已知矩阵A，如何计算（A-E）的逆矩阵_百度知道
已知矩阵A，如何计算（A-E）的逆矩阵
我有更好的答案
通常还是使用初等行变换的方法来求逆矩阵比较多而且也更方便一些这里即先得到A-E，然后使用初等行变换将(A-E，E)转换为(E，B)那么B就是A-E的逆矩阵
采纳率：98%
来自团队：
A*=|A|A^(-1),（A*）^(-1)=A/|A|
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。密码学入门系列(三) 之 希尔密码(古典)
标 题：密码学入门系列(三) 之 希尔密码(古典)
作 者：jackozoo
时 间：<font color="#09-05-21 23:56:29 链 接：
【文章标题】:&密码学入门系列(三)&之&希尔密码(古典)
【文章作者】:&jackozoo
【作者邮箱】:&
【作者声明】:&只是感兴趣，没有其他目的。失误之处敬请诸位大侠赐教!
--------------------------------------------------------------------------------
【详细过程】
&&系列声明:&见(一)
&&希尔密码(Hill&Cipher)简介:&希尔密码是基于矩阵的线性变换,&希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及仿射密码而言,&其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息,&使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.&
&&安全性:&希尔密码不是足够安全的,&如今已被证实,&关于希尔密码的破解不在本文范围内,&有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法.&&
&&希尔密码所需要掌握的前置知识:
&&1)&线性代数基础知识.
&&2)&初等数论基础知识.
&&坦白来说,&大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识,&所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习,&所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲.&在希尔密码中,&具体的话,&会涉及到矩阵的运算,&及其初等变化等.
&&1)&希尔密码常使用Z26字母表,&在此贴中,&我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择.&
&&2)&大家都知道最小的质数是2,&1&既不是质数也不是合数.&在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.
&&&&&因为对于任意质数n,&有:&1*1&%&n&=&1&的.&也应该是很好理解的.
&&相关概念:
&&线性代数中的逆矩阵:&在线性代数中,&大家都知道,对于一个n阶矩阵&M&,&如果存在一个n阶矩阵&N&,使得&M&*&N&=&E&(其中:
&&E为n阶单位矩阵),&则称矩阵&N&为&矩阵&M&的逆矩阵,&并记为&M^-1.
&&比如&2阶矩阵&M&=&[3,6]&,&则很容易得知其逆矩阵&:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&[2,7]&
&&&&&&M^-1&=&[7/9,&-2/3]
&&&&&&&&&&&&[-2/9,&1/3]&.
&&关于这个逆矩阵是如何计算出的,&通常的有两种方法:
&&一是使用伴随矩阵,&通过计算行列式得到.&所用公式为:&M^-1&=&M^*&/&D&.&(其中M^*为M的伴随矩阵,&D为M的行列式的值)
&&二是通过增广矩阵,&在M右侧附加一个n阶单位矩阵,&再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵,&这时右
&&&&&&侧便是所求的逆矩阵.
&&打住!!&我们到此先打住!&我们返回到希尔密码.
&&希尔密码原理:
&&加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙,&这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的.&在加密者选定了加密秘匙后,&m便得到了确定,
&&这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组,&最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐.&这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量,&然后
&&对每一个m阶向量,&我们用它去乘以确定好了的秘匙.
&&如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程:
&&&[A1,A2,A3&...&Am]&*&M&=&[B1,B2,B3&...&Bm]&.
&&我们将所有相乘后的向量连在一起,&便得到了密文.&这便是希尔密码的加密.&
&&加密是非常简单的,&我们接下来来看一下解密部分,&解密部分要比加密部分稍微复杂一点点.
&&上面我们提到了矩阵的逆矩阵.&大家可能会想,&既然明文A向量乘以秘匙M矩阵就得到了密文B向量,&那么我们将B向量乘以M的逆矩阵,&不就可以得到A了吗?
