2019考研数学：建构“知识—题型”网络很重要_考研补习班
来源：新东方网整理
暑期是参加考研的同学们提高自己的黄金时段。经过了一轮基础阶段的复习，相信大家已经初步熟悉了考研数学的基本概念、基础理论、基本方法，那么到了暑期则要归纳题型、总结解题方法，在头脑里构建一个“知识—题型”的网络，尽量做到一提某个知识点，就可以立即反映出该知识点可能出什么题、怎么考察、解题方法又有哪些、有哪些误区和细节需要注意；以及一提某类题，立即想到需要哪些知识点解决它，有没有熟练掌握这些方法。
举一个例子，比如说极限这一节，在基础阶段我们沿着知识脉络，依次回顾概念、性质、四则运算法则、两个存在准则、两个重要极限、无穷小的概念比阶与等价无穷小代换。这些知识点有哪些能应用于求极限（比如无穷小代换），哪些是证明极限存在的（单调有界准则），哪些用于函数极限计算，哪些用于数列极限计算。关于这些大家虽然都接触过但并不能清楚系统地了解。更别说导数定义求极限和利用定积分定义求极限了，这是一元函数微分学和一元函数积分学部分才能接触到的，第一轮复习时一般都会放到后续章节而非第一章介绍。这样下去大家对求极限的方法是不成体系的，这是第一轮仅仅沿着知识脉络学习的不可避免的结果。
而到了强化阶段，就必须做到一见到求极限的题目就可以立即反映出如下方法：
函数极限：1)等价无穷小代换；2)罗比达法则；3)泰勒公式法；4)利用导数定义；5)两个重要极限(1∞型的公式)；
数列极限：6)单调有界准则(证明极限存在性)；7)夹逼准则；8)定积分定义；9)把数列极限转化为函数极限。
这样就将整个考研数学可能用到的解决极限问题的方法清晰地总结在了一起。
有了框架，往里面填充各种细节，比如罗比达法则，什么时候能用什么时候不能用；比如泰勒公式，展开时展到几阶，常用的泰勒公式有哪些，自己是否把该记住的公式记住了，该注意的细节透彻了。
考研数学的复习，一要刷题，二要总结。盲目刷题只能事倍功半。要在做题中体会解题技巧与方法，归纳总结。
上面说的是一类题目可能对应多个知识。也有可能出现一个知识点用在不同的题目里，比如上面提到的泰勒公式，除了用于求极限，还有什么地方有可能考到泰勒公式？无非就是中值定理证明题可能用到，函数展为幂级数（数一）用到，利用泰勒级数求高阶导用到。在可能考察到该知识点的各类题型中，定理、概念、方法怎么用，怎么去解决问题，这些内容要认真总结。比如泰勒公式有带皮亚诺余项的公式，也有带拉格朗日余项的，求极限时显然用前者，中值定理证明题当然用后者。求极限时展到几阶，中值定理证明题什么时候选用泰勒公式而不选用其他中值定理（比如拉格朗日定理），等等。一旦总结下去就会发现，将一个知识点延展开，它会与其他好多知识、题型交叉。如此，你的头脑里应该会形成一张较为清晰的“知识—题型”网络。
强化阶段的做题，考生应该逐步实现自发到自觉的转变，不再是“朦胧式”的做题，而是渐渐练习着思考与总结，清楚地知道一道题考了什么，做完它需要掌握哪些概念、性质、定理、公式，这些定理公式怎么用，需要什么条件，有没有不能用的时候但命题人挖坑引诱你用，可能出现哪些错解。做题做透，是少做题却收益大的有效手段。
这样的做题习惯也并非一日之功，大家可以慢慢适应，我认为比较有效的培养方式是：对待错题，用虐待敌人的态度拷问自己。如果一道题，你写了3行做不下去了，看了解析，一共6行，你一定要问自己，第3行到第4行用了什么方法，依据什么定理，还是考了什么概念，自己为啥没想到，卡死在第三行，究竟是为什么，自己回忆自己做题时的所思所想，和正解偏差何在，这样的拷问，有助于迅速补齐自己的弱点。学习就是这样，把自己弱点变强，整体就强了，会的地方再做100遍，无非是提高一点熟练度，不会的搞懂了，会了，那是显著提升。当然，如果你发现自己每次都是卡死在计算上，纯粹是计算力弱，那还是要多刷题增加熟练度的。
建议同学们在暑期复习考研数学的时候，逐步构建“知识—题型”网络，做题时逐步由朦胧而清晰，化弱点为强点，必然可以取得显著的进步。
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》2019考研数学：关注自变量趋向，学会辨别趋向陷阱
