y=ln√(x/1+x^2)如何求导？
y' = (1+x?)'/(1+x?) = 2x/(1+x?)y" = [(1+x?)(2x)' - (1+x?)'(2x)/(1+x?)?= 2(1-x?)/(1+x?)?
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&家有小学生&&&
　　著名戏剧家沙叶新于昨天（7月26日）去世，有位昵称“默灵馆”的先生在他的360个人图书馆
http://www.360doc.com/userhome/&
发表了追思逝者的文章《著名戏剧家沙叶新7月26日去世，
这些年他遇到的那些真人假人》
　　其中主要篇幅讲述的是《沙叶新问余秋雨》。
　　记得去年今天是和华理崇明老乡陶力三一起去四川稻城亚丁的，10月22日还登上了海拔4718米的卡子拉山。当时还是矫矫健健的，回家时说好了二、三个月后一起去斯里兰卡的。
　　可是随后不断婉拒了很多一起出游的邀请。其实很想同去的，但实在心有余而力不足了。看看自己现在这个情况，完不成行程是必然的。那就不是个人的事了，会拖累旅友大家的。
　　一年过去，几天前崇明老乡陶力三又见到我，看到我现在这个样子“怪不得一年来一直叫不动你和大家一起出去玩了。磕磕瑟瑟的，是走不动了。”
【崇明话】
　　今年第13届全运会首次邀请“海外华人华侨运动员上全运”，人民日报（海外版）对此高度评价“8名华侨华人选手闪耀全运会”，作为本次参赛的美籍华人运动员黄汲清的外公，本博主龚成通（山路水桥）也感到无上荣幸。
　　今年6月，体育总局发布了《相约全运会共筑中国梦——致全球华人华侨运动员的一封信》，号召海外华侨和华人来参加今年九月在天津举行的全运会。&
　　家住美国德克萨斯州休斯敦的我女儿女婿一家非常激动，她们要给我外孙黄汲清报名。黄汲清正在准备高考，他学习成绩非常优秀，准备报考名校，如果参加全运会，那么一定要花不少精力，可能会影响备考，但他们一家经过热烈讨论一致觉得不能放弃全运会这个绝好机会。让孩子参加全运会，不仅为让他参与营造、烘托华人华侨上全运的热烈气氛，并体验、享受这个一生难忘的经历过程，还有个想法就是让他更深刻了解祖国的文化，圆海外华人的中国梦。
　　本届全运会共有八名华人华侨运动员参加，成为本届全运会一个绚丽的亮点。我外孙也成了记者们采访的目标，
【何雪松同学提问】求解广义积分∫&0,＋∞&e^(-x)/√[25e^(2x)-16]dx。
【我的回答】何同学，此题样子似乎挺难，我们是不是可以尝试着先走出一小步，化为-∫&0,＋∞&1/√[25e^(2x)-16]de^(-x)，只要走出了这一小步，马上就可以得到启发
1/√[25e^(2x)-16]=e^(-x)/√[25-16e^(-2x)]，问题就迎刃而解
刚才有学生朋友在百度知道上向我提问：研究正项级数∑[n^(n^β)-1]的敛散性。
https://zhidao.baidu.com/question/3602068.html?fr=qlquick&entry=qb_list_default&is_force_answer=0&hideOtherAnswer=true&newAnswer=1
我的解答如下：
有朋友告诉我《
https://zhidao.baidu.com/question/8453307.html?fr=qlquick&entry=qb_list_highScore&is_force_answer=0&hideOtherAnswer=true&newAnswer=1
题目原来是这样的
　　下面回答董爱南同学的提问，必须说明：本问题从教学考试及考研角度看是严重超纲了，但是据董爱南同学说是竞赛模拟，那么就另当别论了。本题仍然归类于考研答疑，请本博读者朋友千万要注意。
https://zhidao.baidu.com/question/987244.html?fr=qlquick&entry=qb_list_highScore&is_force_answer=0&hideOtherAnswer=true&newAnswer=1
可以直接化为二重积分计算，但运算量较大。这里提供两种略有点技巧的解法。
【题外的话】我一直认为“难”与“繁”是两回事。像这里张同学的问题真的不难，但是极繁，如果作为考题，那么考点只有一个：双曲函数换元x=4sinhθ，除此之外就是考你的耐心和细心。
　　张同学不满足于我分析的解题思路，一定要我把解答完整写出来。我想在学生面前确实也应该硬着头皮解到底的，在学生面前作一个耐心和细心的表率，否则既对不起信任我的学生们，也对不起给我博以“新浪教育榜样教师博客”荣誉称号的新浪教育频道小编们，更对不起自己的“开博初心”
为考生和家长逢山开路遇水搭桥
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转载须知　　本人文章（如无特别说明，均为原创）欢迎大家转载，但请务必以醒目方式注明博主姓名和博址链接．　　纸质媒体或商业广告如需采用，请事先与我联系．&
热烈祝贺本博被光荣评为新浪教育十大榜样教师博客&《》被发表在日上海解放日报第二版·解放论坛引起社会巨大反响&
热烈祝贺本博文章&发表于《升学指导报》第三版编辑修改的标题为考试排名偶而波动是正常现象刘翔也不能每次跑出同样的成绩&《四年时间短 效率是关键》发表于《升学指导报》第三版&《解放日报》对本博做过一次采访报道《新闻晚报》对本博做过两次采访报道
热烈祝贺本博主在2011年4月被光荣评为2010年度上海市教育系统关心下一代工作先进个人日本博主在华东理工大学新生报到现场被上海多家媒体采访报道主题是《微信微博QQ迎新》（见本博-26更新）&
欢迎加入我的圈子退休朋友在此相聚无论你是不是教师只要真情关心教育就请你点击此徽标进入圈子首页后再点＞加入我会尽快审查批准形如y=x 1xα的函数称为“幂指型函数 .它的求导过程可概括成:取对数--两边对x求导--代入还原,例如:y=xx.取对数lny=xlnx.对x求导1yy′=lnx+1.代入还原y′=xx,给出下列命题:①当α=1时.函数y=x 1xα的导函数是y′=1-lnxx2x 1x,②当α＞0时.函数y=x 1xα在(0.e 1α)上单增.在(e 题目和参考答案——精英家教网——
