求282.500用三强韩赵魏乘多少等于九章勾股玄算怎么等于531
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勾股定理的多种证明方法
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详细可见勾股定理的16种证明方法：勾股定理的10种证明方法：课本上的证明勾股定理的10种证明方法：邹元治证明勾股定理的10种证明方法：赵爽证明勾股定理的10种证明方法：1876年美国总统Garfield证明拓展资料：毕达哥拉斯证法：传说中毕达哥拉斯的证法（图1）左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边c为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是a+b)，所以可以列出等式a²+b²+4×1/2ab=c²+4×1/2ab，化简得a²+b²=c²。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。
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毕达哥拉斯证法：一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）&左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边c为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是a+b)，所以可以列出等式a²+b²+4×1/2ab=c²+4×1/2ab，化简得a²+b²=c²。&在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式c²+4×1/2ab=（a+b)²，化简得a²+b²=c²。&第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为 c的直角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为（b-a)的正方形“小洞”。&因为边长为c的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式c²=(b-a)²+4×1/2ab，化简得a²+b²=c²。&这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。三、美国第20任总统茄菲尔德的证法这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b，斜边为c 的直角三角形和1个直角边为c&的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式c²/2+2×1/2ab=(b+a)(a+b)/2，化简得a²+b²=c²。&这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数是组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。&目前初二学生教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)图2
勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”
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大多是构造法。比如中国古代算经中，用四个全等的直角三角形，斜边向外，拼成一个正方形，面积是c平方，中间会空一个小方形，面积是(a-b)平方。四个三角形面积和为2ab，列等式可求得 a方+b方=c方。有一个美国总统提出过用两个全等直角三角形，以及一个用他们斜边c作直角边的等腰直角三角形，拼成一个直角梯形，用面积相等的方法也可以得到。还有很优美但是证明相对麻烦的“新娘的椅子”证明。还有很多巧妙的构造法，另外解析几何方法也可以。
1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：
魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。 【附录】 一、【《周髀算经》简介】 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。
可以看书啊！很详细的～～～
画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 可用余弦定理来证： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) 若C=90',则cos(C)=0 故c^2 = a^2 + b^2
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java实现毕达哥斯拉定理（勾股定理）
三个正数，a&b&c，且a^2+b^2=c^2，a+b+c=1000，求这三个数并输出。
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/* // don't place package name! */
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
for (int a = 1; a &= 333; a++)
for (int b = a + 1; b &= 500; b++)
int c = 1000 - a -
if (c & b && a * a+b * b==c*c)
System.out.println(a + " " + b + " " + c);
200 375 425
for (int a = 1; a &= 333; a++)
for (int b = a + 1; b &= 500; b++)
c = 1000 - a -
if (c & b && a * a+b * b=c*c)
System.out.println(a + " " + b + " " + c);
public static void main(String[] args) {
for(int a=1;a
for(int b=a;b
c=1000-a-b;
if((a*a+b*b)==c*c){
System.out.println("a="+a+"
"+"b="+b+"
"+"c="+c );
public static void main(String[] args) {
for(int a=1;a&1000;a++){
for(int b=a;b&1000;b++){
c=1000-a-b;
if((a*a+b*b)==c*c){
System.out.println("a="+a+"
"+"b="+b+"
"+"c="+c );
直接嵌套循环就可以了
让a作为嵌套的第一循环要素
b作为此次循环要素
c就是1000-a-b
public class gougu {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
for(int a =1;a&1000/2;a++){
for(int b=2;b&1000/2;b++){
for(int c=3;c&1000;c++){
if ((a*a + b*b ==c*c) && (a&0&&a&b&&b&c)) {
System.out.println("a="+a+"\tb="+b+"\tc="+c);
a=3 b=4 c=5
a=6 b=8 c=10
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钢筋下料计算
摘自《建筑施工计算手册》 （第二版）江正荣编著 钢筋配料计算钢筋下料长度与钢筋图中的尺寸是不同的，钢筋图中注明的尺寸是钢筋的外包尺寸（施工时也大多是 量外包尺寸） ，外包尺寸大于轴线长度，但钢筋经弯曲成型后，其轴线长度并无变化，因此钢筋应按轴线 长度下料，否则，钢筋长度大于要求长度，将导致保护层不够，或钢筋尺寸大于模板净空，既影响施工， 又造成浪费。 在直线段，钢筋的外包尺寸与轴线长度并无差别，在弯曲处，钢筋外包尺寸与轴线长度间存在一个差 值，称之为量度差。故钢筋的下料长度为各段外包尺寸之和减去量度差，再加端部弯勾尺寸（称末端弯钩 增长值）9 钢筋工程 9.1 钢筋代换基本计算1、在施工中，已确认工地不可能供应设计图要求的钢筋品种和规格时， 才允许根据库存条件进行钢筋代换。 2、代换前，必须充分了解设计意图、构件特征和代换钢筋性能，严格遵 守国家现行设计规范和施工验收规范及有关技术规定。 3、代换后，仍能满足各类极限状态的有关计算要求以及必要的配筋构造 规定（如受力钢筋的箍筋的最小直径、间距、锚固长度、配筋百分率、以及混 凝土保护层厚度等） ；在一般情况下，代换钢筋还必须满足截面对称的要求。 4、对抗裂性要求高的构件（如吊车梁、薄腹梁、屋架下弦等） ，不宜用光 面钢筋代换变形钢筋，以免裂缝开展过宽。 5、梁内纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别进行代换，以保证正截面与斜截 面强度。 6、偏心受压构件或偏心受拉构件（如框架柱、承受吊车荷载的柱、屋架 上弦等）钢筋代换时，应按受力面（受压或受拉）分别代换，不得取整个截面 配筋量计算。 7、吊车梁等承受反复荷载作用的构件，必要时，应在钢筋代换后进行疲 劳验算。 8、当构件受裂缝宽度控制时，代换后应进行裂缝宽度验算。如代换后裂 缝宽度有一定增大（但不超过允许的最大裂缝宽度，被认为代换有效） ，还应对 构件作挠度验算。 9、同一截面内配置不同种类和直径的钢筋代换时，每根钢筋拉力差不宜 过大（同品种钢筋直径差一般不大于 5mm） ，以免构件受力不匀。 10、钢筋代用应避免出现大材小用， 优材劣用，或不符合专料专用等现象。 钢筋代换后，其用量不大于原设计用量的 5%，如判断原设计有一定潜力，也可 以略微降低，但也不应低于原设计用量的 2%。 11、进行钢筋代换的效果，除应考虑代换后仍能满足结构各项技术性能要 求之外，同时还要保证用料的经济性和加工操作的方便。 12、重要结构和预应力混凝土钢筋的代换应征得设计单位同意。 9.1.2 钢筋等强度代换计算 当结构构件按强度控制时，可按强度相等的方法进行代换，即代换后钢筋 的“钢筋抗力”不小于施工图纸上原设计配筋的“钢筋抗力” ，即 As1fy1≤As2fy2 或 n1d21fy1≤n2d22fy2 （9-1） （9-2）当原设计钢筋与拟代换的钢筋直径相同时： n1fy1≤n2fy2 当原设计钢筋与拟代换的钢筋级别相同时（即 fy1=fy2） ： n1 d21≤n2 d22 （9-4） （9-3）式中 fy1、y2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的抗拉强度设计值 f （N/mm2） ； As1、As2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的计算截面面积（mm2） ； n1、n2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的根数（根） ； d1、d2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的直径（mm） 。 在普通钢筋砼构件中，高强度钢筋难以充分发挥作用，故多采用 HRB335 级、HRB400 级钢筋，以及 HPB235 级钢筋。常用钢筋的强度标准值和强度设计 值见表 9-1。普通热扎钢筋强度标准值、强度设计值（N/mm2） 种类 符号 A 直径（mm） 强度标准值 fyk HPB235（Q235） 8-20 235 表 9-1 强度设计值 fy 210 fy′ 210 HRB335（20MnSi） HRB400（20MnSi、20MnSiNb、 20MnTi） RRB400（K20MnSi）B C CR6-50 6-50 8-40335 400 400300 360 360300 360 360注：1、热扎钢筋直径系指公称直径； 2、当采用直径大于 40mm 的钢筋时，应有可靠的工程以验； 3、在砼结构中，轴心受拉和小偏心受拉构件和钢筋抗拉强度设计值大于 300 N/mm2 时，仍应按 300N/mm2 取值。钢筋的计算截面面积是根据它们的直径大小 （对于变形钢筋， 按公称直径） ， 按圆形面积计算公式 A=π d2/4 算出的截面面积 As， 见表 9-2。 用于板类构件 1m 宽的钢筋面积 As 见表 9-3。钢筋面积 As（mm2） 钢筋直径 （mm） 4 5 6 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 钢筋根数 1 12.6 19.6 28.3 50.3 63.6 78.5 113.1 153.9 201 254 314 380 491 616 804
25.1 39.3 56.5 100.5 127.2 157.1 226 308 402 509 628 760 982 36 .7 58.9 84.8 150.8 190.9 236 339 462 603 763 942 47 70 4 50.3 78.5 113.1 201 254 314 452 616 804 21 17
62.8 98.2 141.4 251 318 393 565 770 71 79 83 6 75.4 117.8 169.6 302 382 471 679 924 85 95 40 7 88 137.4 197.9 352 445 550 792 81 36 25 .5 157.1 226 402 509 628 905 36 27 43 .1 176.7 254 452 573 707 10 21 38
表 9-21m 宽的钢筋面积 As （mm2） 钢筋间距 钢筋直径（mm）表 9-3 （mm） 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 2506 353 314 283 257 236 217 202 188 177 166 157 149 141 135 129 123 118 1136/8 491 436 393 357 327 302 280 262 245 231 218 207 196 187 178 171 164 1578 628 559 503 457 419 387 359 335 314 296 279 265 251 239 228 219 209 2018/10 805 716 644 585 537 495 460 429 403 379 358 339 322 307 293 280 268 25810 982 873 785 714 654 604 561 524 491 462 436 413 393 374 357 341 327 31410/12 8 871 798 737 684 639 599 564 532 504 479 456 436 417 399 38312 31
808 754 707 665 628 595 565 539 514 492 471 45212/14 35 27 954 890 834 785 742 703 668 636 607 581 556 53414 39 84 2 906 855 810 770 733 700 669 641 616式（9-1）-式（9-4）为一种钢筋代换另一种钢筋的情况，当多种规格钢筋 代换时，则有： ∑n1d21fy1≤∑n2d22fy2 当用两种钢筋代换原设计的一种钢筋时： n1d21fy1≤n2d22fy2 + n3d23fy3 当用多种钢筋代换原设计的一种钢筋时： n1d21fy1≤n2d22fy2 + n3d23fy3 + n4d24fy4 +…… （9-7） （9-6） （9-5）式中符号意义均同前，式中有下标“2”“3”“4”…….的代表拟代换的两 、 、 种或多种钢筋。 具体运用（9-6）式时，可将该式写为： n3≥ 1d21fy1―n2d22fy2 ） 23fy3 （n /d （9-8） 令 a= n*d21fy1/d23fy3，b= d22fy2/d23fy3 则有 n3≥a-bn2 （9-9）当假定一个 n2 值，便可得到一个相应的 n3 值，因此应多算几种情况，进行 比较，以便得到一个较为经济合理的钢筋代换方案。 同样具体应用（9-7）式时，可将该式写为： n2≥（n1d21fy1― n3d23fy3 ― n4d24fy4）/d22fy2 （9-10）同理，需要假定 n3、n4…..才能根据式（9-10）计算出 n 2 值；计算过程较繁 琐，但也必须多算几种情况，以供比较选择。 实际只有当钢筋根数很多时，才用多种钢筋代换原设计一种钢筋。 [例 9-1] 矩形梁原设计采用 HRB335 级钢筋 3B16mm， 现拟用 HPB235 级钢 筋代换，试计算需代换钢筋的直径、根数和面积。 解：由表（9-2）As1=201mm，由式（9-1）得 As2=As1fy1/ fy2=3*201*300/210=861.4mm2 先用 2A20mm 和 1A18mm 钢代换。 As2=2*314+1*254=882mm2＞861.4mm2 [例 9-2] 框架梁原设计采用 HRB335 级钢筋 6B14mm， 现拟用 HPB235 级钢 筋 A16mm 代换，试计算确定需代换根数。 解：由式（9-2）得代换根数为： n2= n1d21fy1/ d22fy2=6*300*142/（210*162）=6.56 根 用 7 根 故知需用 7 根 A16 钢筋代换。 [例 9-3] 框架梁原设计采用 HPB235 级钢筋 12A18mm，现拟用 HRB400 级 C14mm 钢筋和 HRB335 级 B16mm 两种钢筋代换，试计算确定两种钢筋各需代 换的根数。 解：设用下标“2”“3”分别代表 C14mm、B16mm 两种规格钢筋 、 a= n1*d23fy1/d22fy3 = 12*210*182/（300*162）=10.63 b= d22fy2/d23fy3= 360*142/（300*162）=0.92 由式（9-9） 先设 n2=6，则有 n3≥a-bn2=10.63-0.92 n2 n3≥10.63-0.92 *6=5.11取 n3 =6 根，多用钢筋 6-5.11=0.89 根 为取得经济合理指标，再计算几种情况列于表 9-4 中。n2 、n3 值计算结果 假定 n2 值 10.63-0.92 n2 n3 取值 多用钢筋(根) 3 7.87 8 0.13 4 6.95 7 0.05 5 6.03 7 0.97 7 4.19 5 0.81 8 3.27 4 0.73 9 2.35 3 0.65 表 9-4 ……… ……… ……… ………根据表 9-4 的计算结果，选用代换钢筋为：4C14mm 钢筋和 7B16mm 钢筋 （只多用 B16mm 钢筋 0.05 根） 。 9.1.3 钢筋等强度代换的查表简易计算 钢筋代换一般按 9.1.2 节所列公式计算，比较繁琐。为减少计算工作量亦可 采用查表方法。钢筋代换时，利用已制成的钢筋代换用表，可迅速直接查得结 果，则比较简易方便，以下简介两种常用方法。 一、查表对比法 系利用已制成的各种规格和根数的钢筋抗力值表（表 9-5、表 9-6） ，对原设 计和拟代换的钢筋进行对比，从而确定可代换的钢筋规格和根数。本法适用于 钢筋根数较少的情况（钢筋不多于 9 根） ，并且可以确定多种钢筋代换方案。表 9-6 为用于板类构件计算的 1m 宽的钢筋抗力 fyAs（钢筋抗力按 HPB235 级钢筋 计） 。 钢筋抗力 fyA（kN） s 钢筋规 格 A6 A8 A9 A10 A12 A14 A16 A18 A20 A22 A25 A28 A32 A36 A40 B6 B8 B10 B12 B14 B16 钢筋根数 1 5.94 10.56 13.36 16.49 23.75 32.33 42.22 53.44 65.97 79.83 103.1 129.3 168.9 213.8 263.9 8.49 15.08 23.56 33.93 45.67 60.32 2 11.88 21.11 26.72 32.99 47.50 64.65 84.45 106.9 131.9 159.7 206.2 258.6 337.8 427.5 527.8 16.97 30.15 47.12 67.86 92.36 120.7 3 17.81 31.67 40.08 49.48 71.25 96.98 126.7 160.3 197.9 239.5 309.3 387.9 506.7 641.3 791.7 25.44 45.24 70.68 101.8 138.6 181.0 4 23.75 42.22 53.44 65.97 95.00 129.3 168.9 213.8 263.9 319.3 412.3 517.2 675.6 855.0
60.32 94.24 135.7 184.7 241.2 5 29.69 52.78 66.80 82.47 118.8 161.6 211.1 267.2 329.9 399.1 515.4 646.5 844.5 .42 75.39 117.8 169.6 230.9 301.5 6 35.63 63.33 80.16 98.96 142.5 194.0 253.3 320.6 395.8 479.0 618.5 775.8 83 50.90 90.47 141.4 203.6 277.1 361.9 7 41.56 73.89 93.52 115.5 166.3 226.3 295.6 374.1 461.8 558.8 721.6 905.2 47 57.37 105.6 164.9 237.5 323.2 422.2 8 47.50 84.45 106.9 131.9 190.0 258.6 337.8 427.5 527.8 638.6 824.7 10
120.7 188.5 271.4 369.5 482.5表 9-5 9 53.44 95.00 120.2 148.4 213.8 290.9 380.0 480.9 593.8 718.5 927.8 24
135.7 212.0 305.3 415.6 542.9 B18 B20 B22 B25 B28 B32 B36 B40 C6 C8 C10 C12 C14 C16 C18 C20 C22 C25 C28 C32 C36 C4076.34 94.24 114.0 147.3 172.8 225.7 285.7 352.6 10.18 18.10 28.27 40.71 55.42 72.40 91.61 113.1 136.8 176.7 221.7 289.5 366.5 452.4152.7 188.5 228.1 294.5 345.6 451.4 571.3 705.3 20.37 36.19 56.55 81.43 110.9 144.7 183.2 226.2 273.7 353.4 443.3 579.1 732.9 904.7229.1 282.8 342.1 441.8 518.4 677.1 857.0
