第一基本定理的证明345

第18章积分的方法I347

19.1 应用三角恒等式的积分373

19.2 关于三角函数的幂的积分376

19.3 关于三角换元法的积分384

19.3.6 平方根的方法和三角换元法389

第20章反常积分：基本概念393

20.2 关于无穷区间上的积分398

第21章反常积分：如何解题410

21.3 常见函数在∞ 和－∞附近的表现414

21.3.1 多项式和多项式型函数在1 和1 附近的表现415

21.3.2 三角函数在∞ 和－∞ 附近的表现417

21.3.3 指数在∞和－∞附近的表现419

21.4.1 多项式和多项式型函数在0 附近的表现426

21.5 如何应对不在0 或∞ 处的瑕点432

第22章数列和级数：基本概念434

22.4 无穷级数和反常积分的性质443

第23章求解级数问题455

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法463

第24章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论472

24.1 近似值和泰勒多项式472

24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数481

第25章求解估算问题487

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结487

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数488

25.4 误差估算的另一种方法499

第26章泰勒级数和幂级数：如何解题502

26.3 利用幂级数和泰勒级数求导517

26.4 利用麦克劳林级数求极限519

第27章参数方程和极坐标523

27.2.1 极坐标与笛卡儿坐标互换529

27.2.4 求极坐标曲线围成的面积535

28.7 欧拉恒等式和幂级数554

第29章体积、弧长和表面积556

29.1.6 变式3：绕平行于坐标轴的轴旋转565

第30章微分方程578

30.2 可分离变量的一阶微分方程579

30.4.3 为什么特征二次方程适用587

附录A 极限及其证明598

A.2 由原极限产生新极限602

A.5 再谈指数函数和对数函数616

A.7 泰勒近似定理的证明627

附录B 估算积分629

B.1 使用条纹估算积分629

请点击阅读原文购买或者订购

本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。

}