&&大家的想法不错,&但是请注意:
&&我们上面的那个例子&矩阵[3,6]的逆矩阵为[7/9,&-2/3]&,&发现了吧,&我们如果硬是去按常规方法计算M的逆矩阵的话,&你得到的
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&[2,7]&&&&&&&&&&[-2/9,&1/3]&
&&很可能是一个含有分式的矩阵.&这显然是不符合要求的.(为什么?&)
&&&&&&cmp&you,&&想知道为什么&
&&&&&&jnz&@F
&&有的人会说,就算有分式又怎么样?&虽然分式在计算机中以浮点数体现,&但我还是让B乘以这个浮点数表示的M^1,&然后对结果进行
&&四舍五入,&不久OK了?&不错这样是可以达到效果.&但是!&有以下几个缺点:
&&1):&平白无辜的扯到了浮点运算,&还要进行四舍五入,&降低了算法效率使其看起来相当愚蠢.
&&2):&解密秘匙体现的局限性,&其实是这个意思:&假如现在为二战时期,&我们需要派一位特工在盟军的两个司令部之间传达密钥.&而且
&&&&&&规定密钥只能以A~Z这26个字母的形式体现.&也即你的秘匙只能是字母构成的,&接受方得到秘匙后按照Z26表对应将A当作0,B当作1,
&&&&&&...&Z当作25&来翻译,&然后解密.&这种情况下,&上面的分式就不好表示了.&当然在真实情况下,&密钥是怎么个传输法,&那还要区
&&&&&&别对待.
&&于是,&我们想对于一个矩阵能否有另外一种的逆使得其各元素皆为Z26范围中的元素同时可以顺利地完成解密了?&&当然有.
&&方法一:&最小公倍数法
&&这种方法是在前面的矩阵逆的基础上来做文章的.&如下.
&&我们接着上面那个带分式的M^-1来说,&大家观察一下,&很容易知道,&其中的分母9&其实为&原矩阵M的行列式值:&9&=&3*7&-&2*6;
&&那我们将M^-1乘以9,&不就可以消掉分母了吗?&呵呵.&不行的.&
&&我们要想消掉分母,&肯定得乘以一个数,&那到底要乘以多少了.&&这里因为我们是Z26的字母表.&我们要保证乘以一个数之后,&原来的明文
&&字母所增大的部分一定得是26的整数倍.&也即如下
&&设a为明文中的一个字母.&x&为&需要对当前的M^-1乘以的倍数.&t为任意整数.
&&ax&=&a&+&26t.&恒成立.&==&&&&&t&=&a(x-1)/26&&.&
&&要想t为整数,&则&x&=&26p+1&.p&&=1.&这里我们一般取p&=1&即可.&因此&x&=&27.(及字母表个数加一)
&&要消掉分母,&我们必须乘以分母D(M)的倍数.&其中D(M)为M的行列式值.
&&所求&x&=&最小公倍数(&27,&D(M)&)&&.
&&具体到上例中,&x&=&最小公倍数(27,9)&=&27.
&&我们将上面的M^-1&乘以27&得到:&[21,&-18]
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&[-6,&9&&]
&&到了这一步,&我们得到了含负数的希尔逆矩阵.(注意:&从这里开始我们区别对待两种逆矩阵).
&&而负数还是不能用Z26中的字母表示,&怎么办?&没关系,&对于负数我们加上26即可.&&因为我们加上的是26,
&&所以对于最终的取模是没有影响的.&因此我们得到:
&&希尔逆矩阵&M^-1&=&[21,8]
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&[20,9]
&&方法二:纯整数初等变化法&(这个名字和上面那个最小公倍数法都是我自己想出来的名字,&可能不好听.&呵呵.)
&&这一种方法的思想就是元素的模逆.&因为我们这里是Z26,&我们不关心元素的实际大小,&只关心它对26取模后的数值.
&&因此,&在对原矩阵M求逆时,&我们先将M变为增广矩阵A,&再对A的每一列进行循环,&在第j列中,&从第j行开始,&每个元素
&&遍历,&依次检查是否对26存在模逆.&否的话,&检查下一个,&是的话,乘以其模逆,&于是该元素结果得1,&再得到其行数为&i&,&
&&将此行与第j行互换(目的就是为了形成对角线的n个1),&然后对余下的行,&用此行乘以余下行的第j个元素的值去依次减余下的行,
&&这样就使得当前第j列的n-1个0得以生成.&如果某列一直检查下去都没有元素存在模逆的话,&则该矩阵M不存在希尔逆矩阵.
