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一正四棱柱的侧面展开图后是一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮，这个四棱柱的体积是______．
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正四棱柱的底面周长为12时，高为8，正四棱柱的体积为：3×3×8=72cm2，正四棱柱的底面周长为8时，高为12，正四棱柱的体积为：2×2×12=48cm2，故答案为：72或48cm2．
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正四棱柱可以有两种情况，分别求出底面周长是12和8的底面面积，即可求解四棱柱的体积．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题是基础题，考查正四棱柱的侧面展开图，正四棱柱的体积的求法，考查计算能力．
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是特殊的，分为直棱柱和。其中，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱。
直棱柱简单介绍
直棱柱的上下底面可以是、、、等多边形，侧面都是（含）。根据底面图形的边数，我们称它为直三棱柱、直四棱柱（长方体和立方体都是直四棱柱）、直五棱柱、直六棱柱
。它们如图1所示：
图1直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱
其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于地面。
直棱柱性质
1.侧棱与底面垂直；
2.侧棱长（最长的一条）与高相等；
3.侧面与对角面都是矩形；
4.侧面展开图是矩形；
5.侧面积=底面周长×侧棱长；
6.体积=底面积×侧棱长；
7.表面积=侧面积+两个底面积；
8.直棱柱相邻两条侧棱互相平行且相等。
直棱柱侧面展开图
侧面展开图如图2所示：
图2 三棱柱侧面展开图
侧面展开图如图3所示：
图3 四棱柱侧面展开图
五棱柱侧面展开图如图4所示：
图4 五棱柱侧面展开图
直棱柱与正棱柱和斜棱柱的区别
1.与直棱柱的区别
直棱柱包含了。直棱柱是所有侧棱垂直于底面的棱柱，而正棱柱是在直棱柱的条件上加了上下底面必须是正多变形。
2.与的区别
直棱柱的所有侧棱都垂直与底面且各棱相互平行，上下两个面沿竖直方向平移可重叠。但是斜棱柱的侧棱不垂直与底面，与底面成一定的夹角，各棱都相互平行，上下两个底面沿竖直方向平移不可重叠。
直棱柱例题
一个食品包装盒的侧面展开图如图5所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱。
图5 例题展开图
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72。
人民教育出版社、课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编．数学七年级上册：人民教育出版社 ，2012-04
本词条认证专家为
副教授审核
南京理工大学
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棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积
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题目列表(包括答案和解析)
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下列几何体中,&&&&&&&& 是棱柱,&&&&&&&& 是棱锥,&&&&&&&& 是棱台.
下列几何体中,&&&&&&&&是棱柱,&&&&&&&&是棱锥,&&&&&&&&是棱台.
若从正面、侧面以及上面看到的一个几何体的图形如下图所示，这个几何体可能是一个A.棱柱B.棱锥C.棱台D.四面体
教材中利用了“平移”“收缩”及“截”等字样，定义了棱柱、棱锥和棱台，请你类比该定义，自行给出圆柱、圆锥和圆台的定义．
(1)用集合表示多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、棱台之间关系．(2)用集合表示四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体之间的关系．
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四棱柱的展开图
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为矩形一边长为棱柱底面周长，另一边长为棱柱的高。
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