在平面四边形ABCD中,CD比AB，角ADC为90度，角A为45度，AB等于2，BD等于5

点击联系发帖人 时间：2018-09-09 08:36

平面四边形ABCD中,CD比AB

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．

【解法一】：在图1中，由题意知，AC＝BC＝2

由等积性知几何体D-ABC的体积为：

（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；
解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．
（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B-ACD的体积即是几何体D-ABC的体积．

棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．

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旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

尝试解决：（1）△BDB′是等边三角形；（2）；类比应用：-1．【解析】试题分析：（1）易证△DEB≌△DAB′，则BD=DB′，∠BDB′=60°，所以△BDB′是等边三角形；（2）知等边三角形的边长为3，求出S△BDB′即可；【类比应用】类比（1），连接

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