数量关系解题技巧：特值法在几何问题中的运用_事业单位招聘_中公教育网
数量关系解题技巧：特值法在几何问题中的运用
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中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来：特值法在几何问题中的运用。
几何问题是近几年来考试中比较愿意去出题的一种题型，也是近几年每年出题都会考到的一种题型。几何问题一般分为两种，一种是平面几何，一种是立体几何，而平面几何中求阴影面积的问题更是几何问题里较为典型和常考的一种题型，今天我们就平面几何中求解阴影图形面积给大家介绍一种常用方法叫做特值法。
特值法就是将题中的未知量设为特殊值的方法，在几何题型中往往一些点的位置是任意的，或者一些图形的形状是任意的，没有做特殊规定，因而我们可以将点的位置设成端点或等分点或其他特殊点，将不规则图形设成规则图形进而求解。下面我们通过几个例题来为大家讲解特值法在解决阴影图形面积的题型中如何巧妙运用。
例1. 如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?
A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6
【中公解析】：题目中告知I是FE上任一动点，那我们为了让题目更容易就将I点设在E点上，那么三角形IGH就转换成了EGH。四边形EGCD为矩形ABCD的一半，而此时的阴影面积又是四边形EGCD的一半，故四边形EGCD的面积为1/4。
例2.如图，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BA&，BC=CB&，CD=DC&，DA=AD&，得到一个大的四边形A&B&C&D&A&B&C&D&，若四边形ABCD的面积是10，则四边形A&B&C&D&的面积为多少?
A.30 B.40 C.50 D.60
【中公解析】：这道题的原题干没有规律可循，那么我们不妨在不改变原题的情况下根据题中元素的任意性，赋予特值，快捷解题。我们可以直接设ABCD为正方形，且正方形的边长为1，面积为1.根据题意我们可得到下面这幅
图，那么DD&=2，DC&=1，则SC&DD&=1&2&1/2=1，同理可得&DD&AA&，&DA&BB&，
&DB&CC&的面积均为1，因此四边形A&B&C&D&的面积为5，因此，当四边形ABCD的面积为10时，四边形A&B&C&D&的面积为50。
例3.如图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形面积为7平方厘米,那么阴影部分三角形的面积是多少平方厘米?
A.12.5 B.13.5 C.15.5 D.17.5
【中公解析】：点E、F具有任意性，而长方形的面积为35平方厘米，所以我们可以设AB=5，AD=7，则BE=2，CE=5，DF=2，CF=3，所以三角形ECF面积为7.5，所以阴影部分三角形的面积是35-5-7-7.5=15.5。
例4.长为8宽为5的长方形内有一内接阴影四边形(如图所示)，则阴影四边形的面积是( )。
A.15.5 B.21.5 C.20.5 D.20
【中公解析】：这个题目中题干告诉我们的是阴影四边形，没有具体到哪一种四边形，那我们不妨结合如图所示的图形，将这个四边形设为一个规则的四边形，只要最终的面积不变，那我们就可以用特值的思想来帮助解决以上问题。我们把这个四边形看成一个平行四边形，这样一来，周围四个空白的直角三角形的面积我们就可以确定出来了。因为长方形宽是5，中间有一条宽为1的部分，剩下的上下两部分的宽是相等的，均为2;同理，长方形的长是8，中间有一条长为3的部分，剩下的左右两部分的长是相等的，均为2.5.所以左上角的三角形面积为3&2.5&1/2=3.75，右上角三角形的面积为2&5.5&1/2=5.5，左下角三角形的面积为2&5.5&1/2=5.5，右下角三角形的面积为3&2.5&1/2=3.75，所以阴影部分的面积为40-3.75-5.5-5.5-3.75=21.5，故答案选择B。
这个题目告诉我们，在求解阴影面积的时候，通过设特值的方法，把不规则图形设为一个规则图形使得我们解题时更加方便，能迅速确定其他不确定的量，进而简化运算。
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17．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解决下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．（1）填空：无论k取何值时，四边形ABCD的形状一定是平行四边形；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和m的值；②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个．（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．
分析 （1）根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；（2）①把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求得p的值，利用待定系数法求得k的值，利用勾股定理求得m的值；②根据反比例函数图象的对称性，在反比例函数图象上，连线经过O，且连线等于AC的一定有两组，据此即可判断；（3）根据四边形ABCD的对角线一定不能垂直即可判断．解答 解：（1）根据对称性可得：OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形．故答案是：平行四边形；（2）①∵点B（p，1）在y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$上，∴1=$\frac{\sqrt{3}}{p}$，解得p=$\sqrt{3}$．把B（$\sqrt{3}$，1）代入y=kx得k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．∵OB2=（$\sqrt{3}$）2+12=4，∴OB=2．∵正比例函数、反比例函数的图象都关于原点对称，∴OA=OB=OC=2，∴m=2；②作出第一、三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点M、N．则MN的解析式是y=x．当x=m=2时，反比例函数上对应的点是（2，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），直线y=x上对应的点是（2，2）．∵2＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴（2，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在OM的延长线上，即MN＜AC．则能使四边形ABCD是矩形的点B共有2个，故答案是：2；（3）四边形ABCD不能是菱形．理由是：∵A（-m，0）、C（m，0），∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上，又∵点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点，∴对角线BD和AC不可能垂直．∴四边形ABCD不可能是菱形．点评 本题考查了反比例函数的图象的对称性以及菱形的判定，正确理解正比例函数与反比例函数关于原点对称是关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
题型：解答题
7．如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
题型：选择题
8．下列四个实数中最大的是（　　）A．-5B．0C．$\sqrt{8}$D．3
科目：初中数学
题型：选择题
5．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+$\sqrt{3}$）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（　　）A．40海里B．40$\sqrt{2}$海里C．40$\sqrt{3}$海里D．40$\sqrt{6}$海里
科目：初中数学
题型：选择题
12．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4
科目：初中数学
题型：选择题
2．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个
科目：初中数学
题型：选择题
9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥0}\\{3x-5＜0}\end{array}\right.$的整数解共有（　　）个．A．4B．3C．2D．1
科目：初中数学
题型：选择题
6．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与$\widehat{DE}$围成的阴影部分的面积是 （　　）A．2$\sqrt{3}$+2-$\frac{5}{6}$πB．$\sqrt{3}$+1-$\frac{5}{3}$πC．2$\sqrt{3}$+2-$\frac{1}{2}$πD．$\sqrt{3}$+1-$\frac{1}{2}$π
科目：初中数学
题型：选择题
7．下列运算正确的是（　　）A．x2+x2=x4B．（-a2）3=-a6C．（a-b）2=a2-b2D．3a2•2a3=6a6
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两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行
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