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V80伺服数控备件：原装进口电机（1LA7、1LG4、1LA9、1LE1），国产电机（1LG0，1LE0）大型电机（1LA8，1LA4，1PQ8）伺服电机（1PH，1PM，1FT，1FK，1FS）西门子全新原装产品‘质保一年。 西门子伺服驱动器现货上海锐炯(OK)

这是一个经济而有效的解决方案；方便用户的STEP7的用户界面提供了通讯组态功能，这使得组态非常容易、简单。

SIMATICS7—300具有多种不同的通讯接口：多种通讯处理器用来连接AS—I接口和工业以太网总线系统；串行通讯处理器用来连接点到点的通讯系统；多点接口(MPl)集成在CPU中，用于同时连接编程

器、PC机、人机界面系统及其他SIMATICS7/M7／C7等自动化控制系统。CPU支持下列通讯类型：

过程通讯：通过总线(AS—I或Pronbus)对I／O模块周期寻址(过程映象交换)。

数据通讯：在自动控制系统之间、人机界面(HMl)和几个自动化功能块间相互调用。

S1MATIC S7—300产品系列又推出了几种新的模块，这些模块扩大了用户的选择范围，为更多的应用带来了便利和可能。新推出的模块有以下几种：

▲PS305电源模块：24—110V DC输入、24VDC／2A输出，环境条件扩展型。

▲CPU3141FM中央处理单元新增一种可外插存储器卡的模块、该模块需STEP7V5．OSP3以上版本支持。

▲SM321数字量输入模块：48—125VDC，环境条件扩展型。

▲SM322数字量输出模块：48—125VDC／1．5A、环境条件扩展型。

▲SM331热电阻／电阻输入模块，分辨率24位。

▲SM331热点偶输入模块，分辨率24位。

▲SM3354人／4出模拟输入／输出模块，背板总线隔离，诊断与中断功能。

▲SM338超声波位置解码器，可连4个超声波位置传感器，多8个测量点。

▲CM35计数器模块，8通道计数，10KHz，

上海锐炯自动化科技有限公司是SIEMENS西门子全球一级总代理商与全球维修中心,优势产品有西门子S/1200/6DD/6EP/6AV/6GK/ET200/电缆/DP接头/PLC/触摸屏 /变频器/数控伺服/直流/电源/软启动/ 网卡 等等，西门子工业自动化与驱动技术集团授权合作伙伴！《销售态度》：质量保证、诚信服务、及时到位！
《销售宗旨》：为客户创造价值是我们永远追求的目标！
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公司理念；把的产品交到客户手中

上海锐炯自动化科技有限公司 本着“以人为本、科技先导、顾客满意、持续改进”的工作方针，致力于工业自动化控制领域的产品开发、工程配套和系统集成，拥有丰富的自动化产品的应用和实践经验以及雄厚的技术力量，尤其以 PLC复杂控制系统、传动技术应用、伺服控制系统、数控备品备件、人机界面及网络/软件应用为公司的技术特长，几年来，上海锐炯公司在与德国 SIEMENS公司自动化与驱动部门的长期紧密合作过程中，建立了良好的相互协作关系，在可编程控制器、交直流传动装置方面的业务逐年成倍增长，为广大用户提供了SIEMENS的 技术及自动控制的解决方案，
上海锐炯公司 在经营活动中精益求精，具备如下业务优势：

西门子S7-300安装注意事项一)辅助电源功率较小，只能带动小功率的设备(光电传感器等);

西门子S7-300安装注意事项二)一般PLC均有一定数量的占有点数(即空地址接线端子)，不要将线接上;

西门子S7-300安装注意事项三)PLC存在I/O响应延迟问题，尤其在快速响应设备中应加以注意。

西门子S7-300安装注意事项四)输出有继电器型，晶体管型(高速输出时宜选用)，输出可直接带轻负载(LED指示灯等

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本公司主要是通过电子商务经营大众消费品，消费品行业所有知名品牌产品等。本公司秉承“顾客至上，锐意进取”的经营理念，坚持“客户”的原则为广大客户提供优质的服务。欢迎广大客户惠顾！

西藏省西门子模块(中国)授权总代理商

上海锐炯雄厚的技术实力及多年从事 SIEMENS 产品的销售经验，本着树立公司形象和对用户认真负责的精神开展业务，赢得了 SIEMENS 公司与广大用户的好评及大力支持。但公司并未仅仅满足与现状：随着 SIMATIC S7 系列中小型 PLC 产品 S7200 、 S7300 及变频器 MM420 、 MM440 系列的成功推出，其优越的性能价格比受到众多配套生产厂商的关注，在纺织机械生产行业上海锐炯公司先后采用 S7 PLC 及 MM 、 MDV 变频器产品的电气控制系统的设计与编程，并在北京国际纺机展览会上获得了全面的成功；在其他行业如、上海供水装置的合作中也取得了良好的业绩，并在售后服务方面赢得了用户的一致好评。
热情周到 为广大用户提供的服务
上海锐炯公司愿为您解答任何有关 SIEMENS 可编程控制器及变频器的技术问题，并提供详细的技术资料。公司还在某大型研究所内设有设施的培训中心，定期举办 S7 － 200/300 及变频器、全数字直流调速装置的技术培训班，为您尽快掌握 SIEMENS 自动化产品的使用提供便利。

信誉，品质为先是公司成立之初所确立的宗旨，在公司领导的严格要求和员工们不折不扣地贯彻执行下发展延续至今。“假一罚十”一直是我公司的主动承诺。
承诺一：1、保证全新原装进口

承诺二：2、保证安全准时发货

承诺三：3、保证售后服务质量

流程一：1、确认所需采购产品型号
流程二：2、我方会根据询价单型号查询价格以及交货期，拟一份详细正规报价单
流程三：3，收到报价单并确认型号无误后订购产品
流程四：4、报价单负责人根据客户提供型号以及数量拟份销售合同
流程五：5、收到合同查阅同意后盖章回传并按照合同销售额汇款到公司開戸行
流程六：6、我公司财务查到款后，业务员安排发货并通知客户跟踪运单

您随口的一问多少钱，我就立马放下筷子赶紧回话。

您随口的一句有没有现货，我就立马进去系统拼命地找。

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您的选择您的支持是我的动力！

产品简述：质保一年，一年内因产品质量问题免费更新产品不收取任何费用

概述 ---- S7-200 是一种小型的可编程控制器，适用于各行各业，各种场合中的检测、检测及控制的自动化。S7-200系列的强大功能使其无论在独立运行中，或相连成网络皆能实现复杂控制功能。因此S7-200系列具有极高的性能/价格比。

S7-200系列出色表现在以下几个方面：

5）丰富的内置集成功能。

7） 强劲的通讯能力。

8） 丰富的扩展模块。

----S7-200系列在集散自动化系统中充分发挥其强大功能。使用范围可覆盖从替代继电器的简单控制到更复杂的自动化控制。应用领域极为广泛，覆盖所有与自动检测，自动化控制有关的工业及民用领域，包括各种机床、机械、电力设施、民用设施、环境保护设备等等。如：冲压机床，磨床，印刷机械，橡胶化工机械，中央空调，电梯控制，运动系统。

CPU 221~226各有2种类型CPU，具有不同的电源电压和控制电压。

本机数字量输入/输出点。

CPU 221具有6个输入点和4个输出点，CPU 222具有8个输入点和6个输出点，CPU 224具有14个输入点和10个输出点，CPU 224XP具有14个输入点和10个输出点，CPU 226具有24个输入点和16个输出点。

本机模拟量输入/输出点。

CPU 224XP具有2个输入点，1个输出点。

允许以极快的速度对过程信号的上升沿作出响应。

4个高速计数器（30KHz），可编程并具有复位输入，2个独立的输入端可同时作加、减计数，可连接两个相位差为90°的A/B相增量编码器。

6个高速计数器（30KHz），具有CPU221/222相同的功能。

可方便地用数字量和模拟量扩展模块进行扩展。可使用仿真器（选件）对本机输入信号进行仿真，用于调试用户程序。

2路高频率脉冲输出（20KHz），用于控制步进电机或伺服电机实现定位任务。

例如为信息加注时间标记，记录机器运行时间或对过程进行时间控制。

EEPROM存储器模块（选件）

可作为修改与拷贝程序的快速工具（无需编程器），并可进行辅助软件归档工作。

用于长时间数据后备。用户数据（如标志位状态，数据块，定时器，计数器）可通过内部的超级电容存贮大约5天。选用电池模块能延长存贮时间到200天（10年寿命）。电池模块插在存储器模块的卡槽中。

可以利用PC/PPI 电缆和自由口通讯功能把 S7-200 CPU 连接到许多和RS-232标准兼容的设备。

有两种不同型号的 PC/PPI 电缆

带有RS-232口的隔离型 PC/PPI 电缆，用5个DIP开关设置波特率和其它配置项 （见下图）。

带有RS-232口的非隔离型 PC/PPI 电缆，用4个DIP开关设置波特率。 有关非隔离型PC/PPI电缆的技术规范，请参阅S7-200 可编程控制器系统手册。

当数据从RS-232传送到RS-485口时，PC/PPI 电缆是发送模式。当数据从RS-485传送到RS-232口时，PC/PPI 电缆是接收模式。当检测到RS-232的发送线有字符时，电缆立即从接收模式转换到发送模式。当RS-232发送线处于闲置的时间超过电缆切换时间时，电缆又切换到接收模式。这个时间与电缆上的DIP开关设定的波特率选择有关。

本机集成6输入/4输出共10个数字量I/O点。无I/O扩展能力。6K字节程序和数据存储空间。4个独立的30kHz高速计数器，2路独立的20kHz高速脉冲输出。1个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。非常适合于小点数控制的微型控制器。

本机集成8输入/6输出共14个数字量I/O点。可连接2个扩展模块。6K字节程序和数据存储空间。4个独立的30kHz高速计数器，2路独立的20kHz高速脉冲输出。1个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。非常适合于小点数控制的微型控制器。