&&文字有时还是不如代码好说话,&看代码吧:
&&(这次的希尔密码辅助软件,我使用的是C#.我嫌用C弄一些框框太麻烦,所以选择了简单的C#,弄一些框框是为了看中间过程.
&&&同时,&也能布置大家一个作业:&即读懂附件中的C#代码,&用C或C++重写之.&呵呵,&我想未装.NET&Framework的非Vista朋友
&&如果为了使用附件中的bin的话,&还是得自己用其他语言重写一边的吧&(-_*,坏笑中&~~~))
&&//检查元素a是否对n存在模逆
&&&&&&&&&&public&bool&CheckReverse(int&a)
&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&int&n&=&(int)
&&&&&&&&&&&&&&int&p&=&2;
&&&&&&&&&&&&&&while(p*p&n)
&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(a%p&==&n%p&&&&&0&==&a%p)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&return&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&p++;
&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&//when&a&equals&with&1&,&it's&also&reversiable
&&&&&&&&&&&&&&return&
&&&&&&&&&&}
&&//得到元素a对n的模逆
public&int&GetReverse(int&a)
&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&int&n&=&(int)
&&&&&&&&&&&&&&int&q,&p,&t;
&&&&&&&&&&&&&&int&x&=&0,&y&=&1,&z;
&&&&&&&&&&&&&&q&=&n;
&&&&&&&&&&&&&&p&=&a;
&&&&&&&&&&&&&&z&=&(int)q&/&p;
&&&&&&&&&&&&&&while&(1&!=&p&&&&1&!=&q)
&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&t&=&p;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&p&=&q&%&p;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&q&=&t;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&t&=&y;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&y&=&x&-&y&*&z;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&x&=&t;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&z&=&(int)q&/&p;
&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&y&=&y&%&n;
&&&&&&&&&&&&&&if&(y&&&0)
&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&y&+=&n;
&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&//when&a&equals&with&1&,&it&return&1.
&&&&&&&&&&&&&&return&y;
&&&&&&&&&&}
&&//使用纯整数初等变换法计算M的希尔逆矩阵.
&&&&&&&&public&bool&Calc_M_1()
&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&int[,]&A&=&new&int[nRank,&nRank&*&2];
&&&&&&&&&&&&&&int[]&T&=&new&int[nRank*2];
&&&&&&&&&&&&&&int&i,j,k;
&&&&&&&&&&&&&&//construct&the&[M|E]&matrix&A
&&&&&&&&&&&&&&for&(i&=&0;&i&&&nR++i)
&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&for&(j&=&0;&j&&&nRank&*&2;++j)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(j&nRank)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&j]&=&nMatrix[i,&j];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&else
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(nRank&==&j-i)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&j]&=&1;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&else
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&j]&=&0;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&//begin&to&metamorphose&A
&&&&&&&&&&&&&&int&a_1&=&0;
&&&&&&&&&&&&&&for&(j&=&0;&j&&&nR++j)
&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&//step1:&get&one&reversiable&element
&&&&&&&&&&&&&&&&&&for&(i&=&j;&i&&&nRank&/*+&1*/;&++i)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(CheckReverse(A[i,j]))
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&a_1&=&GetReverse(A[i,&j]);
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&for&(k&=&0;&k&&&nRank&*&2;++k)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&k]&*=&a_1;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&k]&%=&(int)&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&T[k]&=&A[i,&k];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&k]&=&A[j,&k];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[j,&k]&=&T[k];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&goto&step2;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(nRank&-&1&==&i)&//last&element&of&the&column,&still&no&one&is&reversiable
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&return&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&step2:&&&&//create&the&n-1&zeros&of&the&column
&&&&&&&&&&&&&&&&&&for&(i&=&0;&i&&&nRank&;&++i)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(i&!=&j)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&int&t&=&A[i,&j];&//first&element&of&Row&i&.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&for&(k&=&0;&k&&&nRank&*&2;&k++)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&k]&-=&t&*&A[j,&k];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&k]&%=&(int)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if&(A[i,&k]&0)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A[i,&k]&+=&(int)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&//construct&M_1
&&&&&&&&&&&&&&for&(i&=&0;&i&&&nR++i)
&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&for&(j&=&0;&j&&&nR++j)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&nDeMatrix[i,j]&=&A[i,j+nRank];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&return&
&&&&&&&&&&}
&&我们来截几张图看看:
&&n阶希尔逆矩阵的计算:
&&screen.width*0.6) {this.width=screen.width*0.6;this.alt='';this.onmouseover=this.style.cursor='pointer';this.onclick=function(){window.open('http://bbs.pediy.com/picture.php?albumid=7&pictureid=78')}}" />
&&加密测试:(注意明文中的3个O分别变为了O,S,A&.&很好地隐藏了字频信息.)
