作文一：《关于矩阵正定半正定的几个命题》400字

关于矩阵正定半正定的几个命题

１、Ａ　正定定义：对?Ｘ?０

２、Ａ正定?Ａ的顺序主子式Ｘ?ＡＸ?０　?０

３、?　Ａ的所有主子式大于０；

５、?Ａ的正惯性指数为ｎ。

６、?标准形中ｎ个系数全大于０

２２２７、?规范型为：ｙ１?ｙ２???ｙｎ

８、?Ａ＝Ｃ?Ｃ　（存在可逆阵Ｃ）

９、?Ａ＝Ｂ２　　（存在正定阵Ｂ）

１０、?　Ａ＝Ｌ?Ｌ　（存在满秩下三角阵Ｌ）

１１、?Ａ＝Ｕ?Ｕ　（存在可逆上三角阵Ｕ）

１２、?对称阵Ａ　的特征值全大于０；

１３、?Ａ＝Ｂｋ?ｋ?Ｎ，Ｂ为正定阵。

?Ｘ?０，Ｘ?ＡＸ?０

?　　Ａ的所有主子式?０　ＥＡ合同于????ｒ??０??Ａ的正惯性指数等于秩ｒ　Ａ的标准形中ｎ个系数全部非负　规范型为：ｙ１２?ｙ２２???ｙｒ２　　Ａ＝Ｃ?Ｃ　　　Ａ＝Ｂ２　　（存在半正定阵Ｂ）

?Ａ对称，Ａ的特征值非负

?　Ａ＝Ｂｋ?ｋ?Ｎ，Ｂ为半正定阵

?Ａ为正定阵。　　??ｔ?０，ｔＥ

Ａ为负定的充要条件：Ａ的奇数阶顺序主子式全小于０，偶数阶顺序主子式全大于０。

作文二：《【doc】关于广义正定矩阵的注记》4900字

关于广义正定矩阵的注记　安徽大学（自然科学版）Ｊ～ｒｍｍｌｏｆＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌｓｃｉｅＩＩ？ＥｄｉｔｉｏｎＮｏ．２１９９３

关于广义正定矩阵的注记

摘要文［１］．［＇］．［．］定义了广义正定矩阵．本文讨论各类广义正定矩阵类之间的关系　给出了一些关于一十实矩阵为广义正定矩阵的条件．

关键调对称正定矩阵，广义正定矩阵．矩阵的谱

中囝分赛号Ｏ１５１．２

本文约定，表示全体ｎ×ｍ实矩阵集台，Ａ表示矩阵Ａ的转置Ｉｏ（Ａ）表示矩阵　Ａ的谱，ｐ（Ａ）为矩阵Ａ的谱半径｝表示全体实对正定矩阵集合ｆＤ＋表示全体正对角矩

阵集合｝ｓ表示全体正稳定矩阵集案，即ｓ＝｛Ｉ？Ｒ（）＆ｇｔ；０）．　１９７０年Ｊｏｈｎｓｏｎ［＇１］给出了如卞广义正定矩阵定义．

定义ｌ［＇设Ａ？Ｒ＇，如果对任意０？ｘ？Ｒ都有ＸｒＡＸ＆ｇｔ；０，则称Ａ为Ｐｒ类广　义正定矩阵．

［１］中指出，这类矩阵在数学规划的最优化算法中，在严格凸向最函数检验中，以及线

性回归摸型结构的基本理论中都得到了应用．［６］７］，［Ｂ］对这类广义正定矩阵作了进一

步研究，给出了一些等价条件．１９８４年佟文廷［４］对定义１作了推广．１９８８年夏长富［５］对

定义２？设Ａ？Ｒ＇，若对任意０？ｘ？Ｒ都有Ｄ＝Ｄｌ？Ｄ，使ＸＤＡ．Ｘ～０，则

称Ａ为类广义正定矩阵．

定义３［ＡＣ－Ｒ～Ｘ－ｔ若存在ＤＣ－Ｄ，使对任意０？ＸＥＲ，都有Ｘ～ＤＡＸ＆ｇｔ；，０记这　类广义正定矩阵集合为ＰＤ．

定义设Ａ？Ｒ＇，若对任何０？Ｘ？Ｒ都存在ｓ—ｓ？ｓ，使ＸｒＳＡＸ＆ｇｔ；０，则　称Ａ为Ｐｓ类广义正定矩阵．

定义５Ｃ．３设ＡＣ－Ｒ，若存在ＳＣ－ｓ，使对任意０？Ｃ－Ｒ＇都有ＸｒＳＡＸ＆ｇｔ；０，记这　类广义正定矩阵集合为Ｐ

本文给出了广义正定矩阵的一些等价条件，并讨论了各类广义正定矩阵，正稳定矩阵

啦档日期：１９９１－－０５－－２０

２？安徽大学ｉｇｇ３正

引理ｌ嘲设ＡＥＲ．，则下述各条件等价．

１）Ａ的一切方子式全为正；

２）对每一个０？ＸＥＲ＂，取Ｙ—Ａｘ，则必有某个ｋ，１？ｋ？ｎ使ｘｌＹｔ＆ｇｔ；０；　３）对每一个０？Ｘ？Ｒ，都有Ｄｘ？Ｄ，使ＸＤｘＡｘ＆ｇｔ；０；　４）对每个０？ＸＥＲ，都有非负对角阵Ｈ？０，使ＸｒＨｘＡＸ＆ｇｔ；０；　）Ａ的每个主子矩阵的实特征值为正．

引理２［Ｉ］设ＡＥＲ…，ＡＥＰｓ的充要条件是存在ＳＥＳ，使ＳＡ＋ＡＴｓ？Ｓ．　引理３＿．设Ａ？Ｒ，则下述各条件等价．

１）Ａ的特值的实部都为正．

２９存在一个实对称正定矩阵ｗ．使Ａｗ＋ｗＡＴ是正定的．

３）Ａ＋Ｉ是非奇的，且Ｇ＝（Ａ＋Ｉ）（Ａ—Ｉ）是收敛的．

４）Ａ＋Ｉ是非奇的，且对Ｇ＝（Ａ＋Ｉ）ＣＡ—Ｉ）存在实对称正定矩阵ｗ，使ｗ—　ＣｒＷＧ是正定的．

；ｌ理４［＇设ＡＥＲ＇，ＡＥＰＤ的充要条件是，存在ＤＥＤ使ＤＡ＋ＡｒｌＤＥＳ．　由引理２得到引理３的各条件都等价于ＡＥＰｓ，特别有Ｐｓ＝Ｓ．　命题Ｉ用Ｍ表示上述某一类广义正定矩阵，＂＆ｇｔ；０为实数，Ｐ为置换矩阵．则如果Ａ　？Ｍ，那未ｃ～ｐｒＡｐ？Ｍ．

定理Ｉ对ｒｌ：２阶矩阵我们有

Ｓ＋ＣＰＣＰＤ＝Ｐ口ＣＰ．ＣＰ

证明ｓＣＰＩＣＺＰ．的证明见［４］．下证ＰＤ＝和ＰＤＣＰｓ．

设？，由命题可设Ａ一，ｃ＆ｇｔ；．，ｃ＆ｇｔ；ａｂ我们来证存在．［？ＬａＬｕｄ—　Ｄ，使对任意０？ＸＥＲ有ＸｒＤＡＸ＝ｘ｝＋（ｂ＋ａｂ）ｘｘ？＋ｃｄｘＩ＆ｇｔ；０．显然只要证，存在实　数ｄ＆ｇｔ；０，使ｃｄ一？（ｂ＋ａｂ）．＆ｇｔ；０，或２ｃｄ＆ｇｔ；ｂ＋ａ．．若ａ＝０，取ｄ＆ｇｔ；；否则取ｄ　都使２ｃｄ＆ｇｔ；ｂ．＋ａ妒成立．故有ＡＥＰＤ，Ｐ６ｃＰ…Ｐ＝ＰＢ．

再证Ｐ．ＣＰｓ，为此取Ａ＝［４１］，容易算得（『（Ａ）＝｛１，１）．故Ａ？ｓ＝Ｐ但由　引理ｌ，Ａ每ＰＤ，所以ＰＤＣＰＰｓｃ的证明与下面定理２的２）有关部分相同．　定理２对ｎ（？３）阶矩阵，我们有

２）ＳＣＰｌＣＰＤＣＰｓＣ，

证明１）由定义ＰＰ６Ｐ暑．考察矩阵

Ａ＝Ｉ一１ｌ一３ｌ？Ｉ．一３

第２期关于广义正定炬阵的注记？３？

不难看出Ａ的任意ｋ（１？ｋ？ｎ）阶主子式均大于零．由引理１Ａ？Ｐ石．但　ＩＬＩ—Ａｌ一（．一３）．（）．一５）（－｛－２；．＋ｄ８）．从而口（Ａ）一｛５，一ｌ士ｉ，…，１）．故知　ＡＰｓ．而ＰｏＣＰｓ，所以ＰＤＣＰＢ．

再证ＰＢＣＰ～．取Ｑ＝

ａ则Ｑ＝Ｑ一Ｑ，Ａ是上面给出

且其对角线上有负元，所以ＱＡＱ？Ｐ．对任意０？Ｙ，Ｙ？Ｒ＇，有０？Ｘ？Ｒ＇，使Ｑｘ＝　Ｙ．因为ＡＥ，对该ｘ有Ｄｘ？Ｄ，使ＸＤｘＡＸ＆ｇｔ；０．取ＱＤｘＱ＝Ｓ？Ｓ，则　Ｙｓ，ＱＡＱＹ＝ＸＴｏＱＤｘＱＱＡＱＱｘ＝ＸｒＤｘＡＸ＆ｇｔ；０＇　所ＱＡＱＰｈ进而ＰＢＣ．这就证明了１）．

２）Ｓ～ＣＰ，ＣＰｏ的证明见［４］．又由定义可知Ｐｏ现取Ｂ—ｌ．．１０Ｌ—ｏ一　Ｌ一：，容易算得ｏ（Ｂ）＝｛２．１，…，１），故Ｂ？ｓ—Ｐｓ．但Ｂ的主对角线上有负数．所以，Ｂ？　ＰＢ］ＰＤ，所以Ｐ０ｃＰｓ．