54.29 84.82 122.2 166.2 217.2 274.9 339.2 410.5 530.1 665.0 868.5 305.3 377.0 456.2 989.0 691.2 902.8 .71 72.38 113.1 162.8 221.1 289.5 366.5 452.4 547.4 706.9 886.6 09381.7 471.2 570.2 736.3 864.0 63 50.90 90.48 141.3 203.6 276.3 361.9 458.0 565.5 684.2 883.6 32 2262458.0 565.4 684.2 883.5 14
108.6 169.6 244.3 332.5 434.3 549.6 678.6 821.1 37 534.4 659.7 798.3 80 .25 126.7 197.9 285.0 387.9 506.6 641.2 789.4 957.9 27 610.7 753.9 894.8 06 .43 144.8 226.2 325.7 443.3 579.1 732.9 904.7 73 19687.1 848.2 55 74 91.61 162.9 254.4 366.5 498.8 651.4 824.5 90 98 4071 1m 宽的钢筋抗力 fyAs（kN） 钢筋间距 （mm） 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 钢筋直径（mm） 6 74.22 65.97 59.38 53.98 49.48 45.67 42.41 39.58 37.11 34.92 32.99 31.25 29.69 28.27 26.99 25.82 24.74 23.75 6/8 103.1 91.63 82.47 74.97 68.72 63.44 58.90 54.98 51.54 48.51 45.81 43.40 41.23 39.27 37.48 35.86 34.36 32.99 8 131.9 117.3 105.6 95.96 87.96 81.20 75.40 70.37 65.97 62.09 58.64 55.56 52.78 50.27 47.98 45.89 43.98 42.22 8/10 169.1 150.3 135.2 123.0 112.7 104.0 96.60 90.16 84.53 79.56 75.14 71.18 67.62 64.40 61.48 58.80 56.35 54.10 10 206.2 183.3 164.9 149.9 137.4 126.9 117.8 110.0 103.1 97.02 91.63 86.81 82.47 78.54 74.97 71.71 68.72 65.97 10/12 251.5 223.6 201.2 182.9 167.7 154.8 143.7 134.1 125.8 118.4 111.8 105.9 100.6 95.82 91.46 87.49 83.84 80.49 12 296.9 263.9 237.5 215.9 197.9 182.7 169.6 158.3 148.4 139.7 131.9 125.0 118.8 113.1 108.0 103.3 98.96 95.00 12/14 350.5 311.5 280.4 254.9 233.7 215.7 200.3 186.9 175.2 164.9 155.8 147.6 140.2 133.5 127.4 121.9 116.8 112.2表 9-614 404.1 359.2 323.3 293.9 269.4 248.7 230.9 215.5 202.0 190.2 179.6 170.1 161.6 153.9 146.9 140.6 134.7 129.3二、代换系数法 系利用已制成的几种常用钢筋按等强度计算的截面只代换系数（表 9-7） ， 对原设计和拟代换的钢筋进行代换，从而可确定可代换的钢筋规格和根数。如 果以两种规格的钢筋交替（即排放钢筋时间隔分放两种规格）代换一种规格的 钢筋；或一种规格的钢筋代换两种规格的钢筋，只须取两个系数相加，得出的 系数等于一种或两种规格的钢筋系数即可。 本法钢筋代换时亦不用计算， 从表 9-7 中可迅速直接查得结果， 比较简易方 便，最适用于根数较多的情况。 钢筋按等强计算的截面面积换算表 在下列钢筋根数时钢筋按等强的截面面积（cm ） 1 直径 （mm） HPB235 A 210 1.00 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 8 9 10 12 14 16 18 0.503 0.636 0.785 1.131 1.539 2.011 2.545 3.142 3.801 4.909 6.153 8.043 10.179 12.561 2.513 3.181 3.927 5.655 7.697 10.053 12.723 HRB335 B 300 1.428 0.718 0.908 1.121 1.615 2.198 2.872 3.634 4.487 5.428 7.010 8.786 11.485 14.536 17.937 3.589 4.542 5.608 8.075 10.991 14.356 18.168 HRB400 C 360 1.714 0.862 1.090 1.345 1.939 2.638 3.447 4.362 5.385 6.515 8.414 10.546 13.786 17.447 21.530 4.307 5.452 6.731 9.693 13.193 17.231 21.807 HPB235 A 210 1.00 1.005 1.272 1.571 2.262 3.079 4.021 5.089 6.283 7.603 9.817 12.315 16.085 20.385 25.133 3.016 3.817 4.712 6.786 9.236 12.064 15.268 2 HRB335 B 300 1.428 1.435 1.816 2.243 3.230 4.397 5.742 7.267 8.972 10.857 14.019 17.586 22.969 29.110 35.890 4.307 5.451 6.729 9.690 13.189 17.227 21.803 HRB400 C 360 1.714 1.723 2.180 2.693 3.877 5.277 6.892 8.723 10.769 13.032 16.826 21.108 27.570 34.940 43.078 5.169 6.542 8.076 11.631 15.831 20.678 26.169 HPB235 A 210 1.00 1.508 1.909 2.356 3.393 4.618 6.032 7.634 9.425 11.404 14.726 18.473 24.127 30.536 37.699 3.519 4.453 5.498 7.917 10.776 14.074 17.813 3 HRB335 B 300 1.428 2.153 2.726 3.364 4.845 6.595 8.614 10.901 13.459 16.285 31.029 26.379 34.453 43.605 53.834 5.025 6.359 7.851 11.305 15.388 20.098 25.437 HRB400 C 360 1.714 2.585 3.272 4.038 5.816 7.915 10.339 13.085 16.154 19.546 25.240 31.663 41.354 52.339 64.616 6.032 7.632 9.424 13.570 18.470 24.123 30.531 HPB235 A 210 1.00 2.011 2.545 3.142 4.524 6.158 8.042 10.179 12.566 15.205 19.635 24.630 32.170 40.715 50.265 4.021 5.089 6.283 9.048 12.315 16.085 20.358 4 HRB335 B 300 1.428 2.872 3.634 4.487 6.460 8.794 11.484 14.536 17.944 21.713 28.039 35.172 45.939 58.141 71.778 5.742 7.267 8.972 12.921 17.586 22.969 29.071 HRB400 C 360 1.714 3.447 4.362 5.385 7.754 10.555 13.784 11.950 21.538 26.061 33.654 42.216 55.139 69.786 86.154 6.892 8.723 10.769 15.508 21.108 27.570 34.894 0.395 0.499 0.617 0.888 1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834 6.313 7.990 9.865 0.395 0.499 0.617 0.888 1.208 1.578 1.998 重量 （kg/m）2表 9-7直径 （mm）8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 4015.708 19.007 24.544 30.788 40.212 50.894 62.83022.431 27.142 35.049 43.965 57.423 72.677 89.72126.924 32.578 42.068 52.771 68.923 87.232 107.69118.850 22.808 29.452 36.945 48.255 61.073 75.39826.918 32.570 42.057 52.757 68.908 87.212 107.66832.309 39.093 50.481 63.324 82.709 104.679 129.23221.991 26.609 34.361 43.103 56.297 71.251 87.96531.403 37.998 49.068 61.551 80.392 101.746 125.61437.693 45.608 58.895 73.879 96.493 122.124 150.77225.133 30.411 39.270 49.260 64.340 81.430 100.53135.890 43.427 56.078 70.343 91.878 116.282 143.55843.078 52.124 67.309 84.432 110.279 139.571 172.3102.466 2.984 3.853 4.834 6.313 7.990 9.86520 22 25 28 32 36 40注：表中换算系数：HRB335/HPB235=300/210=1.428；HRB400/HPB235=360/210=1.714；RRB400/HPB235=360/210=1.714。 [例 9-4] 条件同例 9-1，试用查表法确定需代换钢筋的直径、根数和面积。 解： （1）查表对比法 As1fy1=300*3*210=0.0kN 查表 9-5，2A20mm 和 1A18mm 钢筋的抗力为： As2 fy2 =131.9+53.44=185.34kN＞180.0kN 故知可用 2A20mm 和 1A18mm 钢筋代换。 （2）查表代换系数法 查表 9-7，已知 3B16mm，从 3 根 HRB335 栏中查得 As1=8.614cm2，再在相 应的 HPB235 级钢筋栏中查得相当 2A20mm 和 1A18mm 钢筋等强截面积 As2=6.283+2.545=8.282cm2＞8.614cm2 故知可用 2A20mm 和 1A18mm 钢筋代换。 [例 9-5] 条件同例 9-2，试用查表法确定代换根数。 解： （1）查表对比法 原设计钢筋的抗力为： As1fy1=300*6*210=7.0kN 查表 9-5，7A16mm 钢筋抗力为： As2 fy2 =295.6kN＞277.0kN 故知可用 7A16mm 钢筋代换。 （2）查表代换系数法 查表 9-7，已知 6B14mm 查得 As1=13.189cm2，再在相应的 HPB235 级钢筋 栏中查得 7A16mm 钢筋相当等强截面积 As2=14.074cm2＞13.189cm2 故知可用 7A16mm 钢筋代换。 [例 9-6] 条件同例 9-3，试用查表法确定两种钢筋各需代换的根数。 解： （1）查表对比法 原设计钢筋的抗力为： As1fy1=210*12*254=0.08kN 查表 9-5，4C14mm 和 7B16mm 钢筋的抗力为： As2 fy2 + As3 fy3 =221.1+422.2=643.3kN＞640.08kN 故知可用 4C14mm 和 7B16mm 钢筋代换。 （2）查表代换系数法 查表 9-7， 已知 12B18mm， 查得 As1=12*2.545=30.54cm2， 再在相应的 HRB335 级钢筋栏中查得 7B16mm 钢筋的 As2=20.098cm2， HRB400 栏中查得 4C14mm 在 钢筋的 As3=10.555cm2 As2+As3=20.098+10.555=30.653 cm2＞30.54cm2 故知可用 7B16mm 和 4C14mm 钢筋代换。 9.1.4 As1≤As2 或 直径（mm） ； As2、n2、d2―分别为拟代换钢筋的计算截面面积（mm2） 、根数（根） 、直 径（mm） 。 [例 9-7] 大型设备基础底板按构造最小配筋率配筋为 B14@200mm， 现拟用 A16mm 钢筋代换，试求代换后的钢筋数量。 解： 因底板为按构造要求最小配筋率配筋， 故按等面积进行代换， （9-12） 由式 得： n2=n1d21/d22=5*142/162=3.83 根 故知可用 B16@250mm 钢筋代换。 9.1.5 其截面面积应按下式计算： As=0.583A1 式中 As―冷轧扭钢筋截面面积（mm2） ； A1―HPB235 级钢筋截面面积（mm2） 。 冷轧扭钢筋与 HPB235 级钢筋单根抗拉强度设计值可按表 9-8 采用。冷轧扭钢筋与 HPB235 级钢筋单根抗拉强度设计值 HPB235 级钢筋 直径 d （mm） 8 10 12 14 16 截面面积 As （cm ） 50.3 78.5 113.1 153.9 201.02钢筋等面积代换计算 （9-11） （9-12）当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积相等的方法按下式进行代换： n1d2 2 1≤n2d 2式中 As1、n1、d1―分别为原设计钢筋的计算截面面积（mm2） 、根数（根） 、用4根冷轧扭钢筋代换计算当结构构件的承载能力采用冷轧扭钢筋（Ⅰ型）代换 HPB235 级钢筋时， （9-13）表 9-8冷轧扭钢筋（Ⅰ型） 标志直径 d（mm） 6.5 8 10 12 14 截面面积 As （cm ） 29.5 45.3 68.3 93.3 132.72一根钢筋抗拉强度设 计值（kN） 10.56 16.49 23.75 32.32 42.22一根钢筋抗拉强度设 计值（kN） 10.62 16.31 24.59 33.59 47.77 每米板宽 HPB235 级钢筋改用冷轧扭钢筋（Ⅰ型）代换，可按表 9-9 取用。 例如原设计板配筋为 HPB235 级钢筋，直径为 8mm，间距为 150mm，查表 9-9 可知，可用直径为 6.5mm，间距为 150mm 的冷轧扭钢筋（Ⅰ型）代换。每米板宽 HPB235 级钢筋改用冷轧扭钢筋 （Ⅰ型） 代换 HPB235 级钢筋 直径 d（mm） 间距（mm） 100 150 6.5 200 250 300 100 150 8 200 250 300 100 150 10 200 250 300 100 150 12 200 250 300 100 150 14 200 250 300 100 150 16 200 250 300 面积（mm ） 332 221 166 132 110 503 335 252 201 166 785 524 393 314 262
452 373 0 616 513 05 804 670 14 12 10 8 6.5 6.52表 9-9 面积（mm2） 197 148 98 --295 197 148 118 98 453 302 227 181 151 683 455 342 273 228 933 622 467 373 311
531 442冷轧扭钢筋（Ⅰ型） 标志直径 d（mm） 间距（mm） 150 200 300 --100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 9.2 9.2.1钢筋特殊代换计算 钢筋等弯矩代换计算梁类构件钢筋代换，除了钢筋的截面强度满足原设计要求外，有时还要验 算钢筋代换后梁的抗弯（或抗剪）承载力（强度）是否满足原设计要求。 钢筋代换时，如果钢筋直径加大或根数增多，需要增加排数，从而会使构 件截面的有效高度 h0 相应减小， 截面强度降低， 不能满足原设计抗弯强度要求， 此时应对代换后的截面强度进行复核；如果不能满足要求，应稍增加配筋，予 以弥补，使与原设计抗弯强度相当。对常用矩形截面的受弯构件，可按以下公 式复核截面强度。 由钢筋混凝土结构计算可知，矩形截面所能承受的设计弯矩 Mu 为： Mu= As fy [h0- As fy/（2 fc b）] 钢筋代换后应满足下式要求： As2 fy2[h02- As2 fy2/（2 fc b）]≥As1 fy1[h01- As1 fy1/（2 fc b）] （9-15） 式中 As1、As2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的计算截面面积（mm2） ； fy1 、 fy2 ― 分 别 为 原 设 计 钢 筋 和 拟 代 换 钢 筋 的 抗 拉 强 度 设 计 值 （N/mm2） ； h01、h02―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋合力作用点至构件截面受压 边缘的距离（mm） ； fc ―混凝土的抗压强度设计值；对 C20 砼为 9.6 N/mm2 ；C25 砼为 11.9N/mm2；C30 砼为 14.3N/mm2； b―构件截面宽度（mm） 。 [例 9-8] 矩形梁的截面如图 9-1a 所示，砼为 C30，原设计主筋为 4C22mm， 现拟以 B22mm 钢筋代换，求所需钢筋的根数。 （9-14） 4504504C 226B 22220（ ）220（ ）图9-1矩形梁的等弯矩钢筋代换-代换后钢筋布置-原设计钢筋布置解 ： 原 设 计 主 筋 4C22 的 As1= ， 相 当 B22 等 强 截 面 积 As2=360*= ，需用 B22 钢筋 4.8 根，现用 5B22 代换， As2=。由于代换后钢筋根数增中，须复核钢筋间净距 t0。 t=（220-2*25-5*22）/4=15＜25mm 因此，需将钢筋排成两排，则α g=（3*36+2*83）/5=54.8≈55mmh02=450-55=395mm 由计算知，代用后钢筋截面虽比原设计增加，但有效高度 h0 减小，因此， 需复核梁载面强度 As1 fy1[h01- As1 fy1 /（2 fc b）] = [414-/（2*14.3*220）] =N.mm≈179kN.m As2 fy2[h02- As2 fy2 /（2 fc b）] = [395-/（2*14.3*220）] =N.mm≈173.5kN.m 由计算知，梁截面强度降低 3%，必须再增加钢筋，改用 6B22， As2′=，h02′=39.5cm（下排 4 根，上排 2 根） ，见图 9-1b，则： As2 ′fy2[h02′- As2′ fy2 /（2 fc b）] = [395-/（2*14.3*220）] =N.mm≈196kN.m＞179kN.m 故知，可满足抗弯强度要求。 9.2.2钢筋代换抗剪承载力计算设有弯起钢筋的梁类构件如图 9-2 所示， 当钢筋代换后使截面 1-1、 2-2、 3-3 的纵向受力钢筋均符合与原设计等强的要求，但弯起钢筋的钢筋抗力有所降低 时，宜以适当增强箍筋的方法补强。3213图9-221钢筋代换抗剪承载力计算简图弯起钢筋影响斜截面受剪承载力（强度）的降低值 Vj，可按下式计算： Vj=0.8（Asb1 fy1―Asb2 fy2）sinα 代换箍筋量按下式计算： Asv2 fyv2/S2≥Asv1 fyv1/S1+2Vj/（3 h0 ） （9-17） 式中 fy1、y2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的抗拉强度设计值 f （N/mm2） ； Asb1、Asb2―分别为同一起截面内原设计钢筋和拟代换钢筋的截面面积 （mm2） ； α s―斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角（℃） ； fyv1、fyv2―分别为原设计和拟代换箍筋的拉强度设计值（N/mm2） ； Asv1 、Asv2 ―分别为原设计和拟代换箍筋沿构件长度方向上的间距 （mm） ； h0――构件截面的有效高度（mm） 。 [例 9-9] 矩形梁截面宽 250mm、高 600mm（图 9-3） ，原设计纵向配筋为 4B20mm，箍筋为 A6@200mm，现①号箍拟用 2B22mm 钢筋代换，②号筋拟用 2B18mm 钢筋代换，试验算其抗剪承载力（强度） 。 解：用 2B22mm 代换原 B20mm 伸入支座的钢筋，所具有的钢筋等强面积 大于原设计，故可满足要求；而②号筋用 B18mm 钢筋代换，其等强面积值小于 原设计 2B22mm 的等强面积，应验算并适当增加箍筋。 原设计 2B22mm 钢筋的截面积 Asb1=628.4 mm2，拟代换 2B18mm 钢筋的截s（9-16） 面积 Asb2=508.9mm2，由式（9-16）得斜截面抗剪强度降低值 Vj 为： Vj=0.8（Asb1 fy1―Asb2 fy2）sinα s =0.8（628.4*300-508.9*300）sin45°=20276.8N 已知原设计箍筋的截面积 Ayv1=2*28.3=56.6 mm2，将其代入式（9-17）得代 换箍筋量为： Asv2 fyv2/S2= Asv1 fyv1/S1+2Vj/（3 h0 ） =56.6*210/200+2*20276.8/（3*565）=83.4 N/mm 如仍采用双肢 A6mm 箍筋，则 S=56.6*210/83.4=142.5mm，用 140mm 故知，代换后为满足原设计抗剪强度要求，应在弯起钢筋的部位将原箍筋 的间距由 200mm 加密为 140mm。 如需仍保持间距为 200mm，则需将箍筋直径适当加大。 Asv2 fyv2/S2= 83.4*200=1kN 从表 9-4 查用箍筋为双肢 A8mm。 比较两种情况，如采用双肢 A8mm 箍筋，其钢筋抗力为 21.11kN，超出需用 量的 26.6%，不够经济；如采取加大箍筋间距（可达 250mm） ，构造处理不当， 因此仍以采用双肢 A6mm 箍筋，间距 140mm 较合适。 