花了点时间重温了下旧知识，获得了意想不到的收获。国外老师讲课就是通透，硬件抽象出软件，自然界规律抽象出服务于人类的工具

 （我将简要地介绍过去三周讲授的内容并且展示它们在总的框架中所处的位置）（我们从建立一个伟大的小操场开始，在这个操场中，通过执行集总问题规定，我们创造了集总电路抽象）（所以在这个运动场里我们假设dq/dt和d/dt的值为零）（于是我们得到了集总电路抽象）（在集总电路抽象的范畴内，我们学习到了一些分析电路的方法，包括KVL,KCL，我们还学习了怎么合并电阻分压器等能帮我们直观地解决电路问题，我们也学习了结点法，某种程度上是我们分析电路的主要方法）（所以当你遇到困难的时候就运用结点法，它会帮你找到答案）（这是我们的操场）（我们说过，如果把注意力转向线性电路，那我们就来到了操场的左半边）（对于操场上这个位置的线性电路来说，我们可以使用一些其他的分析方法，比如叠加法，戴维南法，诺顿法等等）（这些方法让你能过快速分析复杂电路，特别是当你寻找单独一个电流或者电压或者你感兴趣的参数）（无论何时 如果你看到一个电路包含多个电压源或者两个以上的电流源，第一步考虑使用叠加法）（所以这些是非常强大有效的方法能够让你非常有效并迅速分析电路）（在完成这个之后，让我再画一个小操场）（这是我们大操场的另外一部分）（如果是线性电路的话，那么这一块就是非线性电路）（如果你更进一步地关注离散值）（如果把值离散化，并且只关注处理二进制信号的电路，高电平和低电平，那么我们进入了这一片小操场）（注意数字电路天生具有非线性，）（所以在数字领域，我们能看到类似这样的高度非线性函数，再看一遍这个电路，假设我们关心这个电路在一定开关设置下的表现）（比如，当A、B都是高电平时的性质）（对于给定的开关设置，我们将进入这两个区域中的某一个）（注意到这个区域是个直线）（所以当A、B都是1的时候，我就获得了这样一个东西）（在这种情况下，对于给定的开关设置，我们就能用线性手段来分析电路）（记住，如果我固定了开关设置，如果我固定了输入，那么就可以用线性手段分析）（因为在6.002中给你们展示的数字电路仅仅包含了线性元件，比如电压源和电阻及其它一些元件）（以后你会看到很多，但你可以用线性手段分析它们）（很酷的是，仅仅靠6.002两周的内容，在给定开关设置的情况下，你们就能顺利地分析一定类型的数字电路还有很多的线性电路）（今天我们要关注的是非线性分析）（至今为止，我们学了三种方法，它们适用于这个集总电路操场中所有的电路）（线性电路是子集，这里的方法可以用来分析线性电路，给定开关设置的数字电路同样属于线性电路范畴）（所以你可以继续向前，使用叠加定律或者其他手段来分析电路）

 （我们今天的下一步是开始分析非线性电路）。（重要的是要记得，非线性分析也属于这个大操场，因此我们要遵守集总问题规定）。（所以非线性电路也是集总电路）。（我们有一些方法来分析非线性电路，包括解析法，图解法）。（你们将在书上看到分段线性法）。（我们同样会做增量分析，也叫小信号分析）（今天我将会讲解前两个，并介绍最后一个，并在下节课完成所有讲解）（所以先来一个例子）。（我有一些电压源V，还有一些电阻R，我还有一个假想的器件，把它标记为D，我们称这个为“世博会废柴”）（id是流入这个器件d的电流，vd是加在这个器件上的电压，所以这是个非线性器件）。（这个器件可以用下列方程式来描述和电阻的伏安特性非常相似V=iR或者i=V/R）。（这个器件变量间存在以下关系，比如id=ae^(bvd)）。（所以这是一个指数运算）。（再次声明这是一个古怪的器件，接下来我会做一些古怪的事情，这是一种很简单的关系，一种指数关系，它的电流和加在它上面的电压呈指数关系）。（现在我们再次思考这个模式，一个电压源或电流源，一个电阻和某个器件，这是你以后会不断看到的经典模式）。（注意，如果我左手边是任意线性电路，而且这个电路里只有一个非线性元件，用戴维南法你可以将左边这一坨简化）。（如果你仅仅关注非线性器件的特性，目的是分析这个非线性器件，那么你可以将整个线性电路简化，你可以把它简化成戴维南等效，即一个电压源和电阻的串联）。（再次提醒，我们是工程师，我们需要的是结果）。（我们的目标是构建有趣的系统，一般来说，我们总想找到最简单的求解方法）。（当今后我们谈到其它各种类型的电路时，包括非线性电路，时变电路和其他电路，我们将一而再，再而三地使用这种方法）

 （第一种方法首先是解析法，这里使用结点法，让我用结点法来做，怎样运用结点法）。（首先我必须选取接地点，然后把所有结点都标上电压，这个结点电压为V）。（通常当我使用结点法时，我不会写下电流id，而是写下电压，然后得到了一个vd的方程，解出结点方程）。（但是由于后面内容需要，让我们分两步走）。（对于非线性电路，通常你很难找打一个解析解，所以你必须采用一些方法，可以尝试解析解或者数值解，用试错法也可）。（不管是线性还是非线性，就能够应用结点方程来求解）。

       （第二种方法我将会给你介绍图解法）。（就我个人而言，我很少使用图解法来求解电路）。（这个直线叫做负载线）

 （第三种方法是小信号分析）。（在介绍这种方法之前，我要向你介绍个启发式的例子，即我们为什么需要小信号方法）。（然后在结尾我们将会通过一个标准步骤向你们提出一个问题，看看你们在下节课之前能否找到解决方案）。（下面介绍引入它的动机）（许多人见过某种电子眼车库开门器，在一端有一个接收器，另一端有某种光束，当你走过时，它就停止）。（我的目的是看能否使用一个简单的车库开门器通过光束传输音乐）。（这里是时变电压，它是某种音乐信号）。（为了分析需要，这个设备实际上有一个相同的id表征LED的发光，即当一个电流流过这个设备，它就发光，光的强度和电流成正比）。（所以设备发光，Ld与id成正比，也就是当电流流过LED，它会发出强度与电流成正比的光）。（在另一边，照射到光敏电阻，产生电流，正比于发光强度）。（然后我将信号在放大器放大，音乐就在这里被播放出来。）

 （对于负半轴，注意到这个设备完全切断并抑制负信号，结果不是得到一个负的尖峰，而是被锤扁）。（那么它会怎么工作呢，如果在这里输入声音）。（如果声音有负得偏移量，输出将被压缩，这样会引起信号的大量失真）。（失真来源于我刚刚讲的那个效应）。（假设有一个线性的发光设备，电流和电压成线性关系，将不会产生失真，这是我想要的）。

 （MOS晶体管在芯片内部是开关，这意味芯片内部至少有一个开关，事实上芯片内部至少有数千万个晶体管）。（你们的解决方法：1.做一个MP3编码器；2.送到LED前先将信号数字化；3.加一个偏执电压，并缩小电压值）。（这个技术叫做小信号法）。（小信号分三步走：1.在某个直流偏置上操作；2.在Vd上叠加小信号vd；3.观察响应）。（小信号模型中的符号如下，我的总信号iD，是两个信号之和ID和id）。（有时做数学分析时，我们经常把id表示成detaiD，即是iD的增量）。（对增量展开，用到了泰勒展开）。（这意味着，如果有这样一个非线性电路）。（我可以用它的增量等效替代构建所谓的小信号电路，我在这里提一下，在未来的几周里我们会更为详细地解析这个电路）。（我可以构建一个小信号电源，然后用简单的电阻替换非线性元件，它的值由Rd=1/(IDb)给出）。（因此对于我的非线性电路，当考虑一些小的增量时，可以用这个等效电路替代，这样又回归到了简单）。