ＰｓｃＰ？巳由１）的证明中的例子矩阵Ａ给出．

３）对于上述例子中的矩阵Ａ，Ｂ有Ａ？Ｐｓ，ＡＥＰＢ，ＢＥＰｓ，Ｂ？ＰＢ，所以与无包　含关系．

文［５］定理２有下述结论，

［ｈＥＰｓ的充分必要条件是对Ａ的任意主子矩阵Ａｔ，都有Ｓ的相应主子矩阵，使

这个结论是错误的．侧如取Ａ＝１３－二，Ｉ？，但Ａ的主子阵Ａｔ一（一２）．．出　现错误的原因是，［５］在证明中认为ＹＳ，Ａ，Ｙ＝Ｘ～ＳＡＸ恒成立是错的．　２注记

Ｉ：非负矩阵论的名着［３］中定理６．２．３，对Ｒ…中的矩阵给出了１７类等价条件，分　别用Ａ，Ｂ，Ｃ，…，Ｍ．Ｎ表示

前面已说明，实方阵ＡＥＰｓ等价于引理３的各条件，那就是４个Ｇ类条件．　引理Ｊ说明实方阵ＡＥ等价于Ａ类条件的前５条，故由［３］定理６．２．３的（Ａｅ）　给出．

命题２［实ｎ×ｎ矩阵ＡＥＰ石，当且仅当对每个符号差矩阵ｓ＝ｄｊａｇ（６ｌ，　击．

４？安徽大学１９９３：阜

，．．？？６．）ｈ＝１，或一１，ｉ一１，２＇．．？，ｎ存在一个正向量Ｘ一（ｘＩ，＇．．？，ｘ．），使ＳＡＳＸ是　正向量．

引理４给出Ａ？Ｐ．等价于条件（Ｈ），从而［３］定理６，２，３各Ｈ类等价条件给出．　命题３［３以下各条件都等价于实方阵Ａ？ＰＤ

１）存在Ｄ？Ｄ，使ＡＤ＋ＤＡ？Ｓｚ

２）存在Ｅ？Ｄ，使（Ｂ＋ＢＴ）／２？Ｓ，其中Ｂ—Ｅ一ＡＥ

３）对每个半正定阵Ｗ，ＷＡ有一个正对角元．

Ｉ：本文所讨论的各类广义正定矩阵都具有逆广义正定性的有趣性质．即每类广义　正定矩阵的逆矩阵必存在，且有相应的广义正定性．

１）若Ａ？Ｐｌ则Ａ？Ｐｌ

２）若Ａ？Ｐ０则Ａ一？Ｐｏ

４）若Ａ？Ｐｓ则Ａ－１？Ｐｓ．

证明１）见文［６］定理６

２）设Ａ？Ｐｏ．则存在Ｄ？Ｄ．使ＤＡ？Ｐ由１）（ＤＡ叫）？Ｐ，即Ａ一Ｄ一？　Ｐ－．对任意０？Ｔ？ｘ１，有０？Ｘ？Ｒ使ＤＸ—Ｙ？０，于是ＹＴＤＡ一Ｙ—　ＸＤＡＤＸ＝ＸＡＤＸ＆ｇｔ；０．所以Ａ？Ｐ．．

３）设Ａ？Ｐ６，由引理Ｉ，Ａ存在．又注意到Ａ的任意主子矩阵都与Ａ是同一类型　（阶数不同）的广义正定矩阵．由引理１，只要证Ａ的实特征值为正．若ｏ（Ａ）＝，…，　，？剧．（Ａ）一＇击，吉，…，亡）？故当Ａ的实特值为正时Ａ的实特征值也为正？所以　Ａ一？Ｐ

注：定理３中３的结论同文［９］的定理２．在文［９］中称满足定义２的矩阵为完全主阵　矩阵．

Ｉ设Ｓ，ＥＳ，则有正交矩阵Ｑ，使～ＳＱ＝Ｄ？Ｄ＋．

ＰＳ－？｛Ａ？Ｒｘ．ｌＸＴＳ－ＡＸ＆ｇｔ；０，对每个Ｏ？ｘ？Ｒ＂）

ＰＤ＝｛Ａ？Ｒ＂ｌｘＴＤ－Ａｘ＆ｇｔ；０，对每个０？Ｘ？Ｒ）

命题＇ＱＰｓｌＱＯＰＤ－，其中Ｓ，Ｑ，Ｄ．如上述．

证明对任意ＱＡＱ？ＰｓＱ，有Ａ？ＰＳ，即对每个Ｏ？ｘ？Ｒ，ｘＴＳ－＆ｇｔ；０．对任　意０＝Ｙ？Ｒ＇，有Ｏ？ｘ？Ｒ．使Ｑｔｘ—Ｙ，且ＹＤＱＴＡＱＹ＝ｘＱＤ＾ＱＱＴ）（一ｘＴｓＡｘ　＆ｇｔ；０．所以ＱＡＱ？ＰＤ，即ｓ－Ｑ，ＰＤ．

反之，对任意Ａ？ＰＤ有ＸＤｌＡｘ＆ｇｔ；０，对每个Ｏ？ｘ？Ｒ．又对任意Ｏ？Ｙ？Ｒ…，有　Ｏ？Ｘ？Ｒ使ＯＸ＝Ｙ并且ＹｏＡｏＴＹ—ＸＴＱｒＳｔＱＡＱｘ—Ｘ哪ＡＸ＆ｇｔ；０．所以　ＱＡ？Ｐｓ．．进而Ａ？ＱＰｓ．Ｑ．由此得ｐ．．Ｑ综上ｓＱ—Ｐ．

推论１Ａ？当且仅当Ｑ＿．ＡＱ？ＰＤｌ

Ａ？ＰＤ１当且仅当ＱＡＱ？Ｐｓ－

第２期关于广义正定矩阵的注记？５？

这就是说，Ｐｓ的每个元关于Ｑ的共轭元是Ｐ的元，Ｐ的每个元关于Ｑ的共轭元　是ｓ＇的元．利用这个性质可以从Ｐｏ的等价条件给出Ｐｓ的等价条件．倒如由命题３得

命题５以下各条件等价于实方阵Ａ？ＰＳ．ＣＰｓ

１）存在？Ｄ使ＱＡＱＤ＋ＤＱＴＡＱ？Ｓ，Ｑ是满足Ｑ？Ｄ的正交矩阵　２）存在Ｅ？Ｄ使（Ｂ＋Ｂ）／２？Ｓ，其中Ｂ＝（ＱＥ），Ａ（ＱＥ），Ｑ如１）所述．　３）对每个半正定矩阵Ｗ，ＷＡＱ有正对角元．Ｑ如１）所述．

类似地，由引理３可得ＡＥＰＤ．ＰＤ的４条新的等价条件．不赘述了．　［１］

ＪｏｈｎｓｏｎＣ．Ｒ．．Ｐｍｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｅｍａｔｒｉｃｅｓ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ—ｍｏｎｔｈｌｙ一７７（１９７０）．２５９－２６４

Ｆｒ～ｌｌｅｒＭ．ａｎｄＰｔａｋＶ，Ｏｎｍａｔｒｉｃｅｓｗｉｔｈｎｏｎｐｏｓｉｔｉｖｅｏｆｆ－ｄｉ～．ｇｏｎｌｄｅｌｅｍｅｎｔｓａｎｄｐｏｓｉ～ｖｅｐｒｉｎｉ

ｎｏｒｓ．Ｃｚｅｃｈ．ＭａｔｈＪ．１２（１９６２】５８２．４００

Ａ．Ｂ～ｒｍａｎａｎｄＲ．ＰＩｅｍｍｏｎｓ－Ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｍａｒｒｉｅｓｉｎｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｔ～＇ｉｅｎｏｅｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ．

佟文迁．广义正定矩阵．数学．２７（１９８４）一８０１－－８１０

夏长富．矩阵正定性的进一步推广．数学研究与评论．４（１９８８）．４９９—５０４　李炯生．实方阵的正定性数学的实践与认识．５（１９８５）．６７—７３

李炯生．关于正定实方阵的注记．高校应用数学．３（１９８８）３４６—３５３

彝忠．矩阵正定性判定及线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题求解．科学通报．２（１９８７）．９５－－９８

屠伯熏．主正阵与完全主正阵（＂数学年刊．６（１９８９）７３３—７４ｌ

ＮｏｔｅＯｎｔｈｅＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＰ～ｉｔｉｖｅＤｅｆｉｎｉｔｅＭａｔｒｉｃｅｓ

ＦｏａｇＪｔｒ～ｎｏ叼岛

（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ）

ｌｔｉｓｕｓｅｆｕｌａｎｄｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｔｏｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｔｈｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅｍａｔｒｉｘ．Ｓｅｖｅｒａｌｉｍ－　ｐｏｒｔａｎｔｃｌａｓｓｅｓｏｆｔｈｅｓｅ８ｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅｍａｔｒｉｃｅｓａｒｅｄｅｆｉｎｅｄａｎｄｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎ［１］，

［４ｌａｎｄＥｓ］，Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｈａｌｌｄ～ｃｕｓｓｐｒｏｐｅｒｉｎｃｌｕｓｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎａｌｌｔｈｅｃ＝～ｃｌａｓｓｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅｍａｔｒｉｃｅｓｉｓｔｕｄｙｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒａｒｅａｌｓｑｕａｒｅｍａｔｒｉｘｔｏ

ｂｅｌｏｎｇｔｏｏｎｅｏｆｔｈｅｃｌａｓｓ吲ａｎｄｐｏｉｎｔｏｕｔｗｒｏｎｇｒｍｕｌｔｓｉｎ［４］ａｎｄａｌｓｏｉｎＩｓ］．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｅｍａｆｒｉｃｅｓ，ｓｐｅｃｔｒｕｍ．

作文三：《【doc】关于正定复方阵的注记》2400字

关于正定复方阵的注记　山西大学Ｉ自拣科学版ｌ１９｛３ｌＩ２５２－－２５５．１９９６　ＪｏｅｒｍｌｏｆＳｈａａｘｉＵａｌｖｅｒｓｔｔｙ（Ｎ，ｔ．Ｓｅ１．Ｅｄ．Ｉ　０ｆ

