二次函数利润问题公式最大利润问题

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九年级数学22.3.2实际问题与二次函数-最大利润问题_高清
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二次函数求最大利润问题的教学设计
辛家寨中学李林  
一、学生知识状况分析  
学生的知识技能基础:由简单的二次函数y=x2开始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。  
学生的活动经验基础:在前面对二次函数的研究中,学生研究了二次函数的图象和性质,掌握了研究二次函数常用的方法。  
二、教学任务分析  
&“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题,但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时,函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题,从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数,是否能利用二次函数的知识解决实际问题,并对结果进行解释。具体地,本节课的教学目标是: 
 (一)知识与技能  
1、能根据实际问题建立二次函数关系式,并探求出何时刻,实际问题可取得理想值,增强学生解决实际问题的能力。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力。  
(二)过程与方法  
经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。  
(三)情感态度与价值观  
1、体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。  
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。  
教学重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值  
教学难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值  
三、教学过程分析  
本节课设计了六个教学环节:复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。  
第一环节&&&
复习回顾  
活动内容:  
1.复习二次函数y=ax2+bx+c的相关性质:顶点坐标、对称轴、最值等。  2.复习这节课所要用的其他相关知识:利润=售价-进价,总利润=每件利润&销售额  
活动目的:为后面新课作准备  
第二环节&&&
创设问题情境,引入新课  
活动内容:(有关利润的问题)  
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如果调整价格,每涨价1元,每星期少卖10件,每降价1元。每星期多卖18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能获得最大利润?  
讨论涨价与降价都有可能获得最大利润吗?需要分类讨论吗? 
  1涨价情况下最大利润是多少?
想一想:若每件涨价x元则此商品
(1)每件利润为&&&&&&&&&&&&
(2)每星期销售额可以表示为&&&&&&&&&&&&
(3)所获利润可以表示为&&&&&&&&&&
(4)当销售单价是&&&&&&
元时,可以获得最大利润,最大利润是&&&&&&
.  这是一个有实际意义的问题,要想解决它,就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系,并把这些关系用数学的语言表示出来。  
设每星期所获利润为y元,则y=(60-40+x
)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250。当x=5时y的最大值是6250    
在涨价情况下,涨价5元,定价65元时,每星期所获利润最大,最大利润是6250元。
2、在降价情况下,最大利润又是多少?
我们用类似的方法进行分析:
设每件降价x元,所获利润为y元,则有y=(60-40-x
)(300+18x)=-18(x-2)2+6050所以,当x=2时,y的最大值为6050.
即在降价情况下,降价2元,定价58元时,利润最大,最大利润是6050元。
活动目的:  
通过这个实际问题,让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系,帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法,学会思考、学会分析,是教学的一个重要内容。  
第三环节&&&
巩固练习  
活动内容:解决本章伊始,提出的“橙子树问题”(1.验证猜测;2.进一步分析)  
1.本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题,我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是:二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000。  
当时曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在可以验证当初的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流。  
实际教学效果:  
大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。  
y=-5x2+100x+60000=-5(x2-20x+100-100)+60000=-5(x-10)2+60500。  
当x=10时,y最大=60500。  
2.议一议:(要求学生画出二次函数的图象,并根据图象回答问题)  
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。 
(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?  
实际教学效果:  
学生可以顺利解决这个问题,答案如下  
(1)当x&10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x&10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。  
(2)由图可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上。  
第四环节&&&
实践应用  
活动内容:  
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?  
解:设销售单价为;元,销售利润为y元,则  
y=(x-20)[400-20(x-30)]  
=-20x2+  
=-20(x-35)2+4500。  
所以当x=35元,即销售单价提高5元时,可在半月内获得最大利润4500元.  
第五环节&&&
课堂小结 
&本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程,体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受了数学的应用价值。  
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,提高解决问题的能力。 本节所学思想方法:建立函数关系,用函数的观点、思想分析实际问题。 
第六环节&&&
课后作业  
习题2.7第1,2题  
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看成关于q的一元二次函数求最值
一般地,我们把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),其中a称为二次项系数,b为一...
首先要知道二次函数的一般式,即y=ax^2+bx+c(a不等于0)。
a&0,抛物线开口向下,函数有最大值。
当x=-(b/2a)时,y取最大值,最大值为y=(...
解: f&#039;(x)=1/(1+x)-x/2,
令f&#039;(x)=0,得驻点:x1=1,x2=-2(舍去)
而 f(0)=0,f(1)=ln2-1/4,f(2)=ln3...
设售价为y元,利润为w元
(40-25)x300
(y-25)x...
答: 毕节四维彩超的价钱是多少?