9.2.3 钢筋代换抗裂度、挠度验算 当结构构件按裂缝宽度或挠度控制时（如水塔、水池、贮液罐、承受水压 的地下室墙、烟囱、贮仓或重型吊车梁及屋架、托架的受拉杆件等） ，其钢筋代 换如用同品种粗钢筋等强度代换细钢筋，或用光圆钢筋代换变形钢筋，应按《砼 结构设计规范》 （GB50010） ，按代换后的配筋重新验算裂缝宽度是否满足要求； 如代换后钢筋的总截面面积减小，应同时验算裂缝宽度和挠度。 对钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力砼轴心受拉和受弯构件 等，考虑裂缝宽度分布的不均匀性和荷载长期效应组合的影响，其最大裂缝宽 度ω max（mm）可按下式计算： ω max=α crψ *σ sk/Es（1.9c+0.08deq/ρ te） （9-18） 受弯构件挠度验算其长期刚度 B 可按下式计算： B=Mk/[Mq（θ -1）+Mk]*Bs （9-19） 荷载短期效应组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs 可按下式计算： Bs=EsAsh02/ [1.15ψ +0.2+6α Eρ /（1+3.5γ ′f）+Mk]*Bs （9-20） 式（9-18）―式（9-20）符号意义及其计算式分别见 GB 50010 规范第 8 章 8.1.2、8.2.2、8.2.3 节。 一般简单的钢筋混凝土构件受荷情况及其最大挠度值 fmax 可按下式计算： fmax=ky*Mk/B*l02 （9-21） 式中 B―受弯构件长期刚度，由式（9-19）求得； ky―系数，简支梁受均布荷载为 5/48；受中心集中荷载为 1/12；两端受 弯矩 M 为 1/8； Mk―梁所受最大弯矩； l0―梁的净跨度。 [例 9-10] 简支矩形梁截面宽 200mm、 500mm， 高 截面有效高度 h0=465mm， 梁的净跨度 l0=6.0m，纵向钢筋原设计为 2C18+1A18，代用后为 3B20，梁混凝 土为 C20，建筑结构安全等级为二级，梁受均布荷载（包括自重）标准值为 10kN/m，并已知构件受力特征系数α cr=2.1；钢筋应变不均匀系数ψ =0.88；纵 向受拉钢筋的应力σsk=235N/ mm2 ，c=25，钢筋配筋率ρte=0.0188，钢筋弹性模量 Es =2*105 N/ mm2 ，试验算钢筋代换后，在正常使用的最大裂缝宽度是否 符合极限状态要求。 解：由题意知 d=20mm，所用钢筋为变形钢筋 最大裂缝宽度由式（9-18）得： ω max=α crψ *σ sk/Es（1.9c+0.08deq/ρ te） =2.1*0.88*235/.9*25+0.08*20/0.0188）=0.87mm 由 GB50010 规范表 3.3.4 知，一般构件配置 HRB335 钢筋，其最大裂 缝宽度允许值[ω max]为 0.3mm，大于 0.287mm，故梁在正常使用时，最大裂缝宽 度符合极限状态要求。 [例 9-11] 条件同例 9-10， 已知有关数据为： 代用钢筋截面面积 As =942mm2 ， 弹性模量比值α E=7.84，受拉钢筋配筋率ρ =0.01013，γ ′f =0，按荷载短期效 应组合弯矩 Mk =89.7kN.m，按荷载长期效应组合弯矩 Mq =62.9kN.m，试验算钢 筋代换后，在正常使用时最大挠度是否符合极限状态要求。 解：梁的短期刚度 Bs 由式（9-20）得： Bs=EsAsh02/ [1.15ψ +0.2+6α Eρ /（1+3.5γ ′f）+Mk]*Bs =2*105 *942*4652/ （1.15*0.08+0.2+6*7.84*0.01013） =2.41*1013N.mm2 因纵向受压配筋率ρ ′ =0，故挠度增大影响系数θ =2，梁的长期刚度 B 由式（9-19）得 B=Mk/[Mq（θ -1）+Mk]*Bs =89.7/[62.9*（2-1）+89.7]*2.41**1013N.mm2 因均布荷载作用，Ky =5/48，梁钢筋代换后的最大挠度由式（9-21）得： f=ky*Mk/B*l02 =5/48*89.7*106/（1.417*1013）*6mm 由 GB50010 规范表 3.3.2 知，梁的最大挠度允许值[f]为 l0/200，即 [f]=mm＞23.7mm，故梁在正常使用时，最大裂缝宽度符合极限状态 要求。 9.3、钢筋下料长度基本计算 9.3.1、弯钩增加长度计算 钢筋弯钩有半圆弯钩、直弯钩和斜弯钩三种型式：Lz d DLp(a)Lz d D d D LzLp(b)Lp图1钢筋弯钩形式(c)(a)半圆（180°）弯钩；（b）直（90°）弯钩；（c）斜（135°）弯钩半圆弯钩（或称 180°弯钩） ，Ⅰ级钢筋末端需要作 180°弯钩，其圆弧弯 曲直径（D）应不小于钢筋直径（d）的 2 倍。平直部分长度不宜小于钢筋直径 的 3 倍； 用于轻骨料混凝土结构时， 其圆弧弯曲直径 （D） 应不小于钢筋直径 （d） 的 3.5 倍。直弯钩（或称 90°弯钩）和斜弯钩（或称 135°弯钩）弯折时，弯曲 直径（D）对Ⅰ级钢筋不宜小于 2. 5 d 倍；对Ⅱ级钢筋不宜小于 4d；对Ⅲ钢筋不 宜小于 5d。 三种弯钩增加的长度 lz 可按下式计算： 半圆弯钩 直弯钩 斜弯钩 式中 取 5d； d---钢筋直径； lp---弯钩的平直部分长度。 采用Ⅰ级钢筋，按圆弧弯曲直径为 D=2.5d，lp 按 3d 考虑，半圆弯钩增加长 度应为 6.25d； 直弯钩 lp 按 5d 考虑， 增加长度应为 5.5d； 斜弯钩 lp 按 10d 考虑， 增加长度应为 12d。三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表 9-10 采 lz=1.071D+0.571d+lp lz=0.285D-0.215d+lp lz=0.678D+0.178d+lp (9-22) (9-23) (9-24)D---圆弧弯曲直径，对Ⅰ级钢筋取 2.5d；对Ⅱ级钢筋取 4d；对Ⅲ钢筋 用。如圆弧弯曲直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧 弯曲直径） ，取用不等于 3d、5d、10d 的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）~ 式（9-24）进行计算。 （1）Ⅰ级钢筋末端需作 180°弯钩，普通混凝土中取 D=2.5d，半圆弯钩不 带平直部分为 3.25d，如平直段长度按 3d 考虑，则每弯钩增加长度为 6.25d； （2）Ⅱ级钢筋末端作 90°弯钩，其弯曲直径 D 为 4d，故末端弯钩增长值 为 d+平直段长； 当弯 135°弯钩， 其弯曲直径 D 为 4d， 故末端弯钩增长值为 3d+ 平直段长； （3）Ⅲ级钢筋末端作 90°弯钩，其弯曲直径 D 为 5d，故末端弯钩增长值 为 d+平直段长； 当弯 135°弯钩， 其弯曲直径 D 为 5d， 故末端弯钩增长值为 3.5d+ 平直段长。 （4）箍筋用Ⅰ级钢筋或冷拨低碳钢丝制作时，其末端需作弯钩，有抗震要 求的结构要做 135°弯钩，无抗震要求的结构可作 90°弯钩或 180°弯钩。弯钩 的弯曲直径 D 应大于受力钢筋的直径，且不小于箍筋直径的 2.5 倍。弯钩末端 平直长度，在一般结构中不宜小于箍筋直径的 5 倍，在有抗震要求的结构中不 小于箍筋直径的 10 倍。其末端弯曲增长仍按式（9-22）~式（9-24）进行计算。 三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表 9-10 采用。如圆弧弯曲 直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧弯曲直径） ，取用 不等于 3d、5d、10d 的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）~式（9-24）进行 计算。各种规格钢筋弯钩增加长度参考表 表 9-10半圆弯钩（mm） 直弯钩（mm） 斜弯钩（mm） 钢筋直 半圆弯钩（mm） （不带平直部分） 径d 1 个钩 2 个钩 1 个钩 2 个钩 1 个钩 2 个钩 1 个钩 2 个钩 （mm） 长 长 长 长 长 长 长 长 6 40 75 20 40 35 70 75 150 8 50 100 25 50 45 90 95 190 9 60 115 30 60 50 100 110 220 10 65 125 35 70 55 110 120 240 12 75 150 40 80 65 130 145 290 14 90 175 45 90 75 150 170 340 16 100 200 50 100 18 115 225 60 120 20 125 250 65 130 22 140 275 70 140 25 160 315 80 160 28 175 350 85 190 32 200 400 105 210 36 225 450 115 230 注：1、半圆弯钩计算长度为 6.25d；半圆弯钩不带平直部分为 3.25d；直弯钩计算长度为 5.5d；斜 弯钩计算长度为 12d。 2、半圆弯钩取 lp=3d；直弯钩 lp=5d；斜弯钩 lp=10d；直弯钩在楼板中使用时，其长度取决于 楼板厚度。 3、本表为Ⅰ级钢筋，弯曲直径为 2.5d，取尾数为 5 或 0 的弯钩增加长度。9.3.2、弯起钢筋斜长计算 梁、板类构件常配置一定数量的弯起钢筋，弯起角度有 30°、45°和 60° 几种（图 9-5） 。ss30°弯起钢筋斜长增加的长度 Ls 可按下式计算： 弯起 30°角 s=2.0h；L=1.732h Ls=s-L=0.268h 弯起 45°角 s=1.414h；L=1.000h Ls=s-L=0.414h 弯起 60°角 s=1.155h；L=0.577h Ls=s-L=0.578h (9-25) (9-24) (9-23)钢筋弯曲时，内皮缩短，外皮延伸，只中心线尺寸不变，故下料长度即中 心线尺寸。一般钢筋成形后量度尺寸都是沿直线量外皮尺寸；同时弯曲处又成 圆弧，因此弯曲钢筋的量度尺寸大于下料尺寸，两者之间的差值称为“弯曲调 整值” ，即在下料时，下料长度应等于量度尺寸减去弯曲调整值。 钢筋弯曲常用型式及调整值计算简图，如图 9-6 所示。sh45°h60°h LL (a )L (b)(c )图9-5弯起钢筋斜长计算简图(a)弯起30°角；（b）弯起45°角；（c）弯起60°角9.3.3、弯曲调整值计算 adθ=135LxDaDLxdb(a)(b)adDLx LxθD Dbcθ=30(45,60) adbLx(c)图3 钢筋弯曲型式及调整值计算简图θbd(d)(a)钢筋弯曲90°；（b）钢筋弯曲135°；（c）钢筋一次弯曲30°、45°、60°； （d）钢筋弯曲30°、45°、60° a、b----量度尺寸；Lx----下料长度一、钢筋弯折 90°时的弯曲调整值计算（图 9-6a） 设量度尺寸为 a+b，下料尺度为 Lx，弯曲调整值为△，则有△=a+b-Lx Lx=b+ Lx=b+0.285D-0.215d+(a-D/2-d) 代入得弯曲调整值为：△=0.215D+1.215d 不同级别钢筋弯折 90°时的弯曲调整值参见表 9-11钢筋弯折 90°和 135°时的弯曲调整值 弯曲调整值 弯折角度 钢筋级别 计算式 Ⅰ级 90° Ⅱ级 △=0.215D+1.215d Ⅲ级 Ⅰ级 135° Ⅱ级 △=0.822 d -0.178D Ⅲ级 注:1、弯曲直径：Ⅰ级钢筋 D=2.5d；Ⅱ级钢筋 D=4d；Ⅲ 级钢筋 D=5d。 2、弯曲图见图 9-6 钢筋弯曲型式及调整值计算简图 a、b。 表 9-11 取值 1.75d 2.08d 2.29d 0.38d 0.11d -0.07d(9-28a) (9-28b)二、钢筋弯折 135°时的弯曲调整值计算（图 9-6b） 同上，据式（9-24）有： Lx=b+ Lx=b+0.678D+0.178d+(a-D/2-d) 弯曲调整值为： △=0.822 d -0.178 D 不同级别钢筋弯折 135°时的弯曲调整值参见表 9-11。 三、弯折 45°时的弯曲调整值计算（图 9-6c） 由图知 即(9-29a) (9-29b)Lx=a+b+ （45π /180） （D+d）/2-2（D/2+d）tan22.5° Lx=a+b-0.022D-0.436d (9-30a) (9-30b)弯曲调整值为：△=0.002 D +0.436 d 同样可求得弯折 30°、45°和 60°时的弯曲调整值。按规范规定，对一次弯折钢筋的弯曲直径 D 不应小于钢筋直径 d 的 5 倍， 其弯折角度为 30°、45°和 60°时的弯曲调整值参见表 9-12。钢筋弯折 30°、45°和 60°时的弯曲调整值 项次 1 2 3 弯折角度 30° 45° 60° 计算式 △=0.006D+0.274d △=0.022D+0.436d △=0.054D+0.631d 9-12 钢筋调整值 按 D=5d 0.3d 0.55d 0.9d四、弯起钢筋弯折 30°、45°、60°时的调整值计算（图 9-6d） 同理，按图 9-6d 的量法，其中θ 以度计，有 Lx=a+b+c-[2（D+2d）tanθ /2-d（cscθ -ctanθ ）-π θ /180（D+d）] (9-30C) 式中末项的括号内值即为弯曲调整值。 同样，钢筋弯曲直径取 5d，取弯折角度为 30°、45°和 60°代入式(9-30C) 可得弯起钢筋弯曲调整值如表 9-13 中所列。弯起钢筋弯曲 30°、45°和 60°时的弯曲调整值 项次 1 2 3 弯折角度 30° 45° 60° 弯曲调整值 计算式 △=0.012D+0.28d △=0.043D+0.457d △=0.108D+0.685d 按 D=5d 0.34d 0.67d 1.23d 9-13为计算简便，取量度差近似值如下：当弯 30°时，取 0.3d；当弯 45°时， 取 0.5d；当弯 60°时，取 d；当弯 90°时，取 2d；当弯 135°时，取 3d； （另 一本书中） 由于钢筋加工实际操作往往不能准确地按规定的最小 D 值取用，有时略偏 大或略偏小取用；再有时成型机心轴规格不全，不能完全满足加要的需要，因 此除按以上计算方法求弯曲调整值之外，亦可以根据各工地实际经验确定，图 9-7 为根据经验提出的各种形状钢筋弯曲调整值， 可供现场施工下料人员操作进 行参考。 -2d-4d-0.5d-d-5d-3d-2.5d-5d-0.5d-2.5d008d(内皮) 0D2D1dLD 2dD下料:π (D1+d) 或π (D2-d)-4dπ (D+d)+2L 2D 2LddaDa下料:π (D+d)+2(L+a)-4d 2-4.5d-2.5d图9-7 各种形状钢筋弯曲延伸下料调整值 9.3.4、箍筋弯钩增加长度计算 箍筋的末端应作弯钩，用Ⅰ级钢筋或冷拔低碳钢丝制作的箍筋，其弯钩的 弯曲直径应大于受力钢筋直径，且不小于箍筋直径的 5 倍；对有抗震要求的结 构，不应小于箍筋的 10 倍。 弯钩型式， 可按图 9-8a、 加工； b 对有抗震要求和受扭的结构， 可按图 9-8C 加工。(a)图9-8(b)箍筋弯钩示意图(C)(a)90°/180°；（b）；（c）90°/90°；（d）135°/135°箍筋弯钩的增加长度，可按式（9-22） 、式（9-23）和式（9-24）求出。 常用规格钢筋箍筋弯钩长度增加长度可参见表 9-14 求得。箍筋弯钩长度增加值参考值 一般结构箍筋两个弯钩增加长度 一个弯钩 90°另一个 两个弯钩均为 90° 弯钩 180° （14d） （17d） 70 85 84 102 112 136 140 170 168 204 9-12 抗震结构两个弯钩 增加长度 （27d） 135 162 216 270 324钢筋直径 d （mm） ≤5 6 8 10 12注：箍筋一般用内皮尺寸标示，每边加上 2d，即成为外皮尺寸，表中已计入。9.3.5、下料长度计算 一般构件钢筋多由直钢筋、弯起钢筋和箍筋组成，其下料长度按下式计算： 直钢筋下料长度=构件长度-保护层厚度+弯钩增加长度 弯起钢筋下料长度=直段长度+斜段长度+弯钩增加长度-弯曲调整值 箍筋下料长度=箍筋外皮周长+弯钩增加长度-弯曲调整值 （9-31） （9-32） （9-33）箍筋一般以内皮尺寸标示，此时，每边加上 2d（U 形箍的两侧边加 1d） ，即 成外皮尺寸。各种箍筋的下料长度按表 9-15 计算。以上各式中弯钩的增加长度 可从式（9-22） 、式（9-23） 、式（9-24）求得或直接取 8.25d(半圆弯钩，Lp=5d) 和表 9-14 的值（直弯钩和斜弯钩） ；弯曲调整值按表 9-11 取用。箍筋下料长度 编号 钢筋种类b表 9-15 下料长度 a+2b+19d (a+2b)+(6-2×1.75+2×8.25)d 注：ab 均为内包尺寸，即梁柱截面 尺寸减保护层的尺寸简图b1a2baⅠ级 （D=2.5d）b2a+2b+17d (2a+2b)+(8-3×1.75+8.25+5.5)da32a+2b+14d (2a+2b)+(8-3×1.75+2×5.5)da42a+2b+27d (2a+2b)+(8-3×1.75+2×12)db5 Ⅱ级（D=4d） 6ba+2b (a+2b)+(4-2×2.08)daab2a+2b+14d (2a+2b)+(8-3×2.08+2×6)da例：现有 1 根预制矩形梁，配筋如图所示，试计算各根钢筋的下料长度。 解：①号钢筋是 2 根Φ 22 的直钢筋。下料长度=构件长度-两端钢筋保护层厚度 即：=5950mm ②号钢筋 是 1 根Φ 22 的弯起钢筋，弯起终点外的锚固长度 Lm=20d=20× 22=440mm，因此弯起筋端头需向下弯 440-265=175mm。 钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值 即： （+175×2） +635×2（2×0.67×22+2×2.08×22） ≈6530mm ③号钢筋 是 2 根φ 12 的架立钢筋，伸入支座的锚固长度 Lm(作构造负 筋)=25d=25×12=300mm，为满足操作需要，应向下弯 150mm 钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值 即： （+150-2×1.75×12）≈6360mm ④号钢筋 是φ 6 的箍筋，间距 200mm。 下料长度=箍筋周长+弯钩增加长度+钢筋弯曲调整值 即： （450+150）×2+150+2×0.38×6≈1355mm 箍筋个数=（主筋长度÷箍筋间距）+1==31 个 钢筋配料计算完成后，需填写钢筋下料通知单，如下表所示构件 名称 钢筋下料通知单 钢号 简图 与直 径 下料长 单位 合计 度 （mm） 根数 根数 重 量 （k编号 g） ① ② L-1 （共 5 根）
1 10 5 178 98③φ 12636021057④φ613553115547合计3809.4、缩尺配筋下料长度计算 9.4.1、梯形构件缩尺配筋下料长度计算 平面或立面为梯形的构件（图 9-10） ，其平面纵横向钢筋长度或立面箍箍 高度，在一组钢筋中存在多种不同长度的情况，其下料长度或高度，可用数学 法根据比例关系进行计算。每根钢筋的长短差△可按下式计算： △=（Ld-Lc）/ （n-1） 或△= （hd-hc）/（n-1） 其中 n=s/a+1 （9-34） （9-35）Lc Ld a s 图 2-1 变截面梯形构件下料长度计算简图式中△――每根钢筋长短差或箍筋高低差； Ld、Lc――分别为平面梯形构件纵、横向配筋最大和最小长度； hd、hc ――分别为立面梯形构件箍筋的最大和最小高度； n――纵、横筋根数或箍筋个数； s――纵、横筋最长筋与最短筋之间或最高箍筋与最低箍筋之间的距离； a――纵、横筋或箍筋的间距。 [例 9-13] 薄腹梁尺寸及箍筋如下图所示，试计算确定每个箍筋的高度。①@200700 ①@200 5900120080解：梁上部斜坡度为（）/，最低箍筋所在位置的模板高 度 为 700+80 × 5/59=707mm ， 故 箍 筋 的 最 小 高 度 Hc=707-50=657mm ， 又 Hd=0mm， 由式 （9-35） n=s/a+1= （5900-80） /200+1=30.1， 30 个箍筋， 用 又由式 （9-34） 得： 或△=（Hd-Hc）/（n-1）=（）/（30-1） =17mm 故各个箍筋的高度分别为： 657、 674、 691、 708、 725、 742????? ???? 1150mm。 9.4.2、圆形构件钢筋下料长度计算 对于圆形的构件，如水池、贮罐底板、顶板、井盖板等，其配筋也是按缩 尺计算，只外形不是直线坡，而是成圆弧形的。其配筋有直线形和圆形两种。 一、按弦长布置的直线形钢筋 先根据弦长计算公式算出每根钢筋所在处的弦长，再减去两端保护层厚度， 即得该处钢筋下料长度。 当钢筋间距为单数时（图 9-12a） ，配筋有相同的两组，弦长可按下式计算： L1= 或 L1= a 或 L1= D/（n+1） (n+1)2-（2i-1）2 （9-38） (n+1)2-（2i-1）2 （9-37） D2-[（2i-1）a]2 （9-36） 3' 2' 1' 1 2 3(a)a a a a a a aD3' 2' 1' 0 1 2 3(b)a a a a a a a aD图9-12 按弦长布置钢筋下料长度计算简图（a）按弦长单数间距布置；（b）按弦长双数间距布置当钢筋间距为双数时（图 9-12b） ，有一根钢筋所在位置的弦长即为该圆的 直径，另有相同的两组配筋，弦长可按下式计算： L1= 或 L1= a 或 L1= D/（n+1） 其中：n=D/a-1 式中： L1――从圆心向两边计数的第 i 根钢筋所在位置的弦长； D――圆形构件的直径； a――钢筋间距； n――钢筋根数； i――从圆心向两边计数的序号数。 二、按圆周布置的圆形钢筋 按圆周布置的缩尺配筋如下图所示，计算时，一般按比例方法先求出每根 钢筋的圆直径，再乘以圆周率，即为圆形钢筋的下料长度。 (n+1)2-（2i）2 （9-41） （9-42） (n+1)2-（2i）2 （9-40） D2-（2ia）2 （9-39） 例：钢筋混凝土圆板，直径 2.4m，钢筋沿圆直径等间距布置如下图所示， 两端保护层厚度共为 50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。解：由图知配筋间距为双数，n=11 0 号钢筋长度：L0=0mm 1 号至 5 号钢筋长度，由式（9-38）得： 1 号钢筋长度：L1= a 2 号钢筋长度：L1= 200× 3 号钢筋长度：L1= 200× 4 号钢筋长度：L1= 200× 5 号钢筋长度：L1= 200× (n+1)2-（2i）2 -50 -50 =2213mm -50=2028mm -50 =1739mm -50 =1277mm =2400/（11+1） (11+1)2-（2×1）2 -50 =2316mm(11+1)2-（2×2）2 (11+1)2-（2×3）2 (11+1)2-（2×4）2 （11+1)2-（2×5）2材料表中的表达格式：画两个直径式样，其中一个写上长度 2350mm，根数 为一根；另一个写上长度 mm，根数为 2×5。0 号钢筋为一个编号；1 至 5 号钢筋合编为一个编号。 9.4.3、圆形切块缩尺配筋下料长度计算 圆形切块的形状常见有图 2-4 所示几种。 