（山西晋中师专数学系．榆次０３００６１）

摘赛丈中给出了阶复方阵为正定的一些克要秉件．

莘：Ｏ１５１２１爱；５中田法分类号．０＇，ｒ—ｒ

矩阵的正定性在矩阵论中占有极其重要的地位．于是人们通过各种手段既研究实对称

矩阵和复埃尔米特矩阵的正定性，也研究非对称的实方阵和非埃尔米特的复方阵的正定性

［１，２，３．４】．本文利用文献【３】中定义的复正定阵的概念．借助于分块矩阵降龄的方法，给出

了复方阵（不一定是埃尔米特阵）为复正定阵的一些充分必要条件．　为讨论的方便，我们先给出些定义和引理．

定义＂设Ａ是一个复的ｎ阶方阵．如果对于任意一个方阵．如果对于任意一个　维复列各量？０，有

Ｒｅｘ＇Ａｚ＆ｇｔ；０

则称Ａ为复正定阵（简称正定阵）．其中．＊表示共轭转置．

如果Ａ是一个埃尔米特方阵，且是正是的，别称Ａ为埃尔米特正定阵．　引理１设Ａ是一十埃尔米特方阵，则Ａ为正定阵的充要条件是Ａ的顺序主子式都　大于零．

引理２设Ａ是一个复方阵，则Ａ是正定阵的充要条件是方阵Ｓ（Ａ）＝｛（Ａ＋Ａ＇）　为埃尔米特正定阵．

在下文中．我们总用ｓ（Ａ）表示？（Ａ＋Ａ．）．

引理３设Ａ是一个埃尔米埃正定阵，Ｐ是一个可逆的复方阵，则ＰＡＰ是埃尔米特　正定阵，反之也成立．

证明容易验证对任意的ｎ维非零的复列向量．都有Ｐ？０．于是由Ａ是埃尔米特　正定阵有

ｚ（ＰＡＰ）ｚ＝（Ｐｚ）．Ａ（Ｐｚ）＆ｇｔ；０

收稿日期：１９９５０９１５

橱高才关于正定复方阵的注记２５３

反之，注意到（Ｐ＇）Ｉ１（Ｐ＇ＡＰ）Ｐ一＇．Ａ，以及（Ｐ＇）一＝（Ｐ一）＇知当Ｐ＇ＡＰ为埃尔米特　正定阵时，Ａ也为埃尔米特正定阵．

卞面叙述并证明本文的主要定理．

定理ｌ设Ａ是阶的复方阵，且Ａ有如下分块形式：

其中Ａ－一是Ｋ阶主子式（１？Ｋ？ｎ—１）．则Ａ正定的充要条件是Ａ：ｉＥ～ｆｌＫ阶方阵　Ａｎ一［｛（Ａ－ｚ＋Ａｚｌ＂）］［｛（Ａｎ＋Ａｎ＊）］一＇［｛（Ａ．＋Ａ２１＂）］．　为正定阵．＇

［妻：：：：：Ｉ１：：妻（ＡＡ：１２＋＋ＡＡ＂２２～．：１ｌ＇【号（Ａ２Ｉ＋ＡＩ２．）｛（Ａ２２＋）＿ｌ＇　且－＝｛（Ａ＂＋Ａ＂）．卢＂＝｛（Ａ＂＋Ａｚ．），＝｛（Ａ＋Ａ＇）．　ｓｃ

如果Ａ为正定阵，由引理２ｓ（Ａ）为埃尔米特正定阵，从而：也为埃尔米特正定阵，再由引

理２知Ａ正定．由于埃尔米特正定阵是可逆的，因此．．存在，取ｎ阶方阵Ｐ为　【一一Ｅ－＿．Ｊ＇

，且　其中Ｅ为Ｋ阶单位阵．则Ｐ可逆

Ｐ＇Ｓ（Ａ）Ｐ＝［Ｅ．ｘ２（ｐ２２．１２一，ｏ—Ｊ

［Ｉ１一＇一．卢］．ｃ＊

由引理３Ｐ．Ｓ（Ａ）Ｐ为埃尔米特正定阵，由引理１．一Ｐ，２：卢．也为埃尔米特正定阵，注　意到ｓ（Ａｎ一ｔ：且ｚ．）＝且－一：：－ｚ＇，并再次利用引理２即知

Ａ．一［｛（Ａ．：＋Ａ：．一）］［｛（Ａ：＋Ａ北？）］一ｔ［｛（Ａ：＋Ａ．？）］一

山西大学（自然科学叛）１９（３）１９９６

Ａ－－一［｛（Ａ＋Ａｚ＇）］［｛（Ａｎ＋Ａｚｚ＇）］一．［｛（Ａ－ｚ＋Ａ２１＂）】＇

正定，则由引理２ｓ（Ａ２２）＝卢苴和ｓ（Ａ＂一．日＿ｚ卢芷＇．ｚ）＝一ｚ卢丑＇．ｚ．埃尔米特正定　阵，从而容易知道

ｆ卢ｎ一卢－ｚｚ一＇Ｂ，ｉ＇０］

是埃尔米特正定阵．借助于必要性中自（＊）式以及引理３知ｓ（Ａ）是埃尔米特正定阵，根

据引理２Ａ为正定阵．这就证明了定理１．

推论１设Ａ是阶埃尔米特征，且Ａ有如下分块形式

则Ａ为埃尔米特正定阵的充要条件是Ａｎ为埃尔米特正定阵，且Ｋ阶方阵　Ａ－－一Ａｔ２［吾（Ａ２２＋Ａ芷＇）ｒ＇Ａｔｚ．

定理２设Ａ是一个阶复方阵，且有如下的分块形式

Ａ【Ａ２Ａ２１ＡＪ？ｌ？Ｊ

其中Ａ．．为Ｋ阶＿暇序主子式，射Ａ为正定阵的充要条件是Ａ．．为正定阵，且Ｋ阶方阵

Ａ一［｛（Ａ：．＋Ａｚ１）】［｛（Ａ＋Ａｌｌ＂）ｒ＇［｛（Ａ．：．＋Ａ２１＂）】．

证明令．＝丢（Ａ＂＋Ａｉｉ～），卢－ｚ＝１．Ａ＋Ａ：＇），＝｛（Ａ篮＋Ａ血．）

此时完全类似于定理１的证明，并注意到逆矩阵Ｐ取为

类似于定理ｌ的推论．我们也可以写出定理２的一个推论．

洼洼意到蔓正定阵是实正定阵的自然推广（宴方阵的正定的定ｊ【见【１］）．固而刺甩耍本文所给出的结果立即可以

悍出宴方阵为正定阵的充分必＝Ｉ蔷件．因呵奉丈的定理ｌ墨【４．定理ｉ］的推广

杨高才关于正定复方阵的注记２５５

李炯生．实方阵的正定性．敷学的实矗与认识．１９８５．３：６７－－７３　彝忠．矩阵正定性的判ｌ吐孔线性幸幢虹Ａｘ＝ｂ的反同超求胖．科学通报，ｔ９８７．３ｚ（２）：９５－９８

粱景伟有关矩阵正定性的几个不等式．敷学的宾盘与饥识．Ｌ９８８，Ｉ：５６－印　李婀生－关于正窟实方阵的注记．高枝应用敷学学ｉ？１９８８？３（３）：３４６，３５３　张远达．底性代敷原理．上海：上海教育出版杜．１９８０．２９２２９５　ＮｏＴＥＳ０ＮＴＨＥＰ０ＳｒＩ１１ｌ，ＥＤＥｎＮｒＩＥ　ＣＯＭＰＬＥｘＭＡＴＲＩＣＥＳ

Ｉｎｔｈｉｓｎｏｔｅｓ．ｓｏｎｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｇｉｖｅｎｆｏｒａｎｔｒｌ—ｔｈｏ～ｄｅｒｏＤｔ＇ｒｔ－

ｐｌｅｘｍａｔｒｉｘｔｏｂｅｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ．　Ｋｅｙ－ｒｏ－－ｄｓｍａｔｒｉｘ，ｃｏｍｐｌｅｘｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ　ＣｌａｓｓｉｎｅａＵｏｎＣｏｄｅｏｆＣｈｉｎｅｓｅＬｉｔｅｒａｔｕｒｅｓＯ１５ｔ．２ｔ

作文四：《正定名胜古迹的作文》9900字

各位游客，大家好～欢迎大家来到石家庄！佛曰：前世五百次的回眸，才换来今生的一次擦肩而过。既然大家能够从１３亿人口中，从９６０万平方公里的土地上，相聚在我的家乡，相聚在这小小的车厢里，或许这就是缘分吧～我是石家庄红太阳旅行社导游员小红，为我们开车的是司机刘师傅，刘师傅已有十多年驾驶经验，技术十分娴熟，坐他的车您尽管放心。我和刘师傅将竭诚为各位服务，希望大家可以玩的开心，游的尽心。

我们现在要去的隆兴寺位于石家庄北１５公里的正定县，从市区到正定县城大约需要４０分钟左右。正定是北京的南大门，历来是兵家必争之地，历史上与保定、北京并称为“北方三雄镇”。　是我国著名寺院之一，素有华北四宝之称，始建于隋开皇六年，到现在已经经历了一千四百多年历史了其实，隆兴寺最初名字为“龙藏寺”，就藏龙卧虎龙藏，在宋初时藏字曾被改为了兴旺兴字，在康熙四十九年时才改为现在看到这个名字—隆兴寺从名字也可以联想到，在历代年间隆兴寺香火有多么旺盛了。隆兴寺以大悲阁为主体采用中轴线布局修建，南北纵深规模宏大宋代建筑群寺院现存面积为８２５００平方米，主要建筑分布在南北中轴线及其两侧，整个建筑群高低错落主次分明，研究宋代佛教寺院建筑布局重要

实例介绍了这么多，想必大家一定对这有着千历史宗教建筑　群有着浓厚兴趣吧，现在请大家随我一起去看看它神秘面孔吧～

隆兴寺内有六处文物堪称国内之最，穿过天王殿和大觉六师殿遗址，现在在大家眼前这座雄伟殿宇就今天要参观第一处国内之最，建筑孤例：摩尼殿摩尼殿始建于北宋皇佑四年，占地１４００平方米，正如大家所见它布局十分独特，大殿殿身中央为重檐歇山顶，正方形殿身四面正中各出一山花向前歇山抱厦，使整个建筑平面形成了十字型从外观看整个大殿重叠雄伟，富于变化，这种建筑方式在我国现存宋代建筑中仅存一例大家再看，殿檐下斗拱宏大分布疏朗，柱子用材粗大，有明显卷刹侧角和生起，均与宋代《营造法式》相符。我国古建筑专家梁思成先生摩尼殿后大加赞誉，称这种布局平时除去北京故宫紫禁城角楼外，只在宋画里见过，大家现在不有种穿越时空身在宋画感觉呢，

各位游客，随着正定隆兴寺之游览渐进尾声，我们的石家庄之行也即将结束了。在这次旅途中，我还是有很多做的不到位的地方，谢谢大家的理解与支持。最后祝愿大家身体健康，阖家欢乐，返程一路平安，谢谢大家，再见。

我们每个人都有留恋的家乡，无论它是穷乡僻壤还是繁华都市，家乡就像春天的花朵，夏日的凉风，秋天的落叶，冬日的温阳，每每想起来，都让人产生一股温馨，一阵骄傲。我的家乡在

