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求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A（3，0）连线的中点M的轨迹方程．
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在圆x2+y2=1上任意取一点B（ m，n），设线段AB的中点M（x，y），则有 ，即 ．再根据m2+n2=1，可得 2+y2=14，即中点M的轨迹方程为 2+y2=14．
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在圆x2+y2=1上任意取一点B（ m，n），设线段AB的中点M（x，y），则有 ，即 ，再代入m2+n2=1，求得中点M的轨迹方程．
本题考点：
圆的标准方程．
考点点评：
本题主要考查用代入法求点的轨迹方程，线段的中点公式，属于中档题．
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＞＞＞一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程..
一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是
题型：填空题难度：中档来源：不详
设中点坐标为（x，y），则圆上的动点坐标为（2x-3，2y）所以（2x-3）2+（2y）2=1即x2+y2-3x+2=0故答案为：x2+y2-3x+2=0
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据魔方格专家权威分析，试题“一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
发现相似题
与“一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程..”考查相似的试题有：
342236618717465484569980404906342144边长为a的等边三角形的两个顶点A.B分别在x正半轴与y正半轴上移动.第三个顶点C在第一象限.求第三个顶点C的轨迹方程． 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
边长为a的等边三角形的两个顶点A、B分别在x正半轴与y正半轴上移动，第三个顶点C在第一象限，求第三个顶点C的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：设A（b，0），B（0，c），根据勾股定理可得（x-b）2+y2=x2+（y-c）2=b2+c2，求出b=3y-x，c=3x-y代入b2+c2=a2，即可得出结论．
解：设A（b，0），B（0，c），设C（x，y），根据勾股定理可得（x-b）2+y2=x2+（y-c）2=b2+c2，解得b=3y-x，c=3x-y代入b2+c2=a2，解得4（x2-3xy+y2）=a2．
点评：本题考查轨迹方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
科目：高中数学
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
逻辑思维能力运动协调能力
a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力优秀的学生的概率为310．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
科目：高中数学
物体运动的方程s=13t3+3，则t=2时的瞬时速度为（　　）
A、2B、4C、-2D、-4
科目：高中数学
（x-13x）10的展开式中含x的负整数指数幂的项数是（　　）
A、0B、2C、4D、6
科目：高中数学
下列说法正确的是（　　）
A、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B、命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”C、命题“p∨q”为真，则命题p，q都为真命题D、“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件
科目：高中数学
已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）
A、（-1，3）B、（1，3]C、[3，4）D、[-1，4）
科目：高中数学
2014年中国男子篮球职业联赛将由广东队和新疆队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用5场3胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为23，新疆队获胜的概率为13（Ⅰ）求广东队在0：1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）．（Ⅱ）前3场比赛，每场比赛主办方将有30万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益10万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）．
科目：高中数学
已知a1=2，an=2-1an-1．（1）求证bn=1an-1为等差数列；（2）求cn=1bn•bn+1的前n项和Tn．
科目：高中数学
已知，函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），g（x）=lnx．函数f（x）的图象能否恒在函数y=bg（x）的上方？若能，求a，b的取值范围；若不能，请说明理由．
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已知椭圆224+y216=1，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
科目：高中数学
椭圆x225+y216=1的焦点坐标为（　　）
A、（±3，0）B、（±4，0）C、（0，±3）D、（0，±4）
科目：高中数学
过椭圆225+y216=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（　　）
A、225+(y-1)2=1B、216+(y-1)2=1C、225+(y-1)2=1D、216+(y-1)2=1
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＞＞＞已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BPoBA=0，点C满..
已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BPoBA=0，点C满足AC=2BA，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D（-1，0），且DMoDN＞0，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设A（a，0）（a＜0），B（0，b），C（x，y）（1分）则AC=（x-a，y），BA=（a，-b），BP=（3，-b）∵BPoBA=0，AC=2BA∴3a+b2=0x-a=2ay=-2b（4分）消去a，b得y2=-4x∵a＜0∴x=3a＜0故曲线E的方程为y2=-4x（x＜0）（6分）（2）设直线l方程为y=k（x-1）（7分）由y=k(x-1)y2=-4x得k2x2-2（k2-2）x+k2=0（8分）∵直线l交曲线E于不同的两点M、N∴△＞0即△=4（k2-2）2-4k2k2＞0∴k2＜1①（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2）则DM=（x1+1，y1） DN=（x2+1，y2）∴x1+x2=2(k2-2)k2x1x2=1∴DMoDN=（x1+1）（x2+1）+y1y2=8k2-4k2＞0解得k2＞12②（11分）由①②联立解得：12＜k2＜1∴-1＜k＜-22或22＜k＜1（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BPoBA=0，点C满..”主要考查你对&&平面向量的应用，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用圆锥曲线综合
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BPoBA=0，点C满..”考查相似的试题有：
842178562061825282891741829831280655}