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在考研数学的求极限问题中，有时候趋向是有陷阱的，要学会辨别这个陷阱的最好方式就是关注自变量的趋向，才能避开考研高等数学中的坑，如以下小编举出的两个例题。
考研数学例题1：
有的同学一看，哇，两个重要极限，立即推1，可是，人家两个重要极限里面可是x趋于0，再仔细看看本题是什么？x趋于无穷，所以还是两个重要极限吗？不是了吧。
本题正确的做法是什么呢？很简单，把它拆成两个部分来看，1/x乘以sinx，那好，1/x当x趋于无穷时候是无穷小，而sinx是一个有界变量，无穷小乘以有界变量，答案当然是无穷小了，因此本题正确结果是0。你看，自变量趋向不一样，就连计算方法也有所不同，是不是觉得大开眼界？
考研数学例题2：
怎么样，解题过程是不是很完美，但是步骤一细化，问题就很明显了。
看标红的变量x，实际上解题过程是通过分子分母提出一个x约掉来处理的，但是，从根号里面拿出来的东西，能随随便便就写吗？当然不能，得看x的取值范围，如果大于0直接拿出，如果小于0呢？凉了吧，你就不能随便拿出来了。而本题呢，x是趋于无穷的，这也就是说，既可能是正无穷，也可能是负无穷，那好了，遇到这种情况，就只能分类讨论一波了~
首先是x趋于正无穷，这个解题过程没有问题：
x趋于负无穷呢？
怎么样，出现问题了吧，当x趋于负无穷的时候，这个极限不存在，因此整体极限不存在。
在考研数学极限问题中，总是有很多的坑，如何完美的避开这些数学大坑？点击下图，让简老师教你秒杀高数极限！
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三、考研数学的参考书
A.基础阶段：2019年6月底前
各科目课本 +《张宇带你学高等数学·同济七版(上册)》
《张宇带你学高等数学·同济七版(下册)》
《张宇带你学线性代数·同济六版》
《张宇带你学概率论与数理统计·浙大四版》
另：《张宇考研数学题源探析经典1000题》A组、(附加)“36讲”简单题及例题做完
B.强化阶段：2019年7月-8月底
“36讲”+《张宇考研数学题源探析经典1000题》B组
“36讲”包含：《张宇高等数学18讲》、《张宇线性代数9讲》、《张宇概率论与数理统计9讲》
提分阶段：2019年9月-10月底
《张宇考研数学真题大全解》+《张宇考研数学题源探析经典1000题》C组+《张宇考研数学闭关修炼100题》
考前阶段：2019年11月-12月中下旬
《张宇考研数学命题人终极预测8套卷》+《2019张宇考研数学最后4套卷》
四、考研数学的经验交流
大家现在对于考研的整个复习如果还有任何疑惑的话可以致电启航考研总部。下面以具体的知识点为例来看整个考研复习的进度和安排。
第一：求极限
无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛必达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外，分段函数有的点的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!
第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式
证明题不能说每年一定考，但基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。
第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数
求导问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变现积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
第四：级数问题
常数项级数(特别是正项级数、交错级数)的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
第五：积分的计算
积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对考生来说数学主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的反用。了解更多考研数学复习请关注启航考研官网。}