正定，是一个美丽的北方小城。

到了春天，漫山遍野都是美丽的花朵，五颜六色的，好像是鲜花织成的大棉被。　到了夏天，我的家乡更美了，滹沱河清澈见底，里面有许多鱼，虾和螃蟹，它们快乐地嬉戏着，一会儿躲到石头缝里，一会儿伸出头来看看是谁来了。这里还是孩子们的乐园，我和伙伴们经常去滹沱河边游泳，捉鱼，玩水，我们凉爽爽的，好玩极了！　秋天，我的家乡一片金黄，片片落叶就像翩翩起舞的少女一样，在空中划着美丽的舞步。一簇簇菊花争奇斗艳，为金秋增添了无限的生机。到了冬天，我的家乡变成了一个美丽的童话世界，白茫茫的一片，我和伙伴们一起打雪仗，堆雪人，陶醉在这美丽的白色世界里，雪姑娘在空中翩翩起舞，是在向我们诉说春天的故事吗　？

一个地方的历史文化遗迹遗址，对于诠释、彰显当地的文明、底蕴，最有震　撼力、说服力。正定是国家历史文化名城，是三国子龙故里、佛教临济祖庭、京外名刹之首、世界冠军摇篮、元曲创生中心、红楼文化经典。这里就是我的家乡正定——华北平原上一颗璀璨的明珠。正定历史悠久，文化积淀深厚，享有“古建筑宝库”的美誉。　正定城内古迹较多，人们将其联在一起编成顺口溜。九楼指四座城门楼、四座城角楼和阳和楼。四塔是指灵霄塔、多宝塔、须弥塔、

澄灵塔。八大寺是指隆兴寺、崇因寺、天宁寺、广惠寺、开元寺、临济寺、洪济寺、舍利寺。都堪称中华文物之精粹。二十四座金

牌坊指隆兴寺摩尼殿内释迦牟尼佛头顶上方藻井四周镶嵌的二十四座本雕牌坊。这些说法系过去一些文人墨客附会之谈。一是把建筑艺术相差悬殊的城角楼与阳和楼相提并论；二是把不同类型的艺术品（古建筑与木雕）罗列在一起；三是只说了佛教建筑，未提及府文庙、县文庙、城隍庙、玄真庙等古代建筑。这些足以见证正定的历史悠久。

近几年，家乡正定发生了翻天覆地的变化。路宽了，草绿了，路灯亮起来了，一栋栋高楼拔地而起。园博园、文化艺术广场、体育馆相继建成，我们的金河家具城、小商品城、茶城步行街全国有名。新建的住宅小区干净整洁，北国、瑞天等大型商场、超市鳞次栉比，家乡人民的生活逐渐提高。

我爱我的家乡－－－正定～想信，正定的未来不可限量，正定的明天会更好。它们共同构成我心底那道美丽的风景线，激励着我们不断成长、前进??。

获奖写景作文．ｔｘｔ假如有一天你想哭打电话给我不能保证逗你笑但我能陪着你一起哭。坚强的基本，就是微笑。面具戴久了丶就成了皮肤？　　第一场春雨黑龙江　贺秀杰我喜欢严冬的寒冷，喜欢夏天的炎热，喜欢秋天的凉爽，但我更喜欢春天的温柔，喜欢春天绵绵的细雨。

春雨来时，我信步走上了小路，呼吸新鲜的空气，接触春的气息，心情格外舒畅。小雨，细如针尖，轻似牛毛，如烟似雾，无

声无息地下着，不住地滴在我的脸上、身上。树枝上的嫩芽微微地探出了可爱的小脑袋，静静地望着我微笑。小雨调皮地落在它们身上。哈，好一件珠纱衣～风娃娃也是那么顽皮，不住地吹着雨丝到处奔走，落在树上，落在小草上，落在我的脸上。

我无意地抬起头，遥遥望见一片新绿。那是树，那是草，那是春天的使者。我不由得快步走到那儿。咦，小草呢，我奇怪了，它们为何不见了，仔细看看后，笑意不觉浮上了我的嘴角。小草太小了，远望是一片浅绿，走近了却又看不分明。我深深地吸了一口气，不由得陶醉了。这奇异的景色多么迷人呀～一仰头，看见了云层边缘一层光圈，那是太阳的光芒。噢，这景色多么奇异，多么美妙～

雨，静静地下着。这场春雨驱走了寒冬残留的痕迹，使春天更美，使人们更爱春天。瞧～树木发出嫩绿的芽儿，小草也钻出了地面，连楼房也似乎挺直了腰板，真是万象更新啊～在春天，在降下第一场春雨时，我们不需要为不快的事发生而担心，因为在第一场春雨到来时，人的心灵已经洗涤了。不是吗，第一场春雨代表着一个新的开始。

一年四季中，有各种各样的雨。但是，我唯独喜爱那春天里第一场情意绵绵的细雨？？

这是一篇春雨的颂歌。作者采用比喻、拟人等方法形象地刻画了春雨的形态，赞美了春雨催出树芽，浇出百草洗涤心灵的作用。

作者写道：　“小雨，细如针尖，轻似牛毛，如烟如雾，无声无息地下着？？”连用三个比喻，形象地写出了春雨的特点和下雨时的状态，真是贴切极了。作者把树枝上的嫩芽和春风比作小孩子，写它们怎样在春雨中生长和奔跑，这使人强烈地感受到小作者对春的热爱。

尤其难得的是，作者认为“在降下第一场春雨时，我们不需要为不快的事发生而担心，因为在第一场春雨到来时，人的心灵已经洗涤了”。这种认识不仅是新奇的，也是正确的，它表明作者对自然界和人生都有了较为深刻的体验。参观工艺美术馆有人说，那里是美的源泉，有人说，那里是艺术的殿堂。今天，我有幸到了那里——工艺美术馆。

走进中厅，这里如仙境一般，光滑的大理石地面，美丽的水晶灯。正前方一块大屏风上，刻着几行醒目的大字，我国工艺美术源远流长，品种纷繁，技艺精湛，具有中华民族鲜明的特色，是世界文明中一颗璀灿的明珠。我激动地想：其实这些荣誉都是那些能工巧匠用辛勤劳动换来的啊～我们走进第一展室，这里是陶塑的天地，那红结晶３００件鱼尾瓶，钧窑双龙戏珠瓶，那活灵活现的瓷大象、瓷山猫，还有那栩栩如生的十二金钗瓷人。最引人注目的展品要数陶塑《天问（屈原）》了。只见屈原仰望天空，好像在高声长叹，仿佛在向天控诉不平。“津京，快快来～”随着妈妈的喊声我匆匆忙忙地走进了第二展室。忽然一只下山猛虎向我扑来，我转身就跑。年幼的小妹妹说：

“姐姐，你怕什么呀，”我扭过头，仔细一看，噢，原来是湘绣《虎》。只见这只虎左脚插在水中，张大了嘴，两眼平视远方，不仔细看，还以为是真虎呢～“姐，快点～”拉着妹妹的手，我们又来到别的展品前。我们看了苏绣《狼狗》，看了象牙扇，看了十万唐诗扇？？尤其是十万唐诗扇引起了我的深思。看着那密密麻麻、只有黑芝麻的十分之一大小的小字，看着那只有借助放大镜才能看清的娟秀的字体，我不禁想到，艺术家们要用多少心血，要有多大的毅力才能制造出这么精致的珍品啊～我不由得想起了自己，做什么事总不肯下苦功夫。我暗下决心：以后做事一定要有毅力，不再半途而废。

不知不觉，我们已经走进了第三展室了。这里可以说是宝中之精华，四大国宝就在这里展出。我们在一块长方形的翡翠前停住了脚步。这就是国宝《四海欢腾》。只见，翡翠上雕着九条蛟龙在波涛汹涌的大海中遨游。蛟龙形态逼真，令人陷入无边的遐想。国宝之二是《岱岳奇观》。艺术家们运用了翡翠的自然色彩，在翡翠左侧偏上方雕出了泰山日出时的美丽景色。看着这精美的艺术品，我仿佛看到了泰山的半山腰云雾缭绕，渐渐地一轮红日从东方冉冉长起。那耀眼的红光照出了绚丽夺目的朝霞，十八盘天街、南天门沐浴在红色的霞光中，格外壮观。我们随着解说员来到珍品《含香聚瑞》前，制造它的艺术家发挥了中国玉器史上高难度的料中套料的工艺，充分地表现了我国劳动人民的聪明才智和高超的技艺。它晶莹剔透，十分美观。艺术珍品《群芳揽胜》原料是

梯形，艺术家们在上面雕刻了菊花、腊梅、牡丹、月季等四十多种花卉。我心中暗暗称赞：真棒～这时一位外国友人说：“中国艺术品ＯＫ～”说着，挑起了大拇指。

在写这篇文章的时候，我已回到了家。但“中国艺术品ＯＫ～”这句话总回荡在我耳边，外国友人那挑起的大拇指总浮现在我眼前。我现在要好好学习，将来为祖国争光～

读完这篇文章的确使人们觉得工艺美术馆是”美的源泉”，是“艺术的殿堂”。那里有那么多精湛的展品，作者有那么多的收获、感想，该怎样写呢，看来本文的作者很会安排、组织材料。第一，按中厅——第一展室——第二展室——第三展室的顺序写。第二，每室抓住主要的展品写并恰当的安排详略。中厅，主要写大屏风略写；第一展室，写陶塑，用点面结合的方法稍详写；第二展室，写刺绣和象牙雕刻，次详写；第三展室，写四大国宝，详写。作者组织材料的特点既有序又有重点，其目的是为了一步一步地把中心思想突出出来。另外，本文的作者也很会表达。为了把看到的、听到了、想到的写出来，不仅用了叙述和描写，还适当的用了其它几种表达方法。例如写陶塑《天问（屈原）》用了想象；写湘绣《虎》的联想；写四大国宝时，既有想象又有联想。文中几处作者还适时的用议论、抒情的方法写出自己观感，点出中心思想。多种表达方法的运用使文章生动而感人。

为了使这篇文章更完美，提出两点修改意见：？中心段太长，

可按地点（展室）分成几个自然段写，这样文章的形式活泼，也便于阅读。？全文最后一句有标语口号式之嫌，文中一处写“我不由得想起自己？？我暗下决心？？”使人也有同感，建议是否划掉。那次我玩得真开心盛夏的一天，爸爸带我游览了北方名胜——大佛寺。大佛寺又名隆兴寺，它座落在河北省会石家庄市正定县内。

清晨我们坐上了去正定的汽车，沿着石家庄市郊区公路向正定县飞驰，通过繁华的县城，我们的车随着各式旅游车辆驶近了大佛寺。那座座雄伟壮观的殿宇，那像鲤鱼脊背般金碧辉煌的大屋顶，矗立在灰色的古墙内，红墙绿瓦，飞檐翘项掩映在千年古柏树下，更显得气宇轩昂。爸爸指着简介念道：

“大佛寺创建于隋开皇元年？？”

