胡言乱语，不必当真。
原码，反码，补码的表示范围总结
小数： x0.x1x2x3…xn,x0是符号位
整数：x0x1x2x3…xn,x0是符号位
首先形成的概念是：原码和反码小数表示的范围是一样的，仅仅是二进制的存储不同罢了。
更有趣的是它们的存储范围是关于零点对称的！
原码小数，反码小数都是：-1+2-n=&x&=1-2-n
中间是+0，-0两种
x0x1x2x3…xn
原码整数，反码整数：-(2n-1)≤x≤2n-1//这个很好理解，例证是-127~127
补码里的0只有一种表示，因此多了一个离散状态可以表示其他的数，这个数在小数中是-1，整数中是-2n
所以把数据给了最小的那个。
自然而然就不是对称的。
因此补码小数：-1≤x≤1-2-n
补码整数：-2n≤x≤2n-1
补码，反码，原码的范围总结
8位有符号数的补码表示范围
C语言——原码、反码、补码、数据类型取值范围
为什么8位二进制的补码取值范围是-128~127
数据表示——原码、反码、补码、移码
数的机器码表示（原码，反码，补码，移码）
计算机原码、反码、补码详解
原码、反码和补码的表示范围
原码、反码、补码
移码的再总结
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你好，游客
Java基础——原码, 反码, 补码 详解
来源：Linux社区&
作者：张子秋
上一篇提到了原码、反码和补码（见 ），可是自己又捋了半天，有点懂了的样子，可是又不能清晰的表达。暂且记住以下两点吧：
& & & &正数的反码和补码都与原码一样；
& & & &负数的反码、补码与原码不同，负数的反码：原码中除去符号位，其他的数值位取反，0变1，1变0。负数的补码：其反码+1.& &
& & & &做个小Demo，分别写出7和-7的原码、反码、补码。（其中第一位是符号位，0表示正数，1表示负数）
& & & &写到这里，就准备着手解决一下上一篇博文提到的byte类型的最小值是 &，为-128的问题，可是小弟才疏学浅，解释不清楚了啊，最后拜读了一下某技术大牛的博文，终于有点醍醐灌顶的感觉，文章由浅入深进行分析，值得一看，转载原文如下，希望能给大家带来些许帮助。同时也向原作者表示感谢。
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!&
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
一个数在计算机中的二进制表示形式,& 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是。如果是 -3 ，就是
那么，这里的
就是机器数。
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 ，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：的真值 = +000 0001 = +1，的真值 = &000 0001 = &1
二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.
在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+1] = []原&= []反
[-1] = []原&= []反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = []原&= []反&= []补
[-1] = []原&= []反&= []补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = []原&= []反&= []补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = []原&= []反&= []补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = []原&+ []原&= []原&= -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = []原&+ []原= []反&+ []反&= []反&= []原&= -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[]原和[]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = []原&+ []原&= []补&+ []补&= []补=[]原
这样0用[]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[]表示-128:
(-1) + (-127) = []原&+ []原&= []补&+ []补&= []补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, []补&就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[]补算出来的原码是[]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
四 原码, 反码, 补码 再深入
计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?
将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:
1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4
2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4
3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4
2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.
所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!
现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.
首先介绍一个数学中相关的概念: 同余
同余的概念
两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a & b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4
所以4, 16, 28关于模 12 同余.
正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?
下面是关于mod运算的数学定义:
上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:
x mod y = x - y L x / y J
上面公式的意思是:
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.
以 -3 mod 2 举例:
= -3 - 2xL -3/2 J
= -3 - 2xL-1.5J
= -3 - 2x(-2)
= -3 + 4 = 1
(-2) mod 12 = 12-2=10
(-4) mod 12 = 12-4 = 8
(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7
再回到时钟的问题上:
回拨2小时 = 前拨10小时
回拨4小时 = 前拨8小时
回拨5小时= 前拨7小时
注意, 这里发现的规律!
结合上面学到的同余的概念.实际上:
(-2) mod 12 = 10
10 mod 12 = 10
-2与10是同余的.
(-4) mod 12 = 8
8 mod 12 = 8
-4与8是同余的.
距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:
a & a (mod m)
这个定理是很显而易见的.