本机集成14输入/10输出共24个数字量I/O点。可连接7个扩展模块，扩展至168路数字量I/O点或35路模拟量I/O 点。13K字节程序和数据存储空间。6个独立的30kHz高速计数器，2路独立的20kHz高速脉冲输出，具有PID控制器。1个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。I/O端子排可很容易地整体拆卸。是具有较强控制能力的控制器。

本机集成14输入/10输出共24个数字量I/O点，2输入/1输出共3个模拟量I/O点，可连接7个扩展模块，扩展值至168路数字量I/O点或38路模拟量I/O点。20K字节程序和数据存储空间，6个独立的高速计数器（100KHz），2个100KHz的高速脉冲输出，2个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。本机还新增多种功能，如内置模拟量I/O,位控特性，自整定PID功能，线性斜坡脉冲指令，诊断LED，数据记录及配方功能等。是具有模拟量I/O和强大控制能力的新型CPU。

本机集成24输入/16输出共40个数字量I/O 点。可连接7个扩展模块，扩展至248路数字量I/O 点或35路模拟量I/O 点。13K字节程序和数据存储空间。6个独立的30kHz高速计数器，2路独立的20kHz高速脉冲输出，具有PID控制器。2个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。I/O端子排可很容易地整体拆卸。用于较高要求的控制系统，具有更多的输入/输出点，更强的模块扩展能力，更快的运行速度和功能更强的内部集成特殊功能。可完全适应于一些复杂的中小型控制系统。

S7-200系列PLC是西门子公司的产品，另外，国内外还有一些厂家生产与其完全兼容的产品，例如德国VIPA公司，中国上海正航电子科技有限公司等。

【西门子电线电缆简介】

• 用于不同应用区域的不同类型（例如，地下电缆、拖曳电缆、危险区域（Zone 1 和 Zone 2））
• 双层屏蔽，抗干扰性能好
• 阻燃总线连接电缆（不含卤素）。
• 由于电缆上印有以米表示的长度标记，因此易于确定长度
• 由于特殊的总线电缆，有很广的应用范围。
• 由于使用了双层屏蔽电缆和集成式接地技术，网络具有抗干扰功能。
• 采用 FastConnect （快速连接） 电缆，连接器连接简单又快速，从而节省了时间。
• 产品中不含硅硐，因此特别适用于汽车工业 （如上釉流水线）。

为了构建 PROFIBUS DP 网络，提供有不同类型的电缆，可满足不同类型应用的要求。一般地，应该使用所列出的电缆。有关网络组态的详细信息，请参见 PROFIBUS 网络手册。

用于网络电缆的 UL 列表（安全标准）对于美国和加拿大市场尤为必需。根据电缆敷设在建筑物中位置来决定适当的认证要求。这适用所有电缆，这些电缆从一个机器敷设到一远程控制柜，位于电缆架上并保护着建筑物。通过 UL 认证的电缆在其名称后面附加字母“GP”（通用）。

用于本质安全 PROFIBUS DP 应用的电缆在其名称后面附加字母“IS”（本质安全）

屏蔽的双绞电缆，圆形截面

• 因为双屏蔽作用，这些电缆特别适合用于易受电磁干扰的工业环境中。
• 通过总线电缆外皮和总线端子上的接地端子，能实现系统范围内的接地方案。

全新的快速连接（FC）总线电缆为径向对称设计，可使用剥线工具。以此，可以快速、简便地安装总线接头。

• 标准总线电缆专门为快速安装而设计的
• 具有特殊设计的标准总线电缆，用于快速安装本质安全分布式 I/O 系统
• 专门设计用于腐蚀环境和苛刻机械负荷条件
• 该种电缆使用 PE 外套材料，因此适用于食品和烟草行业。
• 专用于地下敷设。它不同于装备有附加外套的 PROFIBUS 总线电缆
• 柔（绞合导线）、无卤素总线电缆，带聚氨酯护套，可偶然移动
• 专用于在拖缆中强制运动控制的总线电缆，例如在连续运动的机器部件中（绞合导线）
• 双芯屏蔽，阻燃设计，无卤总线电缆，有一个共聚物外壳 FRNC（阻燃无腐蚀）

不采用快速连接技术的总线电缆（取决于结构类型）

• 软总线电缆（成束线），用于花彩线。
  用于圆电缆，推荐用于电缆运输车模式
• 用于移动机器部件的拖缆（绞线）
  
• 适合拖曳的坚固混合电缆，带有两条用于数据传输的铜导线和两条用于 ET 200pro 的电源的铜导线
• 无卤素、抗踩压、阻燃、经过船级社认证的光纤电缆，可安装在船甲板及船舱内。按米销售

??sibas 32是德国西门子公司专为铁路机车动车控制而研制的专用微机控制系统，它的全称为siemens bahn automatisierungs system (西门子铁路自动化系统)。sibas 32系统针对驱动装置控制主要功能的发展远景来考虑的，因此对系统提出了极苛刻的要求。sibas 32系统是一种高功能通用计算机系统，它通过标准和专用外围组件可与任意设备相连，基本能够完成机车动车所有的控制和监控任务。sibas 32系统可根据司机指令和牵引回路状态以及响应信号进行相应的处理，对各接触器、继电器、电磁阀、发光二极管或数码管、斩波器等发出控制信号。控制单元同时还能够完成多种监测功能，包括对自身功能的诊断和外部数值的超限监测。当牵引电路在运行中超过预先在程序中设置的上 (或下)限值时，系统将根据故障的严重程度做出相应的处理，自动记录这一故障、产生相应的保护并告知司机。sibas 32系统的优点是适用于对各种车辆的控制，不论是相控整流机车、斩波机车还是交流传动机车都可以在其硬件结构基本不变的情况下，通过简单地改换相应的控制程序从而实现对机车的控制。

在德国巴伐利亚州东部小城纽伦堡，有一座外形毫不起眼的电子制造工厂，却被称为欧洲乃至全球的工厂之一。

安贝格工厂外景。摄影：熊少翀

成立于1989年的安贝格电子制造工厂（德文缩写：EWA），是西门子旗下重要的Simatic可编程逻辑控制器（PLC）及相关产品生产基地。目前，其生产的产品型号超过1000种。这些产品用于控制机械设备和实现生产过程自动化，可节省时间和资金，并提高产品合格率。

Simatic控制器。摄影：熊少翀

依赖于自动化系统生产效率提升，自投产至今，安贝格在工厂生产面积始终保持约一万平方米、员工数量保持约1200名不变的情况下，产能提升了八倍。在三班制生产中，安贝格每年生产约1500万件Simatic产品。按每年生产230天计算，平均每秒就能生产出一台控制设备。

产品合格率亦大幅提高。相比于该工厂成立初的每百万次电子产品加工过程出错500次，现在出错率只有12次。

“安贝格是自己生产自己。”该工厂产品工程师ChristophRaum介绍称，Simatic设备不仅在安贝格工厂被大量生产，而且遍布自身生产线，控制Simatic产品的生产过程，从而实现自身生产的高度自动化。

在安贝格工厂内部，所有生产线和员工办公区域有机分布其中。尚处于生产过程中的设备工件，在错综复杂的自动化传输线上有序流转，它们像“自然人”一样，明确知道自己的目的地。在每一个分岔路口，工件会暂停1-2秒，然后选择正确的去向。

安贝格工厂内部。摄影：熊少翀

工件在生产线上自动流转。摄影：熊少翀

Christoph解释称，生产线上的所有工件都已在虚拟环境中进行规划，有自己的“名称”和“地址”，具备各自的身份信息，因此“知道”什么时候、哪条生产线或哪个工艺过程需要它们。工件在运输线分岔路口暂停，是在识别去向信息。

到达加工中心后，工件被识别出来，生产设备实时调用所需要的全部加工信息，并自动调整生产参数。加工过程中，产品的所有相关数据，都储存在自己的“数字化产品记忆库”中，以便精确追踪生产的每个步骤。加工完成后，通过光学设备或其它测量设备对工件自动进行检测，在现场发现并剔除不合格的产品。

如果机器设备需要补给或者维护保养，则在缺料或故障产生之前发出请求。系统会记录所使用的资源数量，并对库存及时更新。

??ccu是整个系统的核心单元，机车的控制、调节和监视由ccu实施和控制。hxd1机车的ccu采用type 3型32位微处理器，由网关gateway、中央处理器cpu、mvb32－4、电源组成，多可以实现2台(4节)机车的重联。ccu采用冗余设计，每节车有2个ccu，一个主ccu，另一个为从ccu，结构功能完全相同，一个故障后另一个可以继续工作，不影响机车正常运行。

??ccu的主要功能是为本节机车参数设置存储、本节机车事件记录、重联机车事件显示、整车通讯检测、通过rs232接口读或转储数据，并且作为机车中央控制单元系统软件上载的输入端口。

??tcu是机车牵引的核心控制单元，由中央处理器模块、存储器模块、斩波器控制模块、数字接口模块、数字输入/输出模块、模拟接口模块、控制系统检测模块、列车控制信号输入变换模块、数字信号输入转换模块、接触器驱动模块、igbt触发模块、启动单元等组成。其作用是控制和调节机车牵引、再生制动，从电气上实现防空转/滑行保护，并且实现了开闭环控制、速度频率同步、故障处理与监测等功能。

??sks1a、sks1b、sks3为智能外围设备连接终端，sks1a、sks1b是紧凑设计的数字输入/输出接口，专为司机室所用，它把司机控制指令转化为数字信号，并通过编码将信号传输给ccu；sks3采用分散化输入/输出，减少车内所需布线，增加控制和诊断能力。

系统及伺报电机，力矩电机，直线电机，伺服驱动等备件销售。

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西门子S7-300系列产品

西门子S7-200产品信息

本机集成8输入/6输出共14个数字量I/O点。可连接2个扩展模块。6K字节程序和数据存储空间。4个独立的30kHz高速计数器，2路独立的20kHz高速脉冲输出。1个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。非常适合于小点数控制的微型控制器。

