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概率论与数理统计习题解答(第二版)李书刚编,科学出版社
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本回答由提问者推荐
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var sogou_ad_width=690;概率论与数理统计的习题集及答案 南京廖华
概率论与数理统计的习题集及答案
求Z?min(X,Y)的概率密度。 20、设X和Y独立联合密度为f(x,y)??
?4xy0?x?1,0?y?1求联合分布函数。 其他?0四、证明题 1、证明：若X~?(?1),Y~?(?2)，且两随机变量独立，则X?Y~?(?1??2) 2、证明：若X~N(0,1),Y~N(0,1)，且两随机变量独立，则X?Y~N(0,2) 3、证明：若随机变量X以概率1取常数c，则它与任何随机变量Y相互独立。
第四章 随机变量的数字特征 第五章 极限定理 一、填空题 1、设随机变量X的数学期望为?，均方差为??0，则当a?
时， 2、设X与Y独立，且EX?EY?0,DX?DY?1，则E(X?2Y)2?
。 3、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)??0?x?1?ax?b1
且DX?， 180其他?则a?
4、一颗均匀骰子重复掷10次，则10次中点数3平均出现的次数为
，最可能出现点数3的次数为
。 5、设随机变量X服从一区间上的均匀分布，且EX?3,DX?为
。 6、设随机变量X~b(n,p),EX?2.4,DX?1.44,则n?
。 7、设随机变量X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则1，则X的密度函数3E(2X2?3Y)? 。
概率论与数理统计 第21页（共57页） 8、从废品率为5%的一大批产品每次取一个产品，直到取到废品为止，平均要取
个产品。 9、设随机变量X和Y独立，且X~U(0,2),Y~e(3)，则E(XY)?
。 10、设X1,X2,?X100相互独立，且P(Xi?k)?
则P(1?1e(k?0,1,2?;i?1,2,?,100) k!?Xi?1ni?120)?
。 111、已知随机变量X的密度函数为f(x)??e?x2?2x?1(???x???)， D(X)?_________则E(X)?_______,。
12、设X1~U(0,6),X2~N(0,22),X3~e(3)，则D(X1?2X2?3X3)?
。 13、设随机变量X和Y独立，E(X)?0,E(Y)?0,D(X)?1,D(Y)?1，则D(X?Y)=
?1X?0?14、设随机变量X~U(?1,2)，则随机变量Y??0X?0，则D(Y)?
。 ??1X?0?Bk(k?0,1,2,?)，且E(X)?a， 15、若随机变量X的分布律为P(X?k)?Ak!则A?
。 16、设X表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E(X)?
。 2二、选择题 ?X1、设X~e(1)，则E(X?e)为 (
3/4 2、已知随机变量X，Y的方差DX,DY存在，且DX?0,DY?0,E(XY)?(EX)(EY)，则下列一定成立的是（
①X与Y一定独立
②X与Y一定不相关
③D(XY)?(DX)(DY)
④D(X?Y)?DX?DY
概率论与数理统计 第22页（共57页） 3、设X的分布律为P(X?xk)?pk，如果（
），则EX不一定存在。 ①k?1,2,?n
②k?1,2,?,??xk?1?kpk收敛
?③k?1,2,?,xk?0,?xk?1kpk收敛
④k?1,2,?,xk?0,?xkpk收敛 k?14、设随机变量X的方差DX存在，a,b为常数，则D(aX?b)?（
） 22 ①aDX?b
④aDX 5、设X为随机变量，D(10X)?10，则DX＝（
100 106、已知随机变量X，Y相互独立，且都服从POISSON分布，又知EX?2,EY?3，
则E(X?Y)2?（
30 7、设随机变量X~N(?,?2)，EX?3,DX?1，则P(?1?X?1)?（
②?(4)??(2)
③?(?4)??(?2) ④?(2)??(4) 8、设随机变量X~N(2,2)，则D(1X)?（
4 229、设随机变量X服从指数分布，且DX?0.25，则X的密度函数为f(x)?（
） 11?x?x???4x11?2e?4ex?0x?0x?0x?024??① ?
x?0x?0x?0x?000?????0?0?2x1x?1??x?0?e10、设随机变量X 的概率密度为f(x)???
则错误的是(
概率论与数理统计 第23页（共57页）
① E(X)?? ② ??0 ③ P(?1?X?1)?1?e?1?
④ 分布函数F(X)?1?e?x? 11、设随机变量X,Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则正面正确的是 (
① X,Y相互独立
D(X)D(Y)?0 x?0?0?312、设随机变量X的分布函数为F(x)??x
0?x?1 则E(X)?(
?1x?1???113??4??① 33xdx3x
xdxxdx?xdx??dx ???、有一群人受某种疾病感染的占20%，现从他们中随机抽取50人，则其中患病人数的数学期望与方差是
8 14、设随机变量X1,X2,X3均服从区间 ( 0 ，2 ) 上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)=
12 15、设X1,X2,?,Xn,?为独立同分布的随机变量序列，若（
）时，则?Xn?服从切贝晓夫大数定律。 ①Xi的分布律的是P(Xi?k)?②Xi的分布律的是P(Xi?k)?1(k?0,1,2,?)
ek!1(k?1,2,?)
k(k?1)③Xi的密度函数为f(x)?1(???x???)
2?(1?x)?Ax?1?④Xi的密度函数为g(x)??x3
x?1??016、设X1,X2,?Xn独立同分布，且服从参数为1/?的指数分布，则下列结论正确的是(
概率论与数理统计 第24页（共57页） ?n??n??X?nX?n??ii?????i?1??i?1?① LimP??x???(x)
LimP??x???(x) n??n??nn?????????????n??n?X?nX?n??i?i?????i?1??i?1?③ LimP??x???(x)
LimP??x???(x) n??n??n?n?????????????17、设X1,X2,?,X1000,?为独立同分布的随机变量序列， 且Xi~b(1,p)(i?1,2,?1000)，则下列中不正确的是（
） 0①Xi~b(1000,p) ③P(a??Xi?b)??(b)??(a) ?Xi?p ②?i?11000④ P(a? ?Xi?b)??(i?1b?pq)??(a?pq) 三、计算题 1、设随机变量X和Y相互独立且均服从N(0,)，求|X?Y|的数学期望。 2、设球的直径（单位：mm）X~U(10,11)，求球的体积的数学期望。 223、已知X~N(1,3),Y~N(0,4),?XY??0.5，设Z?X123?Y，求Z的数学期望和2方差及X与Z的相关系数。 4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，今随机抽查100个索赔户，求其中被盗索赔户不少于14户但也不多于30户的概率。 5、甲乙两队比赛，若有一队先胜四场，则比赛结束，假设每次比赛甲队获胜的概率为 0.6，求比赛场数的数学期望。 6、某城市的市民在一年内遭受交通事故的概率为千分之一。为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年交付保险费18元，一旦发生事故，将得到1万元的赔偿。经调查，预计有10万人购买这种险种。假设其他成本共40万元 求（1）保险公司亏本的概率是多少？（2）平均利润为多少？ 7、设随机变量X有有限期望EX及方差DX??，试用切贝谢夫不等式估计
概率论与数理统计 第25页（共57页） 2
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