下列有四种说法①若复数z满足方程z2+2=0.则z3=-22i,②线性回归方程对应的直线y=bx+a一定经过其样本数据点(x1.y1).(x2.y2).-.(xn.yn)中的一个点,③若x+-a.则a12+a222+-+a=-1,④用数学归纳法证明=2n3-(n∈N*)时.从“k 到“k+ 题目和参考答案——精英家教网——
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下列有四种说法①若复数z满足方程z2+2=0，则z3=-22i；②线性回归方程对应的直线y=bx+a一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；③若（1-2x）2012=a0+a1x+…a2012x2012（x∈R），则a12+a222+…+a201222012=-1；④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．其中正确的是（　　）
A、①②B、③C、③④D、④
考点：命题的真假判断与应用,线性回归方程,二项式定理的应用
专题：阅读型,数系的扩充和复数,二项式定理
分析：①可先求出z，注意两解，然后计算z3；②由线性回归方程对应的直线的特点，即可判断；③可通过赋值法，分别令x=0，x=12，即可判断；④分别写出n=k，n=k+1的等式，对照比较左边即可判断④．
解：①若复数z满足方程z2+2=0，则z=±2i，z3=±22i，故①错；②线性回归方程对应的直线y=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过点（.x，.y），故②错；③由于（1-2x）2012=a0+a1x+…a2012x2012（x∈R），可令x=12，则0=a0+a12+a222+…+a201222012，再令x=0，则a0=1，故a12+a222+…+a201222012=-1，故③正确；④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n3…（2n-1）（n∈N*）时，当n=k时，为（k+1）（k+2）…（k+k）=2k3…（2k-1），当n=k+1时，应为（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2）=2k+13…（2k+1），对照比较左边，左边需增添的一个因式是2（2k+1），故④正确．故选C．
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查复数的运算，线性回归方程对应直线的特点，解决二项式展开式的系数和问题常采用的赋值法，以及数学归纳法的运用，是一道基础题．
练习册系列答案
科目：高中数学
对任意正整数k，m，记f（m，k）=5i=1[mk+1i+1]，其中[a]，表示不大于a的最大整数，则f（2，2）=．
科目：高中数学
以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为．
科目：高中数学
知向量a、b、c中任意二个都不共线，但a+b与c共线，且b+c与a共线，则向量a+b+c=（　　）
A、aB、bC、cD、o
科目：高中数学
若函数f（x）=12&f′（-1）x2-2x+3，则f′（-1）的值为（　　）
A、0B、-1C、1D、2
科目：高中数学
已知sin2α=13，则cos2（α-π4）=（　　）
A、-13B、-23C、13D、23
科目：高中数学
复数z=（m-1）（m-8）+13ilog2m（m∈R）是纯虚数，则11-z=（　　）
A、1+iB、1-iC、12+i2D、12-i2
科目：高中数学
学校为了了解学生每个月在校期间参加体育锻炼的时间，从某班选取5名学生进行调查，他们参加体育锻炼的时间用茎叶图记录如图所示（单位：小时），则这组数据的中位数和方差分别是（　　）
A、21和10.8B、24和10.8C、25和9.2D、5和9.2
科目：高中数学
（x2-1）（1x-2）5的展开式的常数项是（　　）
A、48B、-48C、112D、-112
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已知f(n)=（2n+7）x3的n次方+9 （n∈N*），用数学归纳法证明f(n)能被36整除
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（1）当n=1时,f（n）=36,能被整除,（2）假设当n=k时成立（k大于等于1）,则令f(k)=(2k+7)*3^k+9=36t(t为整数),当n=k+1时,f(k+1)=3*(2k+9)*3^k+9=3*36t+18*(3^(k-1)-1),由于“3^(k-1)-1”为偶数，3^(k-1)-1是2的倍数，故18（3^(k-1)-1）能被36整除,所以,当n=k+1时,能被整除,综合（1）（2）,结论成立
哪里出来的t？？
第二步，假设当n=k时成立（k大于等于1）,也即是f(k)是36的倍数，但是你不知道f(k)到底是36的几倍，因为这个是根据k值来确定的，所以假设一个正整数为t，用36t表示是36的倍数。如有不明，可继续追问。
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用数学归纳法证明（1o22-2o32）+（3o42-4o52）+…+[（2n-1）（2n）2-2n（2n+1）2]=-n（n+1）（4n+3）．
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证明：当n=1时，左边=-14，右边=-1o2o7=-14，等式成立假设当n=k时等式成立，即有（1o22-2o32）+（3o42-4o52）++[（2k-1）（2k）2-2k（2k+1）2]=-k（k+1）（4k+3）那么当n=k+1时，（1o22-2o32）+（3o42-4o52）++[（2k-1）（2k）2-2k（2k+1）2]+[（2k+1）（2k+2）2-（2k+2）（2k+3）2]=-k（k+1）（4k+3）-2（k+1）[4k2+12k+9-4k2-6k-2]=-（k+1）[4k2+3k+2（6k+7）]=-（k+1）[4k2+15k+14]=-（k+1）（k+2）（4k+7）=-（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立．
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用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误．
本题考点：
数学归纳法．
考点点评：
本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是要用上归纳假设．
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是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.要用到数学归纳法
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令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.用数学归纳法证明如下：（1）当n=1、n=2时等式显然成立；（2）假设n=k时等式成立,即1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）=k（k+1）/2（2k+1）,则当n=k+1时,1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=k（k+1）/2（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=(k+1)(k+2)/2(2k+3)仍然成立.由（1）、（2）知等式对所有正整数均成立.存在常数a=1,b=4,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）对所有的正整数都成立.
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当n=1时，左端=4，右端=1，左端＞右端；当n=2时，左端=6，右端=4，左端＞右端；当n=3时，左端=10，右端=8，左端＞右端；于是可猜测：2n+2＞n2（n∈N*）．证明：：①当n=1、2、3时，均有左端＞右端，不等式成立；②假设n=k（k≥3，k∈N*）时不等式成立，即2k+2＞k2；则当n=k+1时，左边=2k+1+2=2×（2k+2）-2＞2k2-2=k2+k2-2，右边=（k+1）2=k2+2k+1，∵k2+k2-2-（k2+2k+1）=k2-2k-3=（k-3）（k+1）≥0，∴当k≥3时，k2+k2-2≥（k+1）2，即当n=k+1时，2k+1+2＞（k+1）2，不等式成立；综上所述，2n+2＞n2（n∈N*）．
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