本机集成14输入/10输出共24个数字量I/O点。可连接7个扩展模块，扩展至168路数字量I/O点或35路模拟量I/O 点。13K字节程序和数据存储空间。6个独立的30kHz高速计数器，2路独立的20kHz高速脉冲输出，具有PID控制器。1个RS485通讯/编程口，具有PPI通讯协议、MPI通讯协议和自由方式通讯能力。I/O端子排可很容易地整体拆卸。是具有较强控制能力的控制器。

西门子S7-300可编程逻辑控制器（Programmable Logic Controller，PLC）在工业控制系统中有较为广泛的应用，但一直以来缺少密码锁方面的相关研究。针对西门子S7?300 PLC控制的相关工业设备，设计了一类内嵌式电子密码锁系统，并将该系统的解密与设密与PLC控制原理相结合，使其能直接应用于工业设备，从而实现设备的防盗功能。，采用软件STEP 7 SIMATIC对密码锁系统进行编程和测试，其仿真结果表明密码锁的功能是可靠且有效的。

一、 保养规程、设备定期测试、调整规定

（1） 每半年或季度检查PLC柜中接线端子的连接情况，若发现松动的地方及时重新坚固连接；

（2） 对柜中给主机供电的电源每月重新测量工作电压；

二、 设备定期清扫的规定

（1） 每六个月或季度对PLC进行清扫，切断给PLC供电的电源把电源机架、CPU主板及输入/输出板依次拆下，进行吹扫、清扫后再依次原位安装好，将全部连接恢复后送电并启动PLC主机。认真清扫PLC箱内卫生； ? （2） 每三个月更换电源机架下方过滤网；

三、 检修前准备、检修规程[1]

（1） 检修前准备好工具；

（2） 为保障元件的功能不出故障及模板不损坏，必须用保护装置及认真作防静电准备工作；

（3） 检修前与调度和操作工联系好，需挂检修牌处挂好检修牌；

四、 设备拆装顺序及方法

（1） 停机检修，必须两个人以上监护操作；

（2） 把CPU前面板上的方式选择开关从“运行”转到“停”位置；

（3） 关闭PLC供电的总电源，然后关闭其它给模坂供电的电源；

（4） 把与电源架相连的电源线记清线号及连接位置后拆下，然后拆下电源机架与机柜相连的螺丝，电源机架就可拆下；

（5） CPU主板及I/0板可在旋转模板下方的螺丝后拆下；

（6） 安装时以相反顺序进行；

五、 检修工艺及技术要求

（1） 测量电压时，要用数字电压表或精度为1%的表测量

（2） 电源机架，CPU主板都只能在主电源切断时取下；

（3） 在RAM模块从CPU取下或插入CPU之前，要断开PC的电源，这样才能保证数据不混乱；

（4） 在取下RAM模块之前，检查一下模块电池是否正常工作，如果电池故障灯亮时取下模块PAM内容将丢失；

（5） 输入/输出板取下前也应先关掉总电源，但如果生产需要时I/0板也可在可编程控制器运行时取下，但CPU板上的QVZ（超时）灯亮；

（6） 拨插模板时，要格外小心，轻拿轻放，并运离产生静电的物品；

（7） 更换元件不得带电操作；

（8） 检修后模板安装一定要安插到位

提供了以下标准 CPU

• CPU 314，用于对程序量和指令处理速率有额外要求的工厂
• CPU 315-2 DP，用于具有中/大规模的程序量以及使用PROFIBUS DP进行分布式组态的工厂
• CPU 315-2 PN/DP，用于具有中/大规模的程序量以及使用PROFIBUS DP和PROFINET IO进行分布式组态的工厂，在PROFInet上实现基于组件的自动化中实现分布式智能系统
• CPU 317-2 DP，用于具有大容量程序量以及使用PROFIBUS DP进行分布式组态的工厂
• CPU 317-2 PN/DP，用于具有大容量程序量以及使用PROFIBUS DP和PROFINET IO进行分布式组态的工厂，在PROFInet上实现基于组件的自动化中实现分布式智能系统
• CPU 319-3 PN/DP，用于具有极大容量程序量何组网能力以及使用PROFIBUS DP和PROFINET IO进行分布式组态的工厂，在PROFInet上实现基于组件的自动化中实现分布式智能系统

  支持中国转型升级，让关键所在，逐一实现
  中国已进入了经济“新常态”格局，企业面临转型升级的关键时刻。西门子以客户面临的挑战为驱动力，凭借卓越的工程技术与创新能力，以的电气化、自动化和数字化产品，解决方案和服务，为客户带来更大价值——更强的灵活性，更高的效率，更快的上市时间，实现可持续的发展。我们将这种力量称之为“博大精深，同心致远”。

  西门子PLC连接线提高全球能源效率，中国位置举足轻重
  中国是世界上的能源消费国。随着经济增长，中国对能源的需求将持续飙升，其能源系统结构也日渐复杂，将给环境带来巨大压力。为了应对这一挑战，我们需要建设可持续的能源系统。
  西门子为客户提供多样化的解决方案，包括：石油和天然气解决方案、火力发电技术、风能及可再生能源系统、电力传输和分配解决方案、高效用电、智能数据解决方案和电力服务等，并竭力帮助客户优化其能源业务，降低成本，使操作更高效、更安全。同时，西门子也努力提高能源的使用效率和可靠性，降低废气排放。
  在中国，西门子已在能源领域积累了超过140年的经验，能够更有效地利用能源，帮助中国实现一个可持续能源的未来。从化石燃料到可再生能源的利用，从集中到分布式能源，我们提供创新产品和解决方案，助力可持续能源系统的发展。
  凭借先进的集成数字化和自动化技术，我们还致力于使能源运营更高效、可持续和环保。
  与此同时，伴随中国城市的迅猛发展，涌现出越来越多的超高建筑。西门子凭借先进的能源管理和智能楼宇解决方案，实现更高的舒适性、安全性，并节约更多能源。

  158机床网--西门子PCL是世界名牌,功能完善,性能稳定.通过编程设计可控制不同的设备.

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• PLC主要有整体式和模块式两种结构型式。

  整体式PLC的每一个I/O点的平均价格比模块式的便宜,且体积相对较小,一般用于系统工艺过程较为固定的小型控制系统中；而模块式PLC的功能扩展灵活方便,在I/O点数、输入点数与输出点数的比例、I/O模块的种类等方面选择余地大,且维修方便,一般于较复杂的控制系统。

  PLC系统的安装方式分为集中式、远程I/O式以及多台PLC联网的分布式。

  集中式不需要设置驱动远程I/O硬件,系统反应快、成本低；远程I/O式适用于大型系统,系统的装置分布范围很广,远程I/O可以分散安装在现场装置附近,连线短,但需要增设驱动器和远程I/O电源；多台PLC联网的分布式适用于多台设备分别独立控制,又要相互联系的场合,可以选用小型PLC,但必须要附加通讯模块。

  一般小型(低档)PLC具有逻辑运算、定时、计数等功能,对于只需要开关量控制的设备都可满足。

  对于以开关量控制为主,带少量模拟量控制的系统,可选用能带A/D和D/A转换单元,具有加减算术运算、数据传送功能的增强型低档PLC。对于控制较复杂,要求实现PID运算 、闭环控制、通信联网等功能,可视控制规模大小及复杂程度,选用中档或高挡PLC。但是中、高挡PLC价格较贵,一般用于大规模过程控制和集散控制系统等场合。

  PLC是为工业自动化设计的通用控制器,不同档次PLC的响应速度一般都能满足其应用范围内的需要。如果要跨范围使用PLC,或者某些功能或信号有特殊的速度要求时,则应该慎重考虑PLC的响应速度,可选用具有高速I/O处理功能的PLC,或选用具有快速响应模块和中断输入模块的PLC等。

  对于一般系统PLC的可靠性均能满足。对可靠性要求很高的系统,应考虑是否采用冗余系统或热备用系统。

  一个企业,应尽量做到PLC的机型统一。主要考虑到以下三方面问题：

  1)机型统一,其模块可互为备用,便于备品备件的采购和管理。

  2)机型统一,其功能和使用方法类似,有利于技术力量的培训和技术水平的提高。

  3)机型统一,其外部设备通用,资源可共享,易于联网通信,配上位计算机后易于形成一个多级分布式控制系统

• 运行版软件包括已编程好并可由用户程序调用的解决方案。它直接集成在自动化解决方案中，分为两种类型：

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黑洞 爱因斯坦的广义相对论理论在 天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个 黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出；而多大质量的恒星会塌陷为黑洞则是印裔物理学家 钱德拉塞卡的功劳—— 钱德拉塞卡极限（ 白矮星的质量上限）。

有证据表明 恒星质量黑洞以及 超大质量黑洞是某些天体例如 活动星系核和 微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成 引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。

广义相对论还预言了 引力波的存在（爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》），现已被直接观测所 证实。此外,广义相对论还是现代 宇宙学的 膨胀宇宙模型的理论基础。

19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家） 麦克斯韦（年） 电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用 伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的 时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。 狭义相对论提出两条基本原理。（1） 光速c都相同，为299,792,458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。（2） 狭义相对性原理：是指物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。

爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。该理论认为引力是由空间——时间弯曲的几何效应（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量。

广义相对论：是一种关于万有引力本质的理论。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部 惯性系中万有引力与 惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的 黎曼几何描述引力的广义相对论理论。

狭义相对论与广义相对论：狭义相对论只适用于惯性系，它的时空背景是平直的四维时空，而广义相对论则适用于包括非惯性系在内的一切参考系，它的时空背景是弯曲的黎曼时空。

爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了1915年， 爱因斯坦引力场方程发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。

1915年后，广义相对论的发展多集中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。其中最著名的有三个解： 史瓦西解、 雷斯勒——诺斯特朗姆解、克尔解。

在广义相对论的实验验证上，有著名的三大验证。在水星近日点的 进动中，每百年43秒的剩余进动长期无法得到解释，被广义相对论完满地解释清楚了。光线在引力场中的弯曲，广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大了1倍，爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月29日的 日全食进行观测的结果，证实了广义相对论是正确的。再就是 引力红移，按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，这也在很高精度上得到了证实。从此，广义相对论理论的正确性被得到了广泛地承认。

另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。从1922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个 宇宙常数来使场方程式可以解出一个稳定宇宙的解出来。但是这个解有两个问题。在理论上，一个稳定宇宙的解在数学上不是稳定。另外在观测上，1929年， 哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career)。

但根据最近的一形 超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常数似乎有再度复活的可能性，宇宙中存在的 暗能量可能就必须用宇宙常数来解释.