我们买了门票跨进高大的门槛，首先参观了摩尼殿。这是一个锥形建筑物。它工艺精湛，屋顶由琉璃瓦铺成，在阳光下熠熠闪光。殿内引人注目的是一尊大肚弥勒佛。只见他一手拿着酒壶，一手拍着大肚皮得意安详地坐在大石座上。两边是四大天王，他们手握各式兵器，瞪着大眼，有的龇牙，有的咧嘴，样子十分可怕，要是夜里看见他们真能吓破胆呢～

我们走出摩尼殿，沿着石铺小径来到转轮藏阁。我一眼就看到了高大的转塔，它是由珍贵的木料制作的。四角各有一根铜棍，棍底上还有小坑，如果把棍子放下来塔就不转动了，一提起棍子就能推动转塔。我想古人在一千多年前就懂得了机械原理真是太伟大了。塔内四角雕塑着头戴盔甲、挎着宝刀的守殿将军，据说

这些将军是保护“经文”的。

我们又随着游人来到了大悲阁。这是大佛寺的主阁。跨上石阶，我们走进香烟缭绕的阁内，抬眼一看，一尊高达２２米的大佛塑像矗立面前，这佛和四川乐山大佛可以媲美呀，旁边

一位老者说：“乐山大佛可比不了我们正定县的大佛～小朋友，你细看这佛全身是铜铸的，你看见大佛的耳朵眼了吗，

那里边可以坐一个人呢，过去不懂得保护文物，游人可以爬到大佛头上去，光那肩膀就能并排站十来个人～”我随老者的手望去，只见那大佛垂肩的耳朵似乎还有被人攀踩过的印迹。大佛慈祥地半闭着眼睛，老者告诉我大佛称为大悲菩萨。有的游人为图个吉利，在大悲菩萨脚下磕头祈祷，以求菩萨保佑。阁的四角各有一个小亭子，每个亭子里都有一只石雕大乌龟，缩着脖子，龟背上驮着一块刻字的大石碑。我望着大悲阁前参天的古树游兴更浓了。这里虽没有我们少年儿童爱玩的游艺机和娱乐场，但这些珍贵无比的文物古迹，像磁铁般吸引着我，使我久久驻足，不想离去。走出大悲阁，只见阁后绿柏苍劲、青松吐翠、百花环绕，那殿阁层层、错落有致，构成了一幅艺术画卷。

当我手扶石栏，登上天王殿的石阶时，我仿佛成了殿内的一尊神像。我开心地蹦跳到大殿门前，这是大佛寺最后一个大殿。殿的中央供的是大慈大悲的如来佛祖，两旁是形态各异的八百罗汉。只见如来单手打佛，一手合十，双目微睁，显出一副心如明镜安详慈悲的样子，坐在那里像在教导徒弟们念经学道。

走出大佛寺，一向活泼好动的我，忽然变得神情肃穆、少言寡语。爸爸打趣地说：“怎么参观了大佛寺，你也成仙了，”我顽皮地学着，“大悲菩萨保佑吧，心诚则灵～”坐上汽车后，我还不住地回首翘望那矗立在正定县内的大佛寺。这次游览我真是太开心了。

读了这篇文章，犹如跟着作者游览了座落在河北省会石家庄市正定县内的大佛寺。这是因为作者按游览的顺序和观察的顺序，写清了来到什么地方，看见了什么，做到了“言之有序”；作者还具体地描写了他看见的景物什么样，可谓“言之有物”；作者还把自己的感受写进去了，真是“言之有情”。

我们可以体会一下作者的观察顺序。第２段写“红墙绿瓦？？”这是从外边看大佛寺，

第３段以后才是“跨进高大的门槛”参见。写摩尼殿一段，文中写“锥形建筑”——“大肚弥勒佛”——“四大天王”，作者的观察顺序是从外到内，从中间到两边。写转轮藏阁，先写“我一眼就看到了高大的转塔”，再写“塔内四角雕塑着？？”，作者的观摩顺序是先主后次。写大悲阁时，除了先主后次，还是从内到外（先写殿内，再写殿外的绿柏青松）。

写天王殿时，是有主有次。“作者观察的顺序，就是文章描写的顺序。这样利于再现当时的情景。”——这是我们在“作文指导”中告诉大家的。结合这篇文章，你体会一下，是不是这样，我爱

秋天的水榭王磊我常常在陶然亭公园的水榭散步，玩耍，我特别偏爱这块地方，我爱水榭芳香宜人的春天，我爱水榭浓荫如盖的夏天，我爱水榭银装素裹的隆冬，更迷恋水榭色彩斑斓的秋天。

瑟瑟秋风领着我来到了水榭，这里依山傍水，景色别致，水榭前的湖水鱼鳞一样的波纹在阳光的照射下熠熠闪亮，映在湖中的淡淡的白云，随着荡漾的微波像缕缕棉絮一样扯动着，湖面上漂浮着许多枯枝落叶，转过水榭，便是一片翠竹，虽说竹叶已经开始脱落，有的叶子也微黄了，但仍然给人以茁壮青翠的感觉，小竹林四周栅栏上爬满了茑萝，好像绿色的屏风，把竹林团团围住。茑萝的藤蔓上挂满了深褐色的果实，像小巧晶莹的玛瑙珠。拾级而上便来到了水榭的后面，这里藤蔓为屏障，屏障里面是花坛，红的、黄的、白的？？各色菊花开得正艳，朵朵鲜花，种类繁多，都引人注目，我在花丛中驻足，看看这一朵很美，看看那一朵也很美，有的如银蛇狂舞，有的如金丝流盘，有的如嫦娥奔月，真是千姿百态，美不胜收。此时，我摹然想起陶渊明的咏菊诗句：“芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。”我想陶渊明对菊花的赞赏真是恰到好处了。屏障外面长满了紫珠树，枝头结满了一簇簇的紫得可爱的，如珍珠大小的果实，还有叶子艳红艳红的柿子树，再加上好像向游人张望的粉红柿子，简直红得耀眼。还有缀满了果实的黑枣树，张开绿扇子的棕榈，秃了顶的铁杆海

棠，都在秋风的抚摸下摇曳，都在给这水榭秋色风景图，凭添或

秋天特有的浓艳色彩，使水榭充满了一派生机。远离水榭，再回过头来望着掩映在花木之中的水榭亭楼——我不禁脱口而出：水榭秋色真美啊～

小作者以蘸满深情的笔描绘了充满生机的水榭秋色。作者先以对比的方式，用“迷恋”一词托出自己喜爱水榭秋色的情感。然后按照移步换形的方法，按照湖面上，水榭旁，水榭后的空间顺序描绘了湖光，翠竹，茑萝，菊花，紫珠树，柿树，黑枣树，棕榈树等。描述中作者运用比喻、拟人，引用等多种方法，不仅把景物写活，而且字里行间浸透了作者的喜爱秋色的情感，文章结尾那“回头再望”和“脱口而出”确是生花妙笔。我爱秋天的森林白梅我的家乡在小兴安岭山麓，那里有一片原始森林。海滨的孩子爱大海，牧民的孩子爱草原，山里的孩子爱森林，我尤其喜爱秋天的森林。

这片原始森林是特意保留下来的。它覆盖着小兴安岭的一片山坡，树林一片沉寂。秋天来了，使这片森林显得更加幽深神秘。秋风给森林拂上一层红的云霞，五彩的云霞。早晨我挎着小篮到森林去采集野果。高大挺拔的白桦树，树叶微黄，已经开始脱落，落叶在晨风中稀稀疏疏，似彩蝶互相追逐戏耍。这里最多的是红松和落叶松，层层密密，巍然耸立，虽是秋天但每根松针还闪烁着红黑透蓝的羽翎的色彩。小松鼠在树枝间跳来跳去，它们在采

松子填满树洞，准备过冬。这里也有匍匐攀缘的葛荆草，纠扯缠绕地结成了网，现在也开始变黄，没了韧劲，踩在上面沙沙沙地响。林间有些小路，蜿蜒缠绕分不清头尾，无一定方向，这是进森林的人们踏出来的。它是我们的路标，没小路的地方我们都不敢去，那里树密黑暗，碰上熊瞎子可不是玩的。

秋天森林献出很多宝，我边走边采着躺在地上的老朽树干上的蘑菇，有时也在树枝上摘些松籽，还有红豆，酸甜可口；木耳、又肥又大。秋天的早晨森林是非常美的，金灿灿的晨辉透过枝叶的缝隙，长短粗细不同的光束照亮了地上的露水，湿润的黑土散发着奇异的芳香。在这里欣赏各种鸟鸣汇集的晨曲，那是最惬意的了。看那成群金翅鸟边飞边叫；还有唧唧鬼子，这种鸟身灰肚白；在秋末冬初有时还能看见太平鸟，它们在树上争着叫，时而高歌，时而低唱，节奏分明轻快有致，这种鸟很特别，头上顶着一个向前竖起的红色羽冠，非常好看。林里常可看见美丽的山鸡，羽毛五颜六色，脖子上还有一个白色的颈环？？那美妙的鸟叫声婉转动听，晨风拨开那交错的树梢，美妙乐曲就从上面跌落下来，跌落在我的心上，使我如醉如痴，以至忘记了采集野果。我迷恋家乡秋天的森林那自然、朴素、真实的美。

从这篇习作里，我们可以感受到小作者对家乡原始森林质朴的爱。读起来不禁为之动情。小作者用饱含真情的语言描绘了森林的幽深，鸟鸣的美妙，采集的乐趣。

小作者通过描写“泥土的芳香”，“晨辉的光束”，“跳动的松鼠”，“鸟的歌唱”给我们描绘了一幅有声有色有静有动的美丽的图画。行文中不时运用精采的句子描述，这是作者用心弹奏的赞美之歌。如：“晨风拨开那交错的树梢，美妙的乐曲就从上面跌落下来？？秋风给森林拂上红的云霞、五彩的云霞。”等等。

一篇文章总要有惊人之笔，惊人之笔从哪里来，是用自己深切的感受去铸造。我爱秋天的田野李铮“我爱秋天的田野，秋天到了，田野脱去了绿衬衣，换上了黄毛衣，人们都感叹说：“啊，秋天来了，万物要凋零了。”但是，就在这黄色的田野上，我却找到了秋天的生机。今天，我和爸爸、妈妈到郊外的田野上去玩。走在田野的小径上，我突然发现前面不远的地方，有什么东西在闪着红光，十分耀眼。走近一看，啊，是一簇簇盛开的芭蕉花。芭蕉花又大又红，随着秋风不停地摆动，就像是一团团燃烧的火焰。