 （今天我们要讨论一个基本元件，放大器，它同时也是做非线性分析和小信号分析的重要例子）。（所以，今天要讲到受控源和放大器）。（我们讨论了几个重要的元件：电阻，电压源等等，现在你们应该对这些元件的使用驾轻就熟了）。（接着我们讨论了节点法，它是6.002的苦力，如遇到问题，就使用结点法）。（这对于线性和非线性都适用）。（上节课，我们讨论了小信号，如果你关注整个非线性的区域，如果在该区域，如果我们专注于小的变化，非线性在这么小的范围内，变化也是线性的）。（我用一个例子向你展示了如何使用高度非线性设备，如车库们开门器LED）。（今天我们讨论受控源，受控源将成为你们工具箱中的新元素）。（我们也将介绍放大器）。（在讲授受控源之前，我还是坚持用现实的例子来引入某个东西）。（好，我先来问：我们为什么需要一个放大器？干嘛搞这么复杂.....）。（让你们知道放大是基础，它是生活的基础，那么，让我们举几个例子。首先我们为什么需要放大）。（放大器想象一个小盒子，加入一些小输入）。（通常放大器除了有输入和输出，还可能包含电源端口）。（这样我可以在放大器上加入电源，因为通常作为放大器的信号，我也在寻找它的功率增益，也就是输出功率的增加，这是放大器的抽象定义）。（让我们看看为什么需要放大）？（假设我有一个有用的小信号，并假设信号的峰峰值为1mV。而且，我希望将信号通过导线传到另一点。但是在嘈杂的环境中，存在一堆噪音，而在这种环境下，假定一些噪音可能会叠加。如果我有1mV输入信号，10mV的噪音信号。从大量的噪声中真的很难区分1mV信号）。（这时我如果让信号通过放大器，将信号放的很大至1000mV，这时10mV噪音影响忽略不计，因此，这是一种放大的应用）。（实际生活中，放大器无处不在，拿手机来说，实际上每个手机都包含一个放大器）。（数字是某种营销的术语，要记住数字电路里有很多模拟电路，同样在802.11a/b/g无线网卡中，也有这个过程，天线，低噪声放大器，通常有一些模拟处理，然后模拟信号后转化成数字信号）。

       （这是模拟电路中的放大，让我谈谈数字领域中的放大，我认为放大在数字电路中是绝对基础，如果没有基本的放大，就没有数字抽象，接下来的1分37秒，我将向你证明）。。。

 （下面讲解受控源，受控源看起来是这样的），（有一个输出端口，还有一个控制端口。受控源最简单的形式有两个端口，一个输入，一个输出，记住端口是两个接线端）。（为了更详细一些，这是输入端，标上输入端变量，Vc是加到输入端的电压，ic是流入这个接线端的电流，然后这是受控源符号）。（就像电流源或电压源的周围有一个圆圈，在这个例子里，它是受控电流源，我可以获得相应的输出变量io）。（在这个我设计的例子中，通过电流源的电流i是输入电压或控制电压vc的某个函数。注意，通过这个电流源的电流i是另一个变量的某个函数）。（在这个例子中，它是其控制端两端的电压，不奇怪，这个装置被称为压控电流源）。（其输出端口的输出电流与电流ic有关，这是一个流控电流源CCCS）。

IoR）。（它是当电流Io流过电阻时产生的压降）。（与此对应，我可以举一个受控电流源的例子）。（一个压控电流源，它是受控电流源，其输出电流由加在电流源控制端口的电压控制）。（那么，让我建立一个小电路）。（这是我的电流，假设这是控制端口的Vc，Ic）。（与此对应，我可以举一个受控电流源的例子，例子中我将使用压控电流源，一个压控电流源，它是受控电流源，其输出电流由加在电流源控制端口的电压控制）。（这是我的电流，假设这是控制端口的Vc, Ic）。（注意，我必须在输入端加入某个电压，我所做的就是在受控电流源的控制端口的两端加上了Vr）。（我经常画这样的电路，这样看起来很凌乱）。

 （让我举另外一个例子，另一个有趣的电流源，压控电流源，这个东西很多方面只是节点法）。（Rl上的压降就越来越大，所以Vo也开始下降）。（就是说，如果我在这里加上某个电压，然后微调电压，我要找出输出电压）。（例如说：理论上那边，这个小电路实现了放大）。（我们会一遍一遍地看到，你会真正了解它，在输入端有一个小的变化，在输出端相应有个大的变化，所以我给你们展示了一个放大器，但没有给你们展示线性放大器，那是几个星期后的事了。我展示了一个放大器，不过它碰巧是一个劣质的放大器）。（在最后几分钟，我想谈一点，它是一个实际问题。我向你们展示的曲线里，我们只是应用了纯粹的数学，我下面展示的将会把数学家和电气工程师区分开来）。（这个受控源是一个实际的受控源，具有实体构造的设备，我也把它称为无源器件，换句话说，它不能产生能量）。（所以在这里某处，我们的模型崩溃了，当vo非常小的时候，受控源不再表现出电流源的特性，它开始表现得越来越像一个电阻，输出下降并向横轴靠拢）

（今天我要继续介绍放大器，并让你了解究竟要学些什么，在这一系列的五节课中，涵盖了受控源构成放大器的各种问题，周二将介绍怎么搭建一个放大器）。（今天我将向你介绍一个真实的受控源器件，周二我们将介绍怎么分析放大器，周四和下周二我们将会介绍小信号分析和放大器的小信号应用）。（今天我们来讨论MOSFET管放大器，首先迅速复习一下）。（在上节课，我向你们展示了可以用受控源做一个放大器）。（受控源是这么工作的，然后我测这个元件，假设我有一个电路，然后我把一个受控源连接到电路中，这个例子假设它是电流源，这是某个电路，这个电流i是电路中某些参数的函数，这就是为什么它是一个受控源，这是一个受控电流源，这里可以有一些元件）。（这里有个元件，然后我测这个元件两端的电压，或者电路中任意两点）。（在这个简单的例子中，在这里，这个电流可以受控于那个电压）。（注意尽管我只给你看了这个受控源导通电流的两个端口，但这里还有另一对隐藏的端口。这对端口被称作为这个受控源的控制端，我可以施加一个电压或电流来控制电流源的大小）。（我们讨论过叠加原理，它教你每次只打开一个源，要求电路是线性的，然后把每次不同源造成的所有相应叠加起来）。（对于受控源应该怎么做呢？受控源也是源。我们只需稍微改动一下叠加原理，方法实际上非常简单。为了使用叠加原理，这个方法就是，当你在开启关闭电源时，不要把受控源当成电源，所以当你在叠加原理中遇到受控源时，简单地把它们放在电路中。不要去管它们，仅仅开关你的独立源就可以了。然后观察单独开启一个独立源下的响应，然后把所有响应叠加。受控源仍在电路中，然后把它和别的东西放到一起分析，所以关键点就是在有受控源的时候需要稍加小心，但是基本方法几乎没有改变）。

（既然我们要搭建一个受控源放大器，让我们快速复习一下放大器，我们建立如下的放大器，我们按如下的方法连接受控源，流过这个受控源的电流用原先的例子，它和输入vi相关，这两个是受控源的控制端口，vi加在这个地方。然后我建立了含有受控源的简单放大器，它服从这个关系式）。（我再次提醒你们，记住受控源实际上是这个盒子里面的部分，控制端和输出端，通常我们不会明确显示控制端，要在这个受控源的控制端对电路没有其它影响的情况下，比如它不会引导出电流）。（所以在这个特殊的例子里我们说vi符合如下关系，大于或等于1V iD在其它情况下都等于0）。（于是我们可以分析这个电路来确定v0的情况）。（简单地对这个回路使用KVL，再次提醒，当我说回路的时候，包括了这里的一些东西，暗指这两点跨接的电压源Vs，这个小的向上箭头是一种简化标记，它表示这两个端口间连接着一个电压源，所以这里是一个包含Vs的回路，所以vo可以简单地表示为Vs减去电阻上的压降）。（用Vs减去电阻上的压降就得到了vo，电阻上的压降是iDRl，iD是流过的电路乘以Rl是压降，所以Vo关于Vi的关系式是这样的，现在为止没有什么新内容，只是复习上次的内容，到现在为止我一直在理论的世界里，想想你们现在获得了一个高度简化的模型，这里我只是让你们想象理想的受控源，控制端和输出端，然后它符合这种关系。接下来我要做的就是给你们展示一个实际的受控源，它会比这个理想的受控源，稍微复杂一点点，我已经从不同层面向你们展示现实生活总是强加给你很多实际的约束，我们马上就来看看它们）。

