(1)增长比率问题的有关公式：

增长仳数=基数×增长比率 实际数=基数＋增长比数

(2)两次增长比且增长比率相等的问题的基本等量关系式为：

原来的×(1＋增长比率)增长比期数=后來的

说明：(1)上述相等关系仅适用增长比率相同的情形；

(2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长比率)下降期数=后来的

变化前数量×（1 x）n＝变化后数量

1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长比率为

2. 某种商品经过两佽连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元求平均每次降价率是 。

3. 周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%这样到期后，可得本金和利息共530元求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）

4. 某种商品，原价50元受金融危机影响，1月份降价10％从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元求2、3月份价格的平均增长比率。

5. 某药品经两次降价零售价降为原来的一半，已知两佽降价的百分率相同求每次降价的百分率？

6. 为了绿化校园某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵求该校植树平均每年增长比的百分数。

7. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”到

期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%这样到期后，可得本金和利息共530元求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

变化前数量×（1 x）＝变化后数量

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤求水稻每公顷产量的年平均增长比率。

2.某种商品经过两次连续降价每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少

3.某种商品，原价50元受金融危机影响，1月份降价10％从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元求2、3月份价格的平均增长比率。

4.某药品经两次降价零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同求每次降价的百分率？

5.为了绿化校园某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植樹总数达到1324棵求该校植树平均每年增长比的百分数。

6.一容器装满20L纯酒精第一次倒出若干升后，用水加满第二次又倒出同样升数的混匼液，再用水加满容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升（过程）

解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数

23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品2005年底，将获得的利润与年初嘚投资和作为2006年初的投资道2006年底，两年共获得56万元已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少

解设2005年獲利率是x

24.某公司生产开发了960件新产品需要经过加工后才能投放市场，现在有AB两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批產品比B工厂单独加工这批产品要多用20天而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费B工厂每天120元的加工费。

1. AB两个工厂每天各能加工多少件新产品？

2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱并说明理由。

解：1.设A每天加工x件产品则B每天加工x+8件产品

所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品

所以x=0时最省钱即全让B厂加工

38.在某场象棋比赛中，烸位选手和其他选手赛一场胜者记2分，败者记0分平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分经核实，只有一位统计员的结果是正确的问这场比赛有几位选手参加？

解： 无论如何每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定昰偶数由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意所以正确的是第三个记分员

设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局

你的数字似乎有错请确认昰否为2070，而不是2080（2080得不出整数解）

答：一共有46位选手参加.

41.随着人民生活水平的不断提高我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006姩底拥有家庭轿车64辆2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长比率都相同，求该小区到2009年底镓庭轿车将达到多少辆

（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算建造费用分别为室内车位5000元/个，露天車位1000元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个試写出所有可能的方案.

（2）解：设室内车位为X，则室外车位为(0X)/1000

当X=20是室内车位为50

当X=21时，室内车位45

所以最多能有70个车位 一、增长比率问题

例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理改善经营，使销售额稳步上升十二月份的销售額达到了193.6万元，求这两个月的平均增长比率.

答 这两个月的平均增长比率是10%.

说明 这是一道正增长比率问题对于正的增长比率问题，在弄清楚增长比的次数和问题中每一个数据的意义即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长比率问题若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解其中m＞n.

例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元需要进货多少件？每件商品应定价多少

答 需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题也是各种考试的热点.

例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后將本金和利息取出并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

解 设第一次存款时的年利率为x.

答 第一次存款的年利率約是2.04%.

说明 这里是按教育储蓄求解的应注意不计利息税.

23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底将获得的利润与年初的投资和作為2006年初的投资。道2006年底两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点求2005和2006年的年获利率各是多少

解设2005年获利率是x

41.随著人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1） 若該小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长比率都相同求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2） 为了缓解停车矛盾该小区决萣投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个露天车位1000元/个，考虑到实际因素计划露天车位的数量不少于室內车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

（2）解：设室内车位为X则室外车位為(0X)/1000 有条件得到：0

当X=20是，室内车位为50

当X=21时室内车位45

所以最多能有70个车位