简单地说，广义相对论的两个基本原理是：一， 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是 局部不可分辨的 ；二， 广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。

广义相对论书籍 等效原理：分为 弱等效原理和 强等效原理，弱等效原理认为惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。强等效原理认为，则将“动力学效应”提升到“任何物理效应”。要强调， 等效原理仅对局部惯性系成立， 对非局部惯性系等效原理不一定成立。

广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。该定理是狭义相对性原理的推广。在狭义相对论中，如果我们尝试去定义惯性系，会出现死循环：一般地，不受外力的物体，在其保持静止或匀速直线运动状态不变的坐标系是惯性系；但如何判定物体不受外力？回答只能是，当物体保持静止或匀速直线运动状态不变时，物体不受外力。很明显，逻辑出现了难以消除的死循环。这说明对于惯性系，人们无法给出严格定义，这不能不说是狭义相对论的严重缺憾。为了解决这个问题，爱因斯坦直接将惯性系的概念从相对论中剔除，用“任何参考系”代替了原来狭义相对性原理中“惯性系”。

广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。

为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“ 引力质量

　　”(m1:m2=F1:F2)。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。

试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“ 惯性质量”(m=F/a,注:这不是牛顿定律,只是一种测量质量的方法)。

因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗(使用力与加速度的比值)。

人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量(实际上是成正比,调整系数后,就变成"等于"了,这么做是为了方便计算)。

牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。

日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一加速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。

关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）

引力质量和惯性质量的等同性

爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释。为了这个目标，他作出了被称作“等同原理”的第三假设。它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的。

让我们来考查一个惯性系K’，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动。在K 和K’周围有许多物体。此物体相对于K是静止的。因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动。这个加速度对所有的物体都是相同的，并且与K’相对于K的加速度方向相反。我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于K’是静止的并且存在一个均匀的引力场。

因此如果我们确立等同原理，物体的两种质量相等只是它的一个简单推论。 这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据。

通过假定K’静止且 引力场存在，我们将K’理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。由此爱因斯坦确立了他的第四个原理。

爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的 测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在 欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。

引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到 欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明 欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在 罗巴切夫斯基、 波尔约、 高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏 第五公设是不能用前四条公设证明的。 非欧几何的一般数学理论是由高斯于1827年完成的（1828年发表），他在研究曲面的性质时不再借助外围空间，而直接将曲面作为研究对象，创立了曲面的“内蕴”几何学。1854年，高斯的学生 黎曼将高斯的内蕴几何学推广到高维空间，建立起任意维度的弯曲空间的几何学基础，被称为黎曼几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，绝大多数人认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。

爱因斯坦场方程以及史瓦西解

在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程。

引力场方程是一个非常复杂的二阶偏微分方程，有16个自变量。

式子中代表爱因斯坦张量，代表黎曼曲率张量缩并后的 里奇（Ricci）张量，代表曲率标量，为能量动量张量。

这个方程用来描述 引力场的具体情况，由于它是一个二阶非线性偏微分方程组，所以求起来很麻烦，第一个获得该方程解的是史瓦西，他在默认引力场是静态的情况下，用 真空场方程

算得 克氏符的非零分量，求得了空间函数的具体表达形式，史瓦西解的具体形式如下

上面的度规中代表引力源的质量，为万有引力常数，若采取几何单位制（)，则改度规可化简

利用上述的 度规可以得出引力对时间的影响。

按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别。广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及 雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实。关于 脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。

爱因斯坦提出了革命性的思想，即引力不像其他种类的力，它只不过是时空不是平坦的这一事实的结果，而早先人们假定时空是平坦的。像地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，相反，它沿着弯曲空间中最接近于直线路径的东西运动，这个东西称为测地线。一根测地线是临近两点之间最短（或最长）的路径。在广义相对论中，物体总是沿着四维时空的直线走。尽管如此，在我们看来它在三维空间中是沿着弯曲的路径。（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维时空的直线飞，它在二维的地面上的影子却是沿着一条弯曲的路径。）广义相对论的另一个预言是，在像地球这样的大质量的物体附近，时间显得流逝得更慢一些。这是因为光能量和它的频率（光在每秒钟里搏动的次数）有一种关系：能量越大，则频率越高。当光从地球的引力场往上行进，它失去能量，因而其频率下降（这表明两个相邻波峰之间的时间间隔变大。）在上面的某个人看来，下面发生的每一件事情都显得需要更长的时间。1962年，人们利用一对安装在水塔顶上和底下的非常准确的钟，验证了这个预言，发现底下那只更接近地球的钟走得比较慢。 牛顿运动定律使在空间中的绝对位置的观念寿终正寝，而相对论摆脱了绝对时间。考虑一对双生子。假定其中一个孩子去山顶上生活，而另一个留在海平面，第一个将比第二个老得快些。这叫做双生子佯谬，但是，只是对于头脑中仍有绝对时间观念的人而言，这才是佯谬。在相对论中并没有唯一的绝对时间，相反，每个人都有他自己的时间测度，这依赖于他在何处并如何运动。

广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。到20世纪60年代，情况发生变化，发现强引力天体（ 中子星）和3K 宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、 引力辐射理论和引力波探测、 大爆炸宇宙学、 量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，广义相对论成为物理研究的重要理论基础。

1859年，天文学家 勒威耶（Le Verrier）发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以内还有一颗小行星，这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。可是经过多年的搜索，始终没有找到这颗小行星。1882年，纽康姆（S.Newcomb）

经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。他提出，有可能是水星因发出 黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻力。但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动的反常现象，都未获成功。

1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：

其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。对于水星，计算出ε=43″/百年，正好与纽康姆的结果相符，一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。水星是最接近太阳的内行星。离中心天体越近，引力场越强，时空弯曲的曲率就越大。再加上水星运动轨道的偏心率较大，所以进动的修正值也比其他行星为大。后来测到的金星，地球和小行星 伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。

1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。他推算出偏角为0.83″，并且指出这一现象可以在日全食进行观测。1914年德国天文学家 弗劳德（E.F.Freundlich）领队去克里木半岛准备对当年八月间的日全食进行观测，正遇上第一次世界大战爆发，观测未能进行。幸亏这样，因为爱因斯坦当时只考虑到等价原理，计算结果小了一半。1916年爱因斯坦根据完整的广义相对论对光线在引力场中的弯曲重新作了计算。他不仅考虑到太阳引力的作用，还考虑到太阳质量导致空间几何形变，光线的偏角为：α=1″.75R0/r，其中R0为太阳半径，r为光线到太阳中心的距离。

1919年日全食期间，英国皇家学会和英国皇家天文学会派出了由 爱丁顿（A.S.Eddington）等人率领的两支观测队分赴西非几内亚湾的普林西比岛（Principe）和巴西的索布腊儿尔（Sobral）两地观测。经过比较，两地的观测结果分别为1″.61±0″.30和1″.98±0″.12。把当时测到的偏角数据跟爱因斯坦的理论预期比较，基本相符。这种观测精度太低，而且还会受到其他因素的干扰。人们一直在找日全食以外的可能。20世纪60年代发展起来的射电天文学带来了希望。用 射电望远镜发现了类星射电源。1974年和1975年对 类星体观测的结果，理论和观测值的偏差不超过百分之一。

广义相对论指出，在强引力场中时钟要走得慢些，因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光线，会向光谱的红端移动。爱因斯坦1911年在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了这个问题。他以Φ表示太阳表面与地球之间的引力势差，ν0、ν分别表示光线在太阳表面和到达地球时的频率，得：

爱因斯坦指出，这一结果与 法布里（C.Fabry）等人的观 测相符，而法布里当时原来还以为是其它原因的影响。

行星绕恒星作公转的比较 1925年，美国威尔逊山天文台的亚当斯（W.S.Adams）观测了 天狼星的 伴星天狼A。这颗伴星是所谓的 白矮星，其密度比 铂大二千倍。观测它发出的谱线，得到的频移与广义相对论的预期基本相符。

1958年， 穆斯堡尔效应得到发现。用这个效应可以测到分辨率极高的r射线共振吸收。1959年， 庞德（R.V.Pound）和雷布卡（G.Rebka）首先提出了运用穆斯堡尔效应检测引力频移的方案。接着，他们成功地进行了实验，得到的结果与理论值相差约百分之五。

用 原子钟测引力频移也能得到很好的结果。1971年，海菲勒（J.C.Hafele）和凯丁（R.E.Keating）用几台铯原子钟比较不同高度的计时率，其中有一台置于地面作为参考钟，另外几台由民航机携带登空，在1万米高空沿赤道环绕地球飞行。实验结果与理论预期值在10%内相符。1980年魏索特（R.F.C.Vessot）等人用 氢原子钟做实验。他们把氢原子钟用火箭发射至一万公里太空，得到的结果与理论值相差只有±7×10^-5。