（如果我可以找到一个像这样的受控源，我们有控制端AA’和输出端BB’，这里的例子中，受控电流源通过的电流是输入电压的某个函数，这是一个压控电流源，接下来我要介绍一个实际工作状态是这样的器件）。（结果是，在某种条件下的MOSFET管是符合这种关系式的，MOSFET管某种程度上就是这么工作的，我来告诉你什么条件下MOSFET管这样工作）。（注意这里是一个控制端，需要一个输出端，我将要用一个以往不同的方式来描述MOSFET管）。（我画两个端口在这里，这是一个三端MOSFET管，这是漏极，栅极，源极，但是我看它的方式有一点不同，我把源极作为栅极和漏极的公用端，这个电压是Vgs，我用源极和栅极构成Vgs，同样的源极和漏极构成另一对Vds和电流ids，注意到当我这样看MOSFET管，我就完成了第一步，我把它看成一个盒子，有输入端输出端，我同时告诉你们MOSFET管有它特定的性质）。（其中一个就是，它的输出端在某种情况下开路，当Vgs小于Vt时，漏极和源极是开路的。然而，当Vgs大于或等于Vt的时候，MOSFET管的状态，最简模式是短路，或者更具体的话，它像一个电阻）。（我们把这个叫做MOSFET管的S-R模型，所以当Vgs大于Vt的时候，我们说近似MOSFET管工作模式的建党方法就是，把源极和漏极之间看成一个电阻，这就是S-R模型）。（看来我们在某种程度上说谎了，我们用一种很奇怪的方式在看MOSFET管，我们用了一种很讨巧的方法，不能算是聪明，只能说很狡猾，忽悠你们相信这仅仅是一个电阻，然后约束你如何使用MOSFET管，所以它实际上表现出一个电阻的特性。实际的MOSFET管在源漏两端的工作形式，远比你们现在看到的要复杂，所以我今天要做的就是脱掉MOSFET管神秘的包装，把它真是地展现给你们。我将花一些时间来清楚地阐述在什么条件下 MOSFET管表现出电阻的特性）。（我们来做一些探索，我把它放在这里，先不画任何东西，你们将能够自己推算它在各种条件下的工作模式）

（我接下来要给MOSFET管加上一点电压，然后观察电流关于Vds的关系，在示波器上显示并观察它）。（我接下来要推算iDS表现出什么特性，记住在6.002中，流入栅极的电流ig总是为0，对MOSFET管更精确的分析，你们将会在未来的课程中学到，但现在我们关注的是，从栅极看进去是开路，所以我加上Vgs，然后画出ids关于Vds的曲线）。（我将尽可能地讲述你们已经知道的内容，然后当我讲新内容的时候，我会明确地告诉你们，你们已经知道当Vgs小于Vt时MOSFET管开路，当Vgs大于Vt的时候就用S模型，开关模型说，我们可以简单地把它看成短路）。（你们在实验室中看到，在源极和漏极之间是一个很小很小的电阻，就好像短路了一样，但是我们说）。（并不完全是这样，这里存在电阻，更精确一点的模型中，这条线会稍微下降一点，来暗示在源极和漏极之间实际上有电阻）。（当我再次增大Vds时，三极管不再显示电阻模型，因为当我增大Vce，ice在某点达到了饱和）。（现在我要来分析这部分的特性，但现在为止我们一直关注Vce小的情况，但大Vce大时，电流饱和了，变平了，并保持在某个值不变）。（这个曲线表现出什么特性，电流源，它和电流源一样的特性）。（让我给你们画一个模型，并且更详细地解释 一下）。（当我的集电极电压大于Vbe-Vt的时候，它就不会表现出很好的电阻特性，电流就会饱和，不会再让电流超过最大值）。（电流ice是通过下列关系是给出的，有点像我们以前选的受控源的例子，只是这里变成了Vt，而且集电极电压必须大于某个特定值，这个值是Vgs-Vt，然后这个器件就表现出电流源的特性，这个模型被称作MOSFET的“开关电流源模型”，当Vce大于Vbe-Vt时，MOSFET管就会在漏源之间表现出电流源的特性）。（SCS（开关电流源模型）和SR（开关电阻模型）形成对比，注意这里并没有矛盾的地方，也许你会不解MOSFET管怎么能够表现得像个电阻，然后又突然变成了一个电流源。因为这两个区域是不一样的。它不可能表现成电流源的同时，还具有电阻的参数。当Vce小于Vbe-Vt时它的确表现成电阻，SR模型变得适用，但是当Vce超过某个值时，电流饱和SCS模型适用）。或你们可以尝试自己解决

（我有意地把这些曲线的间距画的更大，来暗示存在一个非线性关系。如果我将Vbe增加等量，Vce的增加和Vbe的平方有关，因为ice是Vbe-Vt的平方）。（所以得到了一簇这样的曲线，这条线是Vds＝Vgs-Vt时，这片区域适用于Vds小于Vgs-Vt ）。（曲线右侧是SCS模型，左侧是SR模型，Vgs<Vt时是截止区）。

（所以你也许会问，我们应该怎样选择模型，什么时候用SR模型，什么时候用SCS模型，如果你想做一个真正的分析，你可以在Vce小于Vbe-Vt的时候用SR模型，在大于或等于时可以使用SCS模型）。（在6.002为了减少困惑，我们对分析方法有比较严格的限制，我们这样来做，整个数字电路中我们关注SR模型，对于所有的数字电路，反相器和它的供电，还有延时或其它的内容，我们在6.002课程中都会使用SR模型，待会会告诉你为什么）。（对于模拟电路，比如放大器设计或者类似的情况，MOSFET管工作在饱和区，之后我会谈到这个部分，这是6.002，当我们设计模拟电路时，我们会限定自己使用MOSFET管的这个区域。当Vce比较大的时候我们限制MOSFET管工作在这个区域，为什么，因为我要求你们这么做，这是电流源的特性。还有另一个重要的原因，我马上会讲到。对于数字电路，我们会简单的使用SR模型    。因为你们可以看到在数字电路中，在这个课程中，一个下拉的MOSFET管开启的时候或者许多下拉MOSFET管开启的时候，输出电压就被拉到接近于地，所以vds非常小，应用该模型是有意义的）。（当我们讨论放大器时，我要求你必须vce大于这个，我会马上告诉你为什么，我叫它饱和规则，也就是MOSFET管工作在饱和区（BJT放大区），作为一个电流源）

（现在让我们来做一个MOSFET管放大器，记住放大器有输入端和输出端，通常来说我们需要一个公共地，我们同样有Vs和地接在这里，这是放大器的电源极，这是INport，这是OUTport）。（我们重新画之前的电路，用MOSFET管取代电流源，这是这节课的第一图，你们见过，就是我们最初的反向电路图。那有何不同，当初它被作为反相器来介绍，不同的地方就是，当我们把MOSFET管当作电流源来看待，它就表现出放大器的特性）。（也可以说，当Vce大于某个特定值，它就会表现出电流源的特性。在数字电路中，当Vce小的时候，即MOSFET管被拉到了地，我们可以把它看成一个电阻，同样道理，它是放大器，而数字设计，我输入5V或0V，对于放大器，我只关注一小部分的区域，就是当Vce大于Vbe-Vt的时候）。（在模拟电路中，我们要遵守饱和规则，因为它表现得像电流源，我告诉过你们如果表现出电流源的特性，从这个表达式看出，它实现了放大。上节课我们画了一系列Vo关于Vi的曲线，对于Vi的微弱变化，我们可以得到Vo较大的改变）。（当电流源满足某个方程就得到一个结果，于是我们知道，如果我们能够把它当成电流源，并且有合适的值，就可以得到放大，我没有告诉你们，如果在电阻区的话，你就得不到放大，你们将在讨论中得出，或你们可以尝试自己解决）。（所以我们现在自己建立了一块操场，这里我们自己搭建了很多有趣的放大器和其它电路，并让我们的电路符合饱和规则（放大规则））。（在其他课程中，由于各种原因，MOSFET管会有其他领域的应用，但是6.002当我们讨论放大器等等，我们将接受这个规则 ）。（如果你看到我不时交替使用Vo和Vi或者Vce和Vbe，在这个电路中它们是一样的）

（我们可以继续分析这个电路，首先我告诉你这个MOSFET管是饱和的，确定了这点，我们就可以分析电路了，接下来要做的就是，简单地把MOSFET管用等效电路代替，像这样，因为已经告诉你它工作在饱和区，我们可以用电流源模型代替它）。（电流与电压的关系如下，在旁边写下隐含的约束条件，是个很好的习惯，这里的约束条件就是Vgs大于或等于Vt，Vds大于或等于Vgs-Vt，这些约束条件，确定了是在饱和条件下操作）。

（对于等效后的电流源电路，我们分析这个电路，我有一个电流源，电流取决于输入电压的平方，我们来分析它，这是一个非线性电路，我可以使用上个礼拜，在非线性电路中用过的任何一种方法，我会用解析法来分析这个电路，我的目标是得到Vo关于Vi的表达式）。（两种方法我们都做一下，解析法和图解法，解析法让我们简单地运用结点法，我对这个结点感兴趣，我知道这个结点的电压Vi这个结点的电压Vs，唯一不知道的是这里的Vo，我们这么算，我们让流入这个结点的电流之和为零，流出节点的电流是ids）。（所以ids必然等于(Vs-Vo)/Rl）

