& 圆锥曲线的轨迹问题知识点 & “已知椭圆x2/2+y2=1．（1）求过点...”习题详情
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已知椭圆x22+y2=1．（1）求过点P(12，12)且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知椭圆x2/2+y2=1．（1）求过点P(又1/2，又1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹...”的分析与解答如下所示：
（1）设出两个交点坐标，利用两点在椭圆上，代入椭圆方程，利用点差法，求斜率，再代入直线的点斜式方程即可．（2）同（1）类似，设出这一系列的弦与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，求斜率，再让斜率等于2，化简，即可得斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．（3）设出直线BC方程，用参数k表示x1+x22，y1+y22，再利用中点坐标公式，消去k，即可得弦BC中点的轨迹方程．
解：（1）设过点P(12，12)且被点P平分的弦与椭圆交与A（x1，y1），B（x2，y2）点，则x1+x22=12，y1+y22=12∵A，B在椭圆上，∴(x1)221)2=1①(x2)222)2=1②②-①得，x2-x12+(y2-y1)=0y2-y1x2-x1=-x2+x12(y2+y1)=-12即，弦AB的斜率为-12∴方程为y-12=-12（x-12）即y=-12x+34（2）设斜率为2的平行弦的中点坐标为（x，y），则根据中点弦的斜率公式，有-x2y=2y=-x4(-43＜x＜43)（3）当过点A（2，1）引的直线斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程，消y，得（12+k2）x2+2（1-2k）kx+4k2-4k=0∴x1+x2=2k(2k-1)12+k2，y1+y2=-2k+112+k2，设弦BC中点坐标为（x，y），则x=x1+x22=k(2k-1)12+k2，y=y1+y22=-2k+12(12+k2)，∴xy=-2k又∵k=y-1x-2，∴xy=-2(y-1)x-2，整理得x2-2x+2y2-2y=0当过点A（2，1）引的直线斜率不存在时，方程为x=2，与椭圆无交点∴所求弦BC中点的轨迹方程为x2-2x+2y2-2y=0．
本题主要考查了点差法求中点弦的斜率，属于圆锥曲线的常规题．
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已知椭圆x2/2+y2=1．（1）求过点P(又1/2，又1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC...
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经过分析，习题“已知椭圆x2/2+y2=1．（1）求过点P(又1/2，又1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹...”主要考察你对“圆锥曲线的轨迹问题”
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圆锥曲线的轨迹问题
与“已知椭圆x2/2+y2=1．（1）求过点P(又1/2，又1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹...”相似的题目：
已知椭圆x2a2+y2b2=1=1（a＞b＞0），点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R．（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+√2a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．
在平面直角坐标系xoy中，设点F(12，0)，直线l：x=-12，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．（ I）&求动点Q的轨迹的方程C；（ II）&设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．&&&&
选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，π3)，半径r=1，P在圆C上运动．（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．&&&&
“已知椭圆x2/2+y2=1．（1）求过点...”的最新评论
该知识点好题
1已知椭圆x2a2+y2b2=1=1（a＞b＞0），点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R．（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+√2a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．
2在平面直角坐标系xoy中，设点F(12，0)，直线l：x=-12，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．（ I）&求动点Q的轨迹的方程C；（ II）&设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．
3选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，π3)，半径r=1，P在圆C上运动．（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
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如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论；问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-天津市河西区中考数学一模试卷
分析与解答
习题“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根...”的分析与解答如下所示：
问题1：h1+h2-h3=（2分）理由：连接PA、PB、PC∵PE⊥BC，PD⊥BA，且△ABC是边长为a的等边三角形∴S△PAB=，S△PBC=∴S四边形ABCP=S△PAB+S△PBC=+（2分）又∵S四边形ABCP=S△APC+S△ABC=（1分）∴+=即：h1+h2-h3=；（1分）问题2：连接DP、AC易求：S△APB+S△ADP+S△ACP=（2分）易证：S△DCP=S△ACP（同底等高）（2分）而S正方形ABCD=S△APB+S△ADP+S△DCP∴∴y=（a≤x≤a）（2分）∵2a2＞0∴y随x的增大而减少∴当x=a时，y最小=a，当x=a时，y最大=2a．（2分）
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如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个...
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经过分析，习题“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根...”主要考察你对“正方形的性质”
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正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
与“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根...”相似的题目：
[2014o株洲o中考]已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） 选①②
[2014o苏州o中考]已知正方形ABCD的对角线AC=√2，则正方形ABCD的周长为&&&&．
[2014o来宾o中考]正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（　　）84√28√216
“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论；问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论；问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．”相似的习题。16(p-1)的三次方-12(1-p)的二次方_百度知道
16(p-1)的三次方-12(1-p)的二次方
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16(p-1)的三次方-12(1-p)的二次方
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更正，落了一个平方
自在极无意
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若方程两根互为倒数则两根之积为,故;根据旋转的性质,两个正方形重叠部分的面积为三角形面积的倍,由题意可知,,,根据三角形面积公式可得三角形的面积为,故两个正方形重叠部分的面积为.四边形是平行四边形,,,,,解得,当秒时,四边形是平行四边形,若点,在,上时,即,解得(秒),若点在延长线上时,则,解得(秒),当或秒时,以,,,为顶点的梯形面积等;当时,作于,则,,由得,解得秒,当时,,,解得(秒),当时,,,即,,方程无实根,综上可知,当秒或(秒)时,是等腰三角形.
本题主要考查的知识点有一元二次方程根与系数的关系,等腰三角形的性质和旋转的性质,综合性较强.
3746@@3@@@@根与系数的关系@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3916@@3@@@@梯形@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@50@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 附加题(1)试用一元二次方程的求根公式,探索方程ax+bx+c=0(a不等于0)的两根互为倒数的条件是___;(2)如图.边长为2的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转{{45}^{\circ }},则这两个正方形重叠部分的面积是___;(3)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,角B={{90}^{\circ }},AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).\textcircled{1}当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;\textcircled{2}当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60平方厘米?\textcircled{3}是否存在点P,使\Delta PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.扫二维码下载作业帮
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写过程! 计算1.(p-q)的5次方/中括号(p-q)的平方-(q-p)的3次方中括号 2.（m-n） 的6次方/（n-m）的3次方计算1.(p-q)的5次方/中括号(p-q)的平方-(q-p)的3次方中括号2.（m-n） 的6次方/（n-m）的3次方/（n-m）写过程!
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(p-q)的5次方/中括号(p-q)的平方-(q-p)的3次方中括号=(p-q)的5次方/[(p-q)的平方+(p-q)的3次方]=(p-q)的3次方/（1+p-q）（m-n） 的6次方/（n-m）的3次方/（n-m）= （m-n）的6次方/（m-n）的3次方/（m-n）=（m-n）的3次方/（m-n）=（m-n）的2次方
第一题算错了吧，应该是这个吧？
(p-q)的5次方/中括号(p-q)的平方-(q-p)的3次方中括号
=(p-q)的5次方/[(p-q)的平方+(p-q)的3次方]
=（p-q）是3次方+（p-q）的2次方
(p-q)的5次方/中括号(p-q)的平方-(q-p)的3次方中括号
=(p-q)的5次方/[(p-q)的平方+(p-q)的3次方]
=(p-q)的5次方/（p-q）²[1+(p-q)]
=（p-q）是3次方/（1+p-q）
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