光线经过大质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射，相当于光速减慢，因此从空间某一点发出的信号，如果途经太阳附近，到达地球的时间将有所延迟。1964年，夏皮罗（I.I.Shapiro）首先提出这个建议。他的小组先后对水星、金星与火星进行了雷达实验，证明雷达回波确有延迟现象。开始有人用人造天体作为反射靶，实验精度有所改善。这类实验所得结果与广义相对论理论值比较，相差大约1%。用天文学观测检验广义相对论的事例还有许多。例如：引力波的观测和 双星观测，有关宇宙膨胀的 哈勃定律，黑洞的发现， 中子星的发现，微波背景辐射的发现等等。通过各种实验检验，广义相对论越来越令人信服。然而，有一点应该特别强调：我们可以用一个实验否定某个理论，却不能用有限数量的实验最终证明一个理论；一个精确度并不很高的实验也许就可以推翻某个理论，却无法用精确度很高的一系列实验最终肯定一个理论。对于广义相对论的是否正确，人们必须采取非常谨慎的态度，严格而小心地作出合理的结论。

爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。它可以这样表述：自然法则在所有的系中都是相同的。

不可否认，宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有在伽利略系中自然规律相同听起来更“自然”。但是我们不知道（外部）是否存在一个伽利略系。

这个原理被称作“广义相对论原理”

让我们假想一个在摩天大楼内部自由下落的电梯，里面有一个蠢人。 这人让他的表和手绢同时落下。会发生什么呢？对于一个电梯外以地球为参照系的人来说，表、手绢、人和电梯正以完全一致的速度下落。（让我们复习一下：依据等同性原理，引力场中物体的运动不依赖于它的质量。）所以表和地板，手绢和地板，人和表，人和手绢的距离固定不变。因此对于电梯里的人而言，表和手绢将呆在他刚才扔它们的地方。

如果这人给他的手表或他的手绢一个特定的速度，它们将以恒定的速度沿直线运动。电梯表现得像一个伽利略系。然而，这不会永远持续下去。迟早电梯都会撞碎，电梯外的观察者将去参加一个意外事故的葬礼。

我们来做第二个理想化的试验：我们的电梯远离任何大质量的物体。比如，正在宇宙深处。我们的大蠢蛋从上次事故中逃生。他在医院呆了几年后，决定重返电梯。突然一个生物开始拖动这个电梯。经典力学告诉我们：恒力将产生恒定的加速度。（由于一个物体的质量随速度的增加而增大，所以为了产生恒定的加速度，所加的恒力也必须随质量的增大而增大。当物体的速度接近光速时，物体的质量将趋于无限大。）由此，电梯在伽利略系中将有一个加速运动。

我们的天才傻瓜呆在电梯里让他的手绢和手表下落。电梯外伽利略系中的人认为手表和手绢会撞到地板上。这是由于地板因其加速度而向它们（手绢和手表）撞过来。事实上，电梯外的人将会发现表和地板以及手绢和地板间的距离以相同的速率在减小。另一方面，电梯里的人会注意到他的手表和手绢有相同的加速度，他会把这归因于引力场。

这两种解释看起来似乎一样：一边是一个加速运动，另一边是一致的运动和引力场。

让我们再做一个实验来证明引力场的存在。一束光通过窗户射在对面的墙上。我们的两位观察者是这样解释的：

在电梯外的人告诉我们：光通过窗户以恒定的速度（当然了！）沿一条直线水平地射进电梯，照在对面的墙上。但由于电梯正在向上运动，所以光线的照射点应在此入射点稍下的位置上。

电梯里的人说：我们处于引力场中。由于光没有质量，它不会受引力场的影响，它会恰好落在入射点正对的点上。

噢！问题出现了。两个观察者的意见不一致。然而在电梯里的人犯了个错误。他说光没有质量，但光有能量，而能量有一个质量（记住一焦耳能量的质量是：M=E/C^2）因此光将有一个向地板弯曲的轨迹，正象外部的观察者所说的那样。

由于能量的质量极小（C^2=300，000，000×300，000，000），这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。这已经被证实：由于太阳的巨大质量，光线在靠近太阳时会发生弯曲。这个试验是爱因斯坦理论（广义相对论）的首次实证。

从所有这些实验中我们得出结论：通过引入一个引力场我们可以把一个加速系视为伽利略系。将其引伸，我们认为它对所有的运动都适用，不论它们是旋转的（向心力被解释为引力场）还是不均匀加速运动（对不满足黎曼（Riemann）条件的引力场通过数学方法加以转换）。你看，广义相对论与实践处处吻合。

爱因斯坦十字：同一个天体在引力透镜效应下的四个成像

引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。当观测者与遥远的观测天体之间 还存在有一个大质量天体，当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像，这种效应被称作引力透镜。受系统结构、尺寸和质量分布的影响，成像可以是多个，甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环，或者圆环的一部分弧。最早的引力透镜效应是在1979年发现的，至今已经发现了超过一百个引力透镜。即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到，很多微引力透镜也已经被发现。

艺术家的构想图：激光空间干涉引力波探测器LISA对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据（参见上文轨道衰减一节）。已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行，最著名的是GEO600、 LIGO（包括三架激光干涉引力波探测器）、TAMA300和VIRGO；而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器LISA正处于开发阶段，其先行测试计划LISA探路者（LISAPathfinder）于2009年底之前正式发射升空。

美国科研人员2016年2月11日宣布，他们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)于去年9月首次探测到引力波。 研究人员宣布，当两个黑洞于约13亿年前碰撞，两个巨大质量结合所传送出的扰动，于2015年9月14日抵达地球，被地球上的精密仪器侦测到。证实了爱因斯坦100年前所做的预测。

对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野，人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息。这些从未被真正了解过的信息可能来自于 黑洞、 中子星或 白矮星等致密星体，可能来自于某些 超新星爆发，甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印，例如假想的 宇宙弦。

基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广义相对论预言了黑洞的存在，即当一个星体足够致密时，其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中，一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心，一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。

在天文学上 致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对 星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制，著名且多样的例子包括星系尺度的 活动星系核以及恒星尺度的 微类星体。在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性 喷流，这是一种喷射速度可接近光速的且方向性极强的高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用，而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据。

黑洞也是引力波探测的重要目标之一：黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号，并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标准烛光”从而来推测合并时的距离，并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。

威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的，宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。

这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀的解：弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的 大爆炸中演化而来的 宇宙模型。只要能够将这个模型中为数不多的几个参数（例如宇宙的物质平均密度）通过天文观测加以确定，人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的很多预言都是成功的，这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度、宇宙的大尺度结构以及早期的宇宙温度在今天留下的“回音”：宇宙微波背景辐射。

从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量，不过有关宇宙中物质的本性还是一个有待解决的问题。估计宇宙中大约有90%以上的物质都属于暗物质，它们具有质量（即参与引力相互作用），但不参与电磁相互作用，即它们无法（通过电磁波）直接观测到。在已知的粒子物理或其他什么理论的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的 广义相对论描述。另外，对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示，我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响，而正是宇宙常数的值决定了宇宙的加速膨胀。换句话说，宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的，这种能量被称作 暗能量，其本性也仍然不为所知。

在所谓暴涨模型中，宇宙曾在诞生的极早期（～10-33秒）经历了剧烈的加速膨胀过程。这个在于二十世纪八十年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的，例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性，而对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴涨模型的证据之一。然而，暴涨的可能的方式也是多样的，现今的观测还无法对此作出约束。一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的，这涉及到发生在暴涨之前的、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点。对此比较有权威性的意见是这个问题需要由一个完备的 量子引力理论来解答，而这个理论至今还没有建立（参加下文量子引力）。

广义相对论 一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的 彭罗斯图在广义相对论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲，即是说发生于某一点的事件A在光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响。因此，一个时空中所有光的 世界线（零性测地线）包含了有关这个时空的关键因果结构信息。描述这种因果结构的是彭罗斯-卡特图，在这种图中无限大的空间区域和时间间隔通过共形变换被“收缩”（数学上称为紧化）在可被容纳的有限时空区域内，而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示。

彭罗斯和其他研究者注意到因果结构的重要性，从而发展了所谓全局几何。全局几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解（或一族解），而是运用一些对所有测地线都成立的关系，如Raychaudhuri方程，以及对物质本性的非特异性假设（通常用所谓能量条件的形式来表述）来推导普适性结论。

在全局几何下可以证明有些时空中存在被称作视界的分界线，它们将时空中的一部分区域隔离起来。这样的最著名例子是黑洞：当质量被压缩到空间中的一块足够小的区域中后（相关长度为 史瓦西半径），没有 光子能从内部逸出。而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速，黑洞内部的物质也被封闭在视界内。不过，从视界之外到视界之内的通道依然是存在的，这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障。

一个旋转黑洞的能层，在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解，著名的解包括球对称的史瓦西解（用来描述静态黑洞）和反对称的克尔解（用来描述旋转定态黑洞，并由此引入了能层等有趣的属性）。而后来的研究通过全局几何揭示了更多的关于黑洞的普适性质：研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一个参数来确定的星体，包括能量、 动量、 角动量、某一时刻的位置和所带电荷。这一性质可归纳为黑洞的唯一性定理：“黑洞没有毛发”，即黑洞没有像人类的不同发型那样的不同标记。例如，星体经过 引力坍缩形成黑洞的过程非常复杂，但最终形成的黑洞的属性却相当简单。

更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律，这被称作黑洞（热）力学，这些定律与 热力学定律有很强的类比关系。例如根据黑洞力学的第二定律，一个黑洞的视界面积永不会自发地随着时间而减少，这类似于一个热力学系统的熵；这个定律也决定了通过经典方法（例如，彭罗斯过程）不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量。这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集，而黑洞的表面积和它的熵成正比。从这个假设可以进一步修正黑洞力学定律。例如，由于黑洞力学第二定律是 热力学第二定律的一部分，则可知黑洞的表面积也有可能减小，只要有某种其它过程来保证系统的总熵是增加的。而 热力学第三定律认为不存在温度为 绝对零度的物体，可以进一步推知黑洞应该也存在 热辐射；半经典理论计算表明它们确实存在有热辐射，在这个机制中黑洞的表面引力充当着普朗克 黑体辐射定律中温度的角色，这种辐射称作 霍金辐射（参见下文量子理论一节）。