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。
答: 求证类型 求解类型
如何洗衣服?也许有人会说,衣服谁不会洗啊?放到水里,加点洗衣粉洗就成了呗。是啊,说是这样说,可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服,想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤,这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染,尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服,内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多,而内衣将直接接触皮肤,为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵,内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤,可将颜色相近的一同洗涤,浅色的一起洗涤,容易掉色的单独洗涤,避免衣物因脱色而损坏。另外,袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次,使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂,只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长,一般20分钟左右。时间太长,洗涤效果也不好,而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤,那样不能发挥最好的洗涤效果,对洗衣粉是一种浪费,当然,免浸泡洗衣粉出外。另外,冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低,不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果,水温太高,会破坏洗衣粉中的活性成分,也不利于洗涤。
再次,衣物及时更换,及时洗涤。衣服要及时更换,相信道理大家应该都很清楚。可是,衣物换下后应该及时清洗,有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来,每周洗一次,这样很不科学,容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖,容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康,还是勤快一点,把及时换下的衣物及时洗涤,这样,其实也费不了多少时间,也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏,要花很大的力气洗涤才能洗干净,也容易将衣物搓揉变形,而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务,也是生活中不可缺少的一件事,学问却很多,也许您的“洗衣心得”比这还要科学,还要多样,欢迎您 的指正~~
做鲫鱼汤很重要的一点是注意火候的把握。
步骤如下:
买新鲜现杀的鲫鱼两条,个头要适中。洗的时候要把鱼鳞全部弄干净,鱼肚里也要洗净,免得汤有腥味;
洗好后,在鱼身上涂抹适当食盐,腌放十分钟;
准备好香葱三根,洗净,打结备用;
切好姜片若干(根据鱼的大小和量);
均匀涂抹姜汁于锅内(防止鱼皮粘锅),倒入色拉油,点火;
油不宜太热,将火旋小,轻轻放鱼入锅,同时放入姜片,把火调大;
煎至鱼皮微露金黄色,将鱼轻轻翻身,直至也微呈金黄色;
煎的过程中,注意转动锅,使鱼均匀煎透;
把火调小,加冷水至淹没鱼为止,放入备好的葱结,开大火,煮沸;
把鱼翻身,再煮五分钟,放入适量的盐,继续煮,直至汤呈现奶白色;
加味精,煮两分钟。
同时准备好吃鱼的料:蘸鱼的陈醋少许倒入碗中,放少许盐,糖,味精,搅拌均匀。
将鱼单独盛在大碗里,鲫鱼汤盛在汤碗里;鱼蘸着料吃,汤即喝。
^_^,美味的鲫鱼汤呈现在你的眼前了,还有香喷喷的鱼肉……
光设置自发光是不能看到这种效果的,正确操作步骤如下:
1:在材质编辑器中选择一个新的材质示例球,将其命名为灯筒(就是你上面那个发光物体).
2:在(明暗基本参数)Shader Basic Parameters展卷栏中设置材质的明暗器为(胶性)Blinn,在(胶性基本参数)Blinn Basic Psrameters展卷栏中设置材质参数(环境光)Amhient,(漫反射光)Diffuse,(高光反射)Specular均为白色,并设置自发光为100.
3:在视图中选中上面物体,在材质编辑器中单击赋予按钮,就可将材质赋予该物体了
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的,建议不要吃香辣和煎炸的食物,多喝水,多吃点水果,不能吃牛肉和海鱼。可以服用(穿心莲片,维生素b2和b6)。也可以服用一些中药,如清热解毒的。
确实没有偿还能力的,应当与贷款机构进行协商,宽展还款期间或者分期归还; 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后,在履行期未履行法院判决,会申请法院强制执行; 法院在受理强制执行时,会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款;贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决,则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境,甚至有可能会被司法拘留。
第一步:教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同,但于力认为,如果没有什么异常的症状,应该以教育引导为首要方式,并注意经常帮孩子洗手,以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步:转移注意力
比起严厉指责、打骂,转移注意力是一种明智的做法。比如,多让孩子进行动手游戏,让他双手都不得闲,或者用其他的玩具吸引他,还可以多带孩子出去游玩,让他在五彩缤纷的世界里获得知识,增长见识,逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿,还可以做个小布手套,或者用纱布缠住手指,直接防止他吃手。但是,不主张给孩子手指上“涂味”,比如黄连水、辣椒水等,以免影响孩子的胃口,黄连有清热解毒的功效,吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。  不论跳什么舞,如果要跳得美,身体的柔软度必须要好,否则无法充分发挥出理应的线条美感,爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意,不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲,否则更容易弄巧反拙,骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全,不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步,肌肉有向上的感觉即可,动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均,时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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