急！求解 微积分 ∫根号下(x^2+1) dx_百度知道
急！求解 微积分 ∫根号下(x^2+1) dx
微积分∫根号下(x^2+1)dx半天做不出来啊。。。。高人赶紧帮我解答下...
微积分 ∫根号下(x^2+1) dx 半天做不出来啊。。。。高人赶紧帮我解答下
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积分:根号(x^2+1)dx思路:分部积分法很有用!=x*根号(x^2+1)-积分:xd(根号(x^2+1))=x根号(X^2+1)-积分:x^2/根号(x^2+1)dx=x根号(x^2+1)-积分:(x^2+1-1)/根号(x^2+1)dx=x根号(x^2+1)-积分:根号(x^2+1)+积分:dx/根号(x^2+1)先求:积分:dx/根号(x^2+1)令x=tantdx=d(tant)=sec^2tdt原式=积分:sec^2tdt/sect=积分:sectdt=积分:cost/cos^2tdx=积分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+Cx=tant代入有:=ln|x+根号(x^2+1)|+C令原来的积分是QQ==x根号(x^2+1)-Q+积分:dx/根号(x^2+1)2Q=x根号(x^2+1)+ln|x+根号(x^2+1)|+C所以Q=1/2[x根号(X+1)+ln|x+根号(x^2+1)|+C(C 是常数)
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三角换元令x=tant,则原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=secttant－∫tantdsect=secttant－∫tan^2tsectdt=secttant－∫(sec^2t－1）sectdt=secttant－∫sec^3tdt+∫sectdt所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+（1/2)∫sectdt=(1/2)secttant+（1/2)ln|sect+tant|+C=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+C(C为任意常数）
qq_zhangfei
qq_zhangfei
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三角代换，令x=tana
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用任何图片编辑器将大小改为200*59，然后放大。
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三角代换，令x=tana
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=X^3/3+X+C
(C为任意常数)
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求不定积分∫x^3/根号下(9-X^2) dx
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令t=9-x² => dt=-2xdx∫x³/√(9-x²) dx= ∫(9-t)x/√t * -1/(2x) dt= (-1/2)∫(9-t)/√t dt= (-1/2)∫(9/√t - √t) dt= (1/2)∫√t dt - (9/2)∫1/√t dt= (1/3)t^(3/2) - 9√t + C= (1/3)(9-x²)^(3/2) - 9√(9-x²) + C= (-1/3)(x²+18)√(9-x²) + C
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∫[（x+2)/根号（2x+1)] dx=?
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比较复杂,用换元令√2x+1=t,x=(t-1)^2/2,dx=2(t-1)dt∫[（x+2)/√（2x+1)] dx＝∫[(t-1)^2/2+2]/t*2(t-1)dt=∫[(t-1)^3/t+2+4(t-1)/t]dt=∫(t^2-3t+3-1/t+2+4-4/t)dt=1/3t^2-3/2t^2+9t-5lnt+C反代吧
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&sin 根号x dx求积分？请帮忙
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令&x=t&则，x=t^2&那么，dx=d(t^2)=2tdt&所以，原式=&sint*2tdt=2&sint*tdt&=2&t*d(-cost)&=-2&t*d(cost)&=-2*[t*cost-&costdt]&=-2tcost+2&costdt&=-2tcost+2sint+C&将t=&x代入上式就有：&&sin&x=-2&x*cos(&x)+2sin(&x)+C
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∫X／（根号下2一X＾2）dX＝?用凑微分法
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原式=-1/2∫1/√(2-x^2) d(2-x^2)=-1/2 ×1/(-1/2+1)×(2-x^2)^(-1/2+1)+c=-√(2-x^2)+c
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