广义相对论还预言了其他类型的视界模型：在一个膨胀宇宙中，观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测（所谓“粒子视界”），而未来的某些区域不能被影响（事件视界）。即使是在平直的闵可夫斯基时空中，当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界，这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射。

广义相对论的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线—— 奇点的出现。时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索，这些路径是光子及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹，但爱因斯坦场方程的某些解具有“粗糙的边缘”——这被称作时空奇点，这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止，而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述。需要说明的是，“奇点”往往可能并不是一个“点”：那些场方程的解的“粗糙边缘”在既有坐标系下，不仅可能是一个“点”，还可以以其他几何形式出现（比如克尔黑洞的“奇环”等）。一般意义上的奇点是指曲率奇点，这是说在这些点上描述 时空曲率的几何量，例如里奇 张量为无限大（曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的，坐标奇点本质上不属于奇点的范畴：有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大，但本质上这些点不具有奇性，在其他合适的坐标下是光滑的，也不会产生无穷大的曲率张量）。描述未来的奇点（世界线的终结）的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点，以及永远旋转的克尔黑洞内部的环状奇点。弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点（世界线的开端），这被称作大爆炸奇点，而有些还具有未来的奇点（

考虑到这些模型都是高度对称从而被简化的，人们很容易去猜测奇点的出现是否只是理想状态下的不自然产物。然而著名的由全局几何证明的奇点定理指出，奇点是广义相对论的一个普遍特色结果，并且任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点，而在一系列 膨胀宇宙模型中也一样存在奇点。不过奇点定理的内容基本没有涉及到奇点的性质，这些关于确定奇点的一般结构（例如所谓BKL假说）的问题是当前相关研究的主要课题。另一方面，由于在对于物理规律的破坏方面而言，一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个“裸”的奇点，故而宇宙监督假说被提出，它认为所有未来的实际奇点（即没有完美对称性的具有实际性质的物体形成的奇点）都会被藏在视界之内，从而对外面对观察者不可见，即自然界憎恨 裸奇点。尽管还没有实际证据证明这一点，有数值模拟的结果支持这一假说的正确性。

每一个爱因斯坦场方程的解都是一个宇宙，这里的宇宙含义既包括了整个空间，也包括了过去与未来——它们并不单单是反映某些事物的“快照”，而是所描述的时空的完全写真。每一个解在其专属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态。出于这个表征，爱因斯坦的理论看上去与其他大多数物理理论有所不同：大多数物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程（例如量子力学中的 埃伦费斯特定理），即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知，其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态。爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相互作用的（是指它在没有其他场出现时仍然还是非线性的），并且不具有固定的背景结构（在宇宙尺度上会发生演化）。

为了更好地理解爱因斯坦场方程这个与时间有关的偏微分方程，可以将它写成某种能够描述宇宙随时间演化的形式。这种形式被称作“3+1”分解，其中时空被分为三维空间和一维时间。最著名的形式叫做ADM形式，在这种分解下广义相对论的时空演化方程具有良好的性质：在适当的初始条件给定的情形下方程有解并且是唯一的。场方程的“3+1”分解形式是数值相对论的研究基础。

演化方程的观念与广义相对论性物理中的另一个方面紧密联系：在爱因斯坦的理论中，一个系统的总质量（或能量）这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义。其原因在于，引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局部化的能量。

尽管如此，试图通过其他途径来定义一个系统的总质量还是可能的，在经典物理中，质量（或能量）的定义可以来自时间平移不变性的守恒量，或是通过系统的哈密顿形式。在广义相对论中，从这两种途径出发可以分别得到如下质量的定义：

* 柯玛质量：从类时的Killing矢量出发通过柯玛积分得到的在时间平移不变性下的守恒量，表现为一个静态时空的总能量；

* ADM质量：在一个渐近平直时空中建立广义相对论的哈密顿形式，从中定义系统的总能量。

如果将一个系统的总质量中被引力波携带至无限远处的能量除去，得到的结果叫做零性无限远处的 邦迪质量。这些定义而来的质量被舍恩和 丘成桐的正质量定理证明是正值，而动量和角动量也具有全局的相应定义。在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准局部量的尝试，例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间区域中包含的物理量来构造这个孤立系统的质量。这类尝试寄希望于能够找到一个更好地描述孤立系统的量化方式，例如环假说的某种更精确的形式。

如果说广义相对论是现代物理学的两大支柱之一，那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱。然而，如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题。

量子场论 作为现代物理中 粒子物理学的基础，通常意义上的 量子场论是建立在平直的闵可夫斯基时空中的，这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒子的描述而言是一个非常好的近似。而在某些情形中，引力场的强度足以影响到其中的量子化的物质但不足以要求引力场本身也被 量子化，为此物理学家发展了弯曲时空中的量子场论。这些理论借助于经典的广义相对论来描述弯曲的背景时空，并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理论。通过这种理论，可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子，这即是霍金辐射，并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发。如前文所述， 霍金辐射在 黑洞热力学的研究中起到了关键作用。

物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性，以及广义相对论中时空曲率无限大（意味着其结构成为微观尺度）的奇点的出现，这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述。尽管物理学家为此做出了很多努力，并有多个有潜质的候选理论已经发展起来，至今人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论。

一个 卡拉比-丘流形的投影，由 弦理论所提出的紧化额外维度的一种方法量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用，但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题。在低能区域这种尝试取得了成功，其结果是一个可被接受的引力的有效（量子）场理论，但在高能区域得到的模型是发散的（不可 重整化）。

圈量子引力中的一个简单自旋网络

试图克服这些限制的尝试性理论之一是 弦论，在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子，而是一维的弦。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的 大统一理论，其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性。在所谓第二次超弦理论革新中，人们猜测 超弦理论，以及广义相对论与 超对称的统一即所谓 超引力，能够构成一个猜想的十一维模型的一部分，这种模型叫做M理论，它被认为能够建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。

另外一种尝试来自于量子理论中的 正则量子化方法。应用广义相对论的初值形式（参见上文演化方程一节），其结果是惠勒-得卫特方程（其作用类似于 薛定谔方程）。虽然这个方程在一般情形下定义并不完备，但在所谓阿西特卡变量的引入下，从这个方程能够得到一个很有前途的模型：圈量子引力。在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构，并在离散的时间中演化。

宇宙学的研究中，广义相对论已经成为了一个高度成功的模型，至今为止已经通过了每一次意义明确的观测和实验的检验。然而即便如此，仍然有证据显示这个理论并不是那么完善的：对量子引力的寻求以及时空奇点的现实性问题依然有待解决；实验观测得到的支持 暗物质和暗能量存在的数据结果也在暗暗呼唤着一种新物理学的建立；而从先驱者号观测到的反常效应也许可以用已知的理论来解释，也许则真的是一种新物理学来临的预告。不过，广义相对论之中仍然充满了值得探索的可能性：数学相对论学家正在寻求理解奇点的本性，以及爱因斯坦场方程的基本属性；不断更新的计算机正在进行黑洞合并等更多的数值模拟；广义相对论最后一个预言（引力波）已被证实，人类探测到了引力波，对宇宙的认识将会到达一个新的领域。在爱因斯坦发表他的理论九十多年之后，广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域。

广义相对性原理和等效原理狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的．爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步，认为在任何参考系中（包括非惯性系）物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理．

下面介绍广义相对论的另一个基本原理-等效原理．

假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，那么他就没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力．实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是在加速运动，还是停泊在一个行星的表面．这里谈到的情景和本章第一节所述伽利略大船中的情景十分相似．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本原理，这就是著名的等效原理．

从这两个基本原理出发可以直接得出一些意想不到的结论．假设在引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向射入这艘飞船．船外静止的观察者当然会看到这束光是沿直线传播的，但是飞船中的观察者以飞船为参考系看到的却是另外一番情景．为了记录光束在飞船中的径迹，他在船中等距离地放置一些半透明的屏（如图），光可以透过这些屏，同时在屏上留下光点．由于飞船在前进，光到达下一屏的位置总会比到达上一展的位置更加靠近船尾．如果飞船做匀速直线运动，光在任何相邻两屏之间飞行时，飞船前进的距离都相等，飞船上的观察者看到光的径迹仍是一条直线（如图中的虚线），尽管直线的方向与船外静止观察者看到的直线方向不一样．如果飞船做匀加速直线运动，在光向右传播的同时，飞船的速度也在不断增大，因此船上观察者记录下的光的径迹是一条抛物线（如图中的实线）．

根据等效原理，飞船中的观察者也完全可以认为飞船没有加速运动，而是在船尾方向存在一块巨大的物体，它的引力场影响了飞船内的物理过程．因此我们得出结论：物体的引力能使光线弯曲．

通常物体的引力场都太弱，20世纪初只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲．由于太阳引力场的作用，我们有可能看到太阳后面的恒星（如图）．但是，平时的明亮天空使我们无法观星，所以最好的时机是发生日全食的时候．1919年5月29日恰好有一次日全食，两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测，其结果完全证实了爱因斯坦的预言．这是广义相对论的最早的验证．

广义相对论 时间间隔与引力场有关 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别． 我们考察一个转动的巨大圆盘（如图）．从地面上看，圆盘上除转动轴的位置外，各点都在做加速运动，越是靠近边缘，加速度越大，方向指向盘心．从地面上还会看到，越是靠近边缘的点，速度越大．根据狭义相对论，同一个过程，越是发生在靠近边缘的位置，这个过程所持续的时间就越长．或者说，靠近边缘位置的时间进程比较缓慢．

再以圆盘本身为参考系研究这个现象．圆盘上的人认为，盘上存在着一个引力场，方向由盘心指向边缘．既然靠近边缘位置的时间进程比较缓慢，盘上的人就可以得出结论：在引力势较低的位置，时间进程比较慢．

