（间接法）求数项级数和： 将其转化成幂级数求和函数问题. 原式 推广： ， . 例10 求 的和. 求 ∵ ∴ ，收敛区间为（-1，1）. 代入， 发散， 发散. ∴收敛域为（-1，1） . 例11 求 的和. 代入求和: 解：设 ? 间接展开法 — 利用已知展式的函数及幂级数性质 ? 直接展开法 — 利用泰勒公式 四、函数的幂级数展开法 熟悉常用函数的幂级展开式： 1、 2、 3、 ) * ( L. P374, 5 ) * * * * * * * 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 第九章 主 要 内 容 求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散性； 求幂级数收敛域； 求和函数； 函数展开成幂级数. 当 时为数项级数; 当 时为幂级数; 为傅立叶级数. 为傅氏系数)时, *当 对于函数项级数 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用其它方法判别 *积分判别法 部分和极限 比值审敛法 一、数项级数的审敛法 正项级数比较审敛法 设 与 是两个正项级数，且 则：⑴若级数 收敛，则级数 也收敛； ⑵若级数 发散，则级数 也发散. 常用来比较的级数： 级数 当 时收敛， 当 时发散. （1） 例如 （2）等比级数 例如 极限形式的比较审敛法 设 与 是两个正项级数，且 ⑴若 则级数 与级数 同时收敛，同时发散； ⑵若 且级数 收敛，则级数 收敛； ⑶若 且级数 发散，则级数 发散. 3. 任意项级数审敛法 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数 收敛 , 为收敛级数， 概念: 设 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛, 若 发散 , 称 条件收敛. 例1 判别下列级数的敛散性: 解答提示: (1) 据极限形式的比较判别法, 原级数发散 . 因调和级数发散, 利用比值判别法, 可知原级数发散. 用比值法, 可判断级数 收敛 再由比较法可知原级数收敛 . 利用比值判别法, 可知原级数在 时发散， 时收敛； 时仅当 收敛. 例2 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 提示: (1) P >1 时, 绝对收敛 ; 0