缩尺钢筋是按等距均匀布置，成直线形，计算方法与圆形构件直线配筋 相同，先确定每根钢筋所在位置的弦与圆心间的距离（弦心距）C，弦长即可按 下式计算： L0= 或 L0= 2 L0=2 Li= 2 D2- 4C2 R2- C2 （R+C） （R-C） D2- 4C2 -2d (9-43) (9-44) (9-45) (9-46)弦长减去两端保护层厚 d，即可求得钢筋长度 Li： 式中：L0――圆形切块的弦长； D――圆形切块的直径； C――弦心距，即圆心至弦的垂线长； R――圆形切块的半径。 例：钢筋混凝土圆形切块板，直径为 2.50m 钢筋布置如下图所示，两端保 护层厚度共为 50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。 解：每根钢筋之间的间距上图所示计算： a=s/（n-1）=（-50-400）/（6-1）=150mm 故 C1、C2、C3??? ???C6 分别为 450、600、750、900、，代 入式（9-46）得各根钢筋的长度为： L1= L2= L3= L4= L5= L6= 根。 9.4.4、圆形构件向心钢筋下料长度计算 圆形构件配筋，施工图纸一般都标明如下已知条件：圆形构件直径 D、设计 辐射钢筋最大间距 a1、 设计环筋间距 a2、 钢筋保护层厚度 c、 辐射钢筋分段示意、 钢筋规格和品种等。具体钢筋长度则应通过施工计算确定，方可下料、加工成 型。 一、辐射钢筋计算 计算步骤方法是：1、先计算最外圈环筋周长 L 和最内圈环筋周长 L1，按下 列公式计算： L=π （D-2c） L1=2π a2 （9-47） （9-48） D2- 4C2 -50= 202 -2×25=2282mm 202 -2×25=2143mm 202 -2×25=1950mm 202 -2×25=1685mm 2502 -2×25=1306mm 2002 -2×25=650mm材料表中的表达格式：画一个直径式样，写上长度 650~2282mm，根数为 62、再根据外圈环筋计算辐射钢筋根数 N=L/ a1 。N 值应取整数，如为偶数 即取读数，如为奇数应加 1 变为偶数。此根数在内圈环筋钢筋。 二、环筋计算 由已知条件，环筋需要根数 n 可按下式计算： n=（D-2c-d）/2a2 式中 d---环筋直径； 其他符号意义同前。 N 取整数值（例如 n=7.8，取 8 根） ，实际间距为： a2′=（D-2c-d）/ 2n ′ 式中 n ′---实际根数。 按 9.4.2 节圆周布置的圆形钢筋计算方法，可算出各环筋的长度。 以上方法计算的圆形构件向心钢筋配料的辐射钢筋、环筋均为基本长度， 在施工下料时的间距 a=L1/N，应不小于配筋的最小间距（一般取最小间距为 70mm） ；如果 a≥70mm，则此圆形构件的辐射钢筋为一种，根数即 N；如果 a ＜70mm，就使辐射钢筋截止于另一圈环筋上，使得它们的间距处于 70mm 与 a1 之间。 3、根据计算结果，即可画出向心钢筋布置图（图 9-17） ，则辐射钢筋的根 数和长度即可按图较易算出。 （9-50） （9-49）12 3 4 5D图9-17圆形构件向心布筋简图1――0 号辐射钢筋；2――环筋；3――2 号辐射钢筋；4――3 号辐射钢筋； 5――1 号辐射钢筋，用光圆钢筋端部要增加弯钩长度，辐射钢筋、环筋较长时 还应增加搭接长度，位于辐射钢筋处的 4 根钢筋改为 2 根直通钢筋（图 9-17 中 的 0 号辐射钢筋） ；此外辐射钢筋要考虑适当加上交搭环筋的长度等。 [例 9-16] 已知圆形构件直径 D=3m，辐射筋最大间距 a1=200mm，环筋的间 距 a2=250mm，钢筋直径 d=16mm，保护层厚度 c=25mm，试计算辐射筋和环筋 的根数，并进行布置。 解：由式（9-47）和式（9-48）得： L=π （D-2c）=3.*0.25）=9.27m L1=2π a2=2*3.=1.57m 则，辐射筋根数为： N=L/ a1=9.27/0.2=46.4 根 用 48 根 可 可 可 用6根a=L1/N=mm＞70mm 用 24 根辐射筋伸入内圈第二道环筋上，则 a=2*mm＞70mm 48 根辐射筋伸入内圈第三道环筋上，则 a=3*mm＞70mm 环筋需要数量由式（9-49）得：n=（D-2c-d）/2a2 =（3-2*0.025-0.016）/2*0.25=5.87 根 实际环筋间距为：a2′=（D-2c-d）/ 2n ′=（3-2*0.025-0.016）/2*6=0.245m=245mm 圆形构件辐射筋、环筋布置如图 9-18 所示。 图9-18 圆形构件辐射筋、环筋布置3000设用 12 根辐射筋伸入内圈第一道环筋上，则 9.4.5、椭圆形构件钢筋下料长度计算 设椭圆形长半轴长度为 a；短半轴长度为 b，则椭圆形的标准方程式为： x2/a2+y2/b2=1 经移项变形后得方程为： x =a y = b 1-（y/ b）2 1-（x / a）2 （9-52） （9-53） （9-51）将已知条件分别代入式（9-52） 、式（9-53） ，便可分别求出椭圆形板 x、y 轴方向每根钢筋下料长度。 [例 9-17] 某筒仓内钢筋混凝土斜板的投影形状为椭圆形，钢筋沿椭圆长 短轴等间距布置如图 9-19 所示，两端保护层厚度共 50mm，试求斜板长短轴每 根钢筋的长度，并拟定表达格式。 解：由题意知 a=0mm，b=0mm 在 x 轴方向，0 号钢筋长度 Lx0=2a-50=2*0mm 1 号至 5 号钢筋长度由式（9-52）得：2 2 1 号钢筋长度 Lx1=2a 1- 1/ b） -50 =2*1800 1（y （200/1200）-50= 3500mm 2 2 2 号钢筋长度 Lx2=2a 1- y2/ b） -50 =2*0/1200） -50= 3345mm （ （ 2 2 3 号钢筋长度 Lx3=2a 1- y3/ b）-50 =2*0/1200） -50= 3608mm （ （ 2 2 4 号钢筋长度 Lx4=2a 1- y4/ b）-50 =2*0/1200） -50= 2633mm （ （ 2 2 5 号钢筋长度 Lx5=2a 1- y5/ b）-50 =2*00/1200）-50= 1980mm （ （在 y 轴方向，0 号钢筋长度 Ly0=2b-50=2*0mm 1 号至 8 号钢筋长度由式（9-53）得：2 2 1 号钢筋长度 Ly1=2b 1- 1/ a） -50 =2*1200 1（x （200/1800）-50= 2335mm 2 2 2 号钢筋长度 Ly2=2b 1- 2/ a）-50 =2*1200 1（x （400/1800） -50= 2290mm 2 2 3 号钢筋长度 Ly3=2b 1- x3/ a）-50 =2*0/1800） -50= 2213mm （ （ 2 2 4 号钢筋长度 Ly4=2b 1- x4/ a）-50 =2*0/1800） -50= 2100mm （ （ 2 2 5 号钢筋长度 Ly5=2b 1- x5/ a） -50 =2*00/1800）-50= 1946mm （ （ 2 2 6 号钢筋长度 Ly6=2b 1- x6/ a）-50 =2*00/1800）-50= 1739mm （ （ 2 2 7 号钢筋长度 Ly7=2b 1- x7/ a）-50 =2*00/1800）-50= 1458mm （ （ 2 2 8 号钢筋长度 Ly8=2b 1- x8/ a）-50 =2*00/1800）-50= 1150mm （ （材料表中的表达格式，在平行 x 轴方向，画两个直径样式，其中一个写上 长度 3550mm，根数为 1 根；另一个写上长度 mm，根数为 2*5。0 号钢筋为一个编号，1 至 5 号钢筋合编为一个编号。再用同样格式表达平行 y 轴 方向钢筋格式（略） 。Y轴5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 图9-19 椭圆形斜板钢筋布置9.5 特殊形状钢筋下料长度计算 9.5.1、曲线构件钢筋下料长度计算 由线构件中曲线的走向和形状是以“曲线方程”确定的，钢筋下料长度分 别按以下计算： 一、曲线钢筋长度计算 曲线钢筋长度分别采用分段按直线计算的方法。计算时，系根据曲线方程 y=f x） 沿水平方向分段， （ ， 分段愈细， 计算出的结果愈准确， 每段长度 L=xi-xi-1， ， 一般取 300~500mm，然后求已知 x 值时的相应 y（yi，yi-1）值，再用勾股弦定 理计算每段的斜长（三角形的斜边）如下图，最后再将斜长（直线段）按下式 叠加，即得曲线钢筋的长度（近似值） 。X轴n 2 2 L=2Σ （y-y ）+（x-xi-1） i i i-1 i=1式中：L――曲线钢筋长度 xi、yi――曲线钢筋上任一点在 x、y 轴上的投影距离；（9-54） l――水平方向每段度。二、抛物线钢筋长度 当构件一边为抛物线形时，如下图，抛物线钢筋的长度 L，可按下式计算： L=（1+8h2/3l12）l1 式中：h――抛物线的矢高 l1――抛物线水平投影长度。 （9-55）三、箍筋高度计算 根据曲线方程，以箍筋间距确定 xi 值，可求得 yi 值（如曲线钢筋下料长度 计算简图所示） ，然后利用 xi、yi 值和施工图上有关尺寸，即可计算出该处的构 件高度 hi=H-yi，再扣去上下层混凝土保护层，即得各段箍筋高度。 例：钢筋混凝土鱼腹式吊车梁尺寸及配箍如下图示，下缘曲线方程为 y=0.0001x2，试求曲线钢筋长度及箍筋的高度。 解： （1）曲线钢筋长度计算 取钢筋的保护层为 25mm，则钢筋的曲线方程为：y=0. 钢筋末端 C 点处的 y 值为 900-25=875mm，故相应的 x 值为： x= （y-25）/0.001） =2915mm 曲线钢筋按水平方向每 300mm 分段，以半根钢筋长度进行计算的结果列于 下表中，所分第一段始端的 y=25 未在表中示出，而 yi-yi-1 栏中的 yi-1 值是取 25 的。段序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 终端 x 300 600 900 00 00 2915 钢筋长度计算表（mm） xi-xi-1 终端 y 34 300 61 300 106 300 169 300 250 300 349 300 466 300 601 300 754 300 875 215 yi-yi-1 9 27 45 63 81 99 117 135 153 121 段长 300.1 301.2 303.4 306.5 310.7 315.9 322 329 336.8 246.7曲线钢筋总长为：n 2 2 L=2Σ （y-y ）+（x-xi-1） i i i-1 i=1=2（300.1+301.2+303.4+306.5+310.7+315.9+322+329+336.8+246.7） =2×45mm (2)箍筋高度计算 由式（9-33） n=s/a+1 得出梁半跨的箍筋根数为: 用 14 根 n=s/a+1==13.3设箍筋的上、下保护层均为 25mm，则根据箍筋所在位置的 x 值可算出相应 的 y 值（如图中 AB 箍筋有相应的 x1、y1 值） ，则 箍筋的高度：hi≈H-yi-50=900-yi-50 各箍筋的实际间距为 2460/（14-1）=189mm 从跨中起向左或右顺序编号的各箍筋高度列于下表中：箍筋高度计算表 x y 0 0 189 4 378 14 567 32 756 57 945 89 3 175 1 289 9 432 0 605编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14高度（mm） 850 846 836 818 793 761 721 675 621 561 493 418 336 2459.5.2、螺旋箍筋下料长度计算 一、螺旋箍筋精确计算 在圆柱形构件（如圆形柱、管柱、灌注桩等）中，螺旋箍筋沿主筋圆周表 面缠绕，如下图所示： 则每米钢筋骨架长的螺旋箍筋长度，可按下式计算 L=2000π a/p[1-e2/4-3/64（e2）2-5/256（e2）3] 其中 a= p2+4D2 /4 e2= （4a2-D2）/ 4a2 式中 L――每 1m 钢筋骨架长的螺旋箍筋长度（mm） p――螺距（mm） π ――圆周率，取 3.1416 D――螺旋线的缠绕直径，采用箍筋的中心距，即主筋外皮距离加上箍 筋直径（mm） 式（9-56）中括号内末项数值甚微，一般可略去。即 L=2000π a/p[1-e2/4-3/64（e2）2 二、螺旋箍筋简易计算 1、螺旋箍筋长度亦可按以下简化公式计算： L=1000/p （π D）2+P + π d/2 （9-60） 式中：d――螺旋箍筋的直径 其他符号意义同前 2、对于箍筋间距要求不大严格的构件，或当 P 与 D 的比值较小（P/D＜0.5） 时，螺旋箍筋长度也可以用机械零件设计中计算弹簧长度的近似公式按下式计 算： （9-56） （9-57） （9-58） L=n （π D）2+P2 式中：n――螺旋圈数 其他符号意义同前（9-61）3、螺旋箍筋的长度亦可用类似缠绕三角形纸带方法根据勾股弦定理，按下 式计算：L= （π Dn）2+H2 式中：L――螺旋箍筋的长度 H――螺旋线起点到终点的垂直高度 n――螺旋线的缠绕圈数 其他符号意义同前（9-62）例：钢筋混凝土圆截面柱，采用螺旋形箍筋，钢筋骨架沿直径方向的主筋 外皮距离为 290mm，钢筋直径 d=10mm，箍筋螺距 P=90mm，试求每 1m 钢筋骨架长 度螺旋箍筋的下料长度。 解：D=290+10=300mm a=2 2由式（9-57）和式（9-58） ： 902+4×3002 /4 = 151.7 0.0222p +4D / 4=e2= （4a2-D2 ）/ 4a2 = （4×151.72-3002）/4×151.7 4 = 代入式(9-59)得: L=2000π a/p[1-e2/4-3/64（e2）2] =6×151.7/90[1-0./64(0.0222)2] =10532mm 按简式(9-60)计算: L=1000/p （π D）2+P2 + π d*2 = 10535mm 按简式(9-61)计算: L=n （π D）2+P2 =10520mm 按式(9-62)计算: L= （π Dn）2+H2 =10520mm 式(9-59)与式(9-60)、式（9-61）和式（9-62）计算结果分别相差 0.02% 和 0.1%，可忽略不计。 9.5.3、悬臂斜梁弯筋下料长度计算 悬臂斜梁弯筋计算比较麻烦，一般可按几何图形用下列公式进行计算（图 9-25） ：50 G A ① D H ② C图中所标为钢筋实际长度，已减保护 层厚度A′BB′图9-25 悬臂斜梁弯筋计算简图BB′=AB*BC/（AD-BC） A′G=AB-50-A′B GF= B′F= B′C= 2 * A′G （A′G）2+（AB′+BB′）2 （BB′）2+（BC）2（9-63） （9-64） （9-65） （9-66） （9-67） （9-68） （9-69）A′B=[（AB-50）*（AB+BB′）- BB′*AD]/（AD+AB+ BB′）FC= B′F-CB′ 求得 GF 和 FC，即可计算出①号（GFC）的长度。 [例 9-20] 已知悬臂斜梁长 AB=1600mm，梁支座部位高 AD=550mm，梁悬臂端部 高 BC=200mm，试求①号筋 GF、FC 的长度。 解：由已知悬臂梁尺寸分别代入式（9-63）～式（9-69）得： BB′=/（500-200）=914mm A′B=[（1600-50）*（）- 914*550]/（550+）=1108mm A′G=8=442mm GF= B′F= 2 *442=625mm （442）2+（2 2=2070mmB′C= （914） +（200） FC= 4mm=936mm故知，①号弯筋 GF=625mm，FC=1134mm。 9.6 钢筋锚固长度计算 钢筋基本锚固长度，取决于钢筋强度及砼抗拉强度，并与钢筋外形有关。 当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度，可按下式计算： La =α *fy/ft*d 式中 La―受拉钢筋的锚固长度（mm） ； ft―砼轴心抗拉强度设计值（N/mm2） ；当砼强度等级高于 C40 时，按 C40 取值； fy―普通钢筋的抗拉强度设计值（N/mm2） ； d―钢筋的公称直径（mm） ； α ―钢筋的外形系数，光圆钢筋为 0.16，带肋钢筋为 0.14，刻痕钢丝为 0.19，螺旋肋钢丝为 0.13。 上式使用时，尚应将计算所得的基本锚固长度按以下锚固条件进行修正： 1、当 HRB335、HRB400 和 RRB400 级钢筋直径大于 25mm 时，其锚固长度应 乘以修正系数 1.1； 2、当钢筋在砼施工过程中易受扰动（如滑模施工）时，其锚固长度应乘以 修正系数 1.1； 3、当 HRB335、HRB400 和 RRB400 级钢筋在锚固区的砼保护层厚度大于钢筋 直径的 3 倍且配有箍筋时，其锚固长度可乘以修正系数 0.8。 在任何情况下， 受拉钢筋的搭接长度不应小于 250mm； 纵向受压钢筋搭接时， 其最小搭接长度不应小于按以上计算、修正的受拉锚固长度的 0.7 倍。 [例 9-21] 某箱形基础底板纵向受拉钢筋采用 HRB335 级 B28mm 钢筋，钢筋 （9-70） 抗拉强度设计值 fy=300 N/mm2， 底板砼采用 C25 级， 轴心抗拉强度设计值 ft=1.27 N/mm2，试求所需锚固长度。 解：取α =0.14，由式（9-70）得： La =α *fy/ft*d=0.14*300/1.27*d=33.1d 由于钢筋直径大于 25mm，应乘以修正系数 1.1 则 La =33.1d*1.1=36.4d 故知，纵向受拉钢筋锚固长度为 40d。 9.7 钢筋绑扎接头搭接长度计算 纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度应根据位于同一连接区段内的钢筋 搭接接头面积百分率按下式计算： L1 =ξ *La 式中 L1―纵向受拉钢筋的搭接长度； La―纵向受拉钢筋的锚固长度；按式（9-70）计算修正后确定； ξ ―纵向受拉钢筋搭接长度修正系数；当纵向钢筋搭接接头百分率≤25% 时，ξ =1.2；50%时ξ =1.4；100%时ξ =1.6。 在任何情况下，纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度均不应小于 300mm。 构件中的纵向受压钢筋，当采用搭接连接时，其受压搭接长度不应小于纵 向受拉钢筋搭接长度的 0.7 倍，且在任何情况下不应小于 200mm。 在梁、柱类构件的纵向受力钢筋搭接长度范围内，应按设计要求配置箍筋， 当设计无要求时，应符合下列规定： （1）箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径 的 0.25 倍； （2）受拉搭接区段的箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的 5 倍， 且不应大于 100mm； （3）受压搭接区段箍筋的间距不应大于搭接钢筋较小直径的 10 倍，且不应大于 200mm； （4）当柱中纵向受力钢筋直径大于 25mm 时，应在搭 接接头两个端面外 100mm 范围内各设置两个箍筋，其间距宜为 50mm。 [例 9-22]条件同例 9-21，纵向钢筋接头面积百分率为 25%，试求纵向受拉 钢筋绑扎接头的搭接长度。 解：由例 9-21 已知纵向受拉钢筋经计算并修正的锚固长度 La=36.4d，取ξ =1.2，由式（9-71）得： L1 =ξ *La=1.2*36.4d=43.7d 用 45d 故知，纵向受拉钢筋绑扎接头的搭接长度为 45d。 9.8 钢筋焊接接头搭接长度计算 （9-71） 用 40d 根据施工图的要求，有时主要受力钢筋需要很长的下料长度，而仓库内又 没有足够长度的材料，此时，往往需要用短钢筋焊接接长使用，于是，便出现 如何计算确定焊接接头搭接长度的问题。 一、钢筋焊接搭接的机理与要求 对于用电弧焊焊接的钢筋接头，为使两段钢筋接长能实施焊接，就必须留 有一定的搭接长度，以便能在上面填布焊缝。同时，焊缝的抗力必须大于钢筋 的抗力，才能保证钢筋受力至承载能力的极限状态时（即受力至被拉断时） ，焊 缝仍保持完整可靠。因此，应通过必要的钢筋搭接长度来使焊缝达到要求的长 度，以保证焊缝具有足够的抗力。 二、钢筋焊接搭接长度计算 一根钢筋的抗力一般可按下式计算： Rs =π d2/4*fy 式中 Rs―钢筋的抗力（N） ； d―钢筋直径（mm） ； fy―钢筋抗拉强度设计值（N/mm2） 钢筋接头焊缝的抗力按下式计算： Rf =hlft 式中 Rf―钢筋接头焊缝的抗力（N） ； h―焊缝厚度（mm） ；约按 0.3d 取用； l―钢筋搭接焊缝长度（mm） ； fT―焊缝抗剪强度设计值（N/mm2） ，采用 E43 型焊条（对 HPB235 级钢 筋）时取 160 N/mm2，采用 E50 型焊条（对 HRB335 级和 HRB400 级钢筋）时取 200N/mm2 。 为保证焊缝具有足够的抗力，应使 Rf ＞Rs，即 0.3 dlft ＞π d2/4*fy 即 l＞2.62dfy /ft2（9-72）（9-73）（9-74）当用于 HPB235 级钢筋，fy=210N/mm ，则 l＞2.62*210d /160≈3.5d 当用于 HRB335 级钢筋，fy=300N/mm2，则 l＞2.62*300d /200≈4.0d 当用于 HRB400 级钢筋，fy=360N/mm2，则 l＞2.62*360d /200≈4.72d 用 5d 如用双面焊焊接， 则对 HPB235 级钢筋取 l＞1.8d； HRB335 级钢筋和 HRB400 对 级钢筋，则分别取 l＞2.0d 和 l＞2.4d。 以上为理论上的粗略计算。实际上，由于操作因素（如操作不熟练，焊接 参数选择不当，或焊接时为了改善钢筋搭接根部的热影响，需要局部减薄焊缝 等）以及钢筋受力条件的差异，钢筋焊接长度还应该根据具体情况乘以安全系 数 2.0-2.5，可按规范的规定取用（表 9-19） 。钢筋焊接接头的搭接长度规定 钢筋级别 HPB235 级 焊缝形式 单面焊 双面焊 单面焊 双面焊 表 9-19 搭接长度 ≥8d ≥4d ≥10d ≥5dHRB335 级和 HRB400 级9.9 钢筋用料计算 9.9.1 钢筋重量计算 每 1 米长钢筋的体积可按下式计算： V=π d2/4*π d2 每 1 米长钢筋的重量可按下式计算： G=*250π d2 = 0. 式中 V―每 1 米长钢筋的体积（mm3） ； π ―圆周率，取 3.1416； d―钢筋直径（mm） ，变形钢筋为公称直径或称计算直径； G―单位长度钢筋的重量（kg） ； ―钢材的密度（kg/ mm3） 。 （9-76） （9-75） 热轧钢筋的直径、横截面面积和重量 钢筋直径（mm） 4 5 6 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 50 理论重量（kg/ m） 0.099 0.154 0.222 0.395 0.499 0.617 0.888 1.21 1.58 2 2.47 2.98 3.85 4.83 6.31 7.99 9.87 15.429.9.2钢筋计算直径计算进行钢筋拉伸试验或钢筋质量检查，都应知道钢筋的计算直径。光圆钢筋 可用游标卡尺或外径千分尺量得，对变形钢筋，则较难准确量得，一般应用计 算的方法。具体方法是：取表面未经车削的变}