（接下来是图解法，就像我们分析世博废材时一样，即把ice相对于Vce的特性曲线画出来）。（这条线叫做负载线，你们之后会一而再再而三地看到，它对应于那个方程，方程描述的是输出回路在设备特性基础上的规律，这就叫做负载线）。（所以我可以获得对应于MOSFET管工作点的这个点，用图形法获得了这点的Ice，Vce和Vbe，下节课我们要讨论 对于一个这种类型的器件，我们如何计算出有效工作区域的边界，从而使得MOSFET管保持饱和）

十、放大器大信号分析（续）

（今天我们的主题是大信号分析，前几周，前面几节课，我们抽象地观察了一个受控源，然后我们讨论了一个放大器，它用一个实际的受控源MOSFET构成，此时MOSFET必须在一个给定的范围内运作，才能表现得像一个电流源，当它表现得像电流源，才能获得放大，这是上两次课的内容）。（我们今天的课程是大信号分析，这个词用得相当普遍，大信号分析代表我们业务种非常特殊的东西，我将给你们描述它的具体内容，这个分析包括，观察一个电路，比如含有MOSFET。然后想办法让设备以一种方式运作，从而让MOSFET总是处于饱和，你必须合计出基于一些可控制的参数）。（尽管我们是以MOSFET为例，但同样的分析方法也适用于其它设备，记得么MOSFET在这门课里，被看作一个基本的元件，还有其它元件你可以用，比如说课本上讨论了一些其他设备，一个是“BJT”关于一个包含双极晶体管的电路，你也可以做它的大信号分析。其结果就是，你需要在它的操作空间的有趣区域内操作这个设备，所以针对包含那个设备的电路，可以引入一个大信号分析，然后找出如何最佳地操作这个电路）。（我们今天将用一个例子，解释它是如何完成的，快速复习一下我们讲到哪里了。这是非常普通的电路，额外强调一点，一般来看，不管是这门课里还是实际生活中讨论的电路类型，有一些模式我们经常使用到，它们会不断重复。通常，你不必考虑每一种它们相连接所使用的排列或组合方式，这一种连接非常非常普通，你会看到很多这种模式）。（我们找出其等效方式，在等效电路中，我们将MOSFET用受控源替代，只要保证它运行于饱和区，所以要有两个属性，一个是Vi=Vbe必须要大于Vt，另一个是Vo=Vce大于等于Vbe-Vt）。（作为工程师，我们需要选择工作点来满足这两个属性，比如第一个，我可以约束我自己，让Vi总是大于Vt。同样地，我可以选择Vce,Rl和Vi让第二个成立）

（大信号分析，包含两步，第一步，写下你电路的传递函数，我们的例子中，Vo是输出，Vi是输入。第二步：找出有效的输入工作范围，对于给定的电路参数。假设我施加一个Vs,Rl是某个值，使用给定的MOSFET，它有给定的Vt值，之后的问题是，我的有效输入电压设置是多少？才能让我以饱和状态操作电路）。（今天我们的分析就将会得出，这个输入电压区域是什么。同样，我将把它作为一个启发性例子，MOSFET放大器，但是通常大信号分析，可以适用于其它任何设备）。（比如，在复习课上，你可以做其它含有mOSFET电路的大信号分析）。

（所以第一步，我前面提到过是得到Vo对应Vi，通常对于你建立的一些电路，输出甚至不是电压，某些电路，输出可以是某种电流）。

 （现在我可以着手开始大信号分析的第二部分了，我的目标是找出有效的输入工作区域，我要做的是，在电源Vs给定的情况下，Rl还有k和Vt的值，我要计算的是假设Vi是我的自由变量，我的目标是找出Vi的范围，从而这个设备能保持饱和，我将用一些方法来完成它，我将用图解法给你一些直观的感受，并用解析解得出结果）。（让我们进入直观部分，这里的某个地方，我的输出电压Vo，要比Vi低一个阈值电压，在那一点，它进入了三极区（BJT饱和区 ），开始表现出不同特性，不是平方关系，而是我拥有了三极特性，所以我需要找出这一点，一旦我找出这一点，这将是我有效的工作区域）。（所以我Vi有效的输入范围，从Vt出发到Vt+(-1+根号(1+2KRlVs))/KRl）。（作为工程师，我得到这个结论的方式是，我看着图，并说MOSFET在这个范围内饱和，通过解析方法求出具体解）。

（下一步，我要做的是，这里我是以传递函数开始，Vo对Vi的曲线，用它来启发我们如何计算约束区域背后的直觉，你可以直观地做同样类型的分析，观察另一组图形，那就是负载线特性，所以我换一种方法做第二步，然后得到结果）。（这些年来，我发现有的偏好传递函数，有的偏好负载线，我比较偏向传递函数）。（这个答案很好，但是我们如何让放大器工作在这个区间，答案很简单，让我再次用图形给你直观感受）。（我加一个直流偏置Vi值，把有趣的输入抬升使它总是在饱和状态）

十一、放大器小信号模型

（继续我们关于放大器大信号和小信号的分析，今天我们的重点是小信号分析，让我们首先来复习一些内容，正如你们所知的MOS管放大器是这样的）。（研究电路，你们会发现，也是我这门课总在强调的有一些固定模式，一直在重复，这就是其中一个，一个带输入端的类似MOS管这样的三端口器件，漏源两端口，上接Rl,Vs像这样串联在一起，这是一种很常见的形式，其它形式也有，分压器也很常见，我们将不断地碰到它）。（戴维南等效的话，就是一个电压源和电阻串联是另一种常见形式，诺顿等效，电流源和电阻并联，也是很常见的，我们有必要非常熟悉如何分析这些东西）。（对于分压器，如此常见，你必须要一见到它，就能熟练写出表达式，我同样鼓励你们去看看分流器，当你有两个电阻并联的时候，并且有电流流过电阻，能够快速找到两个电流的比值）。（这个表达式和分压器得十分类似，我们提到过，当MOS管工作在饱和区那它就表现得像电流源，这个电路能够在这种情况下进行放大）。（在以后的课程中你会看到类似这样的电路，实际上，这个电路的可能性很大，在这门课，我们通过遵守规定简化了生活，同时也很有用，遵守规定，是很有用的）。（我们可以规定电路总是在饱和区工作，然后用电流源模型来进行分析，同样推断出，MOS管有效饱和区的边界就变得非常重要了，于是我们需要进行大信号分析，两步，1，计算出输出关于输入的响应；2，计算出有效工作区域，比如输入Vi，或受控参数Vo的相应范围）。（今天我们进入小信号分析，上节课，三角波进入放大区，虽然它放大了，但是是非线性的，还记得我们两个礼拜之前的目标么？我们要设计一个线性放大器，所以今天将继续我们建立线性放大器的话题）

（不断声明在饱和区很重要，因为只有在饱和区，输出的表达式才是Vo=Vs-k(vi-Vt)^2Rl/2，注意这是一个非线性关系，于是关键就是如何建立理想的放大器，还记得在非线性“世博废材”例子中所用的技巧吗？我们用了禅宗，我们说虽然它是非线性的，但是如果你仅仅关注这条曲线的一小部分，它呈现线性）。（接下来我们要说的例子，将会是“发光世博废材”那个例子的重复，只是这里是一个三端口器件，稍微有些复杂，我不需要进行泰勒级数展开，我将只做一个完整的表达式，为你腿演出小信号的值）。（好的，回忆我们的小信号模型，1，确定某个偏置点Vi、Vo，当然还有某个Ids在第三页上，然后在这个大的偏压上叠加一个小的信号Vi。还记得“抬升”么，这里Vi就是抬升“轰”，在Vi上我叠加了一个小信号Vi。我声称放大器对于这些小信号的响应接近是线性的）。（小信号模型的关键点，下面我会用几种不同的方法证明给你们看。当我做小信号分析的时候。我会在某个偏置点附近的区域里面工作） 。（你们以前看过这个了，我是怎么得到偏置的。这是放大器Rl,Vs这在第四页Vo，得到偏置的方法是假直流电压Vi，然后在叠加上我的小信号Vi。这个直流偏置把信号抬升到了我期望的值）。（通过改变偏置点，你可以改变放大器的特性。为了让你对将来的情况有个预览，我问你们，如果改变了偏置点，你们认为会有什么变化。我还没做数学上的推导，你们直觉上感觉会怎么样），（更高的偏压会导致更大的放大，不一定！）。（这个叫做DC偏置，也叫做工作点电压，这叫做小信号输入，也叫做增量输入）

（先给你们透露下，这里我把两个放大器藕合在一起，这个放大器的输出工作点电压，就变成了这个放大器的输入工作点电压，就是说当这个输出连到这个输入的时候，这个输出工作点电压也就耦合到了这个输入上，这就悲剧了，当我调节这个放大器的偏置时，另一个放大器的偏置也在改变，这两个互相影响，然而我们作为工程师就要寻找简单的途径，你将在三四周后学到另外一种技巧，这种技巧可以将两级放大器之间去耦合）