走在前面的爸爸突然对我喊起来：“周凌，快来看～”我和妈妈忙跑去，啊，原来爸爸在树丛中发现了一串串野葡萄。野葡萄是橙色的，挂在树枝上，就好像一串串透明玛瑙。爸爸

揪住树枝，妈妈上前去采，把手也扎破了，但终于采到了一串野葡萄。

翻过一座小山，我们又仿佛走进了花的世界。盛开的野菊花遍地都是。

红的、白的、紫的、粉的、淡绿色的、玫瑰色的，在微风中婷婷玉立，婀娜多姿，五彩缤纷。好看极了。我们一边看花，爸爸

一边讲解：这叫金丝钩，这叫黄石公，这叫绿新苹，这叫满斗星？？啊，真是千姿百态～

突然从灌木丛中飞窜出一只沙褐色，胸部淡棕色的小鸟，直插高空，清脆地鸣叫着，我高声叫喊：“鸟～鸟～是大麻雀吧～”爸爸笑着说：“那不是麻雀，那是‘告天子’也叫‘云雀’专在高空叫，这种鸟很灵活，有时从天空直落地面。”我正在仰头张望的时候，又飞起一只鸟，落在小树上了，叫声婉转悦耳，那是一只脖子火红火红的鸟，真可爱。爸爸指着说：“那是‘红点颏’，有优美的歌喉。咱们今天真幸运～”是啊，鸟正在用优美的歌喉，唱着一曲秋天的赞歌。

看着这秋天的田野，我在想，秋天不是凋零的季节，秋天充满着活力。

秋天是美丽的，我们应该在这可爱的季节里，加紧努力，为我们的生活增添姿色～

小作者喜爱秋天的田野，能抓住表达思想感情的东西：在一片黄颜色之中，他发现了红、橙、紫、绿？？在一片飘落的枯叶背后，他发现了姿态各异的野花：在似乎凄凉的背后，他发现了“活力”从而他发现了秋天应该是一个”加紧努力”的季节，应该抓住宝贵的时光，把生活打扮得更美丽。

文章语言朴实，把见，听，感触融为一体，首尾照应，表现了作者较强的认识能力。北京石景山游乐园黄姝五月二十九日是星

期天，爸爸带我到北京石景山游乐园去玩。一路上我坐在车上，心里高兴极了，一会儿就到游乐园门口了。

游乐园门口有一个嵌着“乐”字的大圆盘，它好像在告诉人们这里能给你们带来欢乐。这个大圆盘被七根白色的铁管支撑着，每当人们看到这个乐字的圆盘，就知道那儿是游乐园了。

一进游乐园的大门，我就看见“诸葛亮的八卦阵。”八卦阵是用许多小竹棍插在地上，然后用线织成网，拴在小竹棍上的，剩下的空间就是路。只要你能找出一条可以走出八卦阵的路，那么你就胜利了。这是一个智力游戏，需要动动脑筋，不然少说你也要在里边转半个多小时。

接着我来到了游乐园饭店的门前。这个饭店可非同一般。因为它有一身蓝蓝的颜色，圆圆的屋顶，真像一栋小洋楼，所以许多人喜欢在这儿照相。

在它的对面是孩子们玩耍的地方。那里用白色铁管围在四周，项上是一个“皇冠”，皇冠里面有一匹“飞马”，这匹飞马的前腿抬起，后腿蹬地，一双炯炯有神的大眼睛嵌在雪白的“皮毛”上，一对有力的翅膀张开着。

顺着形状不一的砖路，我和爸爸来到了灰姑娘城堡的前面。城堡一共有三层，头两层是肉色的，第三层是红色的。看起来，很像一座雄伟而且美丽的宫殿。

在城堡左边是金鱼戏水。一条条红金鱼，让人欢喜。在城堡右边是滑车。

它时而慢慢上坡，时而直冲下来，时而翻着跟头，时而倾斜直下，真是令人惊叹不已呀～在城堡后边是大观缆车，这个大观缆车高五米多，很像大圆盘。在它的斜对面，是勇敢者转盘。这个转盘时而横躺，时而倾斜，时而直立，要坐它可真要有些胆量啊～

回来的时候我又看见了蜗牛爬树的玩具。这是考验人们耐力的。因为你使劲蹬了半天，小蜗牛才爬一点，所以需要人们有耐心。在出大门的时候，我又看见了套圈。是让你在一定的位置上，用圆圈儿去套四？ａ　ｈｒｅｆ＝“ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｂｄｆｑｙ．ｃｏｍ／ｚｉｒａｎｚｕｏｗｅｎ／ｚｕｏｚｕｏｗｅｎ／”　ｔａｒｇｅｔ＝“＿ｂｌａｎｋ”　ｃｌａｓｓ＝“ｋｅｙｌｉｎｋ”＞霾坏刮蹋　字辛司涂梢阅米摺？／ｐ＞　最后，我和爸爸恋恋不舍地和能给人们带来欢乐的游乐园告别了。

作文五：《关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明》5000字

文章编号：１６７２－４１４３（２００５）０５－０００５－０３　中图分类号：Ｏ１５１．２１　文献标识码：Ａ

关于正定矩阵的不等式的证明＂＃＄＃％＃＆＄

晏瑜敏＂　张新军＂　杨忠鹏

（　莆田学院　数学与应用数学系，　福建　莆田　３５１１００　）

关键词：正定矩阵；Ｈａｄａｍａｎｄ　不等式；对称矩阵

摘　要：首先指出丁卫平《关于正定矩阵一不等式的简单证明》一文给出的关于正定矩阵的Ｈａｄａ　ｍａｎｄ　不等式　的证明是不恰当的，然后按该文的思路，利用正定矩阵的有关性质给出正确的证明。

’（））＊　）＊　＋，－　．＃＄＃％＃＆＄　／＆－０１＃２３＋４　）＊　’）５３＋３６－　７－＊３＆３＋－　８＃＋（３９

ＹＡＮ　Ｙｕ－ｍｉｎ，　ＺＨＡＮＧ　Ｘｉｎ－ｊｕｎ，　ＹＡＮＧ　Ｚｈｏｎｇ－ｐｅｎｇ

（　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　＆　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，　Ｐｕｔｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｐｕｔｉａｎ　　３５１１００，　Ｃｈｉｎａ　）　：－４　；）（＄５！　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｅ　ｍａｔｒｉｘ；Ｈａｄａｍａｎｄ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ；ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｍａｔｒｉｘ

＜＝５＋＃＞＋　Ｆｉｒｓｔ，　ｗｅ　　ｐｏｉｎｔ　　ｏｕｔ　　ｔｈａｔ　　ｔｈｅ　　ｐｒｏｏｆ　　ｏｆ　　ｔｈｅ　　Ｈａｄａｍａｎｄ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　　ｄｅｆｉｎｉｔｅ　　ｍａｔｒｉｘ　　ｉｎ　　Ｄｉｎｇ　（！

Ｗｅｉｐｉｎｇ＇ｓ　ｐａｐｅｒ　－．／／０　／０　＄！　％！１２３）４％５６　／０　７／８％５％９１　：１０％！％５１　；＄５．％＜　　ｉｓ　ｎｏｔ　ｐｒｏｐｅｒ．　Ｔｈｅｎ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎ　ｏｆ　ｔｈｏｕｇｈｔ　ａｎｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｗｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ａ　ｐｒｏｐｅｒ　ｐｒｏｏｆ．

！！！　　我们总约定！为实数域　上　！！！　矩阵的　排在最后一章％按［２］的教材安排＂在这之前已介绍　！！　　　！了矩阵的特征值＆＂但从所提示的方法上看＂　与［１］　　　！！！＃＂集合＂ｔｒ（）　＝　＄为　＆　＝　＄？的迹＂ｄｅｔ＆　为＂！！　％　％　％　　’是相似的＂　即根据正定矩阵的特征性质所有　（（＃　＝　　１　主子矩阵是正定的＂用归纳法可给出证明＄　＆　的行列式且用　（＆），　％　＝　１，　２，，　表示　＆　在复数　＂！＃！％新近文［３］给出一个关于正定矩阵的　Ｈａｄａｍａｎｄ　域上的所有特征根＄

不等式的简单证明＂现将文［３］的证明摘录如下！　！！！　＄＂＂设　＆　＝　＄？！是正定矩阵则　＆　的行列式　％　　’

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ｄｅｔ（＊＋！，）　＝　０　％２＆　上述关于正定矩阵的行列式上界估计的不等

式％１＆就是著名的　Ｈａｄａｍａｎｄ　不等式＄　　国内使用　＂这里　，　为　阶单位矩阵＂易知＂％２＆的展开式为　！

！　！＋１　！　的最广泛的两本教材［１］［２］都把这个不等式的证　’＝　０　＊　！　＋ｔｒ（＊）！　　　＋＃＋（＋１）　％３＆

明作为基本习题＄　　这里ｔｒ（）为矩阵　的迹＂方程％３＆的　个根　，，＊＊　！　！！　１２文［１］将上述不等式作为不涉及到实对称矩阵　＃，　都为正＂由方程式的根与系数的关系得！　！　的特征值问题而列为第五章的习题＂　而［２］　虽然安　！

！＝　ｔｒ（＊）　＝　！　！％４＆　％　　％　　　＝　１

收稿日期：２００５－０４－１１

基金项目：莆田学院科研基金项目（２００４Ｑ００２），（２００４Ｑ００３），（２００５０１８）；莆田学院教学研究项目（ＪＧ２００４１１），（ＪＧ２００４１２）　作者简介：晏瑜敏（１９７２－　），女，江西上高人，讲师，硕士。

莆田　学院　学　报２００５　年　１０　月

！　　９＂　！＝　ｄｅｔ＃５　！！＂　！＂　也是正定的　（＂　＝　１

这样由７％８％９＄　！＂！＂！＂由算术＃几何平均不等式＄并利用！４＂％！５＂得

１　１　ｄｅｔ＃１　６＂　＂！２　２　＄１Ｔ（＊）　＝　　＝　＊　＊　　　＝　．，．．，．，由！６＂　即得！１＂　式＄　再由算术＃几何平均不等式中　　　　　　　　　１　１　１　１　１　１　１　１　２　２　２　２　２　２　２　２　Ｔ等号成立的条件知６＂式中等号成立当且仅当　＝　！！１！１０＂　（　　　）（　　　）　＝　（　　　）（　　　）　＊＊　＊　＊　，　，，，　＝　＆　＝　＝　１＄即矩阵有　重特征根　１＄而这等价于　！！！　　　２　　！１　１　２　２　秩（＃＄％）　＝　０　为正定矩阵（　且由１０＂知＄＊　与正定矩阵　＊　＊　！，，亦即　＆＝　０（＂＃’）＄　从而当且仅当　（　是对角矩阵时　有相同的特征根＄故　＊　的所有特征根为正的（　，＂’