宇宙中有一类恒星，体积很小，质量却不小，叫做矮星．矮星表面的引力很强，引力势比地球表面低得多．矮星表面的时间进程比较慢，那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低，看起来偏红．这个现象叫做引力红移，已经在天文观测中得到证实．现代技术也能够在地球上验证引力红移．

杆的长度与引力场有关 仍然考察转动的圆盘．同样的杆，放在盘上的不同位置，它们随盘运动的速度就不一样，根据狭义相对论，它们的长度也就不一样，越是靠近边缘，杆就越短．盘上的人也观察到了这种差别，不过他以圆盘为参考系，认为盘是静止的，同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力，因此他得出结论：引力势越低的位置，杆的长度越短．

杆的长度和引力场的分布有关，这个现象反映出这样的事实，即由于物质的存在，实际空间并不是均匀的，这和我们过去的观念有很大的差别．打个比方，一块布上面的格子是整齐的（如图甲），如果用手向下压，格子就弯曲了（如图乙）．物理学借用了“弯曲”这个词，通常说，由于物质的存在，实际的空间是弯曲的．

行星沿椭圆轨道绕太阳运动，有时离太阳近些，有时远些．太阳的巨大质量使它周围的空间发生弯曲，其结果是，行星每公转一周它的轨道的长轴都比上一个周期偏转一个角度，这个现象叫做行星轨道的进动．理论分析表明只有水星轨道的进动比较显著，达到约每世纪0.01°．这个现象早在广义相对论出现之前就已经发现，只是无法解释，所以它实际是广义相对论的最早的佐证．

广义相对论与几何学最后，我们再次回到转动的圆盘．狭义相对论告诉我们，只有沿着运动方向的长度发生变化，垂直于运动方向的长度不会变化；如果以圆盘为参考系，就可以说，沿着引力方向的空间尺度没有变化，只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变．这一点具有非常深刻的意义，因为这时测量圆盘的周长和直径，它们的比值就不再是3.141 59…，而是别的值，三角形的内角和也不会是180°了……简而言之，由于实际空间是弯曲的，我们学习的几何学已经不适用了．

几何学反映的是人对空间关系的认识．有史以来人们只是在比较小的空间尺度中接触到比较弱的引力场．这种情况下空间的弯曲可以忽略，在此基础上人类发展了欧几里得几何学，它反映了平直空间的实际．广义相对论告诉我们实际空间是弯曲的，因此描述实际空间的应该是更具有一般意义的非欧几何．不过，作为非欧几何的特例，欧几里得几何学在它的适用范围内仍是正确的，还将继续发挥作用．

1905年爱因斯坦发表 狭义相对论后，他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者的 理想实验为出发点，他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后，他于1915年11月在普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的 爱因斯坦引力场方程。这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何，并成为了爱因斯坦的广义相对论的核心。

爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预言。不过很快天才的天体物理学家 就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解—— 史瓦西度规，这个解是研究星体引力坍缩的最终阶段，即 黑洞的理论基础。在同一年，将史瓦西几何扩展到带有电荷的质量的研究工作也开始进行，其最终结果就是雷斯勒-诺斯特朗姆度规，其对应的是带电荷的静态黑洞。1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用于整个宇宙，开创了相对论 宇宙学的研究领域。考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍被广为接受，爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一个新的常数，这被称作宇宙常数项，以求得和当时的“观测”相符合。然而到了1929年，哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态，而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由 从他的 弗里德曼方程（同样由爱因斯坦场方程推出）得到，这个 膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项。 比利时牧师 勒梅特应用这些解构造了宇宙 大爆炸的最早模型，模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的。爱因斯坦其后承认添加宇宙常数项是他一生中犯下的最大错误。

在那个时代，广义相对论与其他物理理论相比仍保持了一种神秘感。由于它和狭义相对论相融洽，并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象，显然它要优于牛顿理论。爱因斯坦本人在1915年证明了广义相对论是如何解释 水星轨道的反常近日点 进动的现象，其过程不需要任何附加参数（所谓“敷衍因子”）。另一个著名的实验验证是由 爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的 日食时的光线在太阳引力场中的偏折，其偏折角度和广义相对论的预言完全相符（是牛顿理论预言的偏折角的两倍），这一发现随后被全球报纸竞相报导，一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫。但是直到1960年至1975年间，广义相对论才真正进入了 理论物理和天体物理主流研究的视野，这一时期被称作广义相对论的黄金时代。物理学家逐渐理解了黑洞的概念，并能够通过天体物理学的性质从 类星体中识别黑洞。在太阳系内能够进行的更精确的 广义相对论的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力，而相对论宇宙学的预言也同样经受住了实验观测的检验。

音高和频率转换表如下（）

0

• 升一个八度也就是把频率翻番。A5 频率 880 Hz，正好是 A4 的两倍。一个八度区有 12 个半音，就是把这两倍的频率间隔等比分为 12，所以两个相邻半音的频率比是 2 开 12 次方，也即大约 1.05946。这种定音高的办法叫做 twelve-tone equal temperament，简称 12-TET。
• 两个半音之间再等比分可以分 100 份，每份叫做一音分（cent）。科学音调记号加上音分一般足够表示准确的音高了。比如 A4 +30 表示比 440 Hz 高 30 音分，可以算出来具体频率是 447.69 Hz。
• A4 又称 A440，是国际标准音高。钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这个频率。
• C4 又称 Middle C，是中音八度的开始。有一种音高标定方法是和 C4 比较相隔的半音数，比方 B4 就是 +11，表示比 C4 高 11 个半音。
• 可以看到 E-F 和 B-C 的间隔是一个半音，而七个主音别的间隔都是两个半音，也叫一个全音。
• 标准钢琴琴键有大有小，大的白色琴键是主音，小的黑色琴键是主音升降一个半音后的辅音（图）。一般钢琴是 88 个琴键，从 A0 到 C8。知道了上面这些，看到钢琴键盘应该就马上能找到 Middle C 了，如下
  
• 音高间隔（音程）有各类说法，某些间隔的两个音同时发出来会比较令人身心愉快，比如频率比 3:2 的 perfect fifth 在各类乐曲都会广泛用作和弦。具体音高间隔名称：

0

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• 人的听觉和很多音乐设备的频率范围是 20 Hz – 20000 Hz，但是成年人一般只能听到 30 – 15000 Hz，所以上面表格的频率范围已经足够用了。

上次说到现在最通用的音阶是把一个八度的倍频等比分为 12 份，那么为什么要这么做呢？在开始讲这个之前，先看两条人民群众总结的规律：

• 人耳对音高的感觉主要取决于频率比，而不是频率差。比如 220 Hz 到 440 Hz 的音差，和 440 Hz 到 880 Hz 的音差，一般人认为是一样大的音差。
  如果两个音的频率比值很接近小整数比，那么这两个音同时发出来人会感觉很和谐。比如 440 Hz 和 660 Hz 的两个音，频率比值是 2:3，一般叫做完全五度，同时发出来很和谐。

• 至于为什么有以上的规律，这个问题太深刻了，折磨了一代又一代的音乐家、数学家、物理学家、心理学家、生理学家、哲学家……这里不深入说了，就把它们当作公理好了。下面是某个测试人对各种频率比评价的结果，峰越高表示人觉得越和谐。可以看见，1:1 1:2 是很和谐的，接下来是 2:3 3:5 3:4 等小整数比。（这张图的出处不祥，应该是某个论文或者教科书。）
  

有了上述公理，怎么样来定音阶？早在公元前，伟大的毕达哥拉斯就发现了小整数频率比很和谐的规律。首先最简单的整数比是 1:2，接下来分别是 2:3 和 3:4，于是他先定出四个音（按照现在的写法）：F:C=4:3，G:C=3:2，高八度C’:C=2:1。然后他把 F 和 G 之间的间隔 9:8 叫做一个全音，按照 9:8 全音间隔填补空档他定下来这样的音阶：

可以看到 E:F 和 B:C’ 之间的间隔是 256:243 = 1.0535，差不多是 9:8 的一半，毕达哥拉斯把这种间隔叫做半音。这样定出来的音阶其实已经蛮好用的了，现在把这种用整数比定音的方法叫做纯律（just intonation）。纯律的主要问题是有些音之间的比例很古怪，比如上面的 F:D 是 32:27，非常不和谐。另外，巴赫同学后来出了各种奇怪变调的钢琴曲，而纯律变调之后音阶就变了，于是巴赫就开始鼓吹当时已经建立起来的平均律（equal temperament）了。

平均律沿用了这种七个基本音的全音阶（diatonic scale）系统，但是让全音刚好等于两个半音，这样无论如何变调，整个音阶只要偏移一下即可，而各个音之间音程不变。我们知道，一个八度之间是 5 个全音间隔 + 2 个半音间隔，也就是 12 个半音间隔，于是就一刀切，直接把 2 等比分 12 份就是半音间隔了。下面是十二平均律（12-TET）和毕达哥拉斯的纯律的对比：

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可以看到，十二平均律和纯律很接近，特别是 F:C 完全四度和 G:C 完全五度非常接近应有的整数比 4:3 和 3:2，只相差 2 个音分（cents）。一般没有受过音乐训练的人对 20 音分以下的音差已经不敏感；即使专业调音师，不靠仪器的话 5 个音分也基本是分辨极限了。所以在实际使用中，十二平均律对完全五度这么小的误差是完全可以忽略的。

理论上说，如果把 2 等比分为别的份数，也可以制造出可用的音阶。一个例子是等比分为 29 份，这样出来的音阶比 12-TET 更接近 3:2，但是大三度 5:4 却惨不忍睹，相差很大。一个小细节是有些音程是互补的，比如某个平均律如果很接近 G:C 3:2 完全五度，那么 C’:G 4:3 完全四度也同时被搞定。一般人们评价一个平均律，主要看它和大三度、完全五度、大六度的偏差总和（同时搞定的互补音程为小六度、完全四度、小三度），计算表明，比十二平均律更好的下一个音律是十九平均律，接下去更好的分别是 31、34 和 53。可以想象，即使是十九平均律，钢琴键盘也会复杂很多，而且由于多了很多音，不和谐的音高组合也会更多，所以非十二等分的平均律使用很有限，现在一般只局限在理论研究上。

