06-7-20,控制工程基础,1,第六章 控制系统的误差分析和计算,第十五讲,基本概念、输入引起的误差,06-7-20,控制工程基础,2,,稳态误差的不可避免性 ：,稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。,控制系统的结构,输入作用的类型（控制量或扰动量）,输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入）,机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器 的零点偏移、元件老化或变质等。,控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量减小稳态误差。,06-7-20,控制工程基础,3,在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。,无差系统：,有差系统：,在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。,本章主要讨论,干扰引起的误差。,由于系统结构、输入作用形式和类型 产生的误差 。,,,显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定 的系统，不存在研究稳态误差的可能性。,原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者由于扰动作用而引起的稳态误差。,06-7-20,控制工程基础,4,6.1 稳态误差的基本概念,图6-1 误差和偏差的概念,06-7-20,控制工程基础,5,误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作,偏差：输入信号和反馈信号之差，记作,注意误差和偏差的区别：,偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作,误差信号的稳态分量，称为稳态误差，记作,06-7-20,控制工程基础,6,(6-1),误差信号,(6-2),偏差信号,和,相等，则,(6-3),误差信号,(6-4),偏差信号,06-7-20,控制工程基础,7,(6-5),或,比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为：,实际系统中， 往往是一个常数，因此误差信号和偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反馈系统， 可直接用偏差信号表示误差信号。求了稳态偏差，就得到了稳态误差。,06-7-20,控制工程基础,8,6.2 输入引起的稳态误差,一 误差传递函数与稳态误差,由图6-2可得单位反馈系统 误差传递函数及误差信号,(6-6),图6-2 单位反馈系统框图,1 单位反馈系统的误差传递函数与稳态误差,06-7-20,控制工程基础,9,：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有,：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。,如果有理函数 除在原点处有唯一的极点外，在S右半平面及虚轴上解析，即 的极点均位于S平面左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便地求出系统的稳态误差：,注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量 在 时的数值，它不能反映 随时间 的变化规律。,(6-7),06-7-20,控制工程基础,10,由图6-3可得非单位反馈系统偏差传递函数及偏差信号,(6-8),图6-3 非单位反馈系统框图,2 非单位反馈系统的误差（偏差）传递函数与稳态误差（偏差）,(6-9),(6-10),同（6-7）式：,06-7-20,控制工程基础,11,例1 某反馈系统如图所示，当,时，求系统的稳态误差。,解：（1）首先判断系统的稳定性,一阶系统，因此系统稳定的。,（2）求误差传递函数,误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。,06-7-20,控制工程基础,12,例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线,06-7-20,控制工程基础,13,例3二阶系统在单位斜坡输入 作用下的响应的误差曲线,06-7-20,控制工程基础,14,由稳态误差的计算公式可见，控制系统的稳态误差数值，与开环传递函数 的结构和输入信号 的形式密切相关。对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。,令单位反馈系统开环传递函数为：,二 误差计算。,注意：讨论的典型输入信号是阶跃、斜坡、加速度及其 组合作用。,(6-12),06-7-20,控制工程基础,17,三 典型输入信号作用下不同型别系统的稳态误差计算,1 阶跃信号作用下的稳态误差与静态位置误差系数,由式（6-12）,实质上，由式（6-7）,R为阶跃信号的幅度,06-7-20,控制工程基础,18,定义静态位置误差系数 ：,注意到：,如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则必须Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统。,习惯上，常把系统在阶跃输入作用的稳态误差称为 静差。,(6-13),06-7-20,控制工程基础,19,0型系统—有静差系统或零阶无差度系统。,1型系统—一阶无差度系统。,2型系统—二阶无差度系统。,2 斜坡信号作用下的稳态误差与静态速度误差系数,由式（6-12）,06-7-20,控制工程基础,20,定义静态速度误差系数,注意：速度误差表示的是系统在斜坡输入（速度）作用 下，系统稳态输出与输入在位置上的误差。,实质上，由式（6-7）,06-7-20,控制工程基础,21,0型系统—在稳态时不能跟踪斜坡输入。,1型系统—在稳态时速度恰好与输入速度相同，但存在稳态位置误差。,2型系统—在稳态时能跟踪斜坡输入，不存在位置误差。,3 等加速信号作用下的稳态误差与静态加速度误差系数,由式（6-12）,06-7-20,控制工程基础,22,定义加静态速度误差系数,注意：同样加速度误差表示的是系统在加速度输入作用 下，系统稳态输出与输入在位置上的误差。,同样，由式（6-7）,06-7-20,控制工程基础,23,0型、1型系统—在稳态时不能跟踪加速度输入。,2型系统—在稳态时加速度恰好与输入加速度相同，但 存在稳态位置误差。,3型及以上系统—在稳态时能跟踪加速度输入，不存在 位置误差。,06-7-20,控制工程基础,24,静态位置误差系数,静态加速度误差系数,,静态速度误差系数,不同类型系统误差系数表,06-7-20,控制工程基础,25,,,,,不同类型系统稳态误差表,06-7-20,控制工程基础,26,4多种典型函数组合信号作用下的稳态误差,对于线性系统，在多种典型函数组合信号的作用，如：,根据叠加原理，可将每一分量单独作用于系统，再将 各稳态误差分量叠加起来，得到：,显然，这时至少应选用2型系统，否则稳态误差会无 穷大。由此可见，高型别的系统对提高系统的控制准 确度有利，但应以确保稳定性为前提。,06-7-20,控制工程基础,27,5 一般输入信号（非典型信号作用下）的稳态误差分析,上述推导的结果是针对几个典型输入信号得出的，一般信号和上述典型信号不一样，但由于一般输入信号变化比较缓慢，故可将输入信号 在 点附近展开成台劳级数,（1）,令式中：,从式（1）可看出，一般的输入信号可表达为几个典型信号之和，系统的稳态误差就可看成是上述典型信号分别作用下的稳态误差的总和。,06-7-20,控制工程基础,28,例6-2 设有二阶振荡系统如图6-6所示。 试求系统在单位阶跃、单位恒速和单位恒加速输入时的稳态误差。,解：首先判断系统的稳定性,系统是二阶振荡系统，因此系统稳定的。,由于是单位反馈系统，偏差即误差。另外，该系统是Ⅰ型系统。,图6-6 例6-2系统方块图,06-7-20,控制工程基础,29,单位阶跃时，,单位恒速输入时，,=常量,单位恒加速输入时，,即系统不能承受恒加速输入,小 结,同一系统，在输入信号不同时，系统稳态误差不相同； 位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差； 对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差； 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再除以反馈传函； 如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输入信号在时间t=0附近展开成泰勒级数，然后根据线性系统的叠加原理求取。,06-7-20,控制工程基础,30,谢谢！,结束,