第一章 概率论的基本概念随机试验：1.可以在相同的条件下重复进行2.每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果3.进行一次试验之前不能确定哪个结果会出现样本空间：随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间，记为 S随机事件：试验 E 的样本空间 S 的子集，简称事件基本事件：由一个样本点（E 的每个结果）组成的单点集频率：事件 A 发生次数和试验次数的比值 nA/n，记作 ??(?)概率：对事件 A 赋予实数， P(A) 非负性，规范性，可列可加性性质 i P(?)=0.性质 ii(有限可加性) 若 A1,A2,…,An 是两两互不相容的事件，则有 P( )=?1??2?…???.?(?1)+?(?2)+…+?(??)性质 iii 设 A,B 是两个事件，若 A B,则有 ?两个互不相容事件的和事件的概率：两事件不能同时发生，概率的有限可加性概率的加法定理：P( )=P(A)+P(B)-P(AB)???条件概率：在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的 P(B|A)= .?(??)?(?)概率的乘法公式：P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)全概率公式： 是试验 E 的 S 的划分，A 为 E 的事件?(?)=∑??=1?(?│??)?(??)??贝叶斯公式： ,i=1,2,…,n.?(??│?)= ?(?|??)?(??)∑??=1?(?|??)?(??)事件的独立性：P(AB)=P(A)P(B) ，互相独立与互不相容不能同时成立设 n 个事件，如果对于其中任意 2 个，任意 3 个，…，任意 n 个事件的积事件的概率都等于各事件概率之积，则称 n 个事件相互独立实际推断原理：概率很小的事件在一次实验中实际上几乎是不发生的第二章 随机变量及其分布设 E 的样本空间 S={e}，X=X(e) 是定义在样本空间 S 上的单值函数，称随机变随机 变 量：量X 是随机变量，x 是任意实数， 称为 X 的分布函分布函数： ?(?)=?{?≤?},?∞00, ?????????

概率论与数理统计习（第四版）题解答

第一章 随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算

一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”．

（1）写出试验的样本点及样本空间；

（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合；

（3）事件A,B,A?B,AB,A?B分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的

解：设ωi表示“出现i点”(i?1,2,?,6)，则

（3）?{ω1,ω3,ω5}，表示“出现奇数点”；?{ω1,ω2,ω4,ω5}，表示“出现的点数不能被3整除”；A?B?{ω2,ω3,ω4,ω6}，表示“出现的点数能被2或3整除”；AB?{ω6}，表示“出现的点数能被2整除且能被3整除”；A?B?{ω1,ω5}，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除”

二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点：

（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．A—“点数之和大于10”，B—“点

（2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3

只，A—“最小号码为1”．

解：(1) 设ωi表示“点数之和等于i”(i?3,4,?,18)，则

三、设A,B,C为三个事件，用事件之间的运算表示下列事件： (1) A发生, B与C都不发生； (2) A,B,C都发生；

(4) ??B?A?AB?A?BC或??或)首发，转载请保留网址和出处！