（继续刚刚的话题，我下面要做的是，用数学方法来解决这个问题，进行数学分析，这次我就不用泰勒展开了，因为这个表达式可以完全展开，就不用泰勒展开了）。（换句话说，工作点输出电压Vo，现在我定义一些你们今后将会经常碰到的术语，我把它叫做Gm=K(Vi-Vt)，下节课会讲到这样做的原因，对于给定的偏置电压，它是个常数）。（好了，这就是线性放大器。A是增益，乘以Vi，增益包括-RlK(Vi-Vt)，增益与Rl相关，即负载电阻的大小Rl，K是一个MOSFET参数）

（从另一角度来看它，另外一种数学分析方式，这里我是给出了一个完全的展开，导出小信号响应。另外也可以走一个捷径，增量vo等于该店斜率乘以vi）。（剩下几分钟，让我把所有东西整理一下，同样也会点出你们将要涉及的很多问题，主要是关于怎么选择偏置点。这里我采取的是分析方法，当给定Rl,K,Vi等时，怎样在两个小放大器和一个大放大器之间选择之类，问题归结为怎样选择合适的偏置点，我们现在就要涉及这些东西，首先，增益或说是放大倍数，放大器最重要的设计参数之一就是增益是多少。例如摩托罗拉公司打算要你设计一个手机用的线性功率放大器，你说我知道该怎么做，然后她们说下一级需要一个100毫伏的输入，这个来自天线的信号只有几十或几百微伏，要放大几百倍，几千倍，这就是增益的用处，注意增益同Rl成正比）。（第二点，偏置太高会失真，偏置太低也会失真，所以偏置点选择很重要，偏置在你没有失真情况下，决定你能传输多大信号）。（第三点，关于输入信号有多大，有效输入范围多少，比如有一个信号，你希望正半周和负半周获得同样的偏移，然后当偏置点变化时，有效输入范围将会随之变化，我们在下节课将会讨论这些问题，并讨论一些设计问题）

（让我们回到关于放大器和小信号电路的最后一课，和以往一样，让我们从复习开始，DC偏置这被称为静态工作点，小信号叫做增量信号）。（从数学上我们可以通过寻找函数的斜率来获得静态工作点的Vout，再乘以小信号的增量，金本位的数学增量，我们求出函数的斜率，并在工作点求值，这部分会给我们函数的斜率乘以小写的Vi，也就是增量，这是标准的数学，也就是当我们有输入Vi，这个表达式给出了Vout的变化，到现在为止我们已经多次运用了这种方法，通过数学手段得到我们想要的东西。然后我们给放大器加偏压的方法具体是通过添加一个偏压源，还有小信号Vs，输出工作点加上一个小信号来表示，也就是输出的增量）。（今天我们将会讲到gm，就是跨导，之后我们会更详细地学习）

（继续复习，我可以画出Vo关于Vi的转移特性曲线，另一种通过图像观察的方法，是画出电路的负载线，在Ids=k/2*Vo^2，进入了三极区。然后我们可以在这里画出负载线。Ids,Vi,Vo代表了这个电路静态工作点的值，到现在为止没有新内容）。（上节课我们得出，增益与Vi成正比，高的Vi，增益越高，所以如何选择静态工作点）。（跟Vi有关的关键因素是增益和输入摆幅。下面是输入，上面是输出。注意这是输入幅度这么大时，对应的负载线范围。我们来做些有趣的事情，我把输入增大，你们可以看到它对应负载线更长一部分）。（我放音乐，你应该能听到大量的失真。类似地，当进入三极区时，同样会得到失真，因为放大器在这里稍有非线性，而这两点则表现出了高度非线性）。（我想大概是在50年代后期或60年代的时候，他们说电子工程师搞不定这个事情，所以他们发明了一种新的音乐，这种音乐更能抗失真，叫做硬摇滚。工程师的工作是搭建有用的系统，工程师不是卖弄数学的人，并且找到最简单便利便宜的方法的人，简单就是美，所以工程上的美学就是你如何让事情变简单，同时还能够达到目的，贯穿整个课程，你们会一次又一次地看到，当问题在数学方面变得很棘手的时候，我们就应该意识到我们是工程师，让我们找到更简单的方法并运用直觉，所以我会一再带领你们走上一条更简洁的道路，通过直觉设计电路，大部分电路设计者就是怎么做的）

（看那个微积分，我们能不能绕过微积分，直接使用一个建立小信号模型的纯电路方法，我们从画大信号的等效电路开始做起，理由会在这节课结束时变得很明显）。（好的，这就是我们的MOS放大器，大信号等效电路模型。如果我们把这里的每个元件用线性电路等效模型来替代，也就是说用它们对应的小信号模型来替换，稍后我会展示给你们它们是什么，这个电阻有相应的小信号模型，受控电流源同样有对应的小信号下的元件模型。接下来保持电路的连接方式不变，仅仅把大信号电路元件模型，替换为小信号元件模型。因为小信号模型的天然特性，它们都是线性的。所以剩下了就是由线性元件组成的简单电路了）。（一旦变成线性模型，我就可以用各种各样的分析方法，叠加定律，戴维南，结点法，并能快速找到我们要找的关系函数。我会给你们一个不正规的证明）。（我可以把电路任何一个回路的KVL和任意一个结点的KCL写出来。如果我这么做了，我就会得到这样的东西。对于输入回路，我用KVL得到了Vi的某个东西，对于输出回路，我得到Vout的某个东西，然后运用KCL，我们得到了某个Ice的关系式。现在KVL和KCL只是电路的不同表达方式而已。因为它们其实都表达了这个电路的拓扑结构，任意一个KVL代表了一个回路，任意一个KCL表示结点的连接方式。然后我将把它们都替换成偏置加上小信号的模式，替换之后保持等式形式不变）。（接下来是关键点，关键点就是偏置电压是电路的有效解，电路位于这个静态，这些是有效解，所以我能够消掉它们，所以大信号可以消去，只剩下了小信号变量，因为偏置电压本身满足这些等式，因此证明了我们可以用小信号元件模型替代大信号元件）

（这样就引出了小信号电路法。小信号分析的电路法有三步，1，用大信号找到工作点，因为小信号模型取决于静态工作点（放大器的增益取决于偏置点）；2，找到电路中元件的小信号模型；3，用小信号等效模型去取代原有器件，就是简单地把大信号元件，替换成小信号等效模型，然后分析所的电路，它将会是一个线性电路）。（我们来做一个例子，我会以放大器作为我们的例子，使你们相信最后可以得到同样的结果，它简单到甚至少量的数学都不需要）

（让我们从MOS管开始，大信号模型如下….那么对应的小信号模型是什么样子，小信号模型说的是ids和Vgs有这样一个关系。我只需要找到，当有个微小的输入信号，输出信号是什么样子）。（注意这个小信号模型，同样也是一个受控电流源，一个线性压控电流源）。（好消息就是注意这个gm是一个关于偏置电压的常量，注意到MOS管在饱和区的小信号模型，所以ids=gmVgs，gm被叫做跨导，是因为在某种程度上，它反映了它对输入的传导能力。因此，我可以建立如下的小信号模型）。（那电路中其它元件的模型呢？我们有电压源和电阻，我们来找找直流电压源Vs的小信号模型。我们会从数学上推导，但是理智地用直觉推断一下总是好的，你们都知道大信号的直流电压源是这样的，你们觉得电压源的小信号模型是什么？ 关键点是对于小的扰动，输出仍会保持在Vs，所以电压源的小信号模型是短路。电阻的小信号模型还是电阻。）

（下面我们把上面的图的非线性元件替换成线性元件）

 十三、电容和一阶系统

（今天我们转向一个新的方向，跟我们前面所学的有较大的不同，至今为止我们接触到的器件，像电阻、电压源，甚至是像与门，反相器这样的数字器件等，都有一个非常特殊的性质，这些器件并不是所谓的记忆元件，也就是说，不管什么时候，电路的输出仅由当时的输入决定。今天我们介绍一个新的元件，存储器，就是说，将不仅仅由当时的输入决定，而且跟电路过去所处的状态相关，因此过去将会有影响，这是一个非常根本的区别，首先我给你们一个小意外，我会用包含两个反相器的电路给你们做个小演示）。（B的上升是缓慢的，为什么产生这个问题，让我再稍微弄下这些波形。观察到C相对于A有点延时，这里我们观察到的现象叫做延迟，目前你们所学的知识还没涉及到这点，突然，输出不再紧随输入，而是相对输入有一点点延迟。这一点点的延迟，正是一直以来我们大家各几年就需要升级电脑的原因，如果没有延迟，你就只需要买一台电脑，并且用一辈子，就是因为这个小小的问题，整个半导体科技都在不停地发展。产生这种现象是因为电路引入的一种特殊元件，至今我还没有提到，半导体产业的一大部分以及后续课程和设计等等都致力于如何使延迟更小，怎样才能变得更快，这关系到我们能把奔腾1提高到多高的频率。记得它们出来的时候仅有1.3GHZ么？为什么这个过度会有一点延迟呢？原因在于当波形达到Vt时，也就是MOS管才会开启，也就是B要经过一定时间才能达到Vt，正因为如此，这个C波形过渡才会稍晚）（我们可以叫它td，以上东西就引出了我们下面所要学习的内容，今天我们讨论电容）