！１＂式等号成立’　引理　２　题设同引理　１＄则　　是可对角化的　＊（，

！＂　＄　证　由引理　１　证明中的１０式知对正定矩

＄１２　３　阵　（＊）　存在着正交矩阵　＄使得　．，．／　现看一个例子＄设　Ａ　＝　＄由　）　的所有主＄％　　５　３　＄１　　　　　　＄１　　＄１　（＊）　＝　（）　　（＊）（）　＝　／　．　，．／．／，．／子式为正＄知　为正定矩阵＄且　＄＄按）　＆＝　２＆＝　５［３］　１１　２２　ｄｉａｇ（　（＊），　（＊），＆，　（＊））　１１＂　！，！　，！　，！１　２　！　　　　３　２　　３　　＆＆）　）　　！！！１由１１及　？可逆的＄知此时　　是可对角　！＂＊．／！，２　２　　２　　’＊　’＊化的（　（　显然　＃　不是构造的矩阵　Ｂ　＝　＝　＊　　’　＊’　３　　３５　　　＊　’’＊　１　利用引理　１　和引理　２＄可完备［３］的相关证明（　５５　５　＋　　（（＋　此时　对称的＄因此　＃　不是正定矩阵　（

１　１　＆１　＆＂’＂’，　，，　＆！＂＃　＝　＝　ｄｉａｇ　　１２），这个例子表明文［３］　所构造的矩阵　＃　＝　　－，　－　　，－　＆＆＆＆　　＆＂＂１１　　　　　　　２２　　！！　＂＂

！！！　　　！！！－，从　是　正　定　的　知　＄　＄　　）　＝　＆？！＆＞　０　＂　？一般不再是正定矩阵＄因而文［３］　中以　＃　为　！＂’　　　＂＂　　正定矩阵为前提的证明是不妥的（　＝　１　，　　　２　，　　，　　＄　所　以　＃　可　表　成　两　个　正　定　矩　阵　＆！

１　１　１　＆＂’！！，　，＆，　ｄｉａｇ　和　之积（　　由引理　知＄１　＃）　，　　－我们按着文的思路＄但不以　［３］＃　＝　？！，　－　＆＆＆　　１１２２　　！！＆　＂＂

！　的特征根　＆都是正数＄且使！＂％！（＃），　！（＃），，　！（＃）４　１２！为前提也可给出其正确的证明　为此先给出两个　（

５成立　！＂（证明需要的预备知识　（

！！！　　由算术＃几何平均不等式和！４＂％！５＂％！１２＂＄　，－，－引理　１　设　＊　＝　＋，　　　　，　＝　！？！都是正　＂’　　＂’

定矩阵＄则　＊，　的特征根全为正的（　１　１　　１　　，＆，　，　０　＜　ｄｅｔ＃　＝　ｄｅｔｄｉａｇ　ｄｅｔ　＝），　　－＆＆＆　１１　　　　　　　２２　　！！　证由　＊　为正定矩阵＄知有正交矩阵　－＄使　！　！　１　　１　Ｔ　　　　＊　＝　－ｄｉａｇ（！（＊），　！（＊），＆，　！（＊））－　！７＂　！＂ｄｅｔ　＝（）（）＝１　　１３）！＃！＃＂１２　　！０／＂＂！　！　　＂　＝　１＂　＝　１　又　＄　＆＄　由＂可知有正定矩阵！！（＊）＞０＂＝１，　２，　，　！７　＆　／＂＂＂　＂　＝　１　　１　２　从！１３＂即有！６＂式成立＄从而可得！１＂式成立（　＊　　＝　　＝　．　　　　由１３及算术几何平均不等式等号成立的　！＂＃Ｔ　ｄｉａｇ（　（）　，　（）　，　，　（）　）＝　－！＊！＊＆！＊－．．．１２！条件知！６＂式等号成立当且仅当　！（＃）　＝　１＄　＂　＝　１，　２，　＂Ｔ　．！８＂　＆，　！（　　！！！　１　　由引理　２　可知有可逆矩阵　？＄使　０！２　２　　２由此＄　＝　＝　　＊！＊　＂！＂（．

从８知＄矩阵　！＂＄１＃　＝　０ｄｉａｇ（！（＃），　！（＃），＆，　！（＃））０　！１４＂　１２！　　１　１　＄　从１４得　！＂２　２　＄１　＄１　　＝　＝　Ｍ＝　＊！＊　＂＄１　＃＄％　＝　０ｄｉａｇ（！（＃）＄１，　！（＃）＄１，＆，　！（＃）＄１）０　１２！１　１　１　Ｔ，　　　，　＆，　　　　这样有　－ｄｉａｇ　－　，－　！（＊）　！（＊）　！（＊）　．．．１２！

第　５　期　晏瑜敏等关于正定矩阵的　Ｈａｄａｍａｎｄ　不等式的证明　！＂

秩＃＃　＄＝　显然文［３］中证明所用的基本方法和基本工具　！＂

与文［４］是相同的但在文［４］给出的证明中矩阵　　！！！！＂秩　ｄｉａｇ（！（！）＂１，　＂（！）＂１，％，　＃（！）＂１）　＃１５＆　１２＄

由’１５＆知！＄（！）　＝１！　％　＝１，２，％，＄　当且仅当秩＃！＂＃＆＝　％　　　　（％　　　　　　　　　’　（）＝　　＆　满足　＆　　＝　＝　＆　（％，　）因此文［４］＃’！　％’　　％’　’％　（（％　　％　％　＋＋’　（％　　　　’０当且仅当　　＝　＃当且仅当　＆＝　＝　０（％）当　！！＃＄’！！％　’（　％％的证明是完全正确的　（

作为研究矩阵不等式的专著的文［４］给出的证　且仅当　（（＝　０（＃％＄’）　％’

明较文［１］）　文［２］　要有更多的预备知识为前提的！　由此证明　Ｈａｄａｍａｎｄ　不等式＃１＆的等号条件成

立（　在这个意义上作为教学研究的文［３］　给出的证法！

笔者认为相对文［１］）　文［２］　而言是更复杂的证法！　由上述讨论可知　　作为教材［１］［２］　所　设　计　的　！）

虽然文［３］的论证过程的叙述是简单的这对于学　’解法所用的矩阵知识是比较少的！　因此文［３］　所用

生来说是不合适的＄（　的方法可能会更简单些（

正如文［４］　所说！对于正定矩阵！Ｈａｄａｍａｎｄ　不

等式是一个很基本的不等式　迄今为止已积累了　！

［５］上百种不同的证明方法　文［４］　　３．３　定理　３．３．１　给　（！

参考文献：从　＞　０　％　＝　１，　２，　，设　　＝　ｄｉａｇ（，　，，）　（！＄！＊＊＊！＊）＊％　％１２＄

［１］　北京大学数学系几何与代数教研室代数小组．　高等代数

［Ｍ］．　第二版．　北京：高等教育出版社，１９８８．　２４１．　　　１　　＂　［２］　张禾瑞，郝炳新．　高等代数［Ｍ］．　第三版．　北京：高等教育　２　　　由矩阵的正定性！　！！＊＊＝　（％　＝　１，　２，　，＄！　＝　）＋）　％　％　％出版社，１９８３．　３８０．

［３］　丁卫平．　关于正定矩阵一不等式的简单证明［Ｊ］．　大学数　　易见在合同关系下是不变的　知　是正定矩阵　！（！

学，２００４，２０（６）：１０９１１０．　！１＄等价于６＄　　注意　的对角元素全为　１　（（’’！　［４］　王松桂，贾忠贞．　矩阵论中不等式［Ｍ］．　合肥：安徽教育出　现在来证明’６＄！应用算术平均与几何平均不　版社，１９９４．　等式得　！［５］　Ｂｅｌｌｍａｎ　　Ｒ　　Ｘ　　．　　　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　ｔｏ　　ｍａｔｒｉｘ　　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．

＄　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｍｃｇｒａｗ－Ｈｉｌｌ　Ｂｏｏｋ　Ｃｏｍｐａｎｙ，　１９７０．　１４０．　＄　＄　＄　１　　　１　　ｔｒ（！）　％　！＆＝ｄｅｔＢ　＝　％（）＝　　）（＆　（））（！％’　　％　　＄％　　　＝　１　　＄　　％　　　＝　１