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详细可见勾股定理的16种证明方法：勾股定理的10种证明方法：课本上的证明勾股定理的10种证明方法：邹元治证明勾股定理的10种证明方法：赵爽证明勾股定理的10种证明方法：1876年美国总统Garfield证明拓展资料：毕达哥拉斯证法：传说中毕达哥拉斯的证法（图1）左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边c为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是a+b)，所以可以列出等式a²+b²+4×1/2ab=c²+4×1/2ab，化简得a²+b²=c²。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。
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毕达哥拉斯证法：一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）&左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边c为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是a+b)，所以可以列出等式a²+b²+4×1/2ab=c²+4×1/2ab，化简得a²+b²=c²。&在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式c²+4×1/2ab=（a+b)²，化简得a²+b²=c²。&第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为 c的直角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为（b-a)的正方形“小洞”。&因为边长为c的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式c²=(b-a)²+4×1/2ab，化简得a²+b²=c²。&这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。三、美国第20任总统茄菲尔德的证法这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b，斜边为c 的直角三角形和1个直角边为c&的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式c²/2+2×1/2ab=(b+a)(a+b)/2，化简得a²+b²=c²。&这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数是组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。&目前初二学生教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)图2
勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”
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大多是构造法。比如中国古代算经中，用四个全等的直角三角形，斜边向外，拼成一个正方形，面积是c平方，中间会空一个小方形，面积是(a-b)平方。四个三角形面积和为2ab，列等式可求得 a方+b方=c方。有一个美国总统提出过用两个全等直角三角形，以及一个用他们斜边c作直角边的等腰直角三角形，拼成一个直角梯形，用面积相等的方法也可以得到。还有很优美但是证明相对麻烦的“新娘的椅子”证明。还有很多巧妙的构造法，另外解析几何方法也可以。
1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：
魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。 【附录】 一、【《周髀算经》简介】 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。
可以看书啊！很详细的～～～
画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 可用余弦定理来证： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) 若C=90',则cos(C)=0 故c^2 = a^2 + b^2
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java实现毕达哥斯拉定理（勾股定理）
三个正数，a&b&c，且a^2+b^2=c^2，a+b+c=1000，求这三个数并输出。
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/* // don't place package name! */
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
for (int a = 1; a &= 333; a++)
for (int b = a + 1; b &= 500; b++)
int c = 1000 - a -
if (c & b && a * a+b * b==c*c)
System.out.println(a + " " + b + " " + c);
200 375 425
for (int a = 1; a &= 333; a++)
for (int b = a + 1; b &= 500; b++)
c = 1000 - a -
if (c & b && a * a+b * b=c*c)
System.out.println(a + " " + b + " " + c);
public static void main(String[] args) {
for(int a=1;a
for(int b=a;b
c=1000-a-b;
if((a*a+b*b)==c*c){
System.out.println("a="+a+"
"+"b="+b+"
"+"c="+c );
public static void main(String[] args) {
for(int a=1;a&1000;a++){
for(int b=a;b&1000;b++){
c=1000-a-b;
if((a*a+b*b)==c*c){
System.out.println("a="+a+"
"+"b="+b+"
"+"c="+c );
直接嵌套循环就可以了
让a作为嵌套的第一循环要素
b作为此次循环要素
c就是1000-a-b
public class gougu {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
for(int a =1;a&1000/2;a++){
for(int b=2;b&1000/2;b++){
for(int c=3;c&1000;c++){
if ((a*a + b*b ==c*c) && (a&0&&a&b&&b&c)) {
System.out.println("a="+a+"\tb="+b+"\tc="+c);
a=3 b=4 c=5
a=6 b=8 c=10
准确详细的回答，更有利于被提问者采纳，从而获得C币。复制、灌水、广告等回答会被删除，是时候展现真正的技术了！
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钢筋下料计算
摘自《建筑施工计算手册》 （第二版）江正荣编著 钢筋配料计算钢筋下料长度与钢筋图中的尺寸是不同的，钢筋图中注明的尺寸是钢筋的外包尺寸（施工时也大多是 量外包尺寸） ，外包尺寸大于轴线长度，但钢筋经弯曲成型后，其轴线长度并无变化，因此钢筋应按轴线 长度下料，否则，钢筋长度大于要求长度，将导致保护层不够，或钢筋尺寸大于模板净空，既影响施工， 又造成浪费。 在直线段，钢筋的外包尺寸与轴线长度并无差别，在弯曲处，钢筋外包尺寸与轴线长度间存在一个差 值，称之为量度差。故钢筋的下料长度为各段外包尺寸之和减去量度差，再加端部弯勾尺寸（称末端弯钩 增长值）9 钢筋工程 9.1 钢筋代换基本计算1、在施工中，已确认工地不可能供应设计图要求的钢筋品种和规格时， 才允许根据库存条件进行钢筋代换。 2、代换前，必须充分了解设计意图、构件特征和代换钢筋性能，严格遵 守国家现行设计规范和施工验收规范及有关技术规定。 3、代换后，仍能满足各类极限状态的有关计算要求以及必要的配筋构造 规定（如受力钢筋的箍筋的最小直径、间距、锚固长度、配筋百分率、以及混 凝土保护层厚度等） ；在一般情况下，代换钢筋还必须满足截面对称的要求。 4、对抗裂性要求高的构件（如吊车梁、薄腹梁、屋架下弦等） ，不宜用光 面钢筋代换变形钢筋，以免裂缝开展过宽。 5、梁内纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别进行代换，以保证正截面与斜截 面强度。 6、偏心受压构件或偏心受拉构件（如框架柱、承受吊车荷载的柱、屋架 上弦等）钢筋代换时，应按受力面（受压或受拉）分别代换，不得取整个截面 配筋量计算。 7、吊车梁等承受反复荷载作用的构件，必要时，应在钢筋代换后进行疲 劳验算。 8、当构件受裂缝宽度控制时，代换后应进行裂缝宽度验算。如代换后裂 缝宽度有一定增大（但不超过允许的最大裂缝宽度，被认为代换有效） ，还应对 构件作挠度验算。 9、同一截面内配置不同种类和直径的钢筋代换时，每根钢筋拉力差不宜 过大（同品种钢筋直径差一般不大于 5mm） ，以免构件受力不匀。 10、钢筋代用应避免出现大材小用， 优材劣用，或不符合专料专用等现象。 钢筋代换后，其用量不大于原设计用量的 5%，如判断原设计有一定潜力，也可 以略微降低，但也不应低于原设计用量的 2%。 11、进行钢筋代换的效果，除应考虑代换后仍能满足结构各项技术性能要 求之外，同时还要保证用料的经济性和加工操作的方便。 12、重要结构和预应力混凝土钢筋的代换应征得设计单位同意。 9.1.2 钢筋等强度代换计算 当结构构件按强度控制时，可按强度相等的方法进行代换，即代换后钢筋 的“钢筋抗力”不小于施工图纸上原设计配筋的“钢筋抗力” ，即 As1fy1≤As2fy2 或 n1d21fy1≤n2d22fy2 （9-1） （9-2）当原设计钢筋与拟代换的钢筋直径相同时： n1fy1≤n2fy2 当原设计钢筋与拟代换的钢筋级别相同时（即 fy1=fy2） ： n1 d21≤n2 d22 （9-4） （9-3）式中 fy1、y2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的抗拉强度设计值 f （N/mm2） ； As1、As2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的计算截面面积（mm2） ； n1、n2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的根数（根） ； d1、d2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的直径（mm） 。 在普通钢筋砼构件中，高强度钢筋难以充分发挥作用，故多采用 HRB335 级、HRB400 级钢筋，以及 HPB235 级钢筋。常用钢筋的强度标准值和强度设计 值见表 9-1。普通热扎钢筋强度标准值、强度设计值（N/mm2） 种类 符号 A 直径（mm） 强度标准值 fyk HPB235（Q235） 8-20 235 表 9-1 强度设计值 fy 210 fy′ 210 HRB335（20MnSi） HRB400（20MnSi、20MnSiNb、 20MnTi） RRB400（K20MnSi）B C CR6-50 6-50 8-40335 400 400300 360 360300 360 360注：1、热扎钢筋直径系指公称直径； 2、当采用直径大于 40mm 的钢筋时，应有可靠的工程以验； 3、在砼结构中，轴心受拉和小偏心受拉构件和钢筋抗拉强度设计值大于 300 N/mm2 时，仍应按 300N/mm2 取值。钢筋的计算截面面积是根据它们的直径大小 （对于变形钢筋， 按公称直径） ， 按圆形面积计算公式 A=π d2/4 算出的截面面积 As， 见表 9-2。 用于板类构件 1m 宽的钢筋面积 As 见表 9-3。钢筋面积 As（mm2） 钢筋直径 （mm） 4 5 6 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 钢筋根数 1 12.6 19.6 28.3 50.3 63.6 78.5 113.1 153.9 201 254 314 380 491 616 804
25.1 39.3 56.5 100.5 127.2 157.1 226 308 402 509 628 760 982 36 .7 58.9 84.8 150.8 190.9 236 339 462 603 763 942 47 70 4 50.3 78.5 113.1 201 254 314 452 616 804 21 17
62.8 98.2 141.4 251 318 393 565 770 71 79 83 6 75.4 117.8 169.6 302 382 471 679 924 85 95 40 7 88 137.4 197.9 352 445 550 792 81 36 25 .5 157.1 226 402 509 628 905 36 27 43 .1 176.7 254 452 573 707 10 21 38
表 9-21m 宽的钢筋面积 As （mm2） 钢筋间距 钢筋直径（mm）表 9-3 （mm） 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 2506 353 314 283 257 236 217 202 188 177 166 157 149 141 135 129 123 118 1136/8 491 436 393 357 327 302 280 262 245 231 218 207 196 187 178 171 164 1578 628 559 503 457 419 387 359 335 314 296 279 265 251 239 228 219 209 2018/10 805 716 644 585 537 495 460 429 403 379 358 339 322 307 293 280 268 25810 982 873 785 714 654 604 561 524 491 462 436 413 393 374 357 341 327 31410/12 8 871 798 737 684 639 599 564 532 504 479 456 436 417 399 38312 31
808 754 707 665 628 595 565 539 514 492 471 45212/14 35 27 954 890 834 785 742 703 668 636 607 581 556 53414 39 84 2 906 855 810 770 733 700 669 641 616式（9-1）-式（9-4）为一种钢筋代换另一种钢筋的情况，当多种规格钢筋 代换时，则有： ∑n1d21fy1≤∑n2d22fy2 当用两种钢筋代换原设计的一种钢筋时： n1d21fy1≤n2d22fy2 + n3d23fy3 当用多种钢筋代换原设计的一种钢筋时： n1d21fy1≤n2d22fy2 + n3d23fy3 + n4d24fy4 +…… （9-7） （9-6） （9-5）式中符号意义均同前，式中有下标“2”“3”“4”…….的代表拟代换的两 、 、 种或多种钢筋。 具体运用（9-6）式时，可将该式写为： n3≥ 1d21fy1―n2d22fy2 ） 23fy3 （n /d （9-8） 令 a= n*d21fy1/d23fy3，b= d22fy2/d23fy3 则有 n3≥a-bn2 （9-9）当假定一个 n2 值，便可得到一个相应的 n3 值，因此应多算几种情况，进行 比较，以便得到一个较为经济合理的钢筋代换方案。 同样具体应用（9-7）式时，可将该式写为： n2≥（n1d21fy1― n3d23fy3 ― n4d24fy4）/d22fy2 （9-10）同理，需要假定 n3、n4…..才能根据式（9-10）计算出 n 2 值；计算过程较繁 琐，但也必须多算几种情况，以供比较选择。 实际只有当钢筋根数很多时，才用多种钢筋代换原设计一种钢筋。 [例 9-1] 矩形梁原设计采用 HRB335 级钢筋 3B16mm， 现拟用 HPB235 级钢 筋代换，试计算需代换钢筋的直径、根数和面积。 解：由表（9-2）As1=201mm，由式（9-1）得 As2=As1fy1/ fy2=3*201*300/210=861.4mm2 先用 2A20mm 和 1A18mm 钢代换。 As2=2*314+1*254=882mm2＞861.4mm2 [例 9-2] 框架梁原设计采用 HRB335 级钢筋 6B14mm， 现拟用 HPB235 级钢 筋 A16mm 代换，试计算确定需代换根数。 解：由式（9-2）得代换根数为： n2= n1d21fy1/ d22fy2=6*300*142/（210*162）=6.56 根 用 7 根 故知需用 7 根 A16 钢筋代换。 [例 9-3] 框架梁原设计采用 HPB235 级钢筋 12A18mm，现拟用 HRB400 级 C14mm 钢筋和 HRB335 级 B16mm 两种钢筋代换，试计算确定两种钢筋各需代 换的根数。 解：设用下标“2”“3”分别代表 C14mm、B16mm 两种规格钢筋 、 a= n1*d23fy1/d22fy3 = 12*210*182/（300*162）=10.63 b= d22fy2/d23fy3= 360*142/（300*162）=0.92 由式（9-9） 先设 n2=6，则有 n3≥a-bn2=10.63-0.92 n2 n3≥10.63-0.92 *6=5.11取 n3 =6 根，多用钢筋 6-5.11=0.89 根 为取得经济合理指标，再计算几种情况列于表 9-4 中。n2 、n3 值计算结果 假定 n2 值 10.63-0.92 n2 n3 取值 多用钢筋(根) 3 7.87 8 0.13 4 6.95 7 0.05 5 6.03 7 0.97 7 4.19 5 0.81 8 3.27 4 0.73 9 2.35 3 0.65 表 9-4 ……… ……… ……… ………根据表 9-4 的计算结果，选用代换钢筋为：4C14mm 钢筋和 7B16mm 钢筋 （只多用 B16mm 钢筋 0.05 根） 。 9.1.3 钢筋等强度代换的查表简易计算 钢筋代换一般按 9.1.2 节所列公式计算，比较繁琐。为减少计算工作量亦可 采用查表方法。钢筋代换时，利用已制成的钢筋代换用表，可迅速直接查得结 果，则比较简易方便，以下简介两种常用方法。 一、查表对比法 系利用已制成的各种规格和根数的钢筋抗力值表（表 9-5、表 9-6） ，对原设 计和拟代换的钢筋进行对比，从而确定可代换的钢筋规格和根数。本法适用于 钢筋根数较少的情况（钢筋不多于 9 根） ，并且可以确定多种钢筋代换方案。表 9-6 为用于板类构件计算的 1m 宽的钢筋抗力 fyAs（钢筋抗力按 HPB235 级钢筋 计） 。 钢筋抗力 fyA（kN） s 钢筋规 格 A6 A8 A9 A10 A12 A14 A16 A18 A20 A22 A25 A28 A32 A36 A40 B6 B8 B10 B12 B14 B16 钢筋根数 1 5.94 10.56 13.36 16.49 23.75 32.33 42.22 53.44 65.97 79.83 103.1 129.3 168.9 213.8 263.9 8.49 15.08 23.56 33.93 45.67 60.32 2 11.88 21.11 26.72 32.99 47.50 64.65 84.45 106.9 131.9 159.7 206.2 258.6 337.8 427.5 527.8 16.97 30.15 47.12 67.86 92.36 120.7 3 17.81 31.67 40.08 49.48 71.25 96.98 126.7 160.3 197.9 239.5 309.3 387.9 506.7 641.3 791.7 25.44 45.24 70.68 101.8 138.6 181.0 4 23.75 42.22 53.44 65.97 95.00 129.3 168.9 213.8 263.9 319.3 412.3 517.2 675.6 855.0
60.32 94.24 135.7 184.7 241.2 5 29.69 52.78 66.80 82.47 118.8 161.6 211.1 267.2 329.9 399.1 515.4 646.5 844.5 .42 75.39 117.8 169.6 230.9 301.5 6 35.63 63.33 80.16 98.96 142.5 194.0 253.3 320.6 395.8 479.0 618.5 775.8 83 50.90 90.47 141.4 203.6 277.1 361.9 7 41.56 73.89 93.52 115.5 166.3 226.3 295.6 374.1 461.8 558.8 721.6 905.2 47 57.37 105.6 164.9 237.5 323.2 422.2 8 47.50 84.45 106.9 131.9 190.0 258.6 337.8 427.5 527.8 638.6 824.7 10
120.7 188.5 271.4 369.5 482.5表 9-5 9 53.44 95.00 120.2 148.4 213.8 290.9 380.0 480.9 593.8 718.5 927.8 24
135.7 212.0 305.3 415.6 542.9 B18 B20 B22 B25 B28 B32 B36 B40 C6 C8 C10 C12 C14 C16 C18 C20 C22 C25 C28 C32 C36 C4076.34 94.24 114.0 147.3 172.8 225.7 285.7 352.6 10.18 18.10 28.27 40.71 55.42 72.40 91.61 113.1 136.8 176.7 221.7 289.5 366.5 452.4152.7 188.5 228.1 294.5 345.6 451.4 571.3 705.3 20.37 36.19 56.55 81.43 110.9 144.7 183.2 226.2 273.7 353.4 443.3 579.1 732.9 904.7229.1 282.8 342.1 441.8 518.4 677.1 857.0
