如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.
问题描述：
如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?（1+λ）x+y+z=0x+(1+λ）y+z=3x+y+（1+λ）z=λλ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,此方程组有无限解?求通解.
问题解答：
光靠系数行列式为0得到的λ无法直接说明何时无解,何时有无穷多的解.这类题应该用增广矩阵来做：对方程组的增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形.从最后一行可以看出,当-λ(3+λ)=0,而(λ+3)(1-λ)≠0时无解,此时λ=0；当-λ(3+λ)=0,且(λ+3)(1-λ)=0时有无穷多解,此时.代入λ=-3并根据图中所得阶梯形矩阵,求出x=t-1,y=t-2,z=t,t为任意实数,即为通解.增广矩阵的变换过程附图(点击可放大):
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定理4’ 是定理4的逆否命题定理4提到了有解且解唯一那么其否定就是 无解或解不唯一,解不唯一就至少有两个不同的解.其实学到后面就知道,线性方程组的解的只有3个情况:无解 (齐次线性方程组无此情况)唯一解无穷多解
有2个解说明A的rank=0,所以\lambda-1,a=-2,通解是（1/2,-1/2,1)'+c(1,0,1)','代表转置. 再问： 为什么两个不同的解，A的秩就为零？ 再答： Ax_1=b Ax_2=b 相减说明A(x_1-x_2)=0 所以A的秩就为零
是对的,d不能证明b1-b2和伊塔1线性无关 再问： 通解就必须各个解向量线性无关是这样吗？我概念不清楚 再答： 是导出组的基础解系得线性无关然后再加上一个特解就组成非齐次的通解
如图,取交集部分,就是{x|x≤﹣1或x&1/8}
首先,因为b1,b2为非齐次线性方程组AX=B两个解,即有 Abi=B,i=1,2所以 A[1/2(b1+b2)]=(1/2)(Ab1+Ab2)=(1/2)(2B) = B.所以 1/2(b1+b2) 也是AX=B 的解.[ 一般情况:k1b1+k2b2 也是 AX=B 的解 k1+k2 = 1.此处,k1=k2= 1
(1) 因为 A^2+A = O所以 A 的秩为 0 或 2.又因为 r(A)=3, A为实对称矩阵所以 A 的特征值为 2,2,2,0.(2) Ax=b有两个不同的解所以 r(A)
/>因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特（1）对于选项A．由于β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，因此β1-β22是AX=0的解．故A错误．（2）对于选项B．由于α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，因此α1和α1-α2也是AX=0的基础解系，而A(β1+β22)=12[
2x-3m+1=0的解为：x=(3m-1)/22-m=3x的解为：x=(2-m)/3两者的和为0,即：(3m-1)/2+(2-m)/3=0解得：m=-1/7原方程的解分别为：-5/7,5/7
3x-2m+1=0,则x=(1-2m)/32—m=2x,则x=(2-m)/2解互为相反数,则(1-2m)/3+(2-m)/2=0两边同时乘以6,得2(1-2m)+3(2-m)=02-4m+6-3m=08=7mm=7分之8
张明解题时将方程①中的a看错,那么他做的②是正确的,所以有：0.2*2-b*8=2.8b=-0.3李强解题时将方程②中的b看错,那么他计算的①是正确的,所以有：a*(-2)+1/3*9=2a=0.5所以原方程组为：0.5x+1/3y=2.(1)0.2x+0.3y=2.8.(2)(1)*2-(2)*5得：y=12带入（2
设甲解出数学题的概率为a,则乙也为a,那么1-（1-a）(1-a)=0.36,解得a=0.2（1）求甲乙两人都独立解出此题的概率P=0.2×0.2=0.04（2）只有一人解出的概率P=0.2×（1-0.2）+0.2×（1-0.2）=0.32（3）解出此题的人数X的分布列X的可能取值为0,1,2X 0 1 2P 0.64
3x+2a-1=0x=(1-2a)\3a+3-x=0x=a+3(1-2a)\3-(a+3)=4a=-4
