求第二题怎么做？（多项式运算题）

点击联系发帖人 时间：2018-09-04 21:33

多项式运算题

习题一 A 组 1. 判别是否为数域？解是． 2. 设，，求，，．解，，． 3．设，求的展开式中各项系数的和．解由于的各项系数的和等于，所以． 4. 求除以的商与余式． (1) ； (2) ．解 (1) 用多项式除法得到所以，． (2) 用多项式除法得到所以，． 5．设是两个不相等的常数，证明多项式除以所得余式为．证明依题意可设，则解得故所得余式为． 6. 问适合什么条件时，能被整除？ (1) ，； (2) ，．解 (1) 由整除的定义知，要求余式．所以先做多项式除法，要求，所以．即时，可以整除． (2) 方法同上．先做多项式除法，所得余式为，所以，即或时，可以整除． 7. 求与的最大公因式: (1) ； (2) ； (3) ．解 (1) 用辗转相除法得到用等式写出来，就是，，，． (2) 同样地，所以. (3) 同样用辗转相除法，可得． 8. 求使： (1) ： (2) ： (3) ．解 (1) 利用辗转相除法，可以得到，，．因而，，并且所以 (2) 利用辗转相除法，可以得到，，．因而，，并且所以． (3) 利用辗转相除法，可以得到，．因而，并且所以． 9. 设的最大公因式是一个二次多项式，求的值．解利用辗转相除法，可以得到，由题意，与的最大公因式是一个二次多项式，所以解得． 10. 设，求和．解用去除，得余式，由题意要求知，即解得． 11. 证明：如果，，那么．证明由条件可知，存在和使得，存在和使得．用乘以第一式得，代入第二式得，即，所以． 12. 证明：如果与不全为零，且，那么．证明由于，与不全为零，所以．两边同时除以，有，所以． 13. 证明：如果，且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式．证明由题意知是与的公因式．再由条件设．又设为与的任一公因式，即，则由上式有．故而是与的一个最大公因式． 14. 证明：，其中的首项系数为1．证明显然是与的一个公因式．下面来证明它是最大公因式．设满足，则．由上题结果知，是与的一个最大公因式，又首项系数为1，所以． 15. 设多项式与不全为零，证明．证明设，则存在多项式，使．因为与不全为零，所以．上式两边同时除以，有，故成立． 16．分别在复数域、实数域和有理数域上分解为不可约因式之积．解在实数域上的分解式为．在复数域上的分解式为．在有理数域上是不可约多项式．否则，若可约，有以下两种可能．（1）有一次因式，从而它有有理根，但，所以无有理根．（2）无一次因式，设，其中为整数．于是，，，，又分两种情况： ①，又，从而由，得，矛盾； ②，则，矛盾．综合以上情况，即证． 17. 求下列多项式的有理根： (1) ； (2) ； (3) ．解 (1)由于是首项系数为1的整系数多项式，所以有理根必为整数根，且为的因数．的因数有：，计算得到：故是的有理根．再由多项式除法可知，是的单根． (2) 类似（1）的讨论可知，的可能的有理根为：，计算得到，故是的有理根．再由多项式除法可知，是的2重根． (3) 类似地，的可能的有理根为：，计算得到．故，是的有理根．再由多项式除法可知，是的4重根，是的单根． 18．若实系数方程有一根（为实数，），则方程有实根．证明设原方程有三个根．不失一般性，令，从而有，由根与系数的关系可知，所以，即，故．这说明有实根． 19. 证明：如果，那么．证明因为，所以．因此，令，则有，即． 20. 下列多项式在有理数域上是否可约？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ，p为奇素数； (5) ，k为整数．解（1）的可能的有理根为：，而，所以它在有理数域上不可约．（2）由Eisenstein判别法，取素数，则不能整除1，而，但是不能整除2，所以该多项式在有理数域上不可约．（3）令，代入有．取素数，由Eisenstein判别法知，在有理数域上不可约，所以在有理数域上不可约． (4) 令，代入，得，取素数，由Eisenstein判别法知，在有理数域上不可约，所以在有理数域上不可约． (5) 令，代入，得，取素数，由Eisenstein判别法知，在有理数域上不可约，所以在有理数域上不可约． B 组 1．设，，是实数域上的多项式， (1) 若，则． (2) 在复数域上，上述命题是否成立？证明 (1）当时，有，所以，命题成立．如果，不全为零，不妨设．当时，

}

x趋于无穷的总结是对的，x趋于0的总结不对。

从上面的例子也能看出来，你如果先把分式化简，那么分子分母都会有常数项，那么x趋于0时候的极限就是两个常数项的比

在趋于0的时候，求函数极限的方法包括哪儿些？

除了化简之后带入，还有其他的吗？

多项式的话最简单的就是化简后带入了。凡是x的地方都变成0了，多爽的事儿啊，好像也没什么比这个更好的办法了吧。
其他函数就得具体分析了。

}

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

}

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