（之后的几节课我们会把这些内容联系在一起，并且展示它和延迟之间关系，我会明确地证明这种延迟是怎么发生的，你可以用一些基本的法则来计算，这些法则在之后的课程中会学到）。（我首先就给你们展示，刚刚的延迟发生，是因为这里某个地方电容的存在，我下面将要让你们更细致地看一下MOS管，并找到电容在哪里）。（这是一个硅片，我不会介绍太多，只是大致介绍电容是哪里来的，这是P型硅，你制作MOS管的方法是在表面这里参杂出两个N型区，衬底是P型硅，然后你在上面加上一个薄的氧化层，顶层是薄金属层，其实是一条金属线，这是连接到栅极的金属线，这是MOS管的栅极，所以当在栅极加上相对于衬底的正压时，会把负电荷拉上来，拉到沟道区，这样看上去就像两个平行板，中间夹了一个氧化物层，两块板中间有一个间隙，而且分别带有正电荷和负电荷，于是这里就有了电容的特性，电容其实就是两个平板中间夹着绝缘层，绝缘层介电常数epsilon，所以这里就成了很小的一个电容，所以当我在栅极加上正向偏压时，负电子被拉到这里形成了沟道，之后就可以导电了，MOS管就是这样开启的）。（我们的新模型上面有一个小的电容Cbe，这就是MOS的简单模型，有一定值，大概是10^-14f，因为我们器件的构造而寄生的）

（让我们来看一些理想线性电容的特性，两个平行板，之间是电介质，介电常数epsilon，我们假设板面积是A，两板之间的距离是d，这里有一些电荷，假设是q，电容C=epA/d）。(这个跟我们之前的集总问题，dq/dt=0是否矛盾，我将你从麦克斯韦的操场带到EECS的操场，LMD的基本根基。其实电容也是遵守即总问题规定的，dq/dt实在元件内部为零，我要耍聪明了，以一种很聪明的方法选择元件边界，两块板的总电荷没有变化，所以这很基础)。（q=CV，电容上存储了一定量的电荷，我可以对时间微分它，得到电流，在6.002，C是常数，所以i=(CdV)/dt，电容内存储有能量，E=(1/2)CV^2）。（把它们简化为戴维南等效是合适的，后面这些东西是标准模式，刚刚你们看到的那些东西很奇怪，但电容是线性元件。

（我们看一个具体的例子假设电容在t=0时的电压是Vo，所以它两端会有一个电压Vo，而我们现在笔记本所用的电压都是1.5这个等级，很低的电压，这叫一个状态，电容的状态。我同样告诉你vi(t)=Vi）。（上面式子的关键是贯穿6.002我们解这些都只用一种方法， 那就是齐次解加特解法。Vc(t)=Vh(t)+Vp(t)）。（有三步，1. 找特解；2. 找齐次解；3. 未知常数解 ）。（我们通常把RC表示为时间常数tau，单位是时间）（RCs+1=0是特征方程）。（最终方程为Vc=Vi+(Vo-Vi)e^(-t/tau)）

（上节课，做了一个电路，是关于一对反相器的，并且第一个反相器的输出很奇怪，的确和我们目前所见过的都不太一样，缓慢爬升，以那个为契机我们开始学习RC电路，今天的主题是“数字电路速度”。我们会探讨决定这个速度的基本因素，它是由RC延迟导致的，这节课结束时，我会给你两个数字，你们能通过观测从电路中找到它们，把它们相乘，你就能对电路的速度有个很好地把握了，这是很神奇的，来一个简短的复习，我们说，为了理解类似这样的东西，我们要建立RC电路的基本模型。我建立的是一个很简单的模型，我们知道电容在直流状态下相当于开路）。（当电源电压Vi大于电容初始电压Vo，电容两端电压将充电至电源电压Vi，直至不变。当电源电压Vi小于电容初始电压Vo时，电容电压将下降至电源电压Vi，直至不变）。（电容两端电压波形不是e^(-t/RC)就是1-e^(-t/RC)。现在你们应该有点明白那条曲线是如何产生的了，我们会发现反相器的延迟是很典型的RC延迟，这里是从电容初始电压零开始，直至某个电压不变）

（现在我会教你们一个直观的多的方法，这个方法不需要解微分方程，我这么做的原因是大部分有经验的电路设计者，并不会每次看到RC电路就坐下来写微分方程，他们可以通过观察画出波形，一旦我告诉你们怎么用直觉，它会变得很简单，在接下来的课程中我会给你们展示很多例子，最初我会推导并建立基础，之后讲述用直觉判断方法，至少能够有效地检查答案）。（我来告诉你们他是怎么做的，假设电路和以前一样vi,R,C，电容初始电压是V0，输入电压是个阶跃电压）。（我们知道电容从V0开始变化的，在输入端没有脉冲或无穷过渡，所以电容从V0开始变化，又从电容基本特性得知，在很长一段时间后。在稳态下，这就是直流电源电压，如果你施加直流，而这里是电容，在很长的一段时间之后电容就相当于开路，所以你有两点后，V0和很久之后的Vi，我之前告诉你过你们RC电路有两种波形，你要做的就是二选一，好了，完成了这是一个指数上升，表达式是1-e^(-t/(RC))。所以我们知道Vc和-t/(RC)，它具有这个形式，所以表达式中肯定有这项，并且我从V0出发。首先要知道曲线的形式，然后匹配一个符合这个形式的表达式）

（在这节课结束后，我将彻底地解释这个小电路，即用一个反相器驱动另一个反相器，这是结点A，这是反相器X，这是结点B，我将用这个方法计算一个上升过度的延迟值，上升延迟我们称为Tr，我们也会计算一个下降延迟Tf，记得么，这是输入，它下降得很快，这是建立数字电路的最基本的计算，神奇之处在于，这样简单的东西，却在设计甚至是最复杂的电路时获得延迟概念的需要，我接下来画出等效电路图）。（这里接近于0，因为，至少在实验室中我们看到反相器的导通电阻和Rl相比是非常非常小的，所以这里实际上是0，那么延迟是什么？我说过我们对两种延迟感兴趣，一种是上升延迟，延迟就是从0开始经过了多少时间输出达到了有效的1，电压在多少时我可以说瞬态响应到了逻辑1呢？取决于规定，Voh）。（有趣的是根据这个模型，反相器X的延迟，同时取决于这个反相器和它驱动的反相器的参数，取决于它所处的环境）。（如果是瞬时上升，那么上身延迟就是0，这是我们在学电容之前一直采纳的模型，让我们来计算这个值，我可以画出计算上升延迟的等效电路，等效电路看起来是这样的，注意简单起见，MOS管的导通电阻远小于Rl，所以B节点初始电压为0，Vi=Vs，所以Vb=0+Vs(1-e^(-t/(RC)))）。（相信我，当Intel研发微处理器时，或者博通做它的线缆调制解调器芯片时，他们必须用电脑或者工具计算芯片上每一个子电路的延迟时间）

（短路电压源看电阻，所以我这样看进去，短路电压源，得到Rl和Ron并联，因为这里短路到地了，所以Rth=Rl和Ron并联，Vth是这里开路的电压，Vth=Vs*(Ron/(Ron+Rl))，记住在6.002中，你们会一次又一次地在各种类型的电路中看到戴维南，分压器，分流器，串联电阻，并联电阻，RC电路之类，所以如果你记住了这10到15种直觉模式，那你基本上可以应付自如了）

（今天我将将一个简单的RC网络应用，并扩展到MOS存储器系统中，为了把所有内容连接起来，我们将回到我们讨论的基本电路上，我们回顾一下，一个典型的RC电路，输入电压是t的函数）。（我们如何存储逻辑状态）