54.29 84.82 122.2 166.2 217.2 274.9 339.2 410.5 530.1 665.0 868.5 305.3 377.0 456.2 989.0 691.2 902.8 .71 72.38 113.1 162.8 221.1 289.5 366.5 452.4 547.4 706.9 886.6 09381.7 471.2 570.2 736.3 864.0 63 50.90 90.48 141.3 203.6 276.3 361.9 458.0 565.5 684.2 883.6 32 2262458.0 565.4 684.2 883.5 14
108.6 169.6 244.3 332.5 434.3 549.6 678.6 821.1 37 534.4 659.7 798.3 80 .25 126.7 197.9 285.0 387.9 506.6 641.2 789.4 957.9 27 610.7 753.9 894.8 06 .43 144.8 226.2 325.7 443.3 579.1 732.9 904.7 73 19687.1 848.2 55 74 91.61 162.9 254.4 366.5 498.8 651.4 824.5 90 98 4071 1m 宽的钢筋抗力 fyAs（kN） 钢筋间距 （mm） 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 钢筋直径（mm） 6 74.22 65.97 59.38 53.98 49.48 45.67 42.41 39.58 37.11 34.92 32.99 31.25 29.69 28.27 26.99 25.82 24.74 23.75 6/8 103.1 91.63 82.47 74.97 68.72 63.44 58.90 54.98 51.54 48.51 45.81 43.40 41.23 39.27 37.48 35.86 34.36 32.99 8 131.9 117.3 105.6 95.96 87.96 81.20 75.40 70.37 65.97 62.09 58.64 55.56 52.78 50.27 47.98 45.89 43.98 42.22 8/10 169.1 150.3 135.2 123.0 112.7 104.0 96.60 90.16 84.53 79.56 75.14 71.18 67.62 64.40 61.48 58.80 56.35 54.10 10 206.2 183.3 164.9 149.9 137.4 126.9 117.8 110.0 103.1 97.02 91.63 86.81 82.47 78.54 74.97 71.71 68.72 65.97 10/12 251.5 223.6 201.2 182.9 167.7 154.8 143.7 134.1 125.8 118.4 111.8 105.9 100.6 95.82 91.46 87.49 83.84 80.49 12 296.9 263.9 237.5 215.9 197.9 182.7 169.6 158.3 148.4 139.7 131.9 125.0 118.8 113.1 108.0 103.3 98.96 95.00 12/14 350.5 311.5 280.4 254.9 233.7 215.7 200.3 186.9 175.2 164.9 155.8 147.6 140.2 133.5 127.4 121.9 116.8 112.2表 9-614 404.1 359.2 323.3 293.9 269.4 248.7 230.9 215.5 202.0 190.2 179.6 170.1 161.6 153.9 146.9 140.6 134.7 129.3二、代换系数法 系利用已制成的几种常用钢筋按等强度计算的截面只代换系数（表 9-7） ， 对原设计和拟代换的钢筋进行代换，从而可确定可代换的钢筋规格和根数。如 果以两种规格的钢筋交替（即排放钢筋时间隔分放两种规格）代换一种规格的 钢筋；或一种规格的钢筋代换两种规格的钢筋，只须取两个系数相加，得出的 系数等于一种或两种规格的钢筋系数即可。 本法钢筋代换时亦不用计算， 从表 9-7 中可迅速直接查得结果， 比较简易方 便，最适用于根数较多的情况。 钢筋按等强计算的截面面积换算表 在下列钢筋根数时钢筋按等强的截面面积（cm ） 1 直径 （mm） HPB235 A 210 1.00 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 8 9 10 12 14 16 18 0.503 0.636 0.785 1.131 1.539 2.011 2.545 3.142 3.801 4.909 6.153 8.043 10.179 12.561 2.513 3.181 3.927 5.655 7.697 10.053 12.723 HRB335 B 300 1.428 0.718 0.908 1.121 1.615 2.198 2.872 3.634 4.487 5.428 7.010 8.786 11.485 14.536 17.937 3.589 4.542 5.608 8.075 10.991 14.356 18.168 HRB400 C 360 1.714 0.862 1.090 1.345 1.939 2.638 3.447 4.362 5.385 6.515 8.414 10.546 13.786 17.447 21.530 4.307 5.452 6.731 9.693 13.193 17.231 21.807 HPB235 A 210 1.00 1.005 1.272 1.571 2.262 3.079 4.021 5.089 6.283 7.603 9.817 12.315 16.085 20.385 25.133 3.016 3.817 4.712 6.786 9.236 12.064 15.268 2 HRB335 B 300 1.428 1.435 1.816 2.243 3.230 4.397 5.742 7.267 8.972 10.857 14.019 17.586 22.969 29.110 35.890 4.307 5.451 6.729 9.690 13.189 17.227 21.803 HRB400 C 360 1.714 1.723 2.180 2.693 3.877 5.277 6.892 8.723 10.769 13.032 16.826 21.108 27.570 34.940 43.078 5.169 6.542 8.076 11.631 15.831 20.678 26.169 HPB235 A 210 1.00 1.508 1.909 2.356 3.393 4.618 6.032 7.634 9.425 11.404 14.726 18.473 24.127 30.536 37.699 3.519 4.453 5.498 7.917 10.776 14.074 17.813 3 HRB335 B 300 1.428 2.153 2.726 3.364 4.845 6.595 8.614 10.901 13.459 16.285 31.029 26.379 34.453 43.605 53.834 5.025 6.359 7.851 11.305 15.388 20.098 25.437 HRB400 C 360 1.714 2.585 3.272 4.038 5.816 7.915 10.339 13.085 16.154 19.546 25.240 31.663 41.354 52.339 64.616 6.032 7.632 9.424 13.570 18.470 24.123 30.531 HPB235 A 210 1.00 2.011 2.545 3.142 4.524 6.158 8.042 10.179 12.566 15.205 19.635 24.630 32.170 40.715 50.265 4.021 5.089 6.283 9.048 12.315 16.085 20.358 4 HRB335 B 300 1.428 2.872 3.634 4.487 6.460 8.794 11.484 14.536 17.944 21.713 28.039 35.172 45.939 58.141 71.778 5.742 7.267 8.972 12.921 17.586 22.969 29.071 HRB400 C 360 1.714 3.447 4.362 5.385 7.754 10.555 13.784 11.950 21.538 26.061 33.654 42.216 55.139 69.786 86.154 6.892 8.723 10.769 15.508 21.108 27.570 34.894 0.395 0.499 0.617 0.888 1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834 6.313 7.990 9.865 0.395 0.499 0.617 0.888 1.208 1.578 1.998 重量 （kg/m）2表 9-7直径 （mm）8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 4015.708 19.007 24.544 30.788 40.212 50.894 62.83022.431 27.142 35.049 43.965 57.423 72.677 89.72126.924 32.578 42.068 52.771 68.923 87.232 107.69118.850 22.808 29.452 36.945 48.255 61.073 75.39826.918 32.570 42.057 52.757 68.908 87.212 107.66832.309 39.093 50.481 63.324 82.709 104.679 129.23221.991 26.609 34.361 43.103 56.297 71.251 87.96531.403 37.998 49.068 61.551 80.392 101.746 125.61437.693 45.608 58.895 73.879 96.493 122.124 150.77225.133 30.411 39.270 49.260 64.340 81.430 100.53135.890 43.427 56.078 70.343 91.878 116.282 143.55843.078 52.124 67.309 84.432 110.279 139.571 172.3102.466 2.984 3.853 4.834 6.313 7.990 9.86520 22 25 28 32 36 40注：表中换算系数：HRB335/HPB235=300/210=1.428；HRB400/HPB235=360/210=1.714；RRB400/HPB235=360/210=1.714。 [例 9-4] 条件同例 9-1，试用查表法确定需代换钢筋的直径、根数和面积。 解： （1）查表对比法 As1fy1=300*3*210=0.0kN 查表 9-5，2A20mm 和 1A18mm 钢筋的抗力为： As2 fy2 =131.9+53.44=185.34kN＞180.0kN 故知可用 2A20mm 和 1A18mm 钢筋代换。 （2）查表代换系数法 查表 9-7，已知 3B16mm，从 3 根 HRB335 栏中查得 As1=8.614cm2，再在相 应的 HPB235 级钢筋栏中查得相当 2A20mm 和 1A18mm 钢筋等强截面积 As2=6.283+2.545=8.282cm2＞8.614cm2 故知可用 2A20mm 和 1A18mm 钢筋代换。 [例 9-5] 条件同例 9-2，试用查表法确定代换根数。 解： （1）查表对比法 原设计钢筋的抗力为： As1fy1=300*6*210=7.0kN 查表 9-5，7A16mm 钢筋抗力为： As2 fy2 =295.6kN＞277.0kN 故知可用 7A16mm 钢筋代换。 （2）查表代换系数法 查表 9-7，已知 6B14mm 查得 As1=13.189cm2，再在相应的 HPB235 级钢筋 栏中查得 7A16mm 钢筋相当等强截面积 As2=14.074cm2＞13.189cm2 故知可用 7A16mm 钢筋代换。 [例 9-6] 条件同例 9-3，试用查表法确定两种钢筋各需代换的根数。 解： （1）查表对比法 原设计钢筋的抗力为： As1fy1=210*12*254=0.08kN 查表 9-5，4C14mm 和 7B16mm 钢筋的抗力为： As2 fy2 + As3 fy3 =221.1+422.2=643.3kN＞640.08kN 故知可用 4C14mm 和 7B16mm 钢筋代换。 （2）查表代换系数法 查表 9-7， 已知 12B18mm， 查得 As1=12*2.545=30.54cm2， 再在相应的 HRB335 级钢筋栏中查得 7B16mm 钢筋的 As2=20.098cm2， HRB400 栏中查得 4C14mm 在 钢筋的 As3=10.555cm2 As2+As3=20.098+10.555=30.653 cm2＞30.54cm2 故知可用 7B16mm 和 4C14mm 钢筋代换。 9.1.4 As1≤As2 或 直径（mm） ； As2、n2、d2―分别为拟代换钢筋的计算截面面积（mm2） 、根数（根） 、直 径（mm） 。 [例 9-7] 大型设备基础底板按构造最小配筋率配筋为 B14@200mm， 现拟用 A16mm 钢筋代换，试求代换后的钢筋数量。 解： 因底板为按构造要求最小配筋率配筋， 故按等面积进行代换， （9-12） 由式 得： n2=n1d21/d22=5*142/162=3.83 根 故知可用 B16@250mm 钢筋代换。 9.1.5 其截面面积应按下式计算： As=0.583A1 式中 As―冷轧扭钢筋截面面积（mm2） ； A1―HPB235 级钢筋截面面积（mm2） 。 冷轧扭钢筋与 HPB235 级钢筋单根抗拉强度设计值可按表 9-8 采用。冷轧扭钢筋与 HPB235 级钢筋单根抗拉强度设计值 HPB235 级钢筋 直径 d （mm） 8 10 12 14 16 截面面积 As （cm ） 50.3 78.5 113.1 153.9 201.02钢筋等面积代换计算 （9-11） （9-12）当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积相等的方法按下式进行代换： n1d2 2 1≤n2d 2式中 As1、n1、d1―分别为原设计钢筋的计算截面面积（mm2） 、根数（根） 、用4根冷轧扭钢筋代换计算当结构构件的承载能力采用冷轧扭钢筋（Ⅰ型）代换 HPB235 级钢筋时， （9-13）表 9-8冷轧扭钢筋（Ⅰ型） 标志直径 d（mm） 6.5 8 10 12 14 截面面积 As （cm ） 29.5 45.3 68.3 93.3 132.72一根钢筋抗拉强度设 计值（kN） 10.56 16.49 23.75 32.32 42.22一根钢筋抗拉强度设 计值（kN） 10.62 16.31 24.59 33.59 47.77 每米板宽 HPB235 级钢筋改用冷轧扭钢筋（Ⅰ型）代换，可按表 9-9 取用。 例如原设计板配筋为 HPB235 级钢筋，直径为 8mm，间距为 150mm，查表 9-9 可知，可用直径为 6.5mm，间距为 150mm 的冷轧扭钢筋（Ⅰ型）代换。每米板宽 HPB235 级钢筋改用冷轧扭钢筋 （Ⅰ型） 代换 HPB235 级钢筋 直径 d（mm） 间距（mm） 100 150 6.5 200 250 300 100 150 8 200 250 300 100 150 10 200 250 300 100 150 12 200 250 300 100 150 14 200 250 300 100 150 16 200 250 300 面积（mm ） 332 221 166 132 110 503 335 252 201 166 785 524 393 314 262
452 373 0 616 513 05 804 670 14 12 10 8 6.5 6.52表 9-9 面积（mm2） 197 148 98 --295 197 148 118 98 453 302 227 181 151 683 455 342 273 228 933 622 467 373 311
531 442冷轧扭钢筋（Ⅰ型） 标志直径 d（mm） 间距（mm） 150 200 300 --100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 9.2 9.2.1钢筋特殊代换计算 钢筋等弯矩代换计算梁类构件钢筋代换，除了钢筋的截面强度满足原设计要求外，有时还要验 算钢筋代换后梁的抗弯（或抗剪）承载力（强度）是否满足原设计要求。 钢筋代换时，如果钢筋直径加大或根数增多，需要增加排数，从而会使构 件截面的有效高度 h0 相应减小， 截面强度降低， 不能满足原设计抗弯强度要求， 此时应对代换后的截面强度进行复核；如果不能满足要求，应稍增加配筋，予 以弥补，使与原设计抗弯强度相当。对常用矩形截面的受弯构件，可按以下公 式复核截面强度。 由钢筋混凝土结构计算可知，矩形截面所能承受的设计弯矩 Mu 为： Mu= As fy [h0- As fy/（2 fc b）] 钢筋代换后应满足下式要求： As2 fy2[h02- As2 fy2/（2 fc b）]≥As1 fy1[h01- As1 fy1/（2 fc b）] （9-15） 式中 As1、As2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的计算截面面积（mm2） ； fy1 、 fy2 ― 分 别 为 原 设 计 钢 筋 和 拟 代 换 钢 筋 的 抗 拉 强 度 设 计 值 （N/mm2） ； h01、h02―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋合力作用点至构件截面受压 边缘的距离（mm） ； fc ―混凝土的抗压强度设计值；对 C20 砼为 9.6 N/mm2 ；C25 砼为 11.9N/mm2；C30 砼为 14.3N/mm2； b―构件截面宽度（mm） 。 [例 9-8] 矩形梁的截面如图 9-1a 所示，砼为 C30，原设计主筋为 4C22mm， 现拟以 B22mm 钢筋代换，求所需钢筋的根数。 （9-14） 4504504C 226B 22220（ ）220（ ）图9-1矩形梁的等弯矩钢筋代换-代换后钢筋布置-原设计钢筋布置解 ： 原 设 计 主 筋 4C22 的 As1= ， 相 当 B22 等 强 截 面 积 As2=360*= ，需用 B22 钢筋 4.8 根，现用 5B22 代换， As2=。由于代换后钢筋根数增中，须复核钢筋间净距 t0。 t=（220-2*25-5*22）/4=15＜25mm 因此，需将钢筋排成两排，则α g=（3*36+2*83）/5=54.8≈55mmh02=450-55=395mm 由计算知，代用后钢筋截面虽比原设计增加，但有效高度 h0 减小，因此， 需复核梁载面强度 As1 fy1[h01- As1 fy1 /（2 fc b）] = [414-/（2*14.3*220）] =N.mm≈179kN.m As2 fy2[h02- As2 fy2 /（2 fc b）] = [395-/（2*14.3*220）] =N.mm≈173.5kN.m 由计算知，梁截面强度降低 3%，必须再增加钢筋，改用 6B22， As2′=，h02′=39.5cm（下排 4 根，上排 2 根） ，见图 9-1b，则： As2 ′fy2[h02′- As2′ fy2 /（2 fc b）] = [395-/（2*14.3*220）] =N.mm≈196kN.m＞179kN.m 故知，可满足抗弯强度要求。 9.2.2钢筋代换抗剪承载力计算设有弯起钢筋的梁类构件如图 9-2 所示， 当钢筋代换后使截面 1-1、 2-2、 3-3 的纵向受力钢筋均符合与原设计等强的要求，但弯起钢筋的钢筋抗力有所降低 时，宜以适当增强箍筋的方法补强。3213图9-221钢筋代换抗剪承载力计算简图弯起钢筋影响斜截面受剪承载力（强度）的降低值 Vj，可按下式计算： Vj=0.8（Asb1 fy1―Asb2 fy2）sinα 代换箍筋量按下式计算： Asv2 fyv2/S2≥Asv1 fyv1/S1+2Vj/（3 h0 ） （9-17） 式中 fy1、y2―分别为原设计钢筋和拟代换钢筋的抗拉强度设计值 f （N/mm2） ； Asb1、Asb2―分别为同一起截面内原设计钢筋和拟代换钢筋的截面面积 （mm2） ； α s―斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角（℃） ； fyv1、fyv2―分别为原设计和拟代换箍筋的拉强度设计值（N/mm2） ； Asv1 、Asv2 ―分别为原设计和拟代换箍筋沿构件长度方向上的间距 （mm） ； h0――构件截面的有效高度（mm） 。 [例 9-9] 矩形梁截面宽 250mm、高 600mm（图 9-3） ，原设计纵向配筋为 4B20mm，箍筋为 A6@200mm，现①号箍拟用 2B22mm 钢筋代换，②号筋拟用 2B18mm 钢筋代换，试验算其抗剪承载力（强度） 。 解：用 2B22mm 代换原 B20mm 伸入支座的钢筋，所具有的钢筋等强面积 大于原设计，故可满足要求；而②号筋用 B18mm 钢筋代换，其等强面积值小于 原设计 2B22mm 的等强面积，应验算并适当增加箍筋。 原设计 2B22mm 钢筋的截面积 Asb1=628.4 mm2，拟代换 2B18mm 钢筋的截s（9-16） 面积 Asb2=508.9mm2，由式（9-16）得斜截面抗剪强度降低值 Vj 为： Vj=0.8（Asb1 fy1―Asb2 fy2）sinα s =0.8（628.4*300-508.9*300）sin45°=20276.8N 已知原设计箍筋的截面积 Ayv1=2*28.3=56.6 mm2，将其代入式（9-17）得代 换箍筋量为： Asv2 fyv2/S2= Asv1 fyv1/S1+2Vj/（3 h0 ） =56.6*210/200+2*20276.8/（3*565）=83.4 N/mm 如仍采用双肢 A6mm 箍筋，则 S=56.6*210/83.4=142.5mm，用 140mm 故知，代换后为满足原设计抗剪强度要求，应在弯起钢筋的部位将原箍筋 的间距由 200mm 加密为 140mm。 如需仍保持间距为 200mm，则需将箍筋直径适当加大。 Asv2 fyv2/S2= 83.4*200=1kN 从表 9-4 查用箍筋为双肢 A8mm。 比较两种情况，如采用双肢 A8mm 箍筋，其钢筋抗力为 21.11kN，超出需用 量的 26.6%，不够经济；如采取加大箍筋间距（可达 250mm） ，构造处理不当， 因此仍以采用双肢 A6mm 箍筋，间距 140mm 较合适。 