5．解：因为BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

7．解：延长AO或BO，先量出∠AOB的补角的大小，再计算出∠AOB的大小．

8．解：(1)如图4-3-41所示，射线OA表示北偏西30°；

9．提示：解本题时，主要应用角平分线的定义及角的和差的意义找出已知量与未知量之间的关系，从而解决问题．

答：齿轮有15个齿时，每相邻两齿中心线间的夹角为24。；有22个齿时，其夹角约为16°22'.

11.解：第(1)种摆放方式∠a与∠β互余，

第(4)种摆放方式∠a与∠β互补，因为∠a+∠β=180°．第(2)种摆放方式和第(3)种摆放方式中∠a与∠β相等，因为第(2)种摆放方式中∠a和∠β与同一个角的和为90°，所以∠a=∠β.第(3)种摆放方式中∠a=180°-45°-135°，∠β=180°-45°=135°，所以∠a=∠β.

12．解：如图4-3-45所示，图中0点即为这艘船的位置．

13.解：(1)90°÷2=45°，互余且相等的两个角都是45°．

14.解：图略，另一个角的度数都为135°，

规律：四边形的四个内角的和为360°．

发现：无论是怎样的三角形，与每个内角相邻的三个外角的和都为360°．

发现：无论是怎样的类似四边形，与每个内角相邻的四个外角的和都为360°．

综合(1)(2)发现，多边形的外角和都为360°．

5．解：因为BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

7．解：延长AO或BO，先量出∠AOB的补角的大小，再计算出∠AOB的大小．

8．解：(1)如图4-3-41所示，射线OA表示北偏西30°；

9．提示：解本题时，主要应用角平分线的定义及角的和差的意义找出已知量与未知量之间的关系，从而解决问题．

答：齿轮有15个齿时，每相邻两齿中心线间的夹角为24。；有22个齿时，其夹角约为16°22'.

11.解：第(1)种摆放方式∠a与∠β互余，

第(4)种摆放方式∠a与∠β互补，因为∠a+∠β=180°．第(2)种摆放方式和第(3)种摆放方式中∠a与∠β相等，因为第(2)种摆放方式中∠a和∠β与同一个角的和为90°，所以∠a=∠β.第(3)种摆放方式中∠a=180°-45°-135°，∠β=180°-45°=135°，所以∠a=∠β.

12．解：如图4-3-45所示，图中0点即为这艘船的位置．

13.解：(1)90°÷2=45°，互余且相等的两个角都是45°．

14.解：图略，另一个角的度数都为135°，

规律：四边形的四个内角的和为360°．

发现：无论是怎样的三角形，与每个内角相邻的三个外角的和都为360°．

发现：无论是怎样的类似四边形，与每个内角相邻的四个外角的和都为360°．

综合(1)(2)发现，多边形的外角和都为360°．