求解，等价无穷小替换的条件是什么？【高等数学吧】_百度贴吧
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求解，等价无穷小替换的条件是什么？收藏
如果一个函数的指数是sinx，那能不能直接换成X？为什么乘法或分式里面可以用等价无穷小，加减法不可以？真心求大神用直白的话说一下，谢谢了。
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加减不可以用，因为收敛快慢不同，你可以用泰勒级数展开就知道了。
乘除法可以用，加减法不要乱用
其实加减法也可以用，只是要慎用
对于分子分母中的乘积因子可以直接使用！对于加减就可以把分子分母看作一个整体进行替换！若分子或者分母为二个等价无穷小差！则不能用！
其实这一个等价于极限计算，他们两个是等价无穷小，你把乘那一部分等价过去就相当与乘以1当然极限不变，而加减就不行，极限的计算是，两个存在的极限相乘则积极限也存在
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等价无穷小量替换法在极限运算中的巧用
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高等数学等价无穷小替换
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高等数学等价替换公式
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你可能喜欢高数达人进:运用"洛比达法则"求函数的极限时,当X→0时,分母若无加减运算,可以等价无穷小吗?同等条件下,分子呢?
问题描述：
高数达人进:运用"洛比达法则"求函数的极限时,当X→0时,分母若无加减运算,可以等价无穷小吗?同等条件下,分子呢?
问题解答：
分子分母是积的形式都可以,有加减运算时不能
我来回答：
剩余:2000字
x不是趋向0,所以直接用无穷小替换是错的
首先洛必达法则求的是极限,即分母趋向于零,而不是直接等于零.再就是爱因斯坦相对论告诉我们,我们只能趋向于光速而不会等于或者超越光速.根据你提供的公式也可以知道,如果等于或者超过光速则公式没有意义.数学是一种抽象,而在具体应用中是要考虑取值范围的.你的疑惑在于混淆了物理事实和数学公式的区别.我认为是时间或者空间和质量的转
同济的第六版好像给出来了,有相应的解法,进行等价代换
（Ps：楼主你要不要那么喜感!😂）下面观点如有错误、不当之处,还望见谅!若题中确实是x：我认为求和符号改为积分符号更为恰当,或者说改为积分符号后更显然,就是判断广义积分是否收敛的问题.求和符号上面是无穷我认为应该改为正无穷,对于级数中的n,只可能是正整数因此可简写为无穷但对于函数来说若不考虑定义域,x可
∫x³(e^(-x^4)dx=(-1/4)∫e^(-x^4)d(-x^4)=(-1/4)*[e^(-x^4)]+C利用凑积分：x³dx=-d(-x^4/4)
两边同除以x,用拉格朗日中值定理做 再问： 那自变量x的区间是? 再答： 0到x 再答： -1到0的时候变一下不等号方向就行再问： 就是添一个负号吧？ 再答： 嗯再问： Merci ~
lim(x→+∞) ln(1+x^2)/ln(1+x^4)=lim(x→+∞) (x^4+1)/(2x^4+2x²)=lim(x→+∞) (1+1/x^4)/(2+2/x²)=1/2
原式=lim(x→0)(1-cosx)/3x^2=lim(x→0)sinx/6x=lim(x→0)cosx/6=1/6
表达不清楚,请把分母用括号括起来.
使用等价无穷下主要是等价无穷小的替换,这个时候是指变量趋近于0的时候进行等价无穷小的替换,但是如果变量趋近于无穷大,但是化简后变为初级函数仍为趋近于0仍然可以使用等价无穷小
通分,e^x-1用x等价lim(e^x-1-x)/x^2=lim(e^x-1)/2x=lim(e^x/2)=1/2
最好的办法,注意到x与tanx等价,所以先换掉原式= lim (x-sinx)/x³= lim (1-cosx)/3x²=lim sinx/6x=1/6
这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则：=lim[(1/sinx)*cosx]/[2*(π -2x) * (-2)]=lim(cotx)/[4*(2x -π)] 注：这还是一个 0/0 型的极限,可以继续使用罗必塔法则：=lim[-(cscx)^2]/8=lim -1/8=-1/8
公式不好输入,写下简化的吧lim ln(1+x)/x=lim [1/(1+x)]/1=lim 1/(1+x)=1,第一个等号后是对ln(1+x)和x分别求导,最后就是x趋向于0时的极限.
QQ,和我语聊告诉你
1.lim sinx-sina /(x^2-a^2)=lim cosx/2x=cosa/2a2.lim (cosax-cosbx)/x^2 =lim (-a*sinax+b*sinbx)/2x=lim [-(a^2) *cosax+(b^2) *cosbx]/2=(b^2-a^2)/2
已经传上,请稍等. 再问： 万分感谢！可是。。。图在哪呃 再答： 不好意思，不知道为什么没有显示，下面重传一次，点击放大：
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