方程 一般式ax2+bx+c=0（a>0）牢记判别式（b2-4ac）若它小于0,没有实数解=0有唯一解-b/2a大于0有两实数解具体做时可用十字相乘法配方为（ax+b）*（cx+d）=0的形式如无法配出该形式,只能按公式了,
x^2-y=0x^2+y^2-2ay+a^2-1=0把 x^2 = y 代入 另一个方程y^2 + (1-2a)y + a^2-1 = 0为保证 有2个实数解,则判别式 Δ > 0 .即(1-2a)^2 - 4(a^2-1) > 05 - 4a > 0a < 5/4因为 y = x^2 ,所以 y ≥0令 f(y) =
(1)D(2)a=﹣1或0(3)X+(1+K)Y=0 ………… Ⅰ (1-K)X+KY=1+K ………… Ⅱ (1+K)X+(12-K)Y=-(1+K) … Ⅲ 由Ⅱ+ Ⅲ 式得2X+12Y=0X+6Y=0 …………ⅣⅠ Ⅳ联立可得(1+K)Y=6Y所以,Y=0 或K=-1将Y=0代入方程组可得,X=0,K=-1则K=
经典题, 现成的结论: (把λ换成a)先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时, 增广矩阵为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1->1 1 1 10 0 0 00 0 0 0通解为: (1,0
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线性代数里的行列式中用不同行（列）相减使行列式的值不变吗？？还是它根据某一定理中“某一行各元素乘以同一数后加到另一行的对应元素上，行列式值不变”的定理的？？...
线性代数里的行列式中用不同行（列）相减使行列式的值不变吗？？还是它根据某一定理中“某一行各元素乘以同一数后加到另一行的对应元素上，行列式值不变”的定理的？？
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是根据“某一行各元素乘以同一数后加到另一行的对应元素上，行列式值不变”的定理
那就是相减的乘（－1）喔？？
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。老师,怎么确定四阶行列式a14a43a21a32的符号?
问题描述：
老师,怎么确定四阶行列式a14a43a21a32的符号?按行算逆序数和按列算逆序数好像结果不一样?
问题解答：
先排成a14a21a32a43-1^(0+1+2+2)=-1所以符号位负
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首先按第一个下标从小到大排列好,然后第二个下标组成1到n的一个排列,这一项的符号就是(-1)^r,其中r是这个排列的逆序数.逆序数的定义是：一个1到n排列中前面的数比后面的数大（不一定要相邻）的二元数组的个数.比方说1234的逆序数为0,4321的逆序数为6（43,42,41,32,31,21）,4312的逆序数为5
按行：将a43和a21交换,再将a43和a32交换,因为逆序数是2（偶）所以前面符号取正,即a14a21a32a43.如果按列：a21与a43,a14交换,a32与a43,a21交换,a43与a14交换,共5次,前面符号取负.A =a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33
/> a23a41a34a12先变为：a12a23a34a41计算逆序数：2341的逆序数为3所以：该项前面的符号位负号
这个就是看他的逆序如果逆序为偶数,则为正如果逆序为奇数,则为负另外要看他是不是四阶行列式的其中一项就看每个乘积项里是不是有所有的标号,但不能重复a13a21a33a42---这个就不是了,有重复了a43a31a12a24---这个就是了
如果是纯数字行列式一般是用行列式的性质将行列式化简选 一行(或一列)数字比较简单的, 用性质化出3个0, 然后用展开定理展开若是含有字母的, 就要看具体情况化简注意是否特殊的分块矩阵
看看这个例子http://zhidao.baidu.com/question/.html
3+r1,r4+r2c a d ba c d ba+c a+c b+d b+da+c a+c b+d b+d两行相等, 故行列式等于0
四阶不能用这个,但是随后你们就回学习高阶的方法的,比如通过按行或者按列展开来降阶之后在求解~希望能帮助到你~
行列式的转变没有所谓的技巧可言,就是按步就班地计算.首先我们知道行列式的计算定义就是递归定义,既：要计算n阶行列式的值必须第一步将其化为n个n－1阶行列式的相加（相减）形式,然后对于每一个n－1阶行列式再化为n－1个n－2阶行列式.最终化为一些二阶行列式的加减计算.例：｜1 3 4 5｜ ｜3 4 6｜ ｜2 4 6｜
