高中数学：定积分的应用
定积分可表示不规则曲线围成的面积，在考场上常常与概率一起出现，所以大家要熟悉两者结合的解题思路。
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高中数学定积分概念解析及试题
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高中数学定积分概念解析及试题
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高二数学定积分的简单应用综合测试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高二数学定积分的简单应用综合测试题（有答案）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 选修2-2& 1.7 定积分的简单应用&&
一、1．如图所示，阴影部分的面积为(　　)&A.abf(x)dx　　　　　　　&&B.abg(x)dxC.ab[f(x)－g(x)]dx& &&&D.ab[g(x)－f(x)]dx[答案]　C[解析]　由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)&g(x)，所以阴影部分的面积为ab[f(x)－g(x)]dx.2．如图所示，阴影部分的面积是(　　)&A．23& &&&&&B．2－3C.323& &&&&&&D.353[答案]　C[解析]　S＝1－3(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－13x3－x2，则F(1)＝3－1－13＝53，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝53＋9＝323.故应选C.3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)A.02(x2－1)dxB．|02(x2－1)dx|C.02|x2－1|dxD.01(x2－1)dx＋12(x2－1)dx[答案]　C[解析]　y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为(　　)A.abf(x)dx& &&&&&B．|abf(x)dx|C.ab|f(x)|dx& &&&&&D．以上都不对[答案]　C[解析]　当f(x)在[a，b]上满足f(x)&0时，abf(x)dx&0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，abf(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.5．曲线y＝1－1681x2与x轴所围图形的面积是(　　)A．4　　　　&&&&B．3　　　　C．2　　　　&&&&D.52[答案]　B[解析]　曲线与x轴的交点为－94，0，94，0&故应选B.6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31m　　　&&&&B．36m　　　C．38m　　　&&&&D．40m[答案]　B[解析]　S＝03(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)30＝33＋32＝36(m)，故应选B.7．(;山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.112　 　　&&&&&B.14　　 　C.13　 　　&&&&&D.712[答案]　A[解析]　由y＝x2y＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝01(x2－x3)dx＝13x3－14x410＝112.8．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)A．8J　 　 　&&&&B．10J　　　C．12J　　　&&&&D．14J[答案]　D[解析]　由变力做功公式有：W＝13(4x－1)dx＝(2x2－x)31＝14(J)，故应选D.9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)A.12& &&&&&&B．3－322C．6＋32& &&&&&D．6－32[答案]　D[解析]　3636tdt＝66t63＝6－32，故应选D.10．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a&0)所围成的图形面积为92a3，则直线l的方程为(　　)A．y＝±ax& &&&&&B．y＝axC．y＝－ax& &&&&D．y＝－5ax[答案]　B[解析]　设直线l的方程为y＝kx，由y＝kxy＝x2－2ax得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)图形面积S＝∫2a＋k0[kx－(x2－2ax)]dx＝k＋2a2x2－x332a＋k0＝(k＋2a)32－(2a＋k)33＝(2a＋k)36＝92a3∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B.二、题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]　18[解析]　如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组y2＝2xy＝x－4得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝4－2(y＋4－y22)dy&取F(y)＝12y2＋4y－y36，则F′(y)＝y＋4－y22，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.12．一物体沿直线以v＝1＋tm/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．&13．由两条曲线y＝x2，y＝14x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．[答案]　43[解析]　如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝x24交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(01x2dx＋12dx－0214x2dx)＝43.&14．一变速运动物体的运动速度v(t)＝2t　(0≤t≤1)at& (1≤t≤2)bt& (2≤t≤e)则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)______________________．[答案]　9－8ln2＋2ln2[解析]　∵0≤t≤1时，v(t)＝2t，∴v(1)＝2；又1≤t≤2时，v(t)＝at，∴v(1)＝a＝2，v(2)＝a2＝22＝4；又2≤t≤e时，v(t)＝bt，∴v(2)＝b2＝4，∴b＝8.∴路程为S＝012tdt＋122tdt＋2e8tdt＝9－8ln2＋2ln2 .三、解答题15．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．[解析]　由y＝x＋3y＝x2－2x＋3解得x＝0及x＝3.&从而所求图形的面积S＝03(x＋3)dx－03(x2－2x＋3)dx＝03[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝03(－x2＋3x)dx＝－13x3＋32x230＝92.16．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)若直线x＝－t(0＜t＜1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．[解析]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根．∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)依题意有－1－t(x2＋2x＋1)dx＝0－t(x2＋2x＋1)dx，∴13x3＋x2＋x－t－1＝13x3＋x2＋x0－t即－13t3＋t2－t＋13＝13t3－t2＋t.∴2t3－6t2＋6t－1＝0，∴2(t－1)3＝－1，∴t＝1－132 .17．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．[解析]　(1)设A到C经过t1s，由1.2t＝24得t1＝20(s)，所以AC＝∫2001.2tdt＝0.6t(m)．(2)设从D→B经过t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20(s)，所以DB＝∫200(24－1.2t)dt＝240(m)．(3)CD＝0＝6720(m)．从C到D的时间为t3＝0(s)．于是所求时间为20＋280＋20＝320(s)．18．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为112，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程．[解析]　如图所示，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，过A点的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x20.令y＝0得x＝x02，即Cx02，0.设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，S＝S曲边△AOB－S△ABC.S曲边△AOB＝∫x00x2dx＝13x30，S△ABC＝12|BC|•|AB|＝12x0－x02&#x30，即S＝13x30－14x30＝112x30＝112.所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1. 文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当前位置：
＞＞＞计算下列定积分的值：（1）；（2）.-高二数学-魔方格
计算下列定积分的值：（1）；（2）.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）；（2）.试题分析：（1）利用常见函数的导数公式，找到函数，使得，所以（这是定区间的积分问题，通常只须取进行计算即可），然后利用微分定理可得，从中进行运算即可；（2）在计算一些函数的定积分时，通常先要将积分函数化简为，然后利用常见函数的导数公式，找到，使得，从而，从中进行运算即可.试题解析：（1）因为所以（2）因为且所以.
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据魔方格专家权威分析，试题“计算下列定积分的值：（1）；（2）.-高二数学-魔方格”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
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775345458816405715341977778826816010【图文】2018届高中数学必修(人教版)定积分的概念课件_百度文库
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2018届高中数学必修(人教版)定积分的概念课件
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