农村 自学考试实验区教材 高 等 数 字 田立新 主编 卢殿臣 李医民 编 李勇智 蔡国梁 北京理工大学出版社 内 容 简 介 本书是农村 自学考试实验区机电工程专业高等数学教材。 全书共十一章，内容包括:一元与多元函数的微分学和积分学、向量代数与空间解析几何、常微分方程、 无穷级数。针对自学考试的特点，注重启发，讲解详细，通俗易懂。在每章之后均配有自学指导、复习题、自 我检查题，书末附模拟试卷。本书融教材、自学指导、习题集于一体，便于自学和复习迎考。 本书除可作为农村 自学考试实验区机电专业教材使用外，还可供参加机械类其它形式自学考试的学员 及普通高校机械类各专业的学生和有关电视大学、职业大学、函授大学师生作为教材和参考书。 图书在版编目 (CIP)数据 高等数学/田立新主编.一北京:北京理工大学出版社，1999.10 农村 自学考试实验区教材 ISBN 7一81045一634一2 高… 田“·I.高等数学一乡村教育一自学考试一教材 N.013一43 中国版本图书馆CIP数据核字 (1999)第42639号 责任印制 :李绍英 责任校对:李 军 北京理工大学出版社出版发行 (北京市海淀区白石桥路7号) 邮政编码100081 电话(010) 北京房山先锋印刷厂印刷 787毫米X1092毫米 16开本 2275印张 553干字 1999年10月第1版 1999年10月第1次印刷 印数 1-3000册 定价 3150元 叉图书印装有误，可随时与我社退换火 出 版 前 言 高等教育自学考试制度在我省实施十多年来，已先后开考了文、理、工、农、医、法、经 济、教育等类五十多个本、专科专业，全省共计三百余万人报名参加考试，已有11.4万人取 得毕业证书。这项制度的实施，不仅直接为我省经济建设和社会发展造就和选拔了众多的合 格人才，而且对鼓励自学成才、促进社会风气的好转，提高劳动者的科学文化素质具有非常 重要的意义。十多年来的实践证明，自学考试既是一种国家考试制度，又是一种基本的教育 制度，受到广大自学者和社会各界的欢迎，产生了巨大的社会效益，赢得了良好的社会信誉。 为了贯彻落实党的十五届三中全会精神，深入实施科教兴省战略，探索建立为我国农村 经济与社会发展培养人才的新路子，我省经全国高等教育自学考试指导委员会批准，从1999 年开始开展农村高等教育自学考试实验区的试点工作。这是一项全方位的试点工作，我们将 在专业设置、自学教材和考试形式等方面进行重大改革，使高等教育自学考试制度更加适应 农村经济发展和人才培养的要求。 自学考试制度是建立在个人自学基础上的教育形式，而个人自学的基本条件是自学教材。 一本好的自学教材不仅可以使自学者 “无师自通”，还对保证自学考试质量具有重要作用。对 农村自学者来说，由于缺少 “名师指点”和自学者之间的相互交流，自学相当困难，除了要 有一本高质量的自学教材外，还需要有与之配套的自学指导书，以便帮助自学者系统地掌握 教材的内容，达到举一反三、触类旁通，提高自学效率的目的。因此，我们在农村 自学考试 实验区教材建设中，试图探索一种教材编写的新路子，将教材内容与自学指导有机地融合在 一起，使自学者更加容易地理解和掌握教材的内容;同时，打破常规教材编写追求系统性、完 整性的戒律，针对我省当前农村经济发展的实际状况，把农村经济发展、农民发家致富需要 的知识和理论写进教材中去，使之成为农村自学者学习科学文化知识、提高自身

导读：首先要记住教材中列出的十几个不定积分公式，例6设及，求典型错误：设，则积分得由，得的不同的取值范围，任意错误原因：因为被积函数是连续的，原函数必定连续可导，所以，对于常数应该是不一样的，否则连续性得不到保证。正确的答案为：由假定，得再由在的连续性得，从而得.故四、解题方法与题例首先要记住教材中列出的十几个不定积分公式，还要记住下列重要的不定积分公式：1．；2．；3．；4．；5．6．；；版权所有

的不同的取值范围，任意

错误原因：因为被积函数是连续的，原函数必定连续可导，所以，对于

常数应该是不一样的，否则连续性得不到保证。正确的答案为：

首先要记住教材中列出的十几个不定积分公式，还要记住下列重要的不定积分公式：

其次要理解和掌握求不定积分的四种基本方法。

1. 直接积分法：直接或将被积函数恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分。 2. 换元积分法：

（1）第一类换元法（凑微分法）：

设具有原函数可导，那么是的原函数，

（2）第二类换元法（变量置换法）：

设是单调、可导的函数，并且，又设具有原函数，则

是的原函数（其中是的反函数），即有换元公式：

存在且是单值可导的，为此，

在t的某一区间（该区间与

代回去，故要求的积分区间相对应）上

应该是单调、可导的函数，且

设函数及具有连续导数,则有分部积分公式：。

4. 特殊类型函数的不定积分

（1）有理函数的积分：，其中与为多项式；

（2）三角函数有理式的积分：（3）简单无理函数的积分。

不定积分最重要的方法与技巧是凑微分法和分部积分法，下面举例加以说明。

（2）凑微分法和分部积分法结合起来解题。

（3）有的函数的原函数不是初等函数，但是通过分部积分能抵消这一积分，此方法很重要。

例5 求解 （降幂法）

注：适合应用“降幂法”的不定积分有如下一些类型：

，，其中为某一次多项式.

解 （升幂法）令 ，，于是 ，，因而

例7 求解 （升幂法）

注：适合应用“升幂法”的不定积分有如下一些类型：

例8 求解 （循环法）

例9 求解 （循环法）

注：适合应用“循环法”的不定积分有如下一些类型：

，，或类似于例8，例9那样的积分.

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