（今天是这门课的另一个转折点，这是一个真正的重大转折，所以我想停顿一下。就好像我们面临一个巨大转折时，会停下来喘口气一样，这个转折的关键是，我今天想研究，在正弦信号驱动下网络的稳态响应，从今天开始的新的学习过程中，我们将做完全不同的两件事情，过去women研究电路的时域特性，举个例子，对于RLC电路，我们研究瞬态响应，施加某一信号的瞬间会发生什么？）。（今天我们来研究稳态响应，稳态响应求的是，如果我们等足够长的时间，不管电路开始时如何动作，都等它逐渐消亡，如果我等足够长的时间，电路将会怎样变化？一会儿我会告诉你这为什么很重要，稳态特性是其一，其次我今天将研究正弦驱动，这两个东西和我过去10分钟所涉及的有所不同，过去十分钟，我研究了两个东西，一个是我研究了瞬态响应，然后是稳态，记得对于直流电压输入，稳态响应是电容两端的直流电压，对吧？所以这个稳态非常无趣，是个直流稳态DC，但是我今天不施加直流或阶跃输入，某一段时间后稳定为直流值，我们将用正弦输入驱动电路）。（你们也许会问我？阿南你是不是疯子？为什么你想用正弦输入来驱动？为什么不是直流阶跃等等？那已经够让人痛苦了，为什么用正弦？为什么不用三角波或其它指数衰减信号或是像美妙音乐一样酷的信号呢？正弦信号有什么特殊的呢？理解它的关键，我先问你们一个问题，这儿有多少人知道傅立叶级数，看来你们一些人已学习了先修课程，我需要再说说为什么它很重要么？刚刚那个已经回答了你们答案对吧，你们已经学习了傅立叶级数。当你们学习傅立叶级数时，你们纳闷究竟为什么我们要学习傅立叶级数？谁在乎你能用一系列正弦信号之和表示周期信号？为什么你要告诉我“我能讲一个周期方波用一系列正弦信号之和表示”，谁在乎我能将一具有固定周期的脉冲序列用正弦之和表示？谁在乎我能将一三角波用正弦之和表示？当你们数学教授教你们傅立叶级数，他可能没有告诉你有什么用，可能仅仅因为酷。但我是一名工程师，如果我不能理解它如何在短期内对人类有益的话，我可能不会过多地关心它，我给你们一些它的实际意义）。（我们发现既然可以用正弦之和来表示周期信号，这意味着如果我能搞清楚正弦输入下网络的特性，如果我知道如何分析一个正弦输入下的网络，如果电路是线性的，我就能计算出电路对于任意周期波形的响应，这就是理由）。（现在为什么要讲稳态？希望你们能信服研究正弦驱动下的电路响应是重要且有趣的，因为你可以用它做很多事。什么是稳态？实际情况是，当你听音乐时，你有一个放大器并且在听音乐大体上你在观察的就是放大器的稳态特性，对于大多数电路，瞬态很快就会消失，所以瞬态非常复杂，并且消失的很快，我们说我们是工程师，让我们把注意力放在实际上重要的地方，放在稳态上）。

（当我们关心正弦输入的响应时完全忽视瞬态响应，瞬态很快消失，稳态是我一直听到的，所以这是动机，让我把这纳入整体的框架中。到如今你应该记得这就是我们所在的运动场，我们从自然界的运动场到了eeCs的运动场，对于线性电路，我们花了过去几个月中大部分时间研究线性电路，小信号分析，我们还分析了非线性电路，MOSFET管放大电路大信号分析是非线性的，二次型。今天我们要做的是在线性区域开辟运动场上不同的一个部分，其中我们会研究稳态中的正弦输入，这就是我们接下来两到三节课的重点内容）。（为了给出动机，我想考虑下你们的放大器，这是我们的朋友放大器电路，这里用了个MOSFET管，MOSFET管有栅极电容Cgs，我把它明确画了出来，我将用一个偏置电压加上一个小信号Vi来驱动，放大器电路常用的模板，某戴维南电阻连在信号源，信号源等效为一个偏压，在这我将研究输出的样子，你也许会认为，这是一个线性放大器。如果在这施加一正弦，这里应该会看到响应，以任意频率输入相同幅度的信号，响应都应该有相同的幅度，但让我们看看会发生什么，当我给你们做一个小演示时）。（切换到那张幻灯片上，这儿你看到的是三个正弦波，黄色的正弦波是输入绿色正弦波是MOSFET管栅极输入电压Vc，蓝色的是输出。我将改变频率，这是我们对曲线随时间变化的特性所作的重大变化，现在我将关注正弦信号并改变它们的频率，我将改变频率，在我提高频率时，注意蓝色曲线，思考你预期的结果，基于你已有的知识，你会预期，随着我改变输入频率，输出幅度应该不变，但仔细看一下，但我逐渐提高频率，你们在输出端看到了什么？蓝色信号幅度持续减小，你们说哇，这儿发生了什么？我们没有办法来处理这种情况，我预期当我改变频率时，这儿频率显然变化，但为什么幅度也改变了呢？）。（也就是说，随着我增加频率，系统的增益看上去在降低。今天我们将研究为什么会这样以及如何去分析，这儿另一个不是很明显的现象是存在相移，这是一个一阶电路，单电容，我的输入是Vicoswt，t>0时Vi为实数，我告诉你电容电压从0开始，这次的输入是一正弦信号而不是阶跃信号，Vi是正弦信号，我想求出Vc是什么样子的，我将给你们答案）。（关于如何着手分析，为了给你们一些深刻认识，让我画一个解决该问题所用工作量的图，为确定Vc(t)所用的工作量是y轴，我们要多么努力工作才能解决正弦输入时的电路）。

……..这太复杂啦！！！！

（但回忆下，RC电路的齐次解，是Ae^(-t/(RC)的形式，这意味着时间变长时，这个部分将趋于0。我不关心齐次解。我们涉及到的绝大多数电路，除了纯粹的振荡电路外，齐次解部分都将逐渐消失)）（注意这儿，如果我画出Vp/Vi，注意Vp是输出幅度，随着w增大，在持续减少）

十八、正弦稳态和阻抗模型

（上两节课讲过的一些内容，我希望你们记住的那幅图，我承诺在这节课介绍的一个方法，它是如此简单，我声明，设想你有一个RLC电路，电阻、电感和电容、并联或串联形式。设想你通过观察，可以用30秒或更少，写出它的特征方程。事实上对于任何RLC、RC等电路，通过观察就可以写出特征方程，我们都知道有了特征方程，你可以很容易地从它得到时域响应，或者正弦稳态响应）。（今天的主题是“阻抗模型”，首先我们做一个复习，所以让我快速地总结下要点，周二我们讨论了正弦稳态响应，除了周期信号可以通过正弦信号表示，还引入了频率的观点，当我们考虑瞬态响应，我们画的是响应作为时间的函数，而当我们考虑正弦稳态时，变成了画响应作为频率的函数，一个w的函数）。（现在进入阻抗方法前，我想给你画出这个图，让你明白，到底发生了什么，我提到过，那个电路的输出Vo=|Vp|cos(wt+Vp)）。（Vp/Vi=H(jw)，这个东西是个传递函数，很像放大器的增益，它乘以输入就得到输出，这个东西是个复乘数）。（w=1/(RC)我们叫截止频率，回忆下我们的演示，当我增加正弦输入的频率，我的输出持续变小。为了好玩，我们播放的频率从10Hz到20kHz，这里是从10Hz到20kHz，看看哪里你的耳朵就听不到了，这样你就知道你耳朵的截止频率是多少）

（(1+sRC)就是RC特征方程，如果我可以写出Vp， 如图，这使你想起分压器）。（让我们找找，我们快要成功了，我们来分析一下单个电阻，对于电阻我发现，基于电阻的基本元件法则，电压的复振幅之间，只由一个比例系数R相联系。而对于电容发现Vc=Ic/(sC)，对于电感发现Vl=(sL)Il。Zr=R,Zc=1/(sC),Zl=sL，我们称为“阻抗”，适用于输入是Vi(e^jwt)形的函数的操场，在该操场，可以把电阻用阻抗代替，只是在最后处理复振幅时要费些功夫，如果你想进入时域，你只要做一般的变换就行，Vc的模乘以cos(wt+Vc)）