9.2.3 钢筋代换抗裂度、挠度验算 当结构构件按裂缝宽度或挠度控制时（如水塔、水池、贮液罐、承受水压 的地下室墙、烟囱、贮仓或重型吊车梁及屋架、托架的受拉杆件等） ，其钢筋代 换如用同品种粗钢筋等强度代换细钢筋，或用光圆钢筋代换变形钢筋，应按《砼 结构设计规范》 （GB50010） ，按代换后的配筋重新验算裂缝宽度是否满足要求； 如代换后钢筋的总截面面积减小，应同时验算裂缝宽度和挠度。 对钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力砼轴心受拉和受弯构件 等，考虑裂缝宽度分布的不均匀性和荷载长期效应组合的影响，其最大裂缝宽 度ω max（mm）可按下式计算： ω max=α crψ *σ sk/Es（1.9c+0.08deq/ρ te） （9-18） 受弯构件挠度验算其长期刚度 B 可按下式计算： B=Mk/[Mq（θ -1）+Mk]*Bs （9-19） 荷载短期效应组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs 可按下式计算： Bs=EsAsh02/ [1.15ψ +0.2+6α Eρ /（1+3.5γ ′f）+Mk]*Bs （9-20） 式（9-18）―式（9-20）符号意义及其计算式分别见 GB 50010 规范第 8 章 8.1.2、8.2.2、8.2.3 节。 一般简单的钢筋混凝土构件受荷情况及其最大挠度值 fmax 可按下式计算： fmax=ky*Mk/B*l02 （9-21） 式中 B―受弯构件长期刚度，由式（9-19）求得； ky―系数，简支梁受均布荷载为 5/48；受中心集中荷载为 1/12；两端受 弯矩 M 为 1/8； Mk―梁所受最大弯矩； l0―梁的净跨度。 [例 9-10] 简支矩形梁截面宽 200mm、 500mm， 高 截面有效高度 h0=465mm， 梁的净跨度 l0=6.0m，纵向钢筋原设计为 2C18+1A18，代用后为 3B20，梁混凝 土为 C20，建筑结构安全等级为二级，梁受均布荷载（包括自重）标准值为 10kN/m，并已知构件受力特征系数α cr=2.1；钢筋应变不均匀系数ψ =0.88；纵 向受拉钢筋的应力σsk=235N/ mm2 ，c=25，钢筋配筋率ρte=0.0188，钢筋弹性模量 Es =2*105 N/ mm2 ，试验算钢筋代换后，在正常使用的最大裂缝宽度是否 符合极限状态要求。 解：由题意知 d=20mm，所用钢筋为变形钢筋 最大裂缝宽度由式（9-18）得： ω max=α crψ *σ sk/Es（1.9c+0.08deq/ρ te） =2.1*0.88*235/.9*25+0.08*20/0.0188）=0.87mm 由 GB50010 规范表 3.3.4 知，一般构件配置 HRB335 钢筋，其最大裂 缝宽度允许值[ω max]为 0.3mm，大于 0.287mm，故梁在正常使用时，最大裂缝宽 度符合极限状态要求。 [例 9-11] 条件同例 9-10， 已知有关数据为： 代用钢筋截面面积 As =942mm2 ， 弹性模量比值α E=7.84，受拉钢筋配筋率ρ =0.01013，γ ′f =0，按荷载短期效 应组合弯矩 Mk =89.7kN.m，按荷载长期效应组合弯矩 Mq =62.9kN.m，试验算钢 筋代换后，在正常使用时最大挠度是否符合极限状态要求。 解：梁的短期刚度 Bs 由式（9-20）得： Bs=EsAsh02/ [1.15ψ +0.2+6α Eρ /（1+3.5γ ′f）+Mk]*Bs =2*105 *942*4652/ （1.15*0.08+0.2+6*7.84*0.01013） =2.41*1013N.mm2 因纵向受压配筋率ρ ′ =0，故挠度增大影响系数θ =2，梁的长期刚度 B 由式（9-19）得 B=Mk/[Mq（θ -1）+Mk]*Bs =89.7/[62.9*（2-1）+89.7]*2.41**1013N.mm2 因均布荷载作用，Ky =5/48，梁钢筋代换后的最大挠度由式（9-21）得： f=ky*Mk/B*l02 =5/48*89.7*106/（1.417*1013）*6mm 由 GB50010 规范表 3.3.2 知，梁的最大挠度允许值[f]为 l0/200，即 [f]=mm＞23.7mm，故梁在正常使用时，最大裂缝宽度符合极限状态 要求。 9.3、钢筋下料长度基本计算 9.3.1、弯钩增加长度计算 钢筋弯钩有半圆弯钩、直弯钩和斜弯钩三种型式：Lz d DLp(a)Lz d D d D LzLp(b)Lp图1钢筋弯钩形式(c)(a)半圆（180°）弯钩；（b）直（90°）弯钩；（c）斜（135°）弯钩半圆弯钩（或称 180°弯钩） ，Ⅰ级钢筋末端需要作 180°弯钩，其圆弧弯 曲直径（D）应不小于钢筋直径（d）的 2 倍。平直部分长度不宜小于钢筋直径 的 3 倍； 用于轻骨料混凝土结构时， 其圆弧弯曲直径 （D） 应不小于钢筋直径 （d） 的 3.5 倍。直弯钩（或称 90°弯钩）和斜弯钩（或称 135°弯钩）弯折时，弯曲 直径（D）对Ⅰ级钢筋不宜小于 2. 5 d 倍；对Ⅱ级钢筋不宜小于 4d；对Ⅲ钢筋不 宜小于 5d。 三种弯钩增加的长度 lz 可按下式计算： 半圆弯钩 直弯钩 斜弯钩 式中 取 5d； d---钢筋直径； lp---弯钩的平直部分长度。 采用Ⅰ级钢筋，按圆弧弯曲直径为 D=2.5d，lp 按 3d 考虑，半圆弯钩增加长 度应为 6.25d； 直弯钩 lp 按 5d 考虑， 增加长度应为 5.5d； 斜弯钩 lp 按 10d 考虑， 增加长度应为 12d。三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表 9-10 采 lz=1.071D+0.571d+lp lz=0.285D-0.215d+lp lz=0.678D+0.178d+lp (9-22) (9-23) (9-24)D---圆弧弯曲直径，对Ⅰ级钢筋取 2.5d；对Ⅱ级钢筋取 4d；对Ⅲ钢筋 用。如圆弧弯曲直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧 弯曲直径） ，取用不等于 3d、5d、10d 的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）~ 式（9-24）进行计算。 （1）Ⅰ级钢筋末端需作 180°弯钩，普通混凝土中取 D=2.5d，半圆弯钩不 带平直部分为 3.25d，如平直段长度按 3d 考虑，则每弯钩增加长度为 6.25d； （2）Ⅱ级钢筋末端作 90°弯钩，其弯曲直径 D 为 4d，故末端弯钩增长值 为 d+平直段长； 当弯 135°弯钩， 其弯曲直径 D 为 4d， 故末端弯钩增长值为 3d+ 平直段长； （3）Ⅲ级钢筋末端作 90°弯钩，其弯曲直径 D 为 5d，故末端弯钩增长值 为 d+平直段长； 当弯 135°弯钩， 其弯曲直径 D 为 5d， 故末端弯钩增长值为 3.5d+ 平直段长。 （4）箍筋用Ⅰ级钢筋或冷拨低碳钢丝制作时，其末端需作弯钩，有抗震要 求的结构要做 135°弯钩，无抗震要求的结构可作 90°弯钩或 180°弯钩。弯钩 的弯曲直径 D 应大于受力钢筋的直径，且不小于箍筋直径的 2.5 倍。弯钩末端 平直长度，在一般结构中不宜小于箍筋直径的 5 倍，在有抗震要求的结构中不 小于箍筋直径的 10 倍。其末端弯曲增长仍按式（9-22）~式（9-24）进行计算。 三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表 9-10 采用。如圆弧弯曲 直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧弯曲直径） ，取用 不等于 3d、5d、10d 的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）~式（9-24）进行 计算。各种规格钢筋弯钩增加长度参考表 表 9-10半圆弯钩（mm） 直弯钩（mm） 斜弯钩（mm） 钢筋直 半圆弯钩（mm） （不带平直部分） 径d 1 个钩 2 个钩 1 个钩 2 个钩 1 个钩 2 个钩 1 个钩 2 个钩 （mm） 长 长 长 长 长 长 长 长 6 40 75 20 40 35 70 75 150 8 50 100 25 50 45 90 95 190 9 60 115 30 60 50 100 110 220 10 65 125 35 70 55 110 120 240 12 75 150 40 80 65 130 145 290 14 90 175 45 90 75 150 170 340 16 100 200 50 100 18 115 225 60 120 20 125 250 65 130 22 140 275 70 140 25 160 315 80 160 28 175 350 85 190 32 200 400 105 210 36 225 450 115 230 注：1、半圆弯钩计算长度为 6.25d；半圆弯钩不带平直部分为 3.25d；直弯钩计算长度为 5.5d；斜 弯钩计算长度为 12d。 2、半圆弯钩取 lp=3d；直弯钩 lp=5d；斜弯钩 lp=10d；直弯钩在楼板中使用时，其长度取决于 楼板厚度。 3、本表为Ⅰ级钢筋，弯曲直径为 2.5d，取尾数为 5 或 0 的弯钩增加长度。9.3.2、弯起钢筋斜长计算 梁、板类构件常配置一定数量的弯起钢筋，弯起角度有 30°、45°和 60° 几种（图 9-5） 。ss30°弯起钢筋斜长增加的长度 Ls 可按下式计算： 弯起 30°角 s=2.0h；L=1.732h Ls=s-L=0.268h 弯起 45°角 s=1.414h；L=1.000h Ls=s-L=0.414h 弯起 60°角 s=1.155h；L=0.577h Ls=s-L=0.578h (9-25) (9-24) (9-23)钢筋弯曲时，内皮缩短，外皮延伸，只中心线尺寸不变，故下料长度即中 心线尺寸。一般钢筋成形后量度尺寸都是沿直线量外皮尺寸；同时弯曲处又成 圆弧，因此弯曲钢筋的量度尺寸大于下料尺寸，两者之间的差值称为“弯曲调 整值” ，即在下料时，下料长度应等于量度尺寸减去弯曲调整值。 钢筋弯曲常用型式及调整值计算简图，如图 9-6 所示。sh45°h60°h LL (a )L (b)(c )图9-5弯起钢筋斜长计算简图(a)弯起30°角；（b）弯起45°角；（c）弯起60°角9.3.3、弯曲调整值计算 adθ=135LxDaDLxdb(a)(b)adDLx LxθD Dbcθ=30(45,60) adbLx(c)图3 钢筋弯曲型式及调整值计算简图θbd(d)(a)钢筋弯曲90°；（b）钢筋弯曲135°；（c）钢筋一次弯曲30°、45°、60°； （d）钢筋弯曲30°、45°、60° a、b----量度尺寸；Lx----下料长度一、钢筋弯折 90°时的弯曲调整值计算（图 9-6a） 设量度尺寸为 a+b，下料尺度为 Lx，弯曲调整值为△，则有△=a+b-Lx Lx=b+ Lx=b+0.285D-0.215d+(a-D/2-d) 代入得弯曲调整值为：△=0.215D+1.215d 不同级别钢筋弯折 90°时的弯曲调整值参见表 9-11钢筋弯折 90°和 135°时的弯曲调整值 弯曲调整值 弯折角度 钢筋级别 计算式 Ⅰ级 90° Ⅱ级 △=0.215D+1.215d Ⅲ级 Ⅰ级 135° Ⅱ级 △=0.822 d -0.178D Ⅲ级 注:1、弯曲直径：Ⅰ级钢筋 D=2.5d；Ⅱ级钢筋 D=4d；Ⅲ 级钢筋 D=5d。 2、弯曲图见图 9-6 钢筋弯曲型式及调整值计算简图 a、b。 表 9-11 取值 1.75d 2.08d 2.29d 0.38d 0.11d -0.07d(9-28a) (9-28b)二、钢筋弯折 135°时的弯曲调整值计算（图 9-6b） 同上，据式（9-24）有： Lx=b+ Lx=b+0.678D+0.178d+(a-D/2-d) 弯曲调整值为： △=0.822 d -0.178 D 不同级别钢筋弯折 135°时的弯曲调整值参见表 9-11。 三、弯折 45°时的弯曲调整值计算（图 9-6c） 由图知 即(9-29a) (9-29b)Lx=a+b+ （45π /180） （D+d）/2-2（D/2+d）tan22.5° Lx=a+b-0.022D-0.436d (9-30a) (9-30b)弯曲调整值为：△=0.002 D +0.436 d 同样可求得弯折 30°、45°和 60°时的弯曲调整值。按规范规定，对一次弯折钢筋的弯曲直径 D 不应小于钢筋直径 d 的 5 倍， 其弯折角度为 30°、45°和 60°时的弯曲调整值参见表 9-12。钢筋弯折 30°、45°和 60°时的弯曲调整值 项次 1 2 3 弯折角度 30° 45° 60° 计算式 △=0.006D+0.274d △=0.022D+0.436d △=0.054D+0.631d 9-12 钢筋调整值 按 D=5d 0.3d 0.55d 0.9d四、弯起钢筋弯折 30°、45°、60°时的调整值计算（图 9-6d） 同理，按图 9-6d 的量法，其中θ 以度计，有 Lx=a+b+c-[2（D+2d）tanθ /2-d（cscθ -ctanθ ）-π θ /180（D+d）] (9-30C) 式中末项的括号内值即为弯曲调整值。 同样，钢筋弯曲直径取 5d，取弯折角度为 30°、45°和 60°代入式(9-30C) 可得弯起钢筋弯曲调整值如表 9-13 中所列。弯起钢筋弯曲 30°、45°和 60°时的弯曲调整值 项次 1 2 3 弯折角度 30° 45° 60° 弯曲调整值 计算式 △=0.012D+0.28d △=0.043D+0.457d △=0.108D+0.685d 按 D=5d 0.34d 0.67d 1.23d 9-13为计算简便，取量度差近似值如下：当弯 30°时，取 0.3d；当弯 45°时， 取 0.5d；当弯 60°时，取 d；当弯 90°时，取 2d；当弯 135°时，取 3d； （另 一本书中） 由于钢筋加工实际操作往往不能准确地按规定的最小 D 值取用，有时略偏 大或略偏小取用；再有时成型机心轴规格不全，不能完全满足加要的需要，因 此除按以上计算方法求弯曲调整值之外，亦可以根据各工地实际经验确定，图 9-7 为根据经验提出的各种形状钢筋弯曲调整值， 可供现场施工下料人员操作进 行参考。 -2d-4d-0.5d-d-5d-3d-2.5d-5d-0.5d-2.5d008d(内皮) 0D2D1dLD 2dD下料:π (D1+d) 或π (D2-d)-4dπ (D+d)+2L 2D 2LddaDa下料:π (D+d)+2(L+a)-4d 2-4.5d-2.5d图9-7 各种形状钢筋弯曲延伸下料调整值 9.3.4、箍筋弯钩增加长度计算 箍筋的末端应作弯钩，用Ⅰ级钢筋或冷拔低碳钢丝制作的箍筋，其弯钩的 弯曲直径应大于受力钢筋直径，且不小于箍筋直径的 5 倍；对有抗震要求的结 构，不应小于箍筋的 10 倍。 弯钩型式， 可按图 9-8a、 加工； b 对有抗震要求和受扭的结构， 可按图 9-8C 加工。(a)图9-8(b)箍筋弯钩示意图(C)(a)90°/180°；（b）；（c）90°/90°；（d）135°/135°箍筋弯钩的增加长度，可按式（9-22） 、式（9-23）和式（9-24）求出。 常用规格钢筋箍筋弯钩长度增加长度可参见表 9-14 求得。箍筋弯钩长度增加值参考值 一般结构箍筋两个弯钩增加长度 一个弯钩 90°另一个 两个弯钩均为 90° 弯钩 180° （14d） （17d） 70 85 84 102 112 136 140 170 168 204 9-12 抗震结构两个弯钩 增加长度 （27d） 135 162 216 270 324钢筋直径 d （mm） ≤5 6 8 10 12注：箍筋一般用内皮尺寸标示，每边加上 2d，即成为外皮尺寸，表中已计入。9.3.5、下料长度计算 一般构件钢筋多由直钢筋、弯起钢筋和箍筋组成，其下料长度按下式计算： 直钢筋下料长度=构件长度-保护层厚度+弯钩增加长度 弯起钢筋下料长度=直段长度+斜段长度+弯钩增加长度-弯曲调整值 箍筋下料长度=箍筋外皮周长+弯钩增加长度-弯曲调整值 （9-31） （9-32） （9-33）箍筋一般以内皮尺寸标示，此时，每边加上 2d（U 形箍的两侧边加 1d） ，即 成外皮尺寸。各种箍筋的下料长度按表 9-15 计算。以上各式中弯钩的增加长度 可从式（9-22） 、式（9-23） 、式（9-24）求得或直接取 8.25d(半圆弯钩，Lp=5d) 和表 9-14 的值（直弯钩和斜弯钩） ；弯曲调整值按表 9-11 取用。箍筋下料长度 编号 钢筋种类b表 9-15 下料长度 a+2b+19d (a+2b)+(6-2×1.75+2×8.25)d 注：ab 均为内包尺寸，即梁柱截面 尺寸减保护层的尺寸简图b1a2baⅠ级 （D=2.5d）b2a+2b+17d (2a+2b)+(8-3×1.75+8.25+5.5)da32a+2b+14d (2a+2b)+(8-3×1.75+2×5.5)da42a+2b+27d (2a+2b)+(8-3×1.75+2×12)db5 Ⅱ级（D=4d） 6ba+2b (a+2b)+(4-2×2.08)daab2a+2b+14d (2a+2b)+(8-3×2.08+2×6)da例：现有 1 根预制矩形梁，配筋如图所示，试计算各根钢筋的下料长度。 解：①号钢筋是 2 根Φ 22 的直钢筋。下料长度=构件长度-两端钢筋保护层厚度 即：=5950mm ②号钢筋 是 1 根Φ 22 的弯起钢筋，弯起终点外的锚固长度 Lm=20d=20× 22=440mm，因此弯起筋端头需向下弯 440-265=175mm。 钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值 即： （+175×2） +635×2（2×0.67×22+2×2.08×22） ≈6530mm ③号钢筋 是 2 根φ 12 的架立钢筋，伸入支座的锚固长度 Lm(作构造负 筋)=25d=25×12=300mm，为满足操作需要，应向下弯 150mm 钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值 即： （+150-2×1.75×12）≈6360mm ④号钢筋 是φ 6 的箍筋，间距 200mm。 下料长度=箍筋周长+弯钩增加长度+钢筋弯曲调整值 即： （450+150）×2+150+2×0.38×6≈1355mm 箍筋个数=（主筋长度÷箍筋间距）+1==31 个 钢筋配料计算完成后，需填写钢筋下料通知单，如下表所示构件 名称 钢筋下料通知单 钢号 简图 与直 径 下料长 单位 合计 度 （mm） 根数 根数 重 量 （k编号 g） ① ② L-1 （共 5 根）
1 10 5 178 98③φ 12636021057④φ613553115547合计3809.4、缩尺配筋下料长度计算 9.4.1、梯形构件缩尺配筋下料长度计算 平面或立面为梯形的构件（图 9-10） ，其平面纵横向钢筋长度或立面箍箍 高度，在一组钢筋中存在多种不同长度的情况，其下料长度或高度，可用数学 法根据比例关系进行计算。每根钢筋的长短差△可按下式计算： △=（Ld-Lc）/ （n-1） 或△= （hd-hc）/（n-1） 其中 n=s/a+1 （9-34） （9-35）Lc Ld a s 图 2-1 变截面梯形构件下料长度计算简图式中△――每根钢筋长短差或箍筋高低差； Ld、Lc――分别为平面梯形构件纵、横向配筋最大和最小长度； hd、hc ――分别为立面梯形构件箍筋的最大和最小高度； n――纵、横筋根数或箍筋个数； s――纵、横筋最长筋与最短筋之间或最高箍筋与最低箍筋之间的距离； a――纵、横筋或箍筋的间距。 [例 9-13] 薄腹梁尺寸及箍筋如下图所示，试计算确定每个箍筋的高度。①@200700 ①@200 5900120080解：梁上部斜坡度为（）/，最低箍筋所在位置的模板高 度 为 700+80 × 5/59=707mm ， 故 箍 筋 的 最 小 高 度 Hc=707-50=657mm ， 又 Hd=0mm， 由式 （9-35） n=s/a+1= （5900-80） /200+1=30.1， 30 个箍筋， 用 又由式 （9-34） 得： 或△=（Hd-Hc）/（n-1）=（）/（30-1） =17mm 故各个箍筋的高度分别为： 657、 674、 691、 708、 725、 742????? ???? 1150mm。 9.4.2、圆形构件钢筋下料长度计算 对于圆形的构件，如水池、贮罐底板、顶板、井盖板等，其配筋也是按缩 尺计算，只外形不是直线坡，而是成圆弧形的。其配筋有直线形和圆形两种。 一、按弦长布置的直线形钢筋 先根据弦长计算公式算出每根钢筋所在处的弦长，再减去两端保护层厚度， 即得该处钢筋下料长度。 当钢筋间距为单数时（图 9-12a） ，配筋有相同的两组，弦长可按下式计算： L1= 或 L1= a 或 L1= D/（n+1） (n+1)2-（2i-1）2 （9-38） (n+1)2-（2i-1）2 （9-37） D2-[（2i-1）a]2 （9-36） 3' 2' 1' 1 2 3(a)a a a a a a aD3' 2' 1' 0 1 2 3(b)a a a a a a a aD图9-12 按弦长布置钢筋下料长度计算简图（a）按弦长单数间距布置；（b）按弦长双数间距布置当钢筋间距为双数时（图 9-12b） ，有一根钢筋所在位置的弦长即为该圆的 直径，另有相同的两组配筋，弦长可按下式计算： L1= 或 L1= a 或 L1= D/（n+1） 其中：n=D/a-1 式中： L1――从圆心向两边计数的第 i 根钢筋所在位置的弦长； D――圆形构件的直径； a――钢筋间距； n――钢筋根数； i――从圆心向两边计数的序号数。 二、按圆周布置的圆形钢筋 按圆周布置的缩尺配筋如下图所示，计算时，一般按比例方法先求出每根 钢筋的圆直径，再乘以圆周率，即为圆形钢筋的下料长度。 (n+1)2-（2i）2 （9-41） （9-42） (n+1)2-（2i）2 （9-40） D2-（2ia）2 （9-39） 例：钢筋混凝土圆板，直径 2.4m，钢筋沿圆直径等间距布置如下图所示， 两端保护层厚度共为 50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。解：由图知配筋间距为双数，n=11 0 号钢筋长度：L0=0mm 1 号至 5 号钢筋长度，由式（9-38）得： 1 号钢筋长度：L1= a 2 号钢筋长度：L1= 200× 3 号钢筋长度：L1= 200× 4 号钢筋长度：L1= 200× 5 号钢筋长度：L1= 200× (n+1)2-（2i）2 -50 -50 =2213mm -50=2028mm -50 =1739mm -50 =1277mm =2400/（11+1） (11+1)2-（2×1）2 -50 =2316mm(11+1)2-（2×2）2 (11+1)2-（2×3）2 (11+1)2-（2×4）2 （11+1)2-（2×5）2材料表中的表达格式：画两个直径式样，其中一个写上长度 2350mm，根数 为一根；另一个写上长度 mm，根数为 2×5。0 号钢筋为一个编号；1 至 5 号钢筋合编为一个编号。 9.4.3、圆形切块缩尺配筋下料长度计算 圆形切块的形状常见有图 2-4 所示几种。 