高数，求极限，如图，请告诉我错在哪？_百度知道
高数，求极限，如图，请告诉我错在哪？
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本科及研究生就读于北京大学数学科学学院
第一步等号就错了，因为拆开的两个极限都不存在。然后因为分母是x的四次方，所以分子ln(1+x^2)的等价无穷小不应用x^2，而应该用x^2-x^4/2(我发现很多人都用等价无穷小，但是根本不知道等价无穷小的原理是什么！)
这个原理跟反常积分拆开需要拆开以后的积分都有极限，是一样的吧？
是的。无穷减无穷无意义
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把一个函数的极限拆成两部分的前提条件是每一部分都有极限。显然你拆的两个部分，其中第一部分趋于无穷大，极限不存在，所以不能分别求极限。
你可以把对数部分展开成泰勒级数，展开到第二项就可以了。
功夫火柴人
功夫火柴人
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答案是负二分之一？第一步：就有问题，不能将分子分开。直接对分子分母同时求导
lim(x-&0) (x^2/x^4) = 无穷大，所以这个式子是不能拆开来的，要合在一起做。ln(1+x^2) = x^2 - x^4/2+ o(x^4)所以极限值=-1/2。 也可以用洛必达做。
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分子相减有时是不可以拆开的，，因为（x^2/x^4）的极限不存在，不能把他拆开
应该趋于无穷吧
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各位，这个极限从哪一步开始算错了。。收藏
各位，这个极限从哪一步开始算错了。。
原=后面开始错了
不知道对不对
(x+1)^x/x^x
(x+1) sin1/x=[(x+1)/x]^x
(x+1)sin1/x,换元，化解，得：(1+t)^1/t
[ (1+t)/t ]
sint,前面等价为e,后面乘进去洛必达一次，得：cost+sint+tcost,代入t=0,得1，乘以前面的e,得e.
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下面关于高数极限问题错在哪里了
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错的太明显了 加减法不能用等价无穷小
不能分开来算的，没有这样的分配律的；而且明显这个极限不是0，ln（1+x）显然比x增长地慢。
Vendetta123
Vendetta123
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无穷比无穷形式要通分的
而且拆开的前提是两个极限都存在
你拆开后明显这两个极限都是无穷
嗯。懂了。不过1/ln(1+x)在x趋近于0 极限好像存在吧
极限是0。是吗？
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高数，求极限。我的算法是错误的，为什么？
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由上边求得f(0)=1, 所以limf(x)/x=无穷大，即极限不存在。从而，第二张图的等式不成立的。
巴山蜀水665
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巴山蜀水665
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　　解：逻辑上有不妥。　　如果“lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[f(x)/x]x=lim(x→0)[f(x)/x]*lim(x→0)x”成立，则须“lim(x→0)[f(x)/x]”和“lim(x→0)x”是确定的，但据题设条件并不能确认“lim(x→0)[f(x)/x]”是确定的。倘若“lim(x→0)[f(x)/x]→∞”，则对“∞*0”型极限，不能简单地得出其值为0结论。　　【分享一种解法】∵x→0时，ln(x+1)~x，∴lim(→0)[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=lim(x→0)[f(x)-1]/x=2，　　而x→0时，必属“0/0”型，其极限才存在，　　∴lim(x→0)[f(x)-1]=lim(x→0)f(x)-1=0。又，f(x)在x=0的某个邻域内连续，∴lim(x→0)f(x)=f(0)，　　∴f(0)=1。　　供参考。
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高哥增高鞋楚雄
高哥增高鞋楚雄
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你的这种化解是错的，，题目已经告诉你了，x=1的领域是连续的，意味着x=1这点是有定义的，但是你的化解f(x)/x*x这个的极限在x=1处是没有定义的，所以做出来也是错的
说错了，是x=0这点
如果有还不明白找我
你的意思是如果下标改成“趋向于一个非零的实数”，我的这一步就成立了吗？
成立，但是对做题没有意义，为什么没有意义呢？因为解决不了这题的问题
另外如果你变成趋于其它不等于0的数这题也不可以，前提是在x等于0的领域，趋于其它数邻域就变了
我那些这些个去
我那些这些个去
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必须要从趋于+0和趋于-0两边都要算
太草率，说错了，你这是脱离了所给条件，如果你这门求，条件给你干嘛的，那个你最后那个根本就没办法直接等于0
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这是原题？感觉怪怪的
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