根据行列式的定义, 它的项: 是从行列式的数表中 每行每列恰好取一个元(这里共4个) 做乘积 得来的,项的正负号: 把这4个数 按行标的自然序排列, 其列标排列逆序数的奇偶性决定, 奇为负偶为正所以含a11a23因子的项应该有: a11a23a32a44 (第3行取a32, 第4行取a44) a11a23a34a42
作行列式的初等行变换,将其化为上三角形或者下三角形.注意行列式的性质：1.行列互换,行列式的值不变2.交换任意两行或两列的位置,行列式反号3.行列式的某一行乘以一个常数加到另一行或某一列乘以一个常数加到另一列,行列式不变4.若行列式某一行或某一列全为零,则该行列式为零.将行列式化为上三角形后,主对角线上元素的乘积和变换
第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零,所以2*3+a*1+1*2+0*4=0,得a=-8.第一行元素的代数余子式的符号分别是+,-,+,-,所以其代数余子式分别是2,-6,-2,-b.所以行列式等于2*2+a*(-6)+1*(-2)+0*(-b)=4+48-2=50 再问： 第一行元素与第二行对应元素的代
现在将步骤写得详细些,相信你能看得明白了.1　2　3　42　3　4　13　4　1　24　1　2　3＝1　　2　　3　　4　　［将上述行列式的第1行乘以（－2）后加到第2行中］　0　－1　－2　－7　3　　4　　1　　2　4　　1　　2　　3＝1　　2　　3　 　4　　［将上述行列式的第1行乘以（－3）后加到第3行中］　
先求出代数余子式 然后与相应元素相乘 最后全加即可Aij=(-1)^(i+j)Mij-1对应的代数余子式值应为（-1）^(1+3)M(13)=52 对应的代数余子式为 -30 对应的 -71 对应的 -4于是|D|=(-1*5)+(2*-3)+(0*-7)+(1*-4)=-5-6+0-4=-15 再问： 我是数学白痴，
A'是A转置,即把行换成列,根据行列式的性质,转置后行列式的值不变E是单位行列式,对角线上的元素全为1,其余全为0,行列式的值为1.这是反对称矩阵,转置后和原来错一个符号,两个的乘积恰好是对角矩阵.
刘老师的答案说的不够清楚而已,我作小小补充.1、逆序数跟有几项无关的,没有因果关系.2、含有a11a23的项 就是a11a23a3ia4j &每项的第一个下标是一个顺序1234 &第二个下标是13ij,这里只剩2和4可选了.3、正负就是-1的逆序数次方.例如：当i=2 j=4时 逆序数 t(1324
再问： 还是不懂 再答： 4阶行列式的每一项都是取自不同行和不同列的4个元素之积，含有a12,a21表示第一、二行和第一、二列都取了a12在第一行第二列，a21在第二行第一列，所以再取元素就只能是取第三、四行和第三、四列了，这只有两种可能，即a34a43或a33a44组合就有 a12a21a34a43,a12a21a3
由四阶行列式的一般计算公式值：含有a12和a21的项有：a12a21a33a44&&和 a12a21a34a43，其中a12a21a34a43中列标排列为：2143，逆序数为：2，则：该项的符号为“+”，而：a12a21a33a44&&中列标排列为：2134，逆序数为：1，则：该
第一个 a 0 0 0 1 b 0 02 4 c 0 3 5 6 d 值为abcd,因为这是典型的下三角形,对角线直接相乘就OK第二个,2 4 c 0;1 b 0 02a 0 0 03 5 6 d 值为2abd.因为把第四行和第三行交换,之后又和第二行交换,再之后和第一行交换,使之换为上三角形.注意没交换一次要变号,和
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向量为什么可以表示成二阶行列式呢?一个向量在x轴上为4,在y轴上为3,那么这个向量可以被表示为(4,3),但是数学书上却要把这个向量展开成二阶行列式i j43 然后斜线相乘再相减,这是种怎样的数学关系呢?
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i其实就是（1,0）j就是（0,1）用这样可以体现出任意向量都可由其基向量表示.即任意二维向量都可以用a*（1,0）+b*(0,1)表示.不同表示法有各自的优缺点,知道有这种表示法就可以了,不必纠结於此
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