中国古代各类弦乐器五声音阶宫商角徵羽按照五度相生律定音，演奏起来非常优美。五度相生律可以算是纯律的一种，中国人发现这个小整数比的规律应该比毕达哥拉斯早好多年。不过到了现代，特别是键盘乐器的普及以及大型乐队的配合需要，最后还是十二平均律胜出了。
为什么小整数频率比的两个音比较和谐？这个问题，要从乐音的谐波说起。

一般乐器发出的音都不是纯频率的音，而是由好多谐波（harmonic）组成的；其中频率最低的那个通常最强，叫做基音。比如小提琴发出音高 A4 的音，指的就是其基音是 440 Hz，而声波频谱里面同时有二次谐波 880 Hz、三次谐波 1320 Hz、四次谐波……等等。不同乐器发出的声音，其谐波强度分布往往完全不同，因此音色（timbre）也就不同（比如高谐波强的话听起来就亮一些）。乐音含有谐波这个特性和小整数比的和音规则有什么关系？以完全五度举例，A4 和 E5 的两个乐音，频率比为 2:3，而 A4 的三次谐波和 E5 的二次谐波刚好重合，都是 1320 Hz。相隔完全五度的两个乐音同时听起来比较好听，是不是因为它们大部分的谐波都重合了？

于是就有科学家做实验了。人们发现，把纯频率的音（不含谐波）A4 和 E5 同时发出来听并不怎么好听。还有人用电脑制作了扭曲的乐音，把 N 次谐波搞成 Nlog(2.1)/log(2) 倍（谐波从 2 倍拉宽到 2.1 倍，自然界是没有这种声音的），然后发现谐波重合的扭曲乐音同时听起来还比较和谐，而它们的基音却不是小整数比了。还有一些别的实验，但是结论都是差不多的，就是两个乐音和谐主要是因为他们的谐波重合，转换为数学语言，就是基音必须是小整数比。

为啥谐波重合就好听呢？这是因为，如果谐波不重合但是距离很近，它们就会干涉形成低频率的拍（beat），这种低频拍音嗡嗡作响，非常难听。两个频率距离多近才会形成不好听的拍？人们一般把这个临界距离叫做临界频宽（critical bandwidth），处于临界频宽之内的两个频率就会互相干涉。这个临界频宽本身是频率的函数，频率越高，临界频宽带也就越宽，如下图所示：

可以看到，临界频宽在低频区是 100 Hz 左右；高频区大约是本身频率的 1/6。比如，900 Hz 的临界频宽是 150 Hz，这就是说，750 – 1050 Hz 频率范围内的音都会和 900 Hz 的音干涉。用音乐术语，1/6 频宽介于大二度和小三度之间（上图所示 2&3 semitones 之间），所以在高频区域里，间隔一个或者两个半音的音就会相互干涉形成不愉悦的拍。

乐音的高谐波排列非常紧密，比如 A4 的 10 次谐波和 11 次谐波分别是 4.4 kHz 4.84 kHz，间隔不到两个半音，所以高谐波之间就会相互干涉。如果对小提琴乐音做频谱分析，会发现它有很多谐波强度很弱，造成的结果是各个强谐波之间间隔都比较大，不在互相的临界频宽内，所以小提琴乐音本身极少有难听的拍，这也正是小提琴乐音很好听的原因之一。有些乐器音高很准，但是发出声音很难听，可能就是因为它自己有很多谐波互相打架，形成很多低频拍，听起来很难受。

那么为什么低频的拍听起来难听呢？有人认为这和人耳的解剖学结构有关。匈牙利生物物理学家 Georg von Békésy 发现人的耳蜗里有很多小毛毛，功能是把外界声波在内耳液体中产生的振动转换为神经电信号，而且耳蜗的特殊生理结构导致每根小毛毛只对一小段频率的振动敏感。也就是说，耳蜗就是一个频谱分析仪；而小毛毛的敏感频率段，差不多就是相应频率的临界频宽。好的乐音因为没有互相打架的拍频，小毛毛们都会做优美的简谐运动，人就会觉得很愉快；相反，如果临界频宽内有两个频率的声音，有一些小毛毛就会受到两种频率的影响，运动起来比较别扭，所以人也觉得不怎么愉快。Békésy 这个发现是得了诺贝尔医学奖的，不过后来进一步的研究发现虽然他的理论基本成立，但是数据并不正确，主要是因为 Békésy 是拿死人耳朵做实验的，因为尸体失水，耳朵的频率响应也非常不同。不过炸药奖发了就发了，也收不回了，Békésy 本人在晚年也否定了自己早期的一些研究。

如果还有人偏要问到底，为什么耳蜗里小毛毛运动别扭，人就觉得难受呢？有些问题呢，它就是没什么道理的。好不好听这本身就是个主观的问题，如果你偏要问为什么，那估计就只好把你的脑袋砸开来研究了……现代脑科学的研究已经越来越科学，越来越定量化，但是像乐音和谐度这类宏观问题上，基本上也只有一些假说，信仰假说的人多了，也就成了学派。有些哲学家对脑科学前景非常悲观，认为人自己的主观意志去研究自己的主观意志，是很难有结果的。这个说法倒是过于杞人忧天了，目前人类对脑子的了解还远远不够，可以研究的东西还多得很，不过也许在遥远的未来，人就真的要面对无法继续研究自己的问题了。

说了这么多，可千万不要以为知道了一个小整数比就可以谱曲了。翻开和声学，你会发现正统的和声规则要复杂得多，甚至用什么乐器来演奏，调起多高，是小型音乐厅还是露天演奏，等等都是需要考虑的因素。几百年前就有很多音乐家搞出各类奇奇怪怪的规则，而现代人类更是从胎教开始就逐渐接受正统的规则，作曲人即使没有受过专业训练也会在潜移默化中将这些规律继续发扬光大。事实上音乐制作已经在人类社会中形成了巨大的正反馈，某些和声规则逐渐被强化。原始部落的人们听到贝多芬的曲子，并不会神魂颠倒。所以说，可能也只有最朴素的小整数比和声规律还有一定的生理基础，现在复杂的和声学则基本上算是美学，没有道理可言。我曾经看到有人对着乐谱做傅立叶分析，研究为什么某些和声听起来好听。挺美好的音乐，偏偏硬要去扣个科学的帽子，我想说，你从小就是听这些和声规则长大的，能不觉得好听么……这个就跟我受了十多年政治教育就再也不会怀疑马克思列宁主义了是一个道理。
Fang 在《写作的重要性》一文中提到：看完书不写读后就好像做完题目不写成 paper，不是好习惯。在这个方针的指引下，我在过去几年看的音乐方面的书该摘录的前面三篇差不多写完了，这里补点小问题作个尾巴吧。

音高感知：比较流行的理论是，几百赫兹以下大脑是直接数周期来确定音高的，1600 Hz 以上则主要靠内耳频谱分析，中间频率段两种机制都在起作用。

声源定位：人有俩耳朵，定位声源主要靠分辨声音到达耳朵的时间差。比较令人惊讶的是，虽然声音感知的神经脉冲有 100 微秒，但是人可以分辨的时间差在 10 微秒的量级。另外，左右耳的声强和频谱对比也对判断声源有帮助，比如，右边来的声音在右耳听起来会亮一些，因为声波经过圆型头部的时候高频被吸收得多。

还有一个有趣的现象是声源的上下定位。人即使不移动脑袋，也是可以感觉到正前方声源的上下位置的，而这种声源对左右耳完全对称，因此也不可能用左右耳差异来判断位置。实验发现，如果堵上耳朵或者改变耳廓形状，人的声源上下定位能力就会减弱或者消失。流行理论是人对预定声音的频谱会有记忆，而声源上下移动会在耳廓上产生不同的反射模式，特别会影响高频部分的频谱，人估计就是从高频频谱里得到声源位置的暗示的。实验也发现，如果编造不熟悉的声音，人对声源高度的判断就不会那么准确了。

另外，一般在房间里声源到接受者耳朵里不光有直接声波还有大量墙壁和地面的反射波。首先，人会选取最先听到的直接声波判断出声源的位置；其次，人也会利用反射波的信息来感知房间大小。实验发现，如果把房间墙壁搞成完全吸收声波，哪怕再小的房间人也不会感觉到房间很小（当然这个实验需要把人眼睛蒙起来）。

effect，听觉系统的一种选择能力。在鸡尾酒会上即使周围噪声很大，我们还是可以听到朋友说的内容。听音乐时，人如果专注于一样乐器，也可以跟随那个乐器的声音。这种能把注意力集中在某个声音上的现象就是鸡尾酒会效应，这和视觉里人可以在纷乱的背景中看出熟悉的图形可能是类似的机制。大凡自然界的声音、人声和乐器都会略有噪音和瑕疵，实验发现人对声音里面这种瑕疵非常敏感，这也很可能是人分辨相近声音的主要线索。两个人说话或者两种乐器演奏，频谱一般有很明显的不同，所以人能分辨出来并不奇怪；两把几乎相同的小提琴一起演奏，人还是可以听出有两把小提琴，这是因为两个乐器各有各的瑕疵，演奏的人也可能技巧略有不同。电子合成的乐音如果不加瑕疵，听起来很机械，完全没有美感，两个不加瑕疵的电子小提琴一起演奏，人是分辨不出来的。可见完美的世界并不美好，我们需要一定的个性才能让这个世界变得有趣。

的一帮人根据教学经历整理的。这个多学科研究中心集结了音乐、计算机、电子和机械工程、物理和心理方面的大牛，成立多年虽无重大突破，但是成功改变了过去各个学科独自研究音乐的局面，算是在这个交叉学科领域走出了重要的一步。