&&screen.width*0.6) {this.width=screen.width*0.6;this.alt='';this.onmouseover=this.style.cursor='pointer';this.onclick=function(){window.open('http://bbs.pediy.com/picture.php?albumid=7&pictureid=79')}}" />
&&总结:&大概就讲这么多吧.&附件为辅助软件和C#源码.大家可以对这源码看文章.&也希望大家指出不足之处.&谢谢.
--------------------------------------------------------------------------------
【版权声明】:&本文原创于看雪技术论坛,&转载请注明作者并保持文章的完整,&谢谢!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&日&PM&11:55:39上传的附件中文(简体)
中文(繁體)
中文(台灣)
中文(新加坡)
中文(香港)
使用wikiHow网站即表示您同意我们的。确定&#10006
求出 det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。
求出 MT , 即转置矩阵。矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。
求出每个2X2小矩阵的行列式的值。
将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。
由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。
对逆矩阵转置，然后列出每个元素周围的2x2矩阵。检查三遍行列式的值，如果和原矩阵对应的位置的数相同，那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法，不需要担心符号的问题。
用M表示3x3的矩阵，D表示它的逆矩阵。用ci表示M的列向量，其中i = 0..2。
计算D = c ^ c1 ^ c2，其中'^'表示楔积。
如果D为零，那说明M没有逆矩阵。
否则，M-1的第i行 = (c(i+1) mod 3 ^ c(i + 2) mod 3)) / D，其中i = 0.2
注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M-1 。
将所有步骤都写下来，因为要想心算3X3矩阵的逆是极其困难的。
有些计算机程序也可以计算出矩阵的逆。最高可以求出30X30的矩阵。
伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置，这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。
可以通过将 M 与 M-1相乘检验结果。你应该能够发现，M*M-1 = M-1*M = I. I 是单位阵，其对角线上的元素都为1，其余元素全为0。否则，你可能在某一步出了错。
不是所有的3X3矩阵都存在逆矩阵。如果矩阵的行列式的值为零，它就不存在逆矩阵。 (注意到在公式里我们会除以 det(M)，除数为零时是没有意义的。)
本页面已经被访问过188,438次。麻烦举例说明一下怎样快速求逆矩阵
麻烦举例说明一下怎样快速求逆矩阵0 1 01 0 00 0 1比如上面这个矩阵怎样运用单位矩阵计算他的逆矩阵?但是希望能详细到每一步、、、还有我不知道单位矩阵是个什么东西.
先告诉你单位矩阵吧!(A=a(ij))只有当主对角线上全为1,满足a（ii）=1（i=1,2..n）然后利用初等行变换求其逆矩阵,方法如下：0 1 0 1 0 01 0 0 0 1 00 0 1 0 0 1将第一行与第二行换行得：1 0 0 0 1 00 1 0 1 0 00 0 1 0 0 1所以前面就是一个单位矩阵,而后面就是（A）要求的逆矩阵.祝你学习愉快!
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《麻烦举例说明一下怎样快速求逆矩阵》相关的作业问题
eal是形容词也是副词,really是副词,你肯定问的是他们都做副词的区别.real adv.副词 【口】很;确实地He was real sorry.他真后悔.really adv.真正地,实际上,确实; 实在,其实; 很,全然,十分; 真的I'm not really sure.我不太清楚.
本人只有求最小公倍数的小技巧.举个例子吧：求X,Y两数的最小公倍数.X＞Y.A＞Y A-Y .A＜YX-Y=AA＜YA=整数Y÷AA=小数（如果循环,此法无效） A×2.A=整数[X,Y]=AX我自己研究出来的办法.自编公式,十分管用.