（今天我要做的是频率响应和电路频域分析的一个主要应用，这个应用领域叫做滤波器。单纯滤波器这个领域就需要整个一门或几门课来学习。滤波器非常有用，他们事实上以某种形式被应用于每一台电子设备，它们被用于无线电调谐器，今天我会给你们一个演示，他们还被用于手机中，每一个手机都有一套滤波器，举个例子，你通过选择某个频率发起通话，从那里获取数据，它们还存在于广域网的无线发送器中，我们这里有接入点么？无线发送器中有滤波器，事实上在所有的电子设备，在某个地方都含有一个滤波器，所以今天我们分析一个频域分析这主要的应用，在研究它之前，我想做一点复习）。（我们上周五看过这个电路，我说过，对于我们的分析，我们将聚焦在运动场中一个很小的区域，这个区域的特别之处在于，我将关注正弦输入，第二，我将会关注稳态响应。我们说进行充分的时域分析是困难的，一个非常复杂的方法，上节课教给你们阻抗的方法，简单到让人惊讶。在阻抗方法中，我们说我们要做的是，我将应用这种方法，并很快给你们推导出结果。但基本思想是，我们会加一个Vie^jwt的输入。当你看到一个大写一个小写字母，就表明有复数输入。Vc/Vi=1/(jwcR)，这成为频率响应。我们还说让我们研究仅在稳态下的情况）。（因此，我们画出的响应不是时间的函数，而是画出w的函数，我们说，我将加一个正弦输入，输出将会是另一个正弦，时间不再管，而是频率，频域角度，是说随着我加上不同频率的正弦信号。电路是如何表现的？）。（画出|H(w)|与w的关系图，如果我加上某个幅度的低频正弦，输出幅度将会和那个幅度相同，这里就是1，低频信号时没有任何衰减，但将削弱高频信号，输出端有一个幅度很低的信号，但通过低频输入时几乎没有衰减，这就是所谓的低通滤波器或LPF的例子）

（我鼓励你们做的另一件事是，你们可以尝试各种RLC值，看看每一个电路的频率响应是什么样子，下一步我要做的是，给你们如何把阻抗组合起来的一种感觉，它们表现得像电阻将不会非常令人吃惊，但详细讨论还是有益的，为了增进对它的见解，假设有两个串联电阻，在这两端，我们说电压的复幅度是Vab，接着我们假设Iab为电流，我可以说Vab和Iab有如下关系）。（在下面五分钟里，我将会给你们一些关于如何建立不同类型阻抗的深入认识。我不会讲太多细节，但会给你一些关于，如何得到你想设计的滤波器的感觉或至少给定一个滤波器，你如何能很快搞清楚这是何种滤波器，它是如何作用的，它的频率响应是什么。此时此刻，这份直觉将为了纪念Umans，这个领域的专家，他们并不坐着写微分方程，而是去洞察如何解决这些东西）。（首先我们看一下不同

元件的阻抗自身的频变特性是什么？）（在很高频率下，电容表现的像短路，Vi就出现在电阻两端，在低频率下，电容表现的像开路，下图为高通滤波器。如果输出电压为电容电压，则为低通滤波器）带通滤波器

，如果我的正弦频率为w0=1/根号(LC)的信号驱动，整个电路对我来说像什么？像个电阻，看上去电感和电容的影响抵消了，这种形式被称为在谐振点驱动电路）。（我将快速分析几个电路，对于工程师，看着电路，给出它大概的样子，大多数时候，它能帮你完成一半的工作）

（让我告诉你们为什么收音机需要一个带通滤波器，它是这样工作的）

二十一、运算放大器抽象

（今天我们开始新一章学习，这一章叫做运算放大器，我开始正式讲课之前，我想指出几点，第一，你们今天会接触到两个高深的词汇，现在我想提前告诉你们，当提到它们时，希望你们提高注意力，这些是重要的词。其中一个是“抽象”，另一个是“反馈”，两个极其重要的概念。抽象这个概念在本次课已经见过许多次，一次是刚开课的时候，同我们通过关注一个更小的运动场，对麦克斯韦方程组做抽象，用KVL和KCL代替那些方程，我们发现EECS几乎都基于不同层次的抽象。第二是反馈，我想把它和刹车防抱死系统联系起来。在讲运放之前，我打算慢慢到来，慢慢饮入运算放大器和运放电路，大家都学了MOSFET放大器，三端器件，输入端vi，输出端vo，电源端口，输入端口，也叫控制端口。然后我可以把放大器抽象成一个这样的器件， ，很多场合它不画电源端）。（省略的属性，比方说有可能是iIN总是零，我还可以表示出放大器的增益，今天我将介绍一个强大的器件，它叫做运算放大器，或简称运放，和MOSFET放大器基本原理一样，这是一个差分输入放大器的抽象，就是说放大器会放大任何我输入的信号，功率来自省略的电源端，关于这个放大器的关键性质，我们快速地讨论一下，首先，我可以画一个它的电路模型，一个压控电压源，要分析它在电路中如何工作，我用下面这个抽象电路来表示它，根据这个，我将构造一堆有趣的电路，分析将会十分简单，但这是个巨大的概念飞跃，这里面包含电阻、MOSFET、一大堆东西。差分放大器，顾名思义，不是放大单个电压，而是一个差分电压，注意这个家伙。放大两个端子间的电压差，放大了一个差值；还有一些电路，比如电平转换器等，输出时会有一个缓冲器；还有类似源跟随器电路，类似那样的电路出现在输出端，对于源跟随器，从输出看进去的电阻非常非常小）。（运放为模拟电路的某个基本抽象模块，下一步，我如何着手使用运放，我告诉你它在示波器上是什么样的，我把输入加给运放，将观察输出。输出至电源电压，饱和。但和MOSFET的饱和不一样，我们叫它饱和是很偶然的。运放增益取决于很多因素，例如温度，特别是A，它高度不稳定。待会我会用吹风机加热，你将会看到这个曲线到处乱窜，上周MOSFET的gm给你，它同样也取决于温度等条件）

（增益和输入偏移量取决于温度，我们找一个方法减弱它和温度的关联，下一步，我想构造一个电路。我们将构造一个名为同相放大器的电路，我这里有个电阻分压器连至地，记为R1，R2，这里我把它送回到输入。这是一个类似”Hello world”的程序。下面我将分析这个小程序如何工作）。（它的等效电路模型在一个或两个这样的例子后，你将能够通过观察直接来分析它）。（该电路图，有点复杂，用结点法就行，于是）。（现在我将做另一个演示，还是原先那个运放，但这此照那样连接了电阻，然后我将猛烈地加热运放，但vo将会纹丝不动） 。（通过这种方式，我得到了一个很好的放大器，你也许会问自己，为什么？10^6没有把我杀死，而一直保持10倍放大。接下来是紧接着第三个最重要的观念，第一个是小信号分析，第二个是频域分析，第三个是反馈。假设输出升高，而负输入端升高，因为负输入端的电压更高，运放输出将会拉低）

（今天我们继续讨论运算放大器，我们将要用运放构造一些有趣的模块，做一个快速复习，复习下已学过的运放知识）。（但你使用运放，你不用担心非线性分析这些东西，你不用担心我是否达到了饱和极限？某种程度上，你也需要考虑运放这方面的问题，当达到负限或正限时，运放将不如你所愿。但用运放构造电路简单，因此它成了电路的关键模块，当电路设计者构造模拟电路时，他们的基本元件就是运放，电阻，电容，如果你用运放，构造电流源的确成为可能，他多少看上去像理想电流源，构造电压源也成为可能。在本节课，你会看到大量使用运放的范例电路，今天的课上，你将会看到减法器，也会看到积分器和微分器。实验中，你将知道如何使用运放构造放大器，使用运放构造滤波器。今天我不会涉及任何新理论，新的基础，只是用我介绍过的运放得简单特性）

（下面从这个简单的电路开始，我将会用两种简单方法分析，分析过程中会给出其它一些有趣的特性。周二课程，我们知道了用受控电压源分析电路，昨天复习课，你们应该学了另一种简单方法，我们快速回顾下那个方法，v+=v-，有人也称它为“虚地”法）。（增益无穷大，输入电阻无穷大，零输出电阻，还有一点v-=v+）。（记得，当你看到源，有两个源，三个源，考虑叠加吗？运放只是另一个模块，当v1->0时，为反相比例放大电路，当v2->0时，为同相比例放大电路，应该吧这两个模式刻在脑子里

（下面我们来构造积分器，用这个我们可以构造例如滤波器，模数转换器等等。电容：电压是电流的积分。如果我们能使i=Vi/R，）。（下面我们来构造微分器，电感是电容的对偶元件）

二十三、运算放大器正反馈

（我应该开心，今天的课非常有趣，正反馈下的vo=-Vin(R2/R1)跟负反馈的一样，怎么回事，下面我们研究下运放的动态特性，动态特性指的是，输出或输入有扰动时，我刚刚将运放用这里的内部电路替换，接下来我看，当存在一个小扰动时，运放的动态特性，接下来就是写出熟悉电路的方程）

（看看我能否构造一些有趣的电路，我们要构造的是一个称为基本比较器的电路，下面我构造一个电路，可以用它消除输入里小噪音的影响，我们构造下图，vi还是送入负输入端，但是这次我给它一个正反馈）