求不定积分1/[根号下(1+e^x)+根号下(1-e^x)]_百度知道
求不定积分1/[根号下(1+e^x)+根号下(1-e^x)]
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dx=(1/t)dt 原式=∫[t(1+t)/√(1-t²)](1/t)dt
=∫(1+t)/√(1-t²)dt 令t=sinθ
dt=cosθdθ 上式=∫[(1+sinθ)/√(1-sin²θ)](cosθ)dθ
=∫(1+sinθ)dθ
=θ-cosθ+C θ=arcsint=arcsine^x
cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-t²)=√(1-e^2x) 原式=arcsine^x-√(1-e^2x)+C
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求1/y²的不定积分
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∫dx/x^2(x^2+1)=∫dx*[1/x^2-1/(x^2+1)]=∫dx/x^2-∫dx/(x^2+1)=-1/x-arctanx+C 再问： 不好意思 应该是1/[x²（x²+1）] 再答： 就是你那个问题的解法再问： 那中间怎么会有减的啊？ 再答： 我晕，你不会约分算嘛 1/x^2-1/(x^2+1) =(x^2+1-x^2)/x^2(x^2+1) =1/x^2(x^2+1)
我来回答：
剩余:2000字
书上都有的呀具体哪里不懂应该问具体点,这么泛不好回答的
img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9b280c3d57fbb2fb347ec9c/4afbfbedab64034fba36c666adcdd2.jpg"
tanx^2=(sinx)^2/(cosx)^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)=-1+1/(cosx)^2so ∫(tanx)^2 dx=∫(-1+1/(cosx)^2) dx=-x+tanx+c
令t=根号（1-e^(2x)）则x=1/2*ln(1-t^2)dx=t/(t^2-1)原式=积分(1/t*t/(t^2-1))dt=积分1/(t^2-1)dt= 积分[1/2*(1/(t-1)-1/(t+1))]dt=1/2*ln[(t-1)/(t+1)]然后把t代进去
∫cos x^5dx=∫cos x^4dsin x=∫（1-sin² x ）²dsinx=∫（1-2sin² x+sin x^4）dsin x=sin x -2/3sin x^3 +1/5 sin x^5 + c
1.已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf '(x)dx=?∵(1+sinx)lnx是f(x)的一个原函数,∴f(x)=[(1+sinx)lnx]'=cosxlnx+[(1+sinx)/x].故∫xf '(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-(1+sinx)lnx+C=
∫1/(X+1）（x+3） dx =∫dx/2(x+1)-∫dx/2(x+3)=1/2*∫d(x+1)/(x+1)-1/2*∫d(x+3)/(x+3)=ln(x+1)/2-ln(x+3)/2+C=1/2*[ln(x+1)-ln(x+3)]+C=ln[(x+1)/(x+3)]/2+C 注意分母2不在ln内,在ln外
分母加a再减a,拆成两个,再令x=atant做代换就好了
x=a sint t∈[0,90) 第二类换元法∫(asint)^2 / a*cost d (asint)=a * ∫a*(sint)^2 / cost * cost d t=(a^2) * ∫ (sint)^2 dt=(a^2) * ∫(1-cos 2t)/2 dt=(a^2) *∫1/2dt -(a^2) * ∫
J = ∫ √(1+sin2x) dx= (1/2)∫ √(1+sint) dt,t=2xLet y = 1+sint then dy = costdt = √y√(2-y)dtJ = ∫ √y * 1/[√y√(2-y)] dy= ∫ 1/√(2-y) dy= -∫ d(2-y)/√(2-y)= -√(2-y) +
∫1/(x+√(1+x^2)) dx=∫(x-√(1+x^2))/(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2)) dx=∫(√(1+x^2)-x)/(x+√(1+x^2))(√(1+x^2)-x) dx=∫(√(1+x^2)-x)dx=x/2*√(1+x^2)+1/2*ln|√(1+x^2)+x|-x^2/2+c
原式=∫(x-1)/(x2-2x+5)dx+∫2/(x2-2x+5)dx=1/2ln(x2-2x+5)+arctan((x-1)/2)+C
你这个是概率积分问题!我在高中的时候也尝试过去求它的不定积分!但是后来看到一本书上说：这个积分是求不出来的!像这样求不出来的积分还有很多!像sinx/x,1/lnx,1/x*(ln(1-x)),arctanx/x,以及1/(1+x^4)^0.5,(1-(kx)^2)^(-1/2)等等都是求不出原函数的!