(A,E)=1 2 0 1 0 02 1 -1 0 1 03 1 1 0 0 1r2-2r1,r3-3r11 2 0 1 0 00 -3 -1 -2 1 00 -5 1 -3 0 1r3-2r21 2 0 1 0 00 -3 -1 -2 1 00 1 3 1 -2 1r1-2r3,r2+3r31 0 -6 -1 4 -
用初等行变换来求逆矩阵 1 0 1 1 0 0-1 1 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 第2行加上第1行～1 0 1 1 0 00 1 1 1 1 00 1 2 0 0 1 第3行减去第2行～1 0 1 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 -1 -1 1 第1行减去第3行,第2行减去第3行～1 0 0
求倒都是个最合理应用问题.比如立方体求倒知道它的最大直或最小直.等等 在实际应用中很重要的袄.是个最佳问题的解决 啊
逆矩阵给的求解方法比较多,但是主要还是看矩阵的内在形式,上三角,下三角,对称之类的属性石快速求解逆矩阵的关键!
通过P直接求呗,一般没有捷径.即使卡帕是对角阵,求P^{-1}也需要算左特征向量,一般不如最后用P来算.
只要会求两个数的最大公约数,多个数的最大公约数满足：（a,b,c）=（（a,b）,c）,等等 .可以用辗转相除法,直到余数为0,则最后的除数就是两个数的最大公约数.如求
的最大公约数,=1 余 874 , 余 414 ,874÷414=2 余 46 ,414÷4
1.May meet but cannot be asked 2.Can be met without resort有两种说法,第2种好一些
1.n阶行列式的计算主要用行列式的性质与展开定理,另外还有象递归法,加边法,还有特殊形状的行列式如范德蒙行列式,箭形行列式等等2.求逆矩阵一般两种方法(1) A^-1 = (1/|A|)A*,这时需求|A|,但这个方法太麻烦,要求多个行列式,不适用(2) 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1),这个方法对纯
如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了. 但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不存在.
全部相加,再除所有数据的个数 再问： 太麻烦
再答： 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。再问： 能具体一点吗？这两个方法怎么判断？再问： 再解释一下两个方法怎么用，我就采纳。帮我解释一下原因，谢谢。 再答： 左乘逆矩阵，行变换右乘逆矩阵，列变换 再答： 因为拿初等方阵左乘一个矩阵，相当于作行变换，右乘一个矩阵，相当于作列变换，矩阵的逆
A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵.求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素aij对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对角线符号相反基本的一定要清楚二三阶的有快
有的时候我们只需要知道某数的因数有多少而不需要找出这些因数具体是那些.对一些数来说因数很少很容易就能一一列举出来,数一数有多少.但是有些数因数比较多,一一列举的话比较麻烦,并且也不一定能够全都找出来.在这种情况下,我们可以先分解质因数,在通过计算求出因数的个数.一、分解质因数8=2×2×2 12=2×2×3这样,把一个
数值矩阵求逆一般用下面的方法,而不用伴随矩阵的方法(A,E) =1 1 -1 1 0 02 -1 2 0 1 0-1 1 1 0 0 1r2-2r1,r3+r11 1 -1 1 0 00 -3 4 -2 1 00 2 0 1 0 1r2+2r31 1 -1 1 0 00 1 4 0 1 20 2 0 1 0 1r1-r
二项式系数目前只能挨个求,CNN-CN0一个个加起来吧,至于系数那就更麻烦了要全算出来,当然你可以算常数的平方而不算未知数的,这也算一个吧,
可以使用短除法 再问： 怎么用短除法？举例说明！！！ 再答： 例如：求12与18的最大公因数。以下如有约数出现则为因数短除法例题12的因数有：1、2、3、4、6、12。18的因数有：1、2、3、6、9、18。12与18的公因数有：1、2、3、6。12与18的最大公因数是6。这种方法对求两个以上数的最大公因数数，特别是数这个逆矩阵怎么算的啊_百度知道
这个逆矩阵怎么算的啊
我有更好的答案
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。}