缩尺钢筋是按等距均匀布置，成直线形，计算方法与圆形构件直线配筋 相同，先确定每根钢筋所在位置的弦与圆心间的距离（弦心距）C，弦长即可按 下式计算： L0= 或 L0= 2 L0=2 Li= 2 D2- 4C2 R2- C2 （R+C） （R-C） D2- 4C2 -2d (9-43) (9-44) (9-45) (9-46)弦长减去两端保护层厚 d，即可求得钢筋长度 Li： 式中：L0――圆形切块的弦长； D――圆形切块的直径； C――弦心距，即圆心至弦的垂线长； R――圆形切块的半径。 例：钢筋混凝土圆形切块板，直径为 2.50m 钢筋布置如下图所示，两端保 护层厚度共为 50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。 解：每根钢筋之间的间距上图所示计算： a=s/（n-1）=（-50-400）/（6-1）=150mm 故 C1、C2、C3??? ???C6 分别为 450、600、750、900、，代 入式（9-46）得各根钢筋的长度为： L1= L2= L3= L4= L5= L6= 根。 9.4.4、圆形构件向心钢筋下料长度计算 圆形构件配筋，施工图纸一般都标明如下已知条件：圆形构件直径 D、设计 辐射钢筋最大间距 a1、 设计环筋间距 a2、 钢筋保护层厚度 c、 辐射钢筋分段示意、 钢筋规格和品种等。具体钢筋长度则应通过施工计算确定，方可下料、加工成 型。 一、辐射钢筋计算 计算步骤方法是：1、先计算最外圈环筋周长 L 和最内圈环筋周长 L1，按下 列公式计算： L=π （D-2c） L1=2π a2 （9-47） （9-48） D2- 4C2 -50= 202 -2×25=2282mm 202 -2×25=2143mm 202 -2×25=1950mm 202 -2×25=1685mm 2502 -2×25=1306mm 2002 -2×25=650mm材料表中的表达格式：画一个直径式样，写上长度 650~2282mm，根数为 62、再根据外圈环筋计算辐射钢筋根数 N=L/ a1 。N 值应取整数，如为偶数 即取读数，如为奇数应加 1 变为偶数。此根数在内圈环筋钢筋。 二、环筋计算 由已知条件，环筋需要根数 n 可按下式计算： n=（D-2c-d）/2a2 式中 d---环筋直径； 其他符号意义同前。 N 取整数值（例如 n=7.8，取 8 根） ，实际间距为： a2′=（D-2c-d）/ 2n ′ 式中 n ′---实际根数。 按 9.4.2 节圆周布置的圆形钢筋计算方法，可算出各环筋的长度。 以上方法计算的圆形构件向心钢筋配料的辐射钢筋、环筋均为基本长度， 在施工下料时的间距 a=L1/N，应不小于配筋的最小间距（一般取最小间距为 70mm） ；如果 a≥70mm，则此圆形构件的辐射钢筋为一种，根数即 N；如果 a ＜70mm，就使辐射钢筋截止于另一圈环筋上，使得它们的间距处于 70mm 与 a1 之间。 3、根据计算结果，即可画出向心钢筋布置图（图 9-17） ，则辐射钢筋的根 数和长度即可按图较易算出。 （9-50） （9-49）12 3 4 5D图9-17圆形构件向心布筋简图1――0 号辐射钢筋；2――环筋；3――2 号辐射钢筋；4――3 号辐射钢筋； 5――1 号辐射钢筋，用光圆钢筋端部要增加弯钩长度，辐射钢筋、环筋较长时 还应增加搭接长度，位于辐射钢筋处的 4 根钢筋改为 2 根直通钢筋（图 9-17 中 的 0 号辐射钢筋） ；此外辐射钢筋要考虑适当加上交搭环筋的长度等。 [例 9-16] 已知圆形构件直径 D=3m，辐射筋最大间距 a1=200mm，环筋的间 距 a2=250mm，钢筋直径 d=16mm，保护层厚度 c=25mm，试计算辐射筋和环筋 的根数，并进行布置。 解：由式（9-47）和式（9-48）得： L=π （D-2c）=3.*0.25）=9.27m L1=2π a2=2*3.=1.57m 则，辐射筋根数为： N=L/ a1=9.27/0.2=46.4 根 用 48 根 可 可 可 用6根a=L1/N=mm＞70mm 用 24 根辐射筋伸入内圈第二道环筋上，则 a=2*mm＞70mm 48 根辐射筋伸入内圈第三道环筋上，则 a=3*mm＞70mm 环筋需要数量由式（9-49）得：n=（D-2c-d）/2a2 =（3-2*0.025-0.016）/2*0.25=5.87 根 实际环筋间距为：a2′=（D-2c-d）/ 2n ′=（3-2*0.025-0.016）/2*6=0.245m=245mm 圆形构件辐射筋、环筋布置如图 9-18 所示。 图9-18 圆形构件辐射筋、环筋布置3000设用 12 根辐射筋伸入内圈第一道环筋上，则 9.4.5、椭圆形构件钢筋下料长度计算 设椭圆形长半轴长度为 a；短半轴长度为 b，则椭圆形的标准方程式为： x2/a2+y2/b2=1 经移项变形后得方程为： x =a y = b 1-（y/ b）2 1-（x / a）2 （9-52） （9-53） （9-51）将已知条件分别代入式（9-52） 、式（9-53） ，便可分别求出椭圆形板 x、y 轴方向每根钢筋下料长度。 [例 9-17] 某筒仓内钢筋混凝土斜板的投影形状为椭圆形，钢筋沿椭圆长 短轴等间距布置如图 9-19 所示，两端保护层厚度共 50mm，试求斜板长短轴每 根钢筋的长度，并拟定表达格式。 解：由题意知 a=0mm，b=0mm 在 x 轴方向，0 号钢筋长度 Lx0=2a-50=2*0mm 1 号至 5 号钢筋长度由式（9-52）得：2 2 1 号钢筋长度 Lx1=2a 1- 1/ b） -50 =2*1800 1（y （200/1200）-50= 3500mm 2 2 2 号钢筋长度 Lx2=2a 1- y2/ b） -50 =2*0/1200） -50= 3345mm （ （ 2 2 3 号钢筋长度 Lx3=2a 1- y3/ b）-50 =2*0/1200） -50= 3608mm （ （ 2 2 4 号钢筋长度 Lx4=2a 1- y4/ b）-50 =2*0/1200） -50= 2633mm （ （ 2 2 5 号钢筋长度 Lx5=2a 1- y5/ b）-50 =2*00/1200）-50= 1980mm （ （在 y 轴方向，0 号钢筋长度 Ly0=2b-50=2*0mm 1 号至 8 号钢筋长度由式（9-53）得：2 2 1 号钢筋长度 Ly1=2b 1- 1/ a） -50 =2*1200 1（x （200/1800）-50= 2335mm 2 2 2 号钢筋长度 Ly2=2b 1- 2/ a）-50 =2*1200 1（x （400/1800） -50= 2290mm 2 2 3 号钢筋长度 Ly3=2b 1- x3/ a）-50 =2*0/1800） -50= 2213mm （ （ 2 2 4 号钢筋长度 Ly4=2b 1- x4/ a）-50 =2*0/1800） -50= 2100mm （ （ 2 2 5 号钢筋长度 Ly5=2b 1- x5/ a） -50 =2*00/1800）-50= 1946mm （ （ 2 2 6 号钢筋长度 Ly6=2b 1- x6/ a）-50 =2*00/1800）-50= 1739mm （ （ 2 2 7 号钢筋长度 Ly7=2b 1- x7/ a）-50 =2*00/1800）-50= 1458mm （ （ 2 2 8 号钢筋长度 Ly8=2b 1- x8/ a）-50 =2*00/1800）-50= 1150mm （ （材料表中的表达格式，在平行 x 轴方向，画两个直径样式，其中一个写上 长度 3550mm，根数为 1 根；另一个写上长度 mm，根数为 2*5。0 号钢筋为一个编号，1 至 5 号钢筋合编为一个编号。再用同样格式表达平行 y 轴 方向钢筋格式（略） 。Y轴5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 图9-19 椭圆形斜板钢筋布置9.5 特殊形状钢筋下料长度计算 9.5.1、曲线构件钢筋下料长度计算 由线构件中曲线的走向和形状是以“曲线方程”确定的，钢筋下料长度分 别按以下计算： 一、曲线钢筋长度计算 曲线钢筋长度分别采用分段按直线计算的方法。计算时，系根据曲线方程 y=f x） 沿水平方向分段， （ ， 分段愈细， 计算出的结果愈准确， 每段长度 L=xi-xi-1， ， 一般取 300~500mm，然后求已知 x 值时的相应 y（yi，yi-1）值，再用勾股弦定 理计算每段的斜长（三角形的斜边）如下图，最后再将斜长（直线段）按下式 叠加，即得曲线钢筋的长度（近似值） 。X轴n 2 2 L=2Σ （y-y ）+（x-xi-1） i i i-1 i=1式中：L――曲线钢筋长度 xi、yi――曲线钢筋上任一点在 x、y 轴上的投影距离；（9-54） l――水平方向每段度。二、抛物线钢筋长度 当构件一边为抛物线形时，如下图，抛物线钢筋的长度 L，可按下式计算： L=（1+8h2/3l12）l1 式中：h――抛物线的矢高 l1――抛物线水平投影长度。 （9-55）三、箍筋高度计算 根据曲线方程，以箍筋间距确定 xi 值，可求得 yi 值（如曲线钢筋下料长度 计算简图所示） ，然后利用 xi、yi 值和施工图上有关尺寸，即可计算出该处的构 件高度 hi=H-yi，再扣去上下层混凝土保护层，即得各段箍筋高度。 例：钢筋混凝土鱼腹式吊车梁尺寸及配箍如下图示，下缘曲线方程为 y=0.0001x2，试求曲线钢筋长度及箍筋的高度。 解： （1）曲线钢筋长度计算 取钢筋的保护层为 25mm，则钢筋的曲线方程为：y=0. 钢筋末端 C 点处的 y 值为 900-25=875mm，故相应的 x 值为： x= （y-25）/0.001） =2915mm 曲线钢筋按水平方向每 300mm 分段，以半根钢筋长度进行计算的结果列于 下表中，所分第一段始端的 y=25 未在表中示出，而 yi-yi-1 栏中的 yi-1 值是取 25 的。段序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 终端 x 300 600 900 00 00 2915 钢筋长度计算表（mm） xi-xi-1 终端 y 34 300 61 300 106 300 169 300 250 300 349 300 466 300 601 300 754 300 875 215 yi-yi-1 9 27 45 63 81 99 117 135 153 121 段长 300.1 301.2 303.4 306.5 310.7 315.9 322 329 336.8 246.7曲线钢筋总长为：n 2 2 L=2Σ （y-y ）+（x-xi-1） i i i-1 i=1=2（300.1+301.2+303.4+306.5+310.7+315.9+322+329+336.8+246.7） =2×45mm (2)箍筋高度计算 由式（9-33） n=s/a+1 得出梁半跨的箍筋根数为: 用 14 根 n=s/a+1==13.3设箍筋的上、下保护层均为 25mm，则根据箍筋所在位置的 x 值可算出相应 的 y 值（如图中 AB 箍筋有相应的 x1、y1 值） ，则 箍筋的高度：hi≈H-yi-50=900-yi-50 各箍筋的实际间距为 2460/（14-1）=189mm 从跨中起向左或右顺序编号的各箍筋高度列于下表中：箍筋高度计算表 x y 0 0 189 4 378 14 567 32 756 57 945 89 3 175 1 289 9 432 0 605编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14高度（mm） 850 846 836 818 793 761 721 675 621 561 493 418 336 2459.5.2、螺旋箍筋下料长度计算 一、螺旋箍筋精确计算 在圆柱形构件（如圆形柱、管柱、灌注桩等）中，螺旋箍筋沿主筋圆周表 面缠绕，如下图所示： 则每米钢筋骨架长的螺旋箍筋长度，可按下式计算 L=2000π a/p[1-e2/4-3/64（e2）2-5/256（e2）3] 其中 a= p2+4D2 /4 e2= （4a2-D2）/ 4a2 式中 L――每 1m 钢筋骨架长的螺旋箍筋长度（mm） p――螺距（mm） π ――圆周率，取 3.1416 D――螺旋线的缠绕直径，采用箍筋的中心距，即主筋外皮距离加上箍 筋直径（mm） 式（9-56）中括号内末项数值甚微，一般可略去。即 L=2000π a/p[1-e2/4-3/64（e2）2 二、螺旋箍筋简易计算 1、螺旋箍筋长度亦可按以下简化公式计算： L=1000/p （π D）2+P + π d/2 （9-60） 式中：d――螺旋箍筋的直径 其他符号意义同前 2、对于箍筋间距要求不大严格的构件，或当 P 与 D 的比值较小（P/D＜0.5） 时，螺旋箍筋长度也可以用机械零件设计中计算弹簧长度的近似公式按下式计 算： （9-56） （9-57） （9-58） L=n （π D）2+P2 式中：n――螺旋圈数 其他符号意义同前（9-61）3、螺旋箍筋的长度亦可用类似缠绕三角形纸带方法根据勾股弦定理，按下 式计算：L= （π Dn）2+H2 式中：L――螺旋箍筋的长度 H――螺旋线起点到终点的垂直高度 n――螺旋线的缠绕圈数 其他符号意义同前（9-62）例：钢筋混凝土圆截面柱，采用螺旋形箍筋，钢筋骨架沿直径方向的主筋 外皮距离为 290mm，钢筋直径 d=10mm，箍筋螺距 P=90mm，试求每 1m 钢筋骨架长 度螺旋箍筋的下料长度。 解：D=290+10=300mm a=2 2由式（9-57）和式（9-58） ： 902+4×3002 /4 = 151.7 0.0222p +4D / 4=e2= （4a2-D2 ）/ 4a2 = （4×151.72-3002）/4×151.7 4 = 代入式(9-59)得: L=2000π a/p[1-e2/4-3/64（e2）2] =6×151.7/90[1-0./64(0.0222)2] =10532mm 按简式(9-60)计算: L=1000/p （π D）2+P2 + π d*2 = 10535mm 按简式(9-61)计算: L=n （π D）2+P2 =10520mm 按式(9-62)计算: L= （π Dn）2+H2 =10520mm 式(9-59)与式(9-60)、式（9-61）和式（9-62）计算结果分别相差 0.02% 和 0.1%，可忽略不计。 9.5.3、悬臂斜梁弯筋下料长度计算 悬臂斜梁弯筋计算比较麻烦，一般可按几何图形用下列公式进行计算（图 9-25） ：50 G A ① D H ② C图中所标为钢筋实际长度，已减保护 层厚度A′BB′图9-25 悬臂斜梁弯筋计算简图BB′=AB*BC/（AD-BC） A′G=AB-50-A′B GF= B′F= B′C= 2 * A′G （A′G）2+（AB′+BB′）2 （BB′）2+（BC）2（9-63） （9-64） （9-65） （9-66） （9-67） （9-68） （9-69）A′B=[（AB-50）*（AB+BB′）- BB′*AD]/（AD+AB+ BB′）FC= B′F-CB′ 求得 GF 和 FC，即可计算出①号（GFC）的长度。 [例 9-20] 已知悬臂斜梁长 AB=1600mm，梁支座部位高 AD=550mm，梁悬臂端部 高 BC=200mm，试求①号筋 GF、FC 的长度。 解：由已知悬臂梁尺寸分别代入式（9-63）～式（9-69）得： BB′=/（500-200）=914mm A′B=[（1600-50）*（）- 914*550]/（550+）=1108mm A′G=8=442mm GF= B′F= 2 *442=625mm （442）2+（2 2=2070mmB′C= （914） +（200） FC= 4mm=936mm故知，①号弯筋 GF=625mm，FC=1134mm。 9.6 钢筋锚固长度计算 钢筋基本锚固长度，取决于钢筋强度及砼抗拉强度，并与钢筋外形有关。 当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度，可按下式计算： La =α *fy/ft*d 式中 La―受拉钢筋的锚固长度（mm） ； ft―砼轴心抗拉强度设计值（N/mm2） ；当砼强度等级高于 C40 时，按 C40 取值； fy―普通钢筋的抗拉强度设计值（N/mm2） ； d―钢筋的公称直径（mm） ； α ―钢筋的外形系数，光圆钢筋为 0.16，带肋钢筋为 0.14，刻痕钢丝为 0.19，螺旋肋钢丝为 0.13。 上式使用时，尚应将计算所得的基本锚固长度按以下锚固条件进行修正： 1、当 HRB335、HRB400 和 RRB400 级钢筋直径大于 25mm 时，其锚固长度应 乘以修正系数 1.1； 2、当钢筋在砼施工过程中易受扰动（如滑模施工）时，其锚固长度应乘以 修正系数 1.1； 3、当 HRB335、HRB400 和 RRB400 级钢筋在锚固区的砼保护层厚度大于钢筋 直径的 3 倍且配有箍筋时，其锚固长度可乘以修正系数 0.8。 在任何情况下， 受拉钢筋的搭接长度不应小于 250mm； 纵向受压钢筋搭接时， 其最小搭接长度不应小于按以上计算、修正的受拉锚固长度的 0.7 倍。 [例 9-21] 某箱形基础底板纵向受拉钢筋采用 HRB335 级 B28mm 钢筋，钢筋 （9-70） 抗拉强度设计值 fy=300 N/mm2， 底板砼采用 C25 级， 轴心抗拉强度设计值 ft=1.27 N/mm2，试求所需锚固长度。 解：取α =0.14，由式（9-70）得： La =α *fy/ft*d=0.14*300/1.27*d=33.1d 由于钢筋直径大于 25mm，应乘以修正系数 1.1 则 La =33.1d*1.1=36.4d 故知，纵向受拉钢筋锚固长度为 40d。 9.7 钢筋绑扎接头搭接长度计算 纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度应根据位于同一连接区段内的钢筋 搭接接头面积百分率按下式计算： L1 =ξ *La 式中 L1―纵向受拉钢筋的搭接长度； La―纵向受拉钢筋的锚固长度；按式（9-70）计算修正后确定； ξ ―纵向受拉钢筋搭接长度修正系数；当纵向钢筋搭接接头百分率≤25% 时，ξ =1.2；50%时ξ =1.4；100%时ξ =1.6。 在任何情况下，纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度均不应小于 300mm。 构件中的纵向受压钢筋，当采用搭接连接时，其受压搭接长度不应小于纵 向受拉钢筋搭接长度的 0.7 倍，且在任何情况下不应小于 200mm。 在梁、柱类构件的纵向受力钢筋搭接长度范围内，应按设计要求配置箍筋， 当设计无要求时，应符合下列规定： （1）箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径 的 0.25 倍； （2）受拉搭接区段的箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的 5 倍， 且不应大于 100mm； （3）受压搭接区段箍筋的间距不应大于搭接钢筋较小直径的 10 倍，且不应大于 200mm； （4）当柱中纵向受力钢筋直径大于 25mm 时，应在搭 接接头两个端面外 100mm 范围内各设置两个箍筋，其间距宜为 50mm。 [例 9-22]条件同例 9-21，纵向钢筋接头面积百分率为 25%，试求纵向受拉 钢筋绑扎接头的搭接长度。 解：由例 9-21 已知纵向受拉钢筋经计算并修正的锚固长度 La=36.4d，取ξ =1.2，由式（9-71）得： L1 =ξ *La=1.2*36.4d=43.7d 用 45d 故知，纵向受拉钢筋绑扎接头的搭接长度为 45d。 9.8 钢筋焊接接头搭接长度计算 （9-71） 用 40d 根据施工图的要求，有时主要受力钢筋需要很长的下料长度，而仓库内又 没有足够长度的材料，此时，往往需要用短钢筋焊接接长使用，于是，便出现 如何计算确定焊接接头搭接长度的问题。 一、钢筋焊接搭接的机理与要求 对于用电弧焊焊接的钢筋接头，为使两段钢筋接长能实施焊接，就必须留 有一定的搭接长度，以便能在上面填布焊缝。同时，焊缝的抗力必须大于钢筋 的抗力，才能保证钢筋受力至承载能力的极限状态时（即受力至被拉断时） ，焊 缝仍保持完整可靠。因此，应通过必要的钢筋搭接长度来使焊缝达到要求的长 度，以保证焊缝具有足够的抗力。 二、钢筋焊接搭接长度计算 一根钢筋的抗力一般可按下式计算： Rs =π d2/4*fy 式中 Rs―钢筋的抗力（N） ； d―钢筋直径（mm） ； fy―钢筋抗拉强度设计值（N/mm2） 钢筋接头焊缝的抗力按下式计算： Rf =hlft 式中 Rf―钢筋接头焊缝的抗力（N） ； h―焊缝厚度（mm） ；约按 0.3d 取用； l―钢筋搭接焊缝长度（mm） ； fT―焊缝抗剪强度设计值（N/mm2） ，采用 E43 型焊条（对 HPB235 级钢 筋）时取 160 N/mm2，采用 E50 型焊条（对 HRB335 级和 HRB400 级钢筋）时取 200N/mm2 。 为保证焊缝具有足够的抗力，应使 Rf ＞Rs，即 0.3 dlft ＞π d2/4*fy 即 l＞2.62dfy /ft2（9-72）（9-73）（9-74）当用于 HPB235 级钢筋，fy=210N/mm ，则 l＞2.62*210d /160≈3.5d 当用于 HRB335 级钢筋，fy=300N/mm2，则 l＞2.62*300d /200≈4.0d 当用于 HRB400 级钢筋，fy=360N/mm2，则 l＞2.62*360d /200≈4.72d 用 5d 如用双面焊焊接， 则对 HPB235 级钢筋取 l＞1.8d； HRB335 级钢筋和 HRB400 对 级钢筋，则分别取 l＞2.0d 和 l＞2.4d。 以上为理论上的粗略计算。实际上，由于操作因素（如操作不熟练，焊接 参数选择不当，或焊接时为了改善钢筋搭接根部的热影响，需要局部减薄焊缝 等）以及钢筋受力条件的差异，钢筋焊接长度还应该根据具体情况乘以安全系 数 2.0-2.5，可按规范的规定取用（表 9-19） 。钢筋焊接接头的搭接长度规定 钢筋级别 HPB235 级 焊缝形式 单面焊 双面焊 单面焊 双面焊 表 9-19 搭接长度 ≥8d ≥4d ≥10d ≥5dHRB335 级和 HRB400 级9.9 钢筋用料计算 9.9.1 钢筋重量计算 每 1 米长钢筋的体积可按下式计算： V=π d2/4*π d2 每 1 米长钢筋的重量可按下式计算： G=*250π d2 = 0. 式中 V―每 1 米长钢筋的体积（mm3） ； π ―圆周率，取 3.1416； d―钢筋直径（mm） ，变形钢筋为公称直径或称计算直径； G―单位长度钢筋的重量（kg） ； ―钢材的密度（kg/ mm3） 。 （9-76） （9-75） 热轧钢筋的直径、横截面面积和重量 钢筋直径（mm） 4 5 6 8 9 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 50 理论重量（kg/ m） 0.099 0.154 0.222 0.395 0.499 0.617 0.888 1.21 1.58 2 2.47 2.98 3.85 4.83 6.31 7.99 9.87 15.429.9.2钢筋计算直径计算进行钢筋拉伸试验或钢筋质量检查，都应知道钢筋的计算直径。光圆钢筋 可用游标卡尺或外径千分尺量得，对变形钢筋，则较难准确量得，一般应用计 算的方法。具体方法是：取表面未经车削的变}
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