1/tanx=cotx=cosx/sinx∫(1/tanx)dx=∫(cosx/sinx)dx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln|sinx|+C
令 x/(3x+4)^2 = A/(3x+4)^2 + B/(3x+4)=[3Ax + (4A+B)]/(3x+4)^2则 {3A=1→A=1/34A+B=0→ B= -4/3即 x/(3x+4)^2 = (1/3)/(3x+4)^2 - (4/3)/(3x+4)原积分化为=∫ [(1/3)/(3x+4)^2 - (4
是∫ 1/(1+cost) dt?=∫ (1-cost)/[(1+cost)(1-cost)] dt=∫ (1-cost)/sin²t dt=∫csc²t dt-∫csctcott dt=-cott-(-csct)+C=csct-cott+C
一般来说,对于不定积分,当积分式中有绝对值时将绝对值符号去掉,然后再积分.而对于定积分,则要依据积分区间来分区间讨论了,即在什么区间可以去掉绝对值符号,什么区间里该加一个负号.其实,这是我个人的总结.在不同的资料里,对于这个问题还真的有不同的处理办法,我也郁闷啊 再问： 这个原题是用莱布尼茨公式算这个的定积分，0-派，
(1)∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx=∫(1+tan²x)secxdx=∫secxdx+∫tan²xsecxdx=∫secxdx+∫tanxd(secx)=∫secxdx+secxtanx-∫secxd(tanx)=∫secxdx+secxtanx-∫sec&sup3
∫(x-1)/(x²+2x+3)dx=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx=&frac
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)∫ dx / (sinx + cosx)= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²)
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令1/x=tant 则 x=cott∫√(1+1/x²)dx=∫√(1+tan²t)dcott=∫sectdcott=sectcott-∫cottdsect=csct-∫cott*tant*sectdt=csctcott-∫sectdt=csct-ln|sect+tant|=√((1/tant)^2+1)-ln|√((tant)^2+1)+tant|=√(x^2+1)-ln|√(x^(-2)+1)+x^(-1)|
我来回答：
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∫ x f(1-x²) dx =1/2*∫ f(1-x²) dx²=-1/2* F(1-x²)=1/2* [1-x²]^7 + C
∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c
这是个不能用初等函数表示原函数的不定积分,是“积不出来”的,
这个积分很少见啊,你在哪弄的啊,我做出来不是一个具体的函数,是一串表达式,大概是∫cos(x^2)dx=1/2*1/x*sinx^2-1/4*x^(-3)*cosx^2-3/8*x^(-5)*sinx^2-……-（-1）^（n-3）*【1*3*5*……*(2n-3)】/2^n*x^(1-2n)*|sin([(n-1)p
这个不定积分,用数学软件验证过了,属于原函数不是初等函数的类型,不要浪费时间在这种题上了. 再问： 如果改为求定积分，积分区间为〔0，1〕能做吗 再答： 也是不能的，我就奇怪了，这种题，一看就不是老师出的，哪里来的题呢？再问： 再问： 别人给我发过来的。。我做不出来 再答： 就是这个，肯定题出错了，看我用软件鉴定的结果
答：∫ √x(x-3) dx=∫ x^(3/2)-3x^(1/2) dx=(2/5)x^(5/2)-3*(2/3)x^(3/2)+C=0.4x^(5/2)-2x^(3/2)+C
e^x sinx-∫e^x cosx dx继续下去就可以了=e^x sinx-∫cosx d(e^x)=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx原式I=e
∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx=-1/4∫[dcos2x/(sinx+cosx)]=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4/∫[cos2x*(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^2dx=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4∫[(cosx-sinx)^2/(sinx
∫（sin2x+cos3x)dx=积分:sin2xdx+积分:cos3xdx=1/2积分:sin2xd(2x)+1/3*积分:cos3xd(3x)=-1/2*cos2x+1/3*sin3x+C(C是常数)
∫ 1/(1 + sin2x) dx= ∫ 1/(1 + 2sinxcosx) dx= ∫ 1/[cos²x(sec²x + 2tanx)] dx= ∫ 1/(tan²x + 2tanx + 1) d(tanx)= ∫ 1/(tanx + 1)² d(tanx)= - 1/(ta
∫9(cosx)^3)dx=9∫(cos²x*cosx)dx=9∫(（1-sin²x）*cosx）dx=9∫(cosx-（sin²x*cosx)）dx=9∫cosxdx-∫（sin²x*cosx)dx =9sinx-∫（sinx*cosx*sinx)dx =9sinx-∫（sin
∫(1+sinx/2)²dx= ∫(1+2sinx/2+sin2x/2)=∫dx+∫2sinx/2dx+∫sin2x/2dx=∫dx+2∫sinx/2dx+∫(1-cosx)/2dx=3/2x-4cosx-sinx+C
∫cosx/(1+cosx)dx=2∫[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[cos^2(x/2)]dx=2∫[1-tan^2(x/2)]dx=2∫[2-sec^2(x/2)]dx=4x-4tan(x/2)+C
∫1/(x²-x-2)dx=∫1/[(x-2)(x+1)]dx=1/3∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx=1/3ln(x-2)-1/3ln(x+1)+C
img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cebb5bef901/b21cd6c1d3b3ae30fdf0.jpg"
img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5e33cc5fa344ad342eea8f81e09220cc/a8ec8a13ca0da2ec08fa513dc657.jpg"
应该是求定积分作变换令pi/4-t=x,得:∫ln(1+tan(pi/4-x)dx (o≤x≤π/4) ln(1+tan(pi/4-x)+ln(1+tanx)=ln2=2:∫ln(1+tanx)dx 故所求 为ln2/2
(2x+1)e^(-x)+cln|x+√(x^2-1)|+c 再问： 第一个的结果没有负号么？第二个求过程…… 再答：
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设随机变量X的概率密度为f(x) = 1/√π*e^-x² 则DX = 1/2
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这个随机变量服从N(0,1/2),所以DX=1/2
能详细点吗？谢谢！
看看正态分布的定义。
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