线性运算定理:
如果a & b (mod m)，c & d (mod m) 那么:
(1)a & c & b & d (mod m)
(2)a * c & b * d (mod m)
如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm
7 & 7 (mod 12)
(-2) & 10 (mod 12)
7 -2 & 7 + 10 (mod 12)
现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 & 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.
接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.
2-1=2+(-1) = []原&+ []原= []反&+ []反
先到这一步, -1的反码表示是. 如果这里将[]认为是原码, 则[]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.
发现有如下规律:
(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126
(-1) & 126 (mod 127)
2-1 & 2+126 (mod 127)
2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1
所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!
而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.
既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?
2-1=2+(-1) = []原&+ []原&= []补&+ []补
如果把[]当成原码, 去除符号位, 则:
[]原&= 127
其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:
(-1) mod 128 = 127
127 mod 128 = 127
2-1 & 2+127 (mod 128)
此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].
但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]
本人一直不善于数学, 所以如果文中有不对的地方请大家多多包含, 多多指点!
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参与本评论即表明您已经阅读并接受上述条款原码、反码、补码和移码其实很简单
原码、反码、补码和移码其实很简单
先上几个例子：
原码：01011
反码：01011
//正数时，反码＝原码
补码：01011
//正数时，补码＝原码
移码：11011
//补码符号位取反
原码：11011
反码：10100
//负数时，反码为原码取反
补码：10101
//负数时，补码为原码取反＋1
移码：00101
//补码符号位取反
先上几个例子：
原码：01011
反码：01011
//正数时，反码＝原码
补码：01011
//正数时，补码＝原码
移码：11011
//补码符号位取反
原码：11011
反码：10100
//负数时，反码为原码取反
补码：10101
//负数时，补码为原码取反＋1
移码：00101
//补码符号位取反
原码：0.1101
反码：0.1101
//正数时，反码＝原码
补码：0.1101
//正数时，补码＝原码
移码：1.1101
原码：1.1101
反码：1.0010
//负数时，反码为原码取反
补码：1.0011
//负数时，补码为反码＋1
移码：0.0010
计算机组成原理，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义如下(n是机器字长)：
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！
其实没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述的很清楚。
如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示概数的绝对值。
例如： X=+101011 , [X]原=
X=-101011 , [X]原=
位数不够的用0补全。
PS：正数的原、反、补码都一样：0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
知道了什么是原码，那反码就更是张飞吃豆芽——小菜一碟了。知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。
例如：X=-101011 , [X]原=
补码也非常的简单就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。
例如：X=-101011 , [X]原=
，[X]反=，[X]补=
PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=。
移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X=-101011 , [X]原=
，[X]反=，[X]补=，[X]移=
PS：对负数补码的补充
以上内容只适合初学者参考，高手勿喷，有说的不对的地方欢迎指出，感激不尽！
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原码、反码、补码
& & 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
()原 + ()原 = ()原 = ( -2 ) 显然不正确.
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
() 反+ ()反 = ()反 = ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
() 反+ ()反 = ()反 = ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = () 补码的加减运算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
()补 + ()补 = ()补 = ( 0 ) 正确
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
() 补+ () 补= ()补 = ( -1 ) 正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
总结一下：
1。正数的原码反码补码都相同，负数的反码是除符号位为1外，其他位全取反；补码就是反码+1
2。()补 规定为-128
3。计算机中的数据是以补码形式存储的
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。&
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。&
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。&
数值的补码表示也分两种情况：&
（1）正数的补码：与原码相同。&
例如，+9的补码是。&
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。&
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为&1&,整个为；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是。&
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：&
（1）如果补码的符号位为&0&，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。&
（2）如果补码的符号位为&1&，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。&
例如，已知一个补码为，则原码是（-7）：因为符号位为&1&，表示是一个负数，所以该位不变，仍为&1&；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是。&
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x的原码，补码，反码
都是 10101 （正数的原码，补码，反码全都相同）y=- y的原码：01110y的补码：10001y的反码：10010
采纳率：83%
来自团队：
正数补码和原码、反码相同，所以x的原码 反码 补码都是y是负数，所以原码以1开头，即，反码就是开头1除外，剩下的取反，也就是，负数补码是在反码上加1，也就是
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