［　责任编辑　林振梅　］　且等号成立当且仅当　（）　＝１　＝１，２，，（　　因为　！＊’！％　＄！　％

也是对称的所以１６＄等号成立当且仅当　　＝　＃这　！’！！

等价于　＋　为对角矩阵　　　（＊

作文六：《正定古城作文》13300字

各位朋友：上午好，欢迎大家来到河北正定！各位旅途劳累，一路上辛苦了！希望着冬日的暖

的风尘和疲惫，我是大家本次的导游吕翔，希望能够带领大家翱翔在旅游带给我们的快乐

今天我有幸带大家参观的是我国重点文物保护单位，隆兴寺。隆兴寺是我国著名的寺院

之一，素有华北四宝之称，始建于隋开皇六年，到现在已经经历了一千四百多年的历史了。

其实，隆兴寺最初的名字为“龙藏寺”，就是藏龙卧虎的龙藏，在宋初时藏字曾被改为了兴旺

的兴字，在康熙四十九年时才改为现在我们看到的这个名字—隆兴寺。从名字我们也可以联

想到，在历代年间我们的隆兴寺香火有多么的旺盛了。　　隆兴寺以大悲阁为主体采用中轴线布局修建，是一个南北纵深规模宏大的宋代建筑群。

寺院现存面积为８２５００平

方米，主要建筑分布在南北中轴线及其两侧，整个建筑群高低错落主次分明，是研究宋

代佛教寺院建筑布局的重要实例。介绍了这么多，想必大家一定对这有着千历史的宗教建筑

群有着浓厚的兴趣吧？现在请大家随我一起去看看它神秘的面孔吧！　隆兴寺内有六处文物堪称国内之最，穿过天王殿和大觉六师殿遗址，现在在大家眼前这

座雄伟的殿宇就是我们今

天要参观的第一处国内之最，中国建筑孤例：摩尼殿。摩尼殿始建于北宋皇佑四年，占

地１４００平方米，正如大家所见它的布局十分独特，大殿的殿身中央为重檐歇山顶，正方形殿

身的四面正中各出一山花向前的歇山抱厦，使整个建筑平面形成了十字型。我们从外观看整

个大殿重叠雄伟，富于变化，这种建筑方式在我国现存宋代建筑中仅存的一例。大家再看，

殿檐下斗拱宏大分布疏朗，柱子用材粗大，有明显的卷刹侧角和生起，均与宋代的《营造法

式》相符。我国古建筑专家梁思成先生发现摩尼殿后大加赞誉，称这种布局平时除去北京故

宫紫禁城角楼外，只在宋画里见过，大家现在是不是有种穿越时空身在宋画的感觉呢？大家赶

快从联想中出来吧，我们从外观欣赏完这画一般的建筑后，让我们一同进去欣赏一下它更美

请注意，下面我要介绍隆兴寺的第二最了，中国最美的倒坐观音，大家请看摩尼殿内槽

北壁的这一座泥塑五彩悬

山，悬山中现存塑像３０余身，但其中最引人注目的就是正中这尊五彩观音菩萨像，俗称

“倒坐观音”。因观音菩萨有“众生普渡不完，誓不回头”的誓言，而芸芸众生永远也普渡不

完，故形成倒坐观音形象。观音像高３．４米，大家请看那双智慧深藏的双眼微微俯视着我们，

大家是不是有心头一震的感觉呢？其实她美的不仅是姿态优雅端庄，面容秀丽恬静，美的还有

她那广阔的胸怀和她感人的慈悲。穿过牌楼和戒坛，我们就可以看到分布在中轴线两侧有两座典型北宋时期的二层楼阁式

建筑，它们分别是转轮藏

转轮藏阁始建于北宋，咱们面前的转轮藏直径为７米，分为藏座藏身藏顶三部分，中间

设一根１０．８米的木轴上

下贯穿。大家一定会感兴趣的问这么特殊的法器是干什么用的

呢？据史书记载：转轮藏是

南朝梁时，为了方便不识字或无暇阅读经书的信徒所创。信徒们推动转轮一周与诵读一遍经

卷的功德相同。这个转轮藏虽历经千年，但现只需两三人之力便可使之徐徐转动，是不是很

神奇呢？转轮藏做为一种特殊的形制法器，自产生至今已经有１４００多年的历史了，但由于自

然和人为的原因，国内现存实物很少，而隆兴寺的转轮藏则是其中年代最久，体量最大的一

个，是十分珍贵的历史遗存。我们大家都知道，在中国的书法发展史中，隋代是由汉隶向唐楷发展的一个过渡时期，

而我现在要介绍的龙藏寺

我们现在看到的是隆兴寺的主体建筑大悲阁，进入其中我们会看到一尊高２１．３米的铜铸

四年铸造的，共４２臂，除本身两只手眼外，在身体左右各有２０只手，分别执不同法器。

每只手中各有一眼，成为４０只手和４０只眼，据说每只手眼有２５种法力，４０只手眼和２５相

乘便成了千手千眼。因此这尊观音也被称为“千手千眼观音”。值得一提的是，早在１０００多

年前，没有机械化，完全凭手工铸就如此高大的铜佛，创造了

世界冶金铸造史上　的一个奇迹，也正是由于它的存在人们很自然的将隆兴寺称为“大佛寺”。　　最后我们来到的是毗卢殿，殿内正中供奉一尊铜铸毗卢佛像。“毗卢”是梵文“毗卢遮那”

之略称，意思是“光明遍照”。毗卢佛是释迦牟尼得法身佛，这尊毗卢佛象高６．７２米，三层

莲座的千叶莲瓣上均铸有一座式小佛，形成“千佛绕毗卢”的格局。另有三层四面佛，共计

１２尊，每尊毗卢佛都头戴五佛冠，整尊佛像上共计大小佛像１０７２尊，有极高的历史．科学．

艺术价值。堪称海内外孤例。快乐的时光总是过的很快，我们的游览就要结束了。如果大家对我有什么意见和建议，

大家一定要告诉我，让我

可以改进更好的进步，谢谢大家！篇二：正定古城导游词欢迎词

各位游客朋友们大家好，首先呢，欢迎大家来到美丽的＊＊＊＊＊观光旅游，请允许我代表我

们快乐旅行社对大家的到来表示热烈的欢迎，我是大家本次＊＊＊之旅的导游，我叫鲍江，鲍是

鲍鱼的鲍，江是长江的江，这样介绍我相信大家都牢牢地记住了吧～俗话说，“百年修得同船

渡”大家可以在这小小的车厢内相聚，充分说明了大家的缘分，大家可以说是一家人，这个

车呢，就是我们临时的家了，所以，请大家记一下，咱们家的

门牌号，冀ａ８８８，那么。在我

右手边的这位呢，就是咱们家的户主了，严师傅，严是严格的严，严师傅有多年的驾驶经验，

所以大家在行车过程中，可以完全放心，在接下来的行程中将有小鲍和严师傅为大家提供服

务，如果大家有什么问题，可以随时提出，我们一定会尽全力为大家解决，我呢，简单的吧

旅游活动归结为三句话，１想象当中的美好２进行当中的苦闷３回忆当中的美好，我只希望

通过我的服务，使大家多一份激动，少一分苦闷，更多的是一份美好的回忆～正定位于石家庄北１５公里，京广铁路、京深高速公路从境内穿过。正定是北京的南大门，

历来是兵家必争之地，历史上与保定、北京并称为“北方三雄镇”，至今正定的南城门还嵌有

“三关雄镇”的石刻。　正定是一座历史悠久的文化古城，春秋为鲜虞国，战国属于中山

国，赵灭中山后就归了赵国。秦时属于恒山郡。汉初时叫东垣县，汉高帝时，更名为真定，

意思就是“真正安定”之意。１４００年以来，这里一直是府、州、郡、县所在地。清雍正元年

时（１７２３年）因为世宗胤祯忌讳“真定”这两个字，所以改“真定”为“正定”沿用至今。源远流长的历史，给正定留下古了风

格独特的名胜古迹，素以“三山不见，九桥不流，

九楼四塔八大寺，二十四座金牌坊”而著称。“三山不见”指的是历史上正定曾用过的中山、

恒山、常山的名字，但正定却没有山。“九桥不流”说的是隆兴寺前面的三座桥、县衙和县文

庙大殿前面各有的三座孔桥，但都是旱桥。“九楼四塔八大寺”指的是原城内的四个门楼、四

个角楼、还有阳和楼；四塔是凌霄塔、华塔、须弥塔、澄灵塔；八大寺指的是隆兴寺、广惠

寺、临济寺、开元寺、天宁寺、前寺、后寺、崇因寺；“二十四座金牌坊”是过去正定拥有大

大小小二十四座金牌坊，例如像较大的许家牌坊、梁家牌坊、、圣德通天、德配天地、等。但

是由于历史王朝的变迁，风雨吹打，不少珍贵的文物被毁坏了。但从现有的国家保护文物４

处、省级保护文物７处、县级保护文物１０余处，古城正定于１９９０年被列为省级历史文化名

城，１９９４年被列为国家级历史文化名城。　　正定的旅游具有“亦新亦古”

、“亦雅亦俗”等特点。在名胜古迹中，始建于隋开皇六年

（公元５８６年）的隆兴寺是宋代开国皇帝赵光胤亲自敕封扩建的，气势雄伟保存完好，在国

内外享有很高的声誉，被著名的古建筑学家梁思成先生誉为“京外名刹之首”。寺中的“倒坐

观音”被鲁迅先生称为“东方美神”。“转轮藏”被物理学家称为牛顿定律运作的典范，还有

中国最古最大的藏经橱。隋龙藏寺碑是国内著名古碑刻之一，曾被康有为推崇为“隋碑第一”，

还有高２２米的大佛是我国现存最早最高的铜铸立佛。以及平面十字形的“摩尼殿”运用典型

的宋代营造手法建筑。正定周边还有四座名塔，广惠寺的华塔是金钢塔与花塔的巧妙结合。

天宁寺的凌霄塔是我国木制阁塔之首。开元寺的唐代钟楼与古塔相对应的营造手法，体现了

古代劳动人民聪明与智慧的结晶。临济寺的澄灵塔是佛教临济宗创始人义玄法师的衣钵塔，

目前已经成为中日友好的见证和纽带。　新建的景观，主要以弘扬民族文化为主要内容。坐落在正定城内的荣国府是完全按照曹

雪芹的名著《红楼梦》中的描述设计、修建的，是我国第一座具有明清建筑风格的仿古建筑

群，大型电视连续剧《红楼梦》的大部分场景就是在这里拍摄的。　正定人杰地灵，它是百岁帝王赵佗、常胜将军赵云故里、中国民间艺术之乡、是河北省

会石家庄的北大门。正定历史悠久，名胜古迹众多，文化积淀

深厚，不愧有“古建筑宝库”

各位游客朋友，美好的时光总是短暂的，不知不觉中到了我们要说再见的时候了，在大

家即将分别之际，我代表我个人和我的旅行社，衷心的感谢大家这一天的配合，如果在过程

中，小鲍有事呢么疏漏之处，还请大家谅解，因为缘分我们相聚，但相聚也总要离别，离别

也是为了下一次更好的相聚最后我祝大家在今后的生活、工作中能够：一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，

五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。篇三：隆兴寺导游词　　隆兴寺导游词

各位来自五湖四海的兄弟姐妹们：欢迎你们参加由我们神游四海旅行社组织的隆兴寺神

秘之旅，首先呢，我代表我们神游四海旅行社的全体人员对大家的到来表示热烈的欢迎，同时

也感谢大家对我们旅行社的支持与信任；　我是今天和你们一起游览隆兴寺的导游，我叫张伟，

你们可以叫我张导或小张，很荣幸能为大家服务，希望我的服务能使大家满意；　坐在前方驾驶位置的是我们的司机王师傅，他的车牌号是１２３４５６７，你们大可把自己的

“放心”交给我们的王司机，他已经有１２年的车龄了不过从未出现过事故。　如果大家在旅途中有什么困难和要求，请您及时提出，我们将竭尽全力为您服务，也希

望大家能积极地支持和配合我的工作；　最后，在这里，我预祝大家：玩得开心，吃得放心，舒展身心的。　大概还有几分钟我们

就要到大隆兴寺了，我先简单给大家介绍一下隆兴寺的情况。隆兴寺是目前国内规模最大、

年代较早、气势雄伟而保存较完整的佛教建筑群。为使这座名刹保存完好，在“正大战役”

前，周恩来总理曾在作战方案上批示：一定要设法保护正定隆兴寺等一批文物古迹。　说到这

里，我们就已经到达了隆兴寺。请大家随我下车参观。　　今天我有幸带大家参观我国重点文物保护单位，隆兴寺位于河北省正定县。是我国著名

寺院之一，素有华北四宝之称，始建于隋开皇六年，到现在已经经历了一千四百多年历史了

其实，隆兴寺最初名字为“龙藏寺”，就藏龙卧虎龙藏，在宋初时藏字曾被改为了兴旺兴字，

在康熙四十九年时才改为现在看到这个名字—隆兴寺从名字也可以联想到，在历代年间隆兴

寺香火有多　么旺盛了。

隆兴寺以大悲阁为主体采用中轴线布局修建，南北纵深规模宏

大宋代建筑群寺院现存面

积为８２５００平方米，主要建筑分布在南北中轴线及其两侧，整个建筑群高低错落主次分明，

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