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形如y=x&1xα（x＞0）的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数--两边对x求导--代入还原；例如：y=xx（x＞0），取对数lny=xlnx，对x求导1yy′=lnx+1，代入还原y′=xx（lnx+1）；给出下列命题：①当α=1时，函数y=x&1xα（x＞0）的导函数是y′=1-lnxx2x&1x（x＞0）；②当α＞0时，函数y=x&1xα（x＞0）在（0，e&1α）上单增，在（e&1α，+∞）上单减；③当b1α＞e1e时，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；④当α＜0时，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e&1αe＜b＜1；其中正确的命题是．
考点：命题的真假判断与应用,指数型复合函数的性质及应用
专题：计算题,新定义,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：①当α=1时，函数y=x&1xα（x＞0）即y=x1x，按照取对数--两边对x求导--代入还原，即可求出导数；②先求出函数y的导数，再令它大于0、小于0，解不等式求出单调区间；③将方程bx=xα转化为b1α=x1x，再由①求出单调区间，得到最大值，根据条件b1α＞e1e，即可判断方程的根的情况；④将方程xα=logbx转化为b=x1xα，再由②求出y的单调区间，得到函数的最值，考虑x趋向于0时，函数值的情况，再由方程有两实根，从而判断b的范围．
解：①当α=1时，函数y=x&1xα（x＞0）即y=x1x，则lny=1xlnx，1yy′=1x•x-lnxx2，故导函数是y′=1-lnxx2x&1x（x＞0）故①正确；②当α＞0时，函数y=x&1xα（x＞0），lny=1xαlnx，1yy′=xα-1-lnx•α•xα-1x2α，故导函数是y′=x1xα•1-αlnxxα+1，令y′＞0，则0＜x＜e1α，y′＜0，则x＞e1α；故②正确；③当b1α＞e1e时，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）即b1α=x1x，由①知，y=x1x的导函数是y′=1-lnxx2x&1x（x＞0），当0＜x＜e时，y′＞0；当x＞e时，y′＜0．故x=e时，y取极大值，也为最大值，且为e1e，而b1α＞e1e，故方程无实根，故③错；④方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）即x=bxα，b=x1xα，由②得到函数y=x&1xα（x＞0）的导函数是y′=x1xα•1-αlnxxα+1，则由于α＜0，故y在（0，e&1α）上单调递减，在（e&1α，+∞）上单调递增，故在x=e1α时，y取得最小值e1eα，且最小值小于1，在x＞0，且x趋向于0时，函数值y趋向于1，故当α＜0时，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e&1αe＜b＜1，即④正确．故答案为：①②④．
点评：本题主要考查“幂指型函数”的求导和应用，考查函数的单调性和最值，以及方程的根和函数的零点的关系，考查转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
科目：高中数学
若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域内的任意实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“分界直线”．已知函数f（x）=2x2-4和函数g（x）=4lnx-2，那么函数f（x）和函数g（x）的分界直线方程为．
科目：高中数学
已知变量x，y满足2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0，则z=log2（x2+y2-4x+2y+4）的最小值是．
科目：高中数学
若x，y满足约束条件2x-y≤1x+y≥2y-x≤2，目标函数z=kx+2y（k∈N*）仅在点（1，1）处取得最小值，则k的值为．
科目：高中数学
如图是某班甲乙两同学高三各次联考的数学成绩的茎叶图．根据统计学知识判断甲、乙两同学中发挥较稳定的是．
科目：高中数学
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，等比数列{bn}满足b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn的取值范围．
科目：高中数学
圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为．
科目：高中数学
已知{an}为单调递增的等比数列，且a2+a5=18，a3•a4=32，{bn}是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当且仅当2≤n≤4，n∈N*，Sn≥4+d•log2an2成立，求d的取值范围．
科目：高中数学
已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同三点，若△ABC的重心是抛物线的焦点F，则y1y2+y2y3+y1y3=．
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1.2.2复合函数的求导法则
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franciscococo
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franciscococo
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x^(1/x)在底数和指数上都有未知数x，那么对x 求导的时候就不能直接求导，需要先使用对数恒等式转化才行，x=e^(lnx)所以x^(1/x)=e^(lnx /x)求导得到e^(lnx /x) * (lnx /x)'=x^(1/x) * (1/x^2 -lnx/x^2) /x^2=x^(1/x) * (1-lnx) /x^4
1因为底数和指数都有x，无法直接用幂指数求导或者指数函数求导其中的任意一个求导方式求导2步骤：设x的x分之一